SVD的数据压缩原理

前言

奇异值分解（SVD）在降维，数据压缩，推荐系统等有广泛的应用，任何矩阵都可以进行奇异值分解，本文通过正交变换不改变基向量间的夹角循序渐进的推导SVD算法，以及用协方差含义去理解行降维和列降维，最后介绍了SVD的数据压缩原理。

1. 正交变换

正交变换公式：

上式表示：X是Y的正交变换，其中U是正交矩阵，X和Y为列向量。

下面用一个例子说明正交变换的含义：

假设有两个单位列向量a和b，两向量的夹角为θ，如下图：

现对向量a，b进行正交变换：

，的模：

由上式可知和的模都为1。

和的内积：

由上式可知，正交变换前后的内积相等。

和的夹角：

比较（2）式和（3）式得：正交变换前后的夹角相等，即：

因此，正交变换的性质可用下图来表示：

正交变换的两个重要性质：

图像压缩编码方法

图像压缩编码方法综述概述：近年来, 随着数字化信息时代的到来和多媒体计算机技术的发展, 使得人们所面对的各种数据量剧增, 数据压缩技术的研究受到人们越来越多的重视。图像压缩编码就是在满足一定保真度和图像质量的前提下，对图像数据进行变换、编码和压缩，去除多余的数据以减少表示数字图像时需要的数据量，便于图像的存储和传输。即以较少的数据量有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术,也称图像编码。图像压缩编码原理：图像数据的压缩机理来自两个方面:一是利用图像中存在大量冗余度可供压缩；二是利用人眼的视觉特性。图像数据的冗余度又可以分为空间冗余、时间冗余、结构冗余、知识冗余和视觉冗余几个方面。空间冗余：在一幅图像中规则的物体和规则的背景具有很强的相关性。时间冗余：电视图像序列中相邻两幅图像之间有较大的相关性。结构冗余和知识冗余：图像从大面积上看常存在有纹理结构，称之为结构冗余。视觉冗余：人眼的视觉系统对于图像的感知是非均匀和非线性的，对图像的变化并不都能察觉出来。人眼的视觉特性：亮度辨别阈值：当景物的亮度在背景亮度基础上增加很少时，人眼是辨别不出的，只有当亮度增加到某一数值时，人眼才能感觉其亮度有变化。人眼刚刚能察觉的亮度变化值称为亮度辨别阈值。视觉阈值：视觉阈值是指干扰或失真刚好可以被察觉的门限值，低于它就察觉不出来，高于它才看得出来，这是一个统计值。空间分辨力：空间分辨力是指对一幅图像相邻像素的灰度和细节的分辨力，视觉对于不同图像内容的分辨力不同。掩盖效应：“掩盖效应”是指人眼对图像中量化误差的敏感程度，与图像信号变化的剧烈程度有关。图像压缩编码的分类：根据编码过程中是否存在信息损耗可将图像编码分为: 无损压缩：又称为可逆编码(Reversible Coding)，解压缩时可完全回复原始数据而不引起任何失真；有损压缩：又称不可逆压缩(Non-Reversible Coding)，不能完全恢复原始数据，一定的失真换来可观的压缩比。根据编码原理可以将图像编码分为: 熵编码：熵编码是编码过程中按熵原理不丢失任何信息的编码。熵编码基

《数据压缩与编码》课程教学大纲1

《数据压缩与编码》课程教学大纲课程类型:专业限选课课程代码: 课程学时: 46学分: 2 适用专业:电子信息工程专业开课时间: 三年级二学期开课单位: 电气与电子工程学院大纲执笔人: 吴德林大纲审定人:杨宁一、课程性质、任务：人类社会已进入信息时代，网络是信息时代的重要产物，大量数据的存贮、处理特别是传输，是影响网络系统效率的重要因素之一，数据压缩技术对提高网络通信能力和效率提供了有力的支持。课程的目的在于学习数据通信基本原理和了解数据通信网络。通过本课程的学习，学生能够掌握数据压缩的基本知识、基本方法；掌握数据压缩技术及经典算法，包括信源的数字化方法、基本的统计编码方法、预测编码的理论与实现方法、HUFFMAN方法、算术编码方法、字典压缩技术、文本压缩技术、图像压缩技术；理解和实验基本图像JPEG压缩编码或EZW/SPIHT压缩编码。二、课程教学内容 1）教学内容、目标与学时分配 (一)理论教学部分

2、实验要求指：必做或选做 2) 教学重点与难点 1、重点：数据压缩的基本概念、数据压缩的常用方法与算法，数据编码技术、图像压缩技术以及视频压缩技术。。 2、难点：视频压缩与小波分析技术三、课程各教学环节的基本要求 1）课堂讲授：多媒体、PPT课件 2）实验（实训、实习）：

3）作业：问答题，计算题 4）课程设计： 5）考试 5.1 考试方法：（考试；考查；闭卷；开卷；其它方法）闭卷考试 5.2 各章考题权重第一章 5% 第二章 10% 第三章 10% 第四章 20% 第五章 20% 第六章. 20% 第七章 10% 第八章 5% 5.3 考试题型与比例 Eg：填空：20% ；判断题：10% ；单项选择：20% ；问答题：40%；分析题：10% 四、本课程与其他课程的联系先修课程：微机原理与程序设计、C 语言程序设计、数据结构、算法设计与分析。五、建议教材及教学参考书教材：吴乐南著：《数据压缩（第3版）》，电子工业出版社，2012年参考书：魏江力．JPEG2000图像压缩基础、标准和实践．电子工业出版社，2004

大数据知识

1、大数据概念：大数据(big data)，或称巨量资料，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法透过目前主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理、并整理成为帮助企业经营决策更积极目的的资讯。 2、大数据简介： “大数据”作为时下最火热的IT行业的词汇，随之而来的数据仓库、数据安全、数据分析、数据挖掘等等围绕大数据的商业价值的利用逐渐成为行业人士争相追捧的利润焦点。早在1980年，著名未来学家阿尔文·托夫勒便在《第三次浪潮》一书中，将大数据热情地赞颂为“第三次浪潮的华彩乐章”。不过，大约从2009年开始，“大数据”才成为互联网信息技术行业的流行词汇。美国互联网数据中心指出，互联网上的数据每年将增长50%，每两年便将翻一番，而目前世界上90%以上的数据是最近几年才产生的。此外，数据又并非单纯指人们在互联网上发布的信息，全世界的工业设备、汽车、电表上有着无数的数码传感器，随时测量和传递着有关位置、运动、震动、温度、湿度乃至空气中化学物质的变化，也产生了海量的数据信息。大数据技术的战略意义不在于掌握庞大的数据信息，而在于对这些含有意义的数据进行专业化处理。换言之，如果把大数据比作一种产业，那么这种产业实现盈利的关键，在于提高对数据的“加工能力”，通过“加工”实现数据的“增值”。且中国物联网校企联盟认为，物联网的发展离不开大数据，依靠大数据可以提供足够有利的资源。随着云时代的来临，大数据（Big data）也吸引了越来越多的关注。《著云台》的分析师团队认为，大数据（Big data）通常用来形容一个公司创造的大量非结构化和半结构化数据，这些数据在下载到关系型数据库用于分析时会花费过多时间和金钱。大数据分析常和云计算联系到一起，因为实时的大型数据集分析需要像MapReduce一样的框架来向数十、数百或甚至数千的电脑分配工作。 3、大数据的领域：大数据可分成大数据技术、大数据工程、大数据科学和大数据应用等领域。目前人们谈论最多的是大数据技术和大数据应用。大数据的4个“V”，或者说特点有四个层面：第一，数据体量巨大。从TB级别，跃升到PB级别。第二，数据类型繁多。前文提到的网络日志、视频、图片、地理位置信息等等。第三，价值密度低，商业价值高。以视频为例，连续不间断监控过程中，可能有用的数据仅仅有一两秒。第四，处理速度快。1秒定律。最后这一点也是和传统的数据挖掘技术有着本质的不同。业界将其归纳为4个“V”——Volume，Variety，Value，Velocity。 4、大数据技术：大数据需要特殊的技术，以有效地处理大量的容忍经过时间内的数据。适用于大数据的技术，包括大规模并行处理（MPP）数据库、数据挖掘电网、分布式文件系统、分布式数据库、云计算平台、互联网和可扩展的存储系统。大数据技术分为整体技术和关键技术两个方面。

压缩文件的基本原理

压缩文件的基本原理是查找文件内的重复字节,并建立一个相同字节的"词典"文件,并用一个代码表示,比如在文件里有几处有一个相同的词"中华人民共和国"用一个代码表示并写入"词典"文件,这样就可以达到缩小文件的目的https://www.360docs.net/doc/f16003132.html, 由于计算机处理的信息是以二进制数的形式表示的，因此压缩软件就是把二进制信息中相同的字符串以特殊字符标记来达到压缩的目的。为了有助于理解文件压缩，请您在脑海里想象一幅蓝天白云的图片。对于成千上万单调重复的蓝色像点而言，与其一个一个定义“蓝、蓝、蓝……”长长的一串颜色，还不如告诉电脑：“从这个位置开始存储1117个蓝色像点”来得简洁，而且还能大大节约存储空间。这是一个非常简单的图像压缩的例子。其实，所有的计算机文件归根结底都是以“1”和“0”的形式存储的，和蓝色像点一样，只要通过合理的数学计算公式，文件的体积都能够被大大压缩以达到“数据无损稠密”的效果。总的来说，压缩可以分为有损和无损压缩两种。如果丢失个别的数据不会造成太大的影响，这时忽略它们是个好主意，这就是有损压缩。有损压缩广泛应用于动画、声音和图像文件中，典型的代表就是影碟文件格式mpeg、音乐文件格式mp3和图像文件格式jpg。但是更多情况下压缩数据必须准确无误，人们便设计出了无损压缩格式，比如常见的zip、rar等。压缩软件（compression software）自然就是利用压缩原理压缩数据的工具，压缩后所生成的文件称为压缩包（archive），体积只有原来的几分之一甚至更小。当然，压缩包已经是另一种文件格式了，如果你想使用其中的数据，首先得用压缩软件把数据还原，这个过程称作解压缩。常见的压缩软件有winzip、winrar等。有两种形式的重复存在于计算机数据中，zip就是对这两种重复进行了压缩。一种是短语形式的重复，即三个字节以上的重复，对于这种重复，zip用两个数字：1.重复位置距当前压缩位置的距离；2.重复的长度，来表示这个重复，假设这两个数字各占一个字节，于是数据便得到了压缩，这很容易理解。一个字节有0 - 255 共256 种可能的取值，三个字节有256 * 256 * 256 共一千六百多万种可能的情况，更长的短语取值的可能情况以指数方式增长，出现重复的概率似乎极低，实则不然，各种类型的数据都有出现重复的倾向，一篇论文中，为数不多的术语倾向于重复出现；一篇小说，人名和地名会重复出现；一张上下渐变的背景图片，水平方向上的像素会重复出现；程序的源文件中，语法关键字会重复出现（我们写程序时，多少次前后copy、paste？），以几十K 为单位的非压缩格式的数据中，倾向于大量出现短语式的重复。经过上面提到的方式进行压缩后，短语式重复的倾向被完全破坏，所以在压缩的结果上进行第二次短语式压缩一般是没有效果的。

特征值分解与奇异值分解

特征值：一矩阵A作用与一向量a，结果只相当与该向量乘以一常数λ。即A*a=λa，则a 为该矩阵A的特征向量，λ为该矩阵A的特征值。奇异值：设A为m*n阶矩阵，A H A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记 (A) 为σ i 上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这个人长得浓眉大眼，方脸，络腮胡，而且带个黑框的眼镜，这样寥寥的几个特征，就让别人脑海里面就有一个较为清楚的认识，实际上，人脸上的特征是有着无数种的，之所以能这么描述，是因为人天生就有着非常好的抽取重要特征的能力，让机器学会抽取重要的特征，SVD是一个重要的方法。在机器学习领域，有相当多的应用与奇异值都可以扯上关系，比如做feature reduction的PCA，做数据压缩（以图像压缩为代表）的算法，还有做搜索引擎语义层次检索的LSI（Latent Semantic Indexing）另外在这里抱怨一下，之前在百度里面搜索过SVD，出来的结果都是俄罗斯的一种狙击枪（AK47同时代的），是因为穿越火线这个游戏里面有一把狙击枪叫做 SVD，而在Google上面搜索的时候，出来的都是奇异值分解（英文资料为主）。想玩玩战争游戏，玩玩COD不是非常好吗，玩山寨的CS有神马意思啊。国内的网页中的话语权也被这些没有太多营养的帖子所占据。真心希望国内的气氛能够更浓一点，搞游戏的人真正是喜欢制作游戏，搞Data Mining的人是真正喜欢挖数据的，都不是仅仅为了混口饭吃，这样谈超越别人才有意义，中文文章中，能踏踏实实谈谈技术的太少了，改变这个状况，从我自己做起吧。前面说了这么多，本文主要关注奇异值的一些特性，另外还会稍稍提及奇异值的计算，不过本文不准备在如何计算奇异值上展开太多。另外，本文里面有部分不算太深的线性代数的知识，如果完全忘记了线性代数，看本文可能会有些困难。一、奇异值与特征值基础知识：特征值分解和奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法。两者有着很紧密的关系，我在接下来会谈到，特征值分解和奇异值分解的目的都是一样，就是提取出一个矩阵最重要的特征。先谈谈特征值分解吧：

图像压缩原理

1、为什么要对图像数据进行压缩？其压缩原理是什么？答：（1）数字图像如果不进行压缩，数据量是比较大的，例如一幅分辨率为1024×768的静态真彩色图像，其数据量为1024×768×24=2.25（MB）。这无疑对图像的存储、处理、传送带来很大的困难。事实上，在图像像素之间，无论在行方向还是列方向，都存在一定的相关性。也就是说，在一般图像中都存在很大的相关性，即冗余度。静态图像数据的冗余包括：空间冗余、时间冗余、结构冗余、知识冗余和视觉冗余、图像区域的相同性冗余、纹理的统计冗余等。图像压缩编码技术就是利用图像数据固有的冗余性和相干性，将一个大的图像数据文件转换为较小的同性质的文件。（2）其压缩原理: 空间冗余、时间冗余、结构冗余、和视觉冗余。 2、图像压缩编码的目的是什么？目前有哪些编码方法？答：（1）视频经过数字化处理后易于加密、抗干扰能力强、可再生中继等诸多优点，但是由于数字化的视频数据量十分巨大，不利于传输和存储。若不经压缩，数字视频传输所需的高传输率和数字视频存储所需的巨大容量，将成为推广数字电视视频通信的最大障碍，这就是进行视频压缩编码的目的。（2）目前主要是预测编码，变换编码，和统计编码三种编码方法。 3、某信号源共有7个符号，概率分别为0.2,0.18,0.1,0.15,0.07,0.05,0.25,试进行霍夫曼编码，并解释是否进

行了压缩，压缩比为多少？ 0000 0001 000 00 111 110 10 0.05 0.07 0.1 0.2 0.18 0.15 0.25 0.05×4＋0.07×4＋0.1×3＋0.2×2＋0.18×3＋0.15×3＋0.25×2=2.67

奇异值分解的一些特性以及应用小案例

第一部分：预备知识 1.1 矩阵的F-范数与矩阵迹的关系引理：设m n A R ?∈，令()ij m n A a ?=，则2211 ||||||()()m n T T F ij i j A a tr AA tr A A === ==∑∑；其中，()tr ?定义如下：令方阵11 12121 22212r r r r rr m m m m m m M m m m ?? ??? ?=???? ?? ，则11221 ()r rr ii i tr M m m m m ==+++=∑ ，即矩阵M 的迹。注意，()tr ?只能作用于方阵。那么，下面来看下为什么有2211 ||||||()()m n T T F ij i j A a tr AA tr A A === ==∑∑？首先，22 11 ||||||m n F ij i j A a === ∑∑这个等式是矩阵F-范数的定义，即一个矩阵的F-范数等于矩阵中每个元素的平方和。其次，因11121212221 2 ()n n ij m n m m mn a a a a a a A a a a a ???????==?? ???? ，则11 2111222212m m T n n mn a a a a a a A a a a ?? ????=?? ? ? ?? ，易得2211 ()()||||||m n T T ij F i j tr AA tr A A a A ==== =∑∑。（T AA 或T A A 的第r 个对角元素等于第r 行或列元素的平方和，所有对角元素之和就是矩阵每个元素的平方和，即有上式成立。）此过程如图1和图2所示。

信源编码(数据压缩)课程课后题与答案(第二章)

信源编码 Assignment of CH2 1、（a）画出一般通信系统结构的组成框图，并详细说明各部分的作用或功能；信源信源编码信道编码调制噪声信道传输 , 信宿信源解码信道解码解调图1、一般数字通信系统框图各部分功能： 1、信源和信宿：信源的作用是把消息转换成原始的电信号；信宿的作用是把复原的电信号转换成相应的消息。 . 2、信源编码和信源解码：一是进行模/数转换，二是进行数据压缩，即设法降低信号的数码率；信源解码是信源编码的逆过程。 3、信道编码和信道解码：用于提高信道可靠性、减小噪声对信号传输的影响；信道解码是信道编码的反变换。 4、调制和解调：将信息调制为携带信息、适应在信道中传输的信号。数字 " 解调是数字调制的逆变换。 5、信道：通信的通道，是信号传输的媒介。（b）画出一般接收机和发射机的组成框图，并分别说明信源编解码器和信道编解码器的作用； … 高频振荡器高频放大调制高频功放天线

" 音频功放信号图2、一般发射机框图（无线广播调幅发射机为例）

天线信号放大器混频器解调器音频放大器信号本地振荡器图3、一般接收机框图（无线广播调幅发射机为例）信源编解码器作用：它通过对信源的压缩、扰乱、加密等一系列处理，力求用最少的数码最安全地传输最大的信息量。信源编解码主要解决传输的有效性问题。信道编解码器作用：使数字信息在传输过程中不出错或少出错，而且做到自动检错和尽量纠错。信道编解码主要解决传输的可靠性问题。（c）信源编码器和解码器一般由几部分组成，画出其组成图并给以解释。信源编码器时频分析量化熵编码信道传输时频分析反量化熵解码信源解码器图 4、信源编解码器框图时频分析部分：信源编码器对信源传送来的信号进行一定方法的时域频域分析，建立一个能够表达信号规律性的数学模型，从而得知信号中的相关性和多余度，分析出信号数据中可以剔除或减少的部分（比如人感知不到的高频率音频信号或者看不见的色彩信号等等），以决定对后续数据的比特分配、编码速率等处理问题。量化部分：根据时频分析的结果，为了更加简洁地表达利用该模型的参数，减少精度，采取相应量化方法对信号进行量化，减小信号的多余度和不相关性，

数据压缩的基本原理和方法(pdf 87页)

第三章多媒体数据压缩

3.1 数据压缩的基本原理和方法

3.1 数据压缩的基本原理和方法 ?压缩的必要性音频、视频的数据量很大，如果不进行处理，计算机系统几乎无法对它进行存取和交换。例如，一幅具有中等分辨率（640×480）的真彩色图像（24b/像素），它的数据量约为7.37Mb/帧，一个 100MB（Byte）的硬盘只能存放约100帧图像。若要达到每秒25帧的全动态显示要求，每秒所需的数据量为 184Mb，而且要求系统的数据传输率必须达到184Mb/s。对于声音也是如此，若采用16b样值的PCM编码，采样速率选为44.1kH Z ，则双声道立体声声音每秒将有176KB的数据量。

3.1 数据压缩的基本原理和方法 ?视频、图像、声音有很大的压缩潜力信息论认为：若信源编码的熵大于信源的实际熵，该信源中一定存在冗余度。原始信源的数据存在着很多冗余度：空间冗余、时间冗余、视觉冗余、听觉冗余等。

3.1.1 数据冗余的类型 ?空间冗余：在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，这些相关性的光成像结果在数字化图像中就表现为数据冗余。 –一幅图象中同一种颜色不止一个象素点，若相邻的象素点的值相同，象素点间（水平、垂直）有冗余。 –当图象的一部分包含占主要地位的垂直的源对象时，相邻线间存在冗余。

3.1.1 数据冗余的类型 ?时间冗余：时间冗余反映在图像序列中就是相邻帧图像之间有较大的相关性，一帧图像中的某物体或场景可以由其它帧图像中的物体或场景重构出来。 –音频的前后样值之间也同样有时间冗余。 –若图象稳定或只有轻微的改变，运动序列帧间存在冗余。

主成份(PCA)与奇异值分解(SVD)的通俗解释

主成份(PCA)与奇异值分解(SVD)的通俗解释主成分分析 1.问题描述在许多领域的研究与应用中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。 2.过程主成分分析法是一种数据转换的技术，当我们对一个物体进行衡量时，我们将其特征用向量（a1,a2,a3,...an）进行表示，每一维都有其对应的variance（表示在其均值附近离散的程度）；其所有维的variance之和，我们叫做总的variance；我们对物体进行衡量时，往往其特征值之间是correlated的，比如我们测量飞行员时，有两个指标一个是飞行技术（x1）,另一个是对飞行的喜好程度（x2），这两者之间是有关联的，即correlated的。我们进行PCA（主成分分析时），我们并

没有改变维数，但是我们却做了如下变换，设新的特征为（x1,x2,x3...,xn）; 其中 1)x1的variance占总的variance比重最大； 2)除去x1,x2的variance占剩下的variance比重最大；.... 依次类推；最后，我们转换之后得到的(x1,x2,...xn)之间都是incorrelated，我们做PCA时，仅取（x1，x2,....xk）,来表示我们测量的物体，其中，k要小于n。主成分的贡献率就是某主成分的方差在全部方差中的比值。这个值越大，表明该主成分综合X1，X2，…，XP信息的能力越强。如果前k 个主成分的贡献率达到85%，表明取前k个主成分基本包含了全部测量指标所具有的信息，这样既减少了变量的个数又方便于对实际问题的分析和研究。注意，当（a1,a2,a3,...an）之间都是incorrelated时，我们就没有做PCA的必要了数据点在上图所示的方向上进行投影后，数据仍然有着很大的variance,但在下图所示的方向上，投影后的数据的variance就很小。

栅格数据存储压缩编码方法

栅格数据存储压缩编码方法栅格数据存储压缩编码方法主要有：（1）.链式编码（2）.行程编码（3）.块式编码（4）.四叉树编码（1）.链式编码：由某一原点开始并按某些基本方向确定的单位矢量链。基本方向可定义为：东＝0，南＝3，西＝2，北＝1等，还应确定某一点为原点。（2）.行程编码：只在各行（或列）数据的代码发生变化时依次记录该代码以及相同代码重复的个数，即按（属性值，重复个数）编码（3）.块式编码：块式编码是将行程编码扩大到二维的情况，把多边形范围划分成由像元组成的正方形，然后对各个正方形进行编码。（4）.四叉树编码而块状结构则用四叉树来描述，将图像区域按四个大小相同的象限四等分，每个象限又可根据一定规则判断是否继续等分为次一层的四个象限，无论分割到哪一层象限，只要子象限上仅含一种属性代码或符合既定要求的少数几种属性时，则停止继续分割。否则就一直分割到单个像元为止。而块状结构则用四叉树来描述。按照象限递归分割的原则所分图像区域的栅格阵列应为 2n×2n（n为分割的层数）的形式。下面就着重介绍四叉树编码。四叉树编码又称为四分树、四元树编码。它是一种更有效地压编数据的方法。它将2n×2n像元阵列的区域，逐步分解为包含单一类型的方形区域，最小的方形区域为一个栅格像元。图像区域划分的原则是将区域分为大小相同的象限，而每一个象限又可根据一定规则判断是否继续等分为次一层的四个象限。其终止判据是，不管是哪一层上的象限，只要划分到仅代表一种地物或符合既定要求的几种地物时，则不再继续划分否则一直分到单个栅格像元为止。所谓四叉树结构，即把整个2ｎ×2ｎ像元组成的阵列当作树的根结点，n 为极限分割次数，n＋1为四分树的最大高度或最大层数。每个结点有分别代表西北、东北、西南、东南四个象限的四个分支。四个分支中要么是树叶，要么是树叉。树叉、树叶用方框表示，它说明该四分之一范围全属多边形范围（黑色）或全不属多边形范围（空心四方块），因此不再划分这些分枝；树用圆圈表示，它说明该四分之一范围内，部分在多边形内，另一部分在多边形外，因而继续划分，直到变成树叶为止。为了在计算机中既能以最小的冗余存储与图像对应的四叉树，又能方便地完成各种图形操作，专家们已提出多种编码方式。下面介绍美国马里兰大学地理信

数据压缩

一、名词解释 1、数据压缩：以最小的数码表示信源所发的信号，减少容纳给定消息集合或数据采样集合的信号空间。 2、数据压缩比：将压缩前每个信源符号（取样）的编码位数（mlog）与压缩后平均每符号的编码位数（l）之比，定义为数据压缩比。 3、均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。 4、最优量化（MMSE准则）：使均方误差最小的编码器设计方法称为最小均方误差（MMSE）设计。以波形编码器的输入样值与波形解码器的输出样值之差的均方误差作为信号质量的客观评判标准和MMSE的设计准则。（能使量化误差最小的所谓最佳量化器，应该是非均匀的。） 5、信息熵定义：信息量的概率平均值，即随机变量的数学期望值，叫做信息熵或者简称熵。 6、统计编码定义：主要利用消息或消息序列出现概率的分布特性，注重寻找概率与码字长度间的最优匹配，叫做统计编码或概率匹配编码，统称熵编码。 7、变长编码：与等长编码相对应，对一个消息集合中的不同消息，也可以用不同长度码字来表示，这就叫做不等长编码或变长编码。 8、非续长码：若W中任一码字都不是另一个码字的字头，换句换说，任何一个码字都不是由另一个码字加上若干码元所构成，则W称为非续长码、异字头码或前缀码。 9、游程长度：是指字符（或信号采样值）构成的数据流中各字符重复出现而形成字符串的长度。 10、电视图像的取向：我国彩色电视制式采用逐行倒相的PAL-D制。 11、HVS的时间掩蔽特性：指随着时间变化频率的提高，人眼对细节分辨能力下降的特性。 12、HVS的空间掩蔽特性：指随着空间变化频率的提高，人眼对细节分辨能力下降的特性。 13、HVS的亮度掩蔽特性：指在背景较亮或较暗时，人眼对亮度不敏感的特性。 14、CIF格式：是常用的标准图像格式。是一种规范Y、Cb、Cr色差分量视频信号的像素分辨率的标准格式。像素。 15、SIF格式:是一种用于数字视频的存储和传输的视频格式。 16、压扩量化：由于低电平信号出现概率大、量化噪声小；高电平信号虽然量化噪声变大，但因为出现概率小，总的量化噪声还是变小了，从而提高量化信噪比。这种方法叫做压缩扩张量化。（压扩量化用一个非线性函数变换先将信号“压缩”后再均匀量化，它和非线性量化器完全等效。） 17、信号压缩系统的复杂度：指实现编解码算法所需的硬件设备量，典型地可用算法的运算量及需要的存储量来度量。 18、离散信源：被假设为由一系列随机变量所代表，往往用随机出现的符号表示，称输出这些符号集的源为信源，如果取值于某一离散集合，就叫做离散信源。 19、互信息量：对两个离散随机时间集X和Y，事件yj的出现给出关于xi的信息量，即为互信息量。 20、联合熵：两个变量X和 Y 的联合熵定义为：

A律压缩与解压缩基本原理及实现程序

A律压缩与解压缩算法实验原理：在进行A律压缩时，对于采样到的12位数据，默认其最高位为符号位，压缩时要保持最高位即符号位不变，原数据的后11位要压缩成7位。这7位码由3位段落码和4位段内码组成。具体的压缩变换后的数据根据后11位数据大小决定。具体的编译码表如表5.2所示。压缩后的数据的最高第7位）表示符号，量阶分别为1、1、2、4、8、16、32、64，由压缩后数据的第6位到第4位决定，第3位到第0位是段内码。压缩后的数据有一定的失真。有些数据不能表示出，只能取最近该数据的压缩值。例如，数据125，压缩后的值为00111111，意义如下：程序如下所示： #include "stdio.h" int main() //验证方法

{ int m,n; int compress(int input); int decompress(int input); m=compress(-16); //输出m=129,因为符号位的关系10000001 n=decompress(m); //输出n=-16,解压缩 printf("%d\n",m); printf("%d\n",n); return 0; } //压缩函数 int compress(int input) { int i,inputtemp,seg,flag,offset; if(input<0) //获取最高位的符号位 { flag = 1; inputtemp=-1*(input); } else { flag = 0; inputtemp = input; } inputtemp=(inputtemp>>4) & 0x7ff; //获取原始数据的除符号外的高位 if(inputtemp < 16) { return ((flag<<7) | inputtemp); }

数据压缩原理

AIX 上总有一种压缩方式适合你当今世界每天产生大量的数据，有些数据我们需要进行压缩，压缩数据的好处不言而喻：节省空间；方便传输；加密保护等等。很多压缩工具应运而出，每种工具都有自己的特点。对于AIX 平台上的压缩方法也很多compress、pack、gzip、pax、tar 等等。本文将首先简单介绍一下压缩的基本原理然后详细介绍AIX 平台的常用压缩工具并针对它们各自的特色进行比较，让读者对对AIX 平台的压缩有针对性的认识，从而能够根据不通的需要选择合适的压缩工具。数据压缩的原理数据压缩是指在不丢失信息的前提下，缩减数据量以减少存储空间，提高其传输、存储和处理效率的一种技术方法。或按照一定的算法对数据进行重新组织，减少数据的冗余和存储的空间。数据压缩包括有损压缩和无损压缩。无损压缩是可逆的；有损压缩是不可逆的。计算机处理信息是以二进制数（0 和1）的形式表示的，压缩软件把二进制信息中相同的字符串以特殊字符标记起来，从而实现缩小文件大小来达到压缩的目的。压缩的理论基础是信息论。从信息的角度来看，压缩就是去除掉信息中的冗余，即去除掉确定的或可推知的信息，而保留不确定的信息，也就是用一种更接近信息本质的描述来代替原有的冗余的描述，这个本质的东西就是信息量。数据压缩的硬件和软件工具也非常多，本文将针对AIX 平台常见的几种数据压缩工具进行介绍和比较并提供常用的示例进行解说，希望您能从中选择合适的压缩工具进行压缩。 AIX 平台上，通常我们看到的 .Z .gz .z .ar .tar 后缀的文件都是压缩文件。通过compress 可以生成 .Z 压缩文件，通过compress、uncompress、gzip 可以解压 .Z 格式的压缩文件；通过gzip 可以生成 .gz 压缩文件，通过gzip 可以解压 .gz 格式的压缩文件；通过pack 可以生成 .z 压缩文件，通过unpack、gzip 可以解压 .z 格式的压缩文件；通过pax 可以生成 .ar 压缩文件，通过pax 可以解压 .ar 格式的压缩文件；通过pax、tar 可以生成 .tar 压缩文件，通过pax、tar、untar、可以解压 .tar 格式的压缩文件。图 1 描述了各种类型文件的压缩及解压可以选择的AIX 工具。图 1. 不同文件类型的压缩及解压

huffman编码译码实现文件的压缩与解压

数据结构课程设计题目名称：huffman编码与解码实现文件的压缩与解压专业年级：组长：小组成员：指导教师：二〇一二年十二月二十六日

目录一、目标任务与问题分析 (2) 1.1目标任务 (2) 1.2问题分析 (2) 二、算法分析 (2) 2.1构造huffman树 (2) 2.1.1 字符的统计 (2) 2.1.2 huffman树节点的设计 (2) 2.2构造huffman编码 (3) 2.2.1 huffman编码的设计 (3) 2.3 压缩文件与解压文件的实现 (3) 三、执行效果 (4) 3.1界面 (4) 3.2每个字符的编码 (4) 3.3操作部分 (5) 3.4文件效果 (6) 四、源程序 (7) 五、参考文献 (16)

huffman编码与解码实现文件的压缩与解压一、目标任务与问题分析 1.1目标任务采用hu ffm an编码思想实现文件的压缩和解压功能，可以将任意文件压缩，压缩后也可以解压出来。这样即节约了存储空间，也不会破坏文件的完整性。 1.2问题分析本问题首先应该是利用哈夫曼思想，对需要压缩的文件中的个字符进行频率统计，为了能对任意的文件进行处理，应该所有的文件以二进制的方式进行处理，即对文件（不管包含的是字母还是汉字）采取一个个的字节处理，然后根据统计的频率结果构造哈夫曼树，然后对每个字符进行哈夫曼编码，然后逐一对被压缩的文件的每个字符构建的新的哈夫曼编码存入新的文件中即得到的压缩文件。解压过程则利用相应的哈夫曼树及压缩文件中的二进制码将编码序列译码，对文件进行解压，得到解压文件。二、算法分析 2.1构造huffman树要利用哈夫曼编码对文本文件进行压缩，首先必须知道期字符相应的哈夫曼编码。为了得到文件中字符的频率，一般的做法是扫描整个文本进行统计，编写程序统计文件中各个字符出现的频率。由于一个字符的范围在[0-255]之间，即共256个状态，所以可以直接用256个哈夫曼树节点即数组（后面有节点的定义）空间来存储整个文件的信息，节点中包括对应字符信息，其中包括频率。 2.1.1 字符的统计用结构体huffchar来存放文件字符的信息。其中有文件中不同字符出现的种类Count、字符data。 struct huffchar{ //存放读入字符的类； int Count;//字符出现的个数； char data;//字符； }; 函数实现： bool char_judge(char c)//判断字符出现的函数； void char_add(char c)//添加新出现的字符； void read_file_count() //文件的读取 2.1.2 huffman树节点的设计用结构体huff_tree来存储结点信息，其中有成员频率weight、父亲节点parent、左儿子节点lchild、右儿子节点rchild。

矩阵分解及其简单应用

矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质若干矩阵之积或之和，大体分为三角分解、分解、满秩分解和奇异值分解.矩阵地分解是很重要地一部分内容，在线性代数中时常用来解决各种复杂地问题，在各个不同地专业领域也有重要地作用.秩亏网平差是测量数据处理中地一个难点，不仅表现在原理方面，更表现在计算方面，而应用矩阵分解来得到未知数地估计数大大简化了求解过程和难度. 矩阵地三角分解如果方阵可表示为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵之积，即，则称可作三角分解.矩阵三角分解是以消去法为根据导出地，因此矩阵可以进行三角分解地条件也与之相同，即矩阵地前个顺序主子式都不为，即.所以在对矩阵进行三角分解地着手地第一步应该是判断是否满足这个前提条件，否则怎么分解都没有意义.矩阵地三角分解不是唯一地，但是在一定地前提下，地分解可以是唯一地，其中是对角矩阵.矩阵还有其他不同地三角分解，比如分解和分解，它们用待定系数法来解求地三角分解，当矩阵阶数较大地时候有其各自地优点，使算法更加简单方便.资料个人收集整理，勿做商业用途矩阵地三角分解可以用来解线性方程组.由于，所以可以变换成，即有如下方程组：资料个人收集整理，勿做商业用途先由依次递推求得,,……，，再由方程依次递推求得，，……，. 资料个人收集整理，勿做商业用途必须指出地是，当可逆矩阵不满足时，应该用置换矩阵左乘以便使地个顺序主子式全不为零，此时有：资料个人收集整理，勿做商业用途这样，应用矩阵地三角分解，线性方程组地解求就可以简单很多了. 矩阵地分解矩阵地分解是指，如果实非奇异矩阵可以表示为，其中为正交矩阵，为实非奇异上三角矩阵.分解地实际算法各种各样，有正交方法、方法和方法，而且各有优点和不足.资料个人收集整理，勿做商业用途．正交方法地分解正交方法解求分解原理很简单，容易理解.步骤主要有：）把写成个列向量（，，……，），并进行正交化得（，，……，）；) 单位化，并令（，，……，），（，，……，），其中；）. 这种方法来进行分解，过程相对较为复杂，尤其是计算量大，尤其是阶数逐渐变大时，就显得更加不方便.资料个人收集整理，勿做商业用途．方法地分解方法求分解是利用旋转初等矩阵，即矩阵()来得到地，()是正交矩阵，并且(()).()地第行第列和第行第列为，第行第列和第行第列分别为和，其他地都为.任何阶实非奇异矩阵可通过左连乘()矩阵（乘积为）化为上三角矩阵，另，就有.该方法最主要地是在把矩阵化为列向量地基础上找出和，然后由此把矩阵地一步步向上三角矩阵靠近.方法相对正交方法明显地原理要复杂得多，但是却计算量小得多，矩阵()固有地性质很特别可以使其在很多方面地应用更加灵活.资料个人收集整理，勿做商业用途．方法地分解方法分解矩阵是利用反射矩阵，即矩阵，其中是单位列向量，是正交矩阵，.可以证明，两个矩阵地乘积就是矩阵，并且任何实非奇异矩阵可通过连乘矩阵（乘积为）化为上三角矩阵，则.这种方法首要地就是寻找合适地单位列向量去构成矩阵，

信息的压缩及其原理

信息的压缩及其原理一般地说，信息都是可以压缩的。之所以可以压缩，因为它们通常都有冗余。用高级语言编写的规范程序中，这种情况比较多。例如，空格比较多。如果对于一串空格，用一个空格加一个空格数的字节来表示，则可以压缩一定的数据量。又如，高级语言使用的关键字出现的频率比较高，如BIGEN、END、THEN、PROCEDURE等，如果用一个控制字符加一个编码表示它们，也能减少一定的存储量。在下面的例子中，有8个字节的数据： 00000000 00000111 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 11111111 这一串0和1的数据，0和1的重复次数很多。当将这些数据自左至右，再自上而下地连续排列，就可以用连续0和连续1的个数来表示它们。例如将前面2个字节的二进制数00000000、00000111连接起来，就得到0000000000000111，很明显，可以用13个0和3个1来表示这个数。那么，如何来压缩这8个数呢？这里用一个字节来表示一串0(或1)，字节最左的一位是0，则该字节代表一串0；否则，代表一串1。该字节余下的7位就用来表示0或1的个数，因为有7位，至多可表示127个0(或1)，若超过可再用一个字节。这样上述数据拼接起来可用下列字节来表示： 00001101 13个0 10000100 4个1 00100111 39个0 10001000 8个1 只用4个字节，就完整地表示了上面8个字节的0与1构成的字符串。因此，压缩了50%。这里需要说明的是，压缩后的数据和原来的数据是两种不同的数据。所以在使用时还得恢复成原来的数据，这就是通常所说的“解压缩”。另一种方法是利用码元的出现概率，对于出现概率高的用较短的编码，对于出现概率低的用较长的编码。例如，在英语的文章中，英文字母出现的频率大不相同：频率最高的三个是E、T和A，分别占13%、9%和8%；频率最低的是Z、Q和X，分别占0.25%、0.25%和0.5%。如果用000、0010和0011表示E、T和A，用1111111、1111110和111110表示Z、Q和X，其他字母类似，这种方法能压缩英语文章的不少存储量。这种不定长编码原理是霍夫曼发明的，故称为霍夫曼编码。上述压缩方法是无损压缩，也就是说，能够完全还原为原来的数据。另一种方法是有损压缩，也就是说，还原的数据没有原来的精度。这种方法主要用于音频和视频数据，它们除了使用类似于上述方法外，还利用了人们感观能力的限制。例如，普通人对于过低和过高频率的声音的分辨力很差，如果将这部分略去，则能够大大压缩数据量，又能够保持在可接受的失真限度之内。同样，对于图形和图像，冗余表现在三个方面。一是空间冗余。如在一幅照片上，许多相邻的像素具有同样的颜色和亮度，例如蓝色的天空和白色衣服等。二是时序冗余。像一部电影的武打场面，虽然动作眼花缭乱，但实际上(如果不切换场景)后面一帧图像与前面一帧图像相比，画面上大部分像素都没有变，特别是背景。电影每秒钟要放24帧，即使正在打斗中的人，在1/24秒中也不是身体的每个部位都在动的。三是光谱冗余。明亮的像素在所有的颜色中都明亮，不局限于个别颜色。而且，人眼对亮度比对颜色敏感。利用这些冗余特征，多媒体信息采用上述类似的方法可以大幅度地压缩。例如，MPEG-1是有损压缩，压缩比的理论值是200:1，一般实际实现的是50:1。现在，国际上有许多的压缩标准。例如，MP3是一种音乐信息压缩标准，JPG是一种静态图像信息压缩标准，MPEG是一种视频信息压缩标准等。这些标准都有很高的压缩比。第1页-信息技术-12.18

SVD奇异值分解

有关SVD奇异值分解的研究 ZDP 有关SVD奇异值分解，主要看了两个方面的内容：1.关于矩阵的SVD分解。 2.SVD所代表的最小二乘问题。主要是为了用SVD求取最小二乘解。 1. 关于矩阵的SVD分解：相当于主成分分析，找出哪些特征比较重要。奇异值的大小代表了左奇异向量和右奇异向量的重要程度。舍弃一些小奇异值对应的向量相当于消除一些没有太大影响的特征，从而提取出矩阵的主要特征。可以用于压缩从而减少内存的使用，以及滤波去噪。 2．关于最小二乘主要参考了网上的一份资料，SVD（奇异值分解）算法及其评估，在附件中可以找到。这里主要说一下看资料时遇到的问题以及一些注意事项。矩阵的乘法本质上就是进行坐标的变换，由一种坐标系转变为另一种坐标系的过程。由行空间的一组正交基经由A矩阵变换为列空间一组正交基的过程。A?V=U?Σ。A=U?Σ?V T这里U为A的列空间正交基，Σ为奇异值，V为行空间正交基。V中所谓的行空间正交基，是[V1,V2,??,V n]，也是列向量的形式。针对方程组：A?X=b可以理解成X向量经由矩阵A变换成了b向量。同时可以表示成U?Σ?V T?X=b这里要注意是X向量的变换为从右向左的。V T?X为第一次变换，?Σ为第二次变换，?U为第三次变换。从另一个角度看坐标变换的问题，A?V=U?Σ这个式子可以理解为一组正交基经矩阵A变换成了另一组正交基，这里Σ为缩放因子。方程组的解X=V?Σ+?U T?b这里由于矩阵A不一定为方阵，引入广义逆的概念将SVD的应用范围进行了推广。进行SVD的具体数值解法在文章中都有具体的介绍，这里介绍两个比较有意思的公式：A T A=V?ΣTΣ?V T；AA T=U?ΣΣT?U T。其中A T A为对称正定阵，V为A T A的特征向量，U为AA T的特征向量，ΣTΣ=ΣΣT为特征值。 https://www.360docs.net/doc/f16003132.html,/s/blog_b1b831150101ey41.html