2015版北师版小学数学知识框架(课本知识顺序)

一生活中的数

1 快乐的家园

2 玩具

3 小猫钓鱼

4 文具

5 快乐的午餐

6 动物乐园

二比较

1 过生日

2 下课了

3 跷跷板

三加与减（一）

1 一共有多少

2 还剩下多少

3 可爱的小猫

4 猜数游戏

5 背土豆

6 跳绳

7 可爱的企鹅

8 小鸡吃食

9 乘车

10 做个加法表

11 做个减法表四分类

1 整理房间

2 一起来分类

五位置与顺序

1 前后

2 上下

3 左右

4 教室

六认识图形

1 认识图形

2 我说你做

七加与减（二）

1 古人计数

2 搭积木

3 有几瓶牛奶

4 有几棵树

5 有几只小鸟

6 做个加法表

八认识钟表

小明的一天一加与减（一）

1 买铅笔

2 捉迷藏

3 快乐的小鸭

4 开会啦

5 跳伞表演

6 美丽的田园

7 做个减法表

二观察物体

1 看一看（一）

2 看一看（二）

三生活中的数

1 数花生

2 数一数

3 数豆子

4 谁的红果多

5 小小养殖场

6 做个百数表

四有趣的图形

1 认识图形

2 动手做（一）

3 动手做（二）

4 动手做（三）

五加与减（二）

1 小兔请客

2 采松果

3 青蛙吃虫子

4 拔萝卜

5 收玉米

6 回收废品

7 数学好玩

六加与减（三）

1 图书馆

2 摘苹果

3 阅览室

4 跳绳

一加与减

1 谁的得分高

2 秋游

3 星星合唱队

二购物

1 买文具

2 买衣服

3 小小商店

三数一数与乘法

1 有多少块糖

2 儿童乐园

3 有多少点子

4 动物聚会

四图形的变化

1 折一折，做一做

2 玩一玩，做一做

五 2-5的乘法口诀

1 数松果

2 做家务

3 课间活动

4 需要几个轮子

5 小熊请客

6 回家路上

六测量

1 教师有多长

2 课桌有多长

3 1米有多长

七分一分与除法

1 分物游戏

2 分苹果

3 分糖果

4 分香蕉

5 小熊开店

6 快乐的动物

7 花园

八 6-9的乘法口诀

1 有多少张贴画

2 一共有多少天

3 买球

4 做个乘法表

九除法

1 长颈鹿与小鸟

2 农家小院

一除法

1 分苹果

2 搭一搭

3 分草莓

4 租船

二方向与位置

1 东南西北

2 辨认方向

三生活中的大数

1 数一数

2 拨一拨

3 比一比

4 有多少个字

四测量

1 铅笔有多长

2 1千米有多长

五加与减

1 买电器

2 回收废电池

3 十年的变化

4 小小图书馆

5 小蝌蚪的成长

6 算得对吗

六认识图形

1 认识角

2 认识直角

3 长方形与正方形

4 平行四边形

5 欣赏与设计

七时、分、秒

1 奥运开幕

2 1分有多长

3 淘气的作息时间

八调查与记录

1 评选吉祥物

2 最喜欢的水果

一混合运算

1 小熊购物

2 买文具

3 过河

二观察物体

看一看

三加与减

1 捐书活动

2 运白菜

3 结余多少钱

4 里程表（一）

5 里程表（二）四乘与除

1 小树有多少棵

2 需要多少钱

3 丰收了

4 植树

五周长

1 什么是周长

2 长方形周长六乘法

1 蚂蚁做操

2 去游乐园

3 乘火车

4 去奶奶家

5 0×5=？

6 买矿泉水

七年、月、日

1 看日历

2 一天的时间

3 时间表

4 数学好玩

八认识小数

1 文具店

2 货比三家

3 存零用钱

4 寄书

5 能通过吗一除法

1 分桃子、分橘子

2 商是几位数

3 猴子的烦恼

4 节约

5 集邮

6 买新书、讲故事

二图形的运动

1 轴对称

2 平移和旋转

三乘法

1 找规律

2 队列表演

3 电影院

四千克、克、吨

1 有多重

2 1吨有多重

五面积

1 什么是面积

2 面积单位

3 长方形的面积

4 面积单位的换算

六认识分数

1 分一分（一）

2 分一分（二）

3 比大小

4 吃西瓜

七数据的整理和

表示

1 小小鞋店

2 快乐成长

一认识更大的数

1 数一数

2 认识更大的数

3 人口普查

4 国土面积

5 近似数

6 从结绳记数开始

二线与角

1 线的认识

2 相交与垂直

3 平移与平行

4 旋转与角

5 角的度量（一）

6 角的度量（二）

三乘法

1 卫星运行时间

2 有多少名观众

3 神奇的计算工具

4 有趣的算式

四运算律

1 买文具

2 加法交换律和乘

法交换律

3 加法结合律

4 乘法结合律

5 乘法分配律

五方向与位置

1 去图书馆

2 确定位置

六除法

1 买文具

2 参观花圃

3 秋游

4 商不变的规律

5 路程、时间与速

度

七生活中的负数

1 温度

2 正负数

3 数学好玩八可

能性

1 不确定性

2 摸球游戏

一小数的意义和

加减法

1 小数的意义（一）

2 小数的意义（二）

3 小数的意义（三）

4 比大小

5 买菜

6 比身高

7 歌手大赛

二认识三角形和

四边形

1 图形分类

2 三角形分类

3 探索与发现：三

角形内角和

4 探索与发现：三

角形的关系

5 四边形分类

三小数乘法

1 买文具

2 小数点搬家

3 街心广场

4 包装

5 蚕丝

6 手拉手

四观察物体

1 看一看

2 我说你搭

3 搭一搭

五认识方程

1 字母表示数

2 等量关系

3 方程

4 解方程（一）

5 解方程（二）

6 猜数游戏

六数据的表示和

分析

1 生日

2 栽蒜苗（一）

3 栽蒜苗（二）

4 平均数

五年级上册

一小数除法

1精打细算

2打扫卫生

3谁打电话的时间长4人民币兑换

5除得尽吗

6调查“生活垃圾”二轴对称和平移

1轴对称再认识（一）2轴对称再认识（二）3平移

4欣赏与设计

三倍数与因数

1倍数与因数

2探索活动：2,5的倍数的特征

3探索活动：3的倍数的特征

4找因数

5找质数

四多边形的面积

1 比较图形的面积

2 认识底和高

3 探索活动：平行四边形的面积

4 探索活动：三角形的面积

5探索活动：梯形的面积

五分数的意义

1分数的再认识（一）2分数的再认识（二）

3 分饼

4 分数与除法

5 分数基本性质

6 找最大公因数

7 约分

8 找最小公倍数

9 分数的大小

六组合图形的面积

1 组合图形的面积

2 探索活动：成长的脚印

3 公顷、平方千米

4 数学好玩

七可能性

1 谁先走

2 摸球游戏

五年级下册

一分数加减法

1 折纸

2 星期日的安排

3 “分数王国”与

“小数王国”

二长方体（一）

1 长方体的认识

2 展开与折叠

3 长方体的表面积

4 露在外面的面

三分数乘法

1 分数乘法（一）

2 分数乘法（二）

3 分数乘法（三）

4 倒数

四长方体（二）

1 体积与容积

2 体积单位

3 长方体的体积

4 体积单位的换算

5 有趣的测量

五分数除法

1 分数除法（一）

2 分数除法（二）

3 分数除法（三）

六确定位置

1 确定位置（一）

2 确定位置（二）

七用方程解决问

题

1 邮票的张数

2 相遇问题

八数据的表示和

分析

1 复式条形统计图

2 复式折线统计图

3 平均数的再认识

六年级上册

一圆

1 圆的认识（一）

2 圆的认识（二）

3 欣赏与设计

4 圆的周长

5 圆的面积（一）

6 圆的面积（二）

二分数混合运算

1分数混合运算（一）

2分数混合运算（二）

3分数混合运算（三）

三观察物体

1 搭积木比赛

2 观察的范围

3 天安门广场

四百分数

1 百分数的认识

2 合格率

3 营养含量

4 这月我当家

五数据处理

1 扇形统计图

2 统计图的选择

3 身高的情况

4 身高的变化

六比的认识

1 生活中的比

2 比的化简

3 比的应用

数学好玩

1 反弹高度

2 看图找关系

3 比赛场次

七百分数的应用

1百分数的应用（一）

2百分数的应用（二）

3百分数的应用（三）

4百分数的应用（四）

六年级下册

一圆柱与圆锥

1 面的旋转

2 圆柱的表面积

3 圆柱的体积

4 圆锥的体积

二比例

1 比例的认识

2 比例的应用

3 比例尺

4 图形的放大和缩

小

三图形的运动

1 图形的旋转

2 图形的运动

3 欣赏与设计

四正比例与反比

例

1 变化的量

2 正比例

3 画一画

4 反比例

数学知识框架

第二章有理数一、知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数 (2)有理数的分类: ①按有理数的定义分类：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ②按有理数的性质分类：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)相反数的和为0 ，若a+b=0 ，则a、b互为相反数。 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：a或-a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. a , 当a＞0时，︱a ︳= 0，当a=0时， -a, 当a＜0时，

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点定义：有理数和无理数统称实数分类有理数：整数与分数类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ）八*单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）简求整体代换求值定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。））最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式’型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相冋字母，要提彻底）分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法元全平方公式：a 2ab b （a b ）十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ）分组分解法：（对称分组与不对称分组）整式幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式单项式先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算混合运算: 单项式多项式多项式；多项式多项式单项式括号优先实数（添括号）法则、合并同类项数与式分式

初中数学知识点框架图(供参考)

第一部分《数与式》知识点第二部分《方程与不等式》知识点第三部分《函数与图象》知识点第四部分《图形与几何》知识要点

?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：第五部分《图形的变化》知识点

小学数学知识框架完整版

小学数学知识框架 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学知识框架共三部分，数的计算、空间与图形和统计。数学思想方法结构表册数单元标题具体内容一上一下找规律图形的排列规律数学的排列规律：等差数列二上数学广角排列组合：通过直观、活动找出简单的排列数和组合数简单的逻辑推理二下找规律图形的循环排列规律数学的排列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列三上数学广角排列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。三下数学广角初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题）四上数学广角优化思想四下数学广角植树问题五上数学广角数据与编码五下数学广角找次品六上数学广角鸡兔同笼六下数学广角抽屉原理册数单元标题具体内容数的认识计算一上数一数 1～5的认识和加减法 6～10的认识和加减法 11～20各数的认识 20以内的进位加法一下 20以内的退位减法数的计算乘法二年级上册乘法的初步认识（表内乘法）三年级上册多位数乘一位数三年级下册两位数乘两位数四年级上册三位数乘两位数五年级上册小数乘法六年级上册分数乘法除法二年级下册除法初步认识（表内除法）三年级上册有余数的除法三年级下册除数是一位数的除法四年级上册除数是两位数的除法五年级上册小数除法六年级上册分数除法加法和减法一年级上册 20以内的加减法一年级下册 100以内的加减法（一）二年级上册 100以内的加减法（二）二年级下册万以内的加减法（一）三年级上册万以内的加减法（二）四年级下册小数的加减法五年级下册分数的加减法空间与图形平面图形一年级上册认识图形（特殊的图三年级上册四边形的认识（周长）四年级上册平行四边形和梯形的认识封闭的图形四年级下册三角形的认识五年级上册多边形的面积六年级上册圆的认识、周长、面二年级上册长度单位（线段的初步认二年级上册角的初步认识（直角）二年级下册图形与变换（锐角、直角、钝角的开放的图形四年级上册射线、直线角的度量（的认识）立体图形一年级上册认识物体五年级下册长方体和正方体六年级下册圆柱和圆锥二年级上册观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对统计一年级下册统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识）二年级上册条形统计图和统计表的初步认识二年级下册单式条形统计图和复式统计表三年级下册统计（简单的数据分析和平均数）四年级上册复式条形统计图四年级下册单式折线统计图五年级上册统计与可能性五年级下册复式折线统计图和统计量众数和中位数六年级上册扇形统计图

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；；为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高中数学知识结构框架

目录：教材温故一、必修一二、必修二三、必修三四、必修四-----------------------------------------------------24 4 五、必修五-----------------------------------------------------32 9 文科：选修1-1 选修1-2 理科：选修2-1 选修2-2

选修2-3

必修一：第一章：集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质教学指导：1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。 2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。

第二章：基本初等函数（Ⅰ） 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数教学指导：1.通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。 2．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。 3．指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。 4．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x和对数函数y=log a x（a > 0,a≠1）互为反函数。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

初中数学知识框架图

初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏七年级数学（上）知识点第一章有理数一、知识框架二．知识概念 1、有理数（1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：

(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为或者：绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0）；注意a 的双重非负性：

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

(完整word版)苏教版小学数学知识结构整理

苏教版小学数学知识结构整理一.数与代数（1）数的认识一上：①10以内数的认识认识1~5 P11~P13 认识几和第几P14~P15 0的认识P16~P17 认识=、＞和＜P18~P19 认识6~9 P21~P23 认识10 P23~P24 ②11~20各数的认识数数、读数P78~P79 数的组成、写数P80~P81 一下：100以内数的认识数数、数的含义P21~P23 数的读写P24~P25 整十数加一位数及相应的剑法P26~P27 数的顺序P29~P30 比较数的大小P31~P32 多些、少些、多得多、少得多P33~P34 二下：万以内数的认识数数和千以内数的组成P28~P30 千以内数的读写P31~P32 用算盘表示数P34~P35 认识万以内的数P38~P42 万以内数的大小比较P43~P44 简单的近似数P45~P46 三上：分数的初步认识认识几分之一（把一个物体平均分）P87~P89 认识几分之几P90~P92 简单的分数加减法P93~P94 三下：①分数的初步认识认识一个整体的几分之一P76~P78 求“一个数的几分之一是多少”的简单实际问题P78~P79 认识一个整体的几分之几P80~P83 求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题P83~P84 ②小数的初步认识小数的含义和读写P87~P89 小数的大小比较P90~P91 简单的小数加减法P92~P93

四下：认识多位数认识整万数P10~P11 认识含有万级和个级的数P12 认识整亿数P15~P16 认识含有亿级和万级的数P17 多位数的改写和比较数的大小P20~P21 近似数P21~P22 五上：①负数的初步认识认识负数P1~P4 ②小数的意义和性质认识小数P30~P32 小数的性质P32~P34 小数的大小比较P37~P39 大数目的改写P42~P43 小数的近似数P43 五下：①因数和倍数因数和倍数的认识P30~P32 2和5的倍数的特征P32~P33 3的倍数的特征P33~P34 质数和合数P37 质因数和分解质因数P38 公因数和最大公因数P41~P42 公倍数和最小公倍数P43~P44 ②分数的意义与性质分数的意义P52 分数与除法的关系53~P54 求一个数是另一个数的几分之几P55 真分数和假分数P59~P60 假分数化整数、带分数P60~P61 分数与小数的互化P62 分数的基本性质P66~P67 约分P68 通分P71 分数的大小比较P72 六上：百分数百分数的意义和读写P84~P85 百分数和小数的相互改写P86~P87 百分数和分数的相互改写P87 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题P91 求百分率的实际问题P92 求一个数比另一个多（少）百分之几的实际问题P93 纳税问题P97 利息问题P98 折扣问题P99 列方程解决稍复杂的百分数实际问题P102~P104

北师大版初中数学各册章节知识点总结(超强总结)解析

北师大版初中数学七年级(上册)各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册)各章标题第一章：整式的运算第二章平行线与相交线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称第六章概率初步北师大版初中数学八年级(上册)各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章位置与坐标第四章一次函数第五章二元一次方程组第六章数据的分析第七章平行线的证明北师大版初中数学八年级(下册)各章标题第一章三角形的证明第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题

第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形： (1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 (2)圆柱的截面是：、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、。 (4)球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。第二章有理数 1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 2 、有理数 (1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。整数和分数统称。0既不是数，也不是数。 (2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。 (3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例：2的相反数是；-2的相反数是；0的相反数是 (4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 3 、有理数的加减法 (1)有理数加法法则：

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小学数学知识框架一、知识框架（纵向）数的计算乘法二年级上册乘法的初步认识（表内乘法）三年级上册多位数乘一位数三年级下册两位数乘两位数四年级上册三位数乘两位数五年级上册小数乘法六年级上册分数乘法除法二年级下册除法初步认识（表内除法）三年级上册有余数的除法三年级下册除数是一位数的除法四年级上册除数是两位数的除法五年级上册小数除法六年级上册分数除法加法和减法一年级上册 20以内的加减法一年级下册 100以内的加减法（一）二年级上册 100以内的加减法（二）二年级下册万以内的加减法（一）三年级上册万以内的加减法（二）四年级下册小数的加减法五年级下册分数的加减法

空间与图形平面图形一年级上册认识图形（特殊的图形）三年级上册四边形的认识（周长）四年级上册平行四边形和梯形的认识封闭的图形四年级下册三角形的认识五年级上册多边形的面积六年级上册圆的认识、周长、面积二年级上册长度单位（线段的初步认识）二年级上册角的初步认识（直角）二年级下册图形与变换（锐角、直角、钝角的认识）开放的图形四年射线、直线级上册角的度量（的认识）立体图形一年级上册认识物体五年级下册长方体和正方体六年级下册圆柱和圆锥二年级上册观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）

统计一年级下册统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识）二年级上册条形统计图和统计表的初步认识二年级下册单式条形统计图和复式统计表三年级下册统计（简单的数据分析和平均数）四年级上册复式条形统计图四年级下册单式折线统计图五年级上册统计与可能性五年级下册复式折线统计图和统计量众数和中位数六年级上册扇形统计图六年级下册统计（综合应用）

初中数学知识框架

初中数学知识框架中考总复习一：实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况. 了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质中考总复习二：代数式一、单元知识网络：二、考试目标要求： 1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； (1≤ ＜10，n 为整数) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc ，．

2.整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质； ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）. 中考总复习三：几何初步一、单元知识网络：角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即： 1度=60分，1分=60秒)； 1平角=180°，1周角=360°，1直角=90 二、考试目标要求：了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题. 中考总复习四：三角形一、考试目标要求： 1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 2．探索并掌握三角形中位线的性质. 3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.

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侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

初中数学知识点框架图

?分类 ?有理数：整数与分数 ( ?实数?? ? 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式（2，a a )?? 子a , ?? ? 1 ? a a m a ?? ?整式? 单项式÷单项式；多项式单项式 ?分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 ? ? 分式 ; = (通分与约分的根据）?分式的性质：? = b b ?m b b ÷ m ? ? ? ? ? ? ?二次根式?二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式 ? ? ? b b ? ?提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） ?? ? ?平方差公式：2 -b 2 = (a + b )(a -b )?公式法方法?? 2 2 2?完全平方公式： ± 2ab + b = (a ± b ) ? 2十字相乘法： + (a + b )x + ab = (x + a )(x + b )? x ? ? ?无理数：常见类型开方开不尽的数、与π 有关的数、无限不循环小数） ? ?运算定律：交换律、结合律、分配律 ? ??数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 ? ?相关概念:? ? ?单项式：系数与次数 ?加减法则：减法、去括号（添括号）法则、合并同类项 ? ? m n m +n m n m -n m n mn m m m m a ? a = a ; a ÷ a = a ;(a ) = a ,(ab ) = a b ;( ) =?幂的运算: m b b ? 乘法运算 ?? ? ? ? ?乘法公式? ? ?分式的定义：分母中含可变字母 ? ? ? ?分式?分式有意义的条件：分母不为零数与式? ? ? ?通分、约分，加、减、乘、除 ?定义：式子a (a ≥0)叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于. 0. ? ? a (a ≥ 0) ? ? ?最简二次根式（分解质因数法化简） ? ?分母有理化（单项式与多项式型）? ? ?加减法：先化最简，再合并同类二次根式 ? ?二次根式的运算? a a = ；（结果化简）乘除法：a ? b = ab ;? ? ?分解因式? ? . ? ? ? ? ?? (a + (a ± ? ? 式 ?? ?(? ? ?? 第一部分《数与式》知识点 ? ?定义：有理数和无理数统称实数 ? ? ? ? ? ? ?法则：加、减、乘、除、乘方、开方 ? 实数运算 ? ? ? ? ? ? ?分类? ? ?多项式：次数与项数 ? ? ? ? ; a 0 =1;a - p = ? ? p ? ? ?单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式 ? ? ? ?混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 ? ? ? ? ?平方差公式： b )(a -b ) = a 2 -b 2 ? ? ?完全平方公式： b )2 = a 2 ± 2ab + b 2 ? ? ? ? ? ? a a ?m a a ÷ m ? ? ? ? ? ? ? ?分式的运算?先化简再求值（整式与分的通分、符号变化） ? ? 化简求值 ? ? ? ?整体代换求值 ? ? ? ? 二次根式的性质： a )2 = a ; a 2 = ? ? ? ? ? ?-a (a ≤ 0)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） ? ? ? ? ? a ? ? a ? ? ? ? ? ? ?分组分解法：（对称分组与不对称分组）

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