函数及其表示法练习题
第二节（2-3个课时） 第一课时
1、如下图，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 点的坐标.
2、若点A 的坐标为（2，-3），则它在第 象限内，它关于x 轴的对称点的坐标为 ；在第_____________象限．它关于y 轴的对称点的坐标为 ；它关于原点的对称点的坐标为 ；点（3-，π-）在＿＿＿＿＿＿＿＿，点（3，0）在＿＿＿＿＿＿＿＿，点（0，－5）在＿＿＿＿＿＿.
3、请在下图中建立直角坐标系，并写出图中各点的坐标：
A ：（ ， ）
B ：（ ， ）
C ：（ ， ）
D ：（ ， ）
4．下列各点，在第三象限的是（ ）
A ．(2, 4)
B ．(2, -4)
C ．(-2, 4)
D ．(-2, -4)
5、已知点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 ；
6. 若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( )
A. (3,3)
B. (-3,3)
C. (-3,-3)
D. (3,-3).
7. 点A 在y 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是（ ） . 8. 在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为（ ） 9. 点P(x ，y)在第四象限，｜x ｜=1，｜y ｜=3，则P 点的坐标是 ( ) A.(1，3) B. (-1，3) C. (-1，-3) D. (1，-3)
[B 组]
9、 4. 已知A(a –1,3)在y 轴上，则a = .
10、 13、在直角坐标系中，点(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是＿＿。A 、3＜x ＜5 B 、－3＜x ＜5 C 、－5＜x ＜3 D 、－5＜x ＜－3 11、(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成＿＿＿关系． （2）如果点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0,那么点P 在＿＿ 象限，如果满足xy= 0,那么点P ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
(3)如果点P(m －2,m －3)在第四象限，那么m 的取值范围是＿＿＿＿ ． (4)若点(m,2)与(3, n)关于原点对称，则m+n 的值是 ＿＿＿＿ ． (5) 已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(－2，1)，求： ①把线段AB 向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标；＿＿ ②线段AB 关于x 轴对称图形的两个端点的坐标；＿＿ ③线段AB 关于Y 轴对称图形的两个端点的坐标；＿＿
[C 组]
12.平面直角坐标系内，已知点P （a ,b ）且ab ＜0，则点P 在第＿＿象限。 13、如果点M(a ＋b ，ab)在第二象限，则点N(a ，b)在第＿＿象限。 14、平面直角坐标系中，点A （n ，1-n ）一定不在（ C ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 15：已知：点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)5,0( B 、)0,6(C ，求△ABC 的面积.
16、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在第＿＿象限。 17、已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P 的坐标可以是＿＿（填上一个你认为正确的即可）
第二课时
1、画出函数3
21
+-=x y 的图象，
并在图象上分别找出满足下列条件的点，写出它的坐标：（1）横坐标是－
4
.
2、（书上复习题）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为DC 上的点.，设DP ＝x ，（1）△APD 的面积y 关于x 的函数关系式为 （2）自变量x 的取值范围为 （3）画出这个函数的图象.
（4）观察你所画的图象，回答下列问题 （a ）当x = 时，△APD 的面积y= 4
（b ）当x 增大时，y 的值如何变化？ （c ）当x= 时，△APD 的面积最大。
3、等腰△ABC 的周长为10cm ，底边
BC 的长为ycm,腰AB
的长为xcm. （1） 写出y 关于x 的函数关系式 （2） 求x 的取值范围 （3） 画出函数的图象
（4） 观察你所画的图象，求y 的取值范围 解：
（第1题）
4、下列哪些点在函数2-=x y 的图象上？为什么？哪些不在？为什么？ A （1，－1）、B （0，2）、C （－1，－2）、D （2，0）、E （6，8）、F （－1，－3）
5、下列各点不在函数
的图象上的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6、点
中，在函数 的图象
上的点有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7
、
函
数
的
图
象
过
四
个
点
中的（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 8、下列函数中，图象经过原点的为( )
A ．y=5x+1
B ．y=-5x-1
C ．y=-5x
D ．y=51-x
[B 组]
9、点(a ，6)，在函数y=x 3
的图象上，则a=
10、数y=kx+5的图象经过（1，－2），则k=
[C 组]
11、别在同一坐标系内画出各组函数的图象，并观察每组图象之间的关系和区别.
（1）
12、知函数
（1）画出这个函数的图象；
（2）写出相应的函数与x轴交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）判断点是否在这个函数的图象上，如果在将它画在图象上.
13、若点在函数的图象上，且当时，．
(1)求a、c的值；
(2)如果点（-1，m）和点（n ，6）也在函数的图象上，求m ，n的值.
第三课时
1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感觉身上不那么发烫了，下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时－24时）体温的变化情况的是（ ）
2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离与散步的时间t （分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
A 从家出发，到一个公共阅报栏看了一 会儿报，就回家了。
B 从家出发，到一个公共阅报栏看了一 会儿报，继续向前走了一段，然后回家了。
C 从家出发，一直散步（没有停留），然 后回家了。
D 从家出发，散了一会儿步，就找同学去 了，18分钟后才开始返回。
3、如果A 、B 两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A A 比
B 先出发 B A 、B 两人的速度相同
C A 先到达终点
D B 比A 跑的路程多
4、丹家距学校m 千米，一天她从家上学先以a 千米／时的速度跑步锻炼前进，后以匀速b 千米／时步行到达学校，共用n 小时图17-2-12份中能够反映李丹同学距学校的距离s （千米）与上学的时间t(小时)
之间的大
500
200100
8020
4060x
致图象是 （ ）
5、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图象表示的是一辆汽车
的速度随时间变化而变化的情况。
（1） 汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多
少？
（2） 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3） 出发后8分钟到10分钟辶间可能发生了什么情况？
6、如图，图中直线AB 、CD 分别表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港的过程中，路程y （km ）随时间x （小时）变化的图象
（其中，轮船出发的时间记作0）.
（1）分别求出轮船和快艇行驶过程中y 与x 间的函数
关系式；
（2）求轮船和快艇行驶时的速度分别是多少； （3）由图中哪点可以得知，快艇出发多少时间赶上轮船，
为什么？ （4）若用函数关系式来解决问题（3），你会怎样做？
为什么？
（4）结合以上问题和你对图示中点A、B、C、D、E的理解，用一段话描述一下事情的经过.
7、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：
1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?
2．11:00时该车离开学校有多远?
3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?
[B组]
8、小刚，爸爸，爷爷同时从家中出发到达同一目的地后又立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行。三人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人走的路程与时间的关系分别如下图中的一个，走完一个往返，小刚用min，爸爸用 min，爷爷用 min。
9、小明为了表示爷爷吃过晚饭后，出门散步、报亭看报、回家的过程，绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间（分）之间的关系图（如图17-1-3所示），请根据这个关系图回答下列问题．
（1）这个关系图反映了哪几个变量之间的关系？
（2）任取变量t的一个值，变量S有几个值与它对应，变S
是t的函数吗？
（3）报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？
（4） 爷爷出门、返回的平均速度分别是多少？
10、在下列几个图象下的括号内分别填上对应函数的序号：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
[C 组]
11、如图所示是某蓄水池的横断面示意图，分深水区 和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下 面哪个图象能大致表示水的最大深度h 与注水时间t 间的函数关系（ ）
12、沿墙用长32米的竹篱笆围成一个矩形的护栏（三面），设矩形的宽为x m ，求矩形的面积s 与x 的函数关系式，画出此函数的图象，并指出当x 为何值时面积最大？最大面积是多少？
h
t h O t h t
h t h O O
O D C
B
A
13、一函数的图象如下图，根据图象：观察下图回答下列问题：
（1）确定自变量x的取值范围；
（2）求当时，y的值；
（3）求当时，对应的x的值；
（4）当x为何值时，函数值y最大？
（5）当x为何值时，函数值y最小？
（6）当y随x的增大而增大时，求相应的x值在什么范围内？
（7）当y随x的增大而减小时，求相应的x值在什么范围内？
1.2.2函数的表示法(习题)
函数的表示法 姓名 班级 一、选择题 1、下列表格中的 与y 能构成函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、若()2,2,x R f x y x y x ∈=-=是这两个函数中的较小者，-2＜a ＜ 1则)(a f 为（ ） A ．不确定 B ．2 2x - C ．a D ．2 2x -或者a 3、设\ =+= )1(1 )(2 x f x x x f ，则（ ） A ．()f x B ．()f x - C ． () 1 f x D ． () 1 f x - 4、已知集合{} * A N ,B=21,m m n n Z ==-∈，映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中 元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（ ） A ．3 B ．5 C ．17 D ．9 5、若()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠????，则 12f ?? = ??? （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 6、若()29 x f x x -=，则方程()9f x x =的根是（ ） A ． 12 B ．1 2 - C ．1 D ．1- 7、已知()f x 是二次函数，且()()()01,122f f x f x x =-+=-+，则()f x 的表达式为（ ） A ．()2 31f x x x =-+- B ．()2 3 12 f x x x =-- -
C ．()213222f x x x = -+ D ．()21 222 f x x x =-+ 8、设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，???≥-<++=)(, )() (,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是 （ ） A ． ),1(]0,49[+∞- B ．),0[+∞ C ．),49[+∞- D ．),2(]0,4 9 [+∞- 9.函数2441()431x x f x x x x -≤?=?-+>?， ， ，的图象和函数23)(+-=x x g 的图象的交点个数是（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1 10．设f ：x →x 2 是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．Φ C ．Φ或{1} D ．Φ或{2} 二、填空题 11、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点至进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是__________________。 12、设函数()()()22,02,2x x f x x x ?+≤? =?>?? ，且()08f x =，则0x =___ __。 13、已知函数()2 2 1x f x x =+，那么()()1122f f f ?? ++ ???()133f f ?? +++ ???()144f f ?? += ??? _ _。 14、函数()[]2 42,4,4f x x x x =-+∈-的值域是 。 丙
函数概念测试题(一)
函数概念测试题（一） 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．下列关系中的两个量，成反比例的是（ ） A ．压力一定时，压强与受力面积 B ．面积一定时，矩形周长与一边长 C ．读一本书，已读的页数与余下的页数 D ．某人年龄与体重 2．计划修建铁路l （Km ），铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ） ①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当t 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数． A ．仅① B ．仅② C ．仅③ D ．①②③ 3．一定质量的干松木，当它的体积V=23 m 时，它的密度ρ=0.5×3 10kg/3 m ，则ρ与V 的函数关系是（ ） A ．V 100=ρ（V ＞0） B ．V 1000 = ρ（V ＞0） C ．1000+=V ρ（V ＞0） D ．V 500 =ρ（V ＞0） 4．在温度不变的情况下，气球内气体的压强P （Pa ）与它的体积V （3 m ）的乘积是一个常数k ，即k PV =（k 为常数，0>k ），下列图象能正确反映P 和V 之间的函数关系的是（ ） 5．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A ．小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步平均速度v （m/s ）之间的关系 B ．矩形的面积为10，它的长x 与宽y 之间的关系 C ．一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系 D ．压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系 6．一辆汽车从相距60km 的甲地驶往乙地，则行驶的速度v （km/h ）与所用时间t （h ）的函数关系式为（ ） A ．v=60t B ．t v 60 = A B C D
华师大版八年级数学下册第17章函数及其图象【说课稿】函数的表示法
17.2.3 函数的表示法 各位专家、老师，大家好： 今天我说课的课题是函数的表示法，下面我将从以下几个方面进行阐述。首先我对本节教材进行简要分析： 1.说教材 本节内容是华师大版八年级数学（下）的第17章《函数及其图象》第二节第三课时，教学用一课时，该课时主要学习函数的三种表示方法及其简单应用，进一步加深对函数概念的理解。本节课中掌握函数的三种方法表示的以及各自的特点并灵活运用是教学的重点，对一个实际问题如何恰当地选择适当的表示方法，并对离散型函数及分段函数的理解成为教学的难点，为了突出重点、突破难点，深刻理解函数概念中的对应法则就是关键所在。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准中提出的要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。 2.说目标 （1）知识与技能： ①掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点，尤其是解析法。 ②通过学习函数的三种表示法及其之间的相互转化，提升对函数概念的理解。 ③认识分段函数，并会初步应用。 ④初步学会用数学方法分析、解决实际问题，发展应用意识。 （2）过程与方法： ①通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 ②在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 ③通过具体的实例，了解简单的分段函数。 （3）情感、态度价值观： ①从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 ②把数学和实际相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 ③通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养合作意识。为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈设计思路。 3.说教学方法 教法选择与教学手段：基于本节课的特点我着重采用指导自学、讨论交流、讲练结合的教学方法，进行优化组合，发挥各种方法的长处和优点，实现教学过程的
高一数学函数的表示法测试题及答案
高一数学函数的表示法测试题及答案 1．下列关于分段函数的叙述正确的有() ①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝?. A．1个B．2个 C．3个D．0个 【解析】①②正确，③不正确，故选B. 【答案】 B 2．设函数f(x)＝x2＋2(x≤2)，2x(x>2)，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________. 【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±6. ∵x0≤2，∴x0＝－6. 若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 【答案】18－6或4 3．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围． 【解析】①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射， 则[－2a,2a]?[－1,1]， 即－2a≥－12a≤1，∴0≤a≤12. ②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]?[－1,1]， 即2a≥－1－2a≤1，∴0＞a≥－12. 综合①②可知－12≤a≤12. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝x＋|x|x的图象，下列图象中，正确的是() 高?考￥资%源~网 【答案】 C 2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝x 【解析】根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q 中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝23x，P中的元素4按照对应法则有23×4＝83>2，即83?Q，所以P中元素4在Q中无对应元素．故选C. 【答案】 C 3．设函数f(x)＝1－x2(x≤1)x2＋x－2 (x>1)，则f1f(2)的值为() A.1516 B．－2716 C.89 D．18
函数的概念练习题及答案解析
1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数 D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同． 2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 x D ．f (x )＝x 2－9x －3 ，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 解析：选D.由? ???? 1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________． 解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)． 答案：(2)(3) 1．函数y ＝1x 的定义域是( ) A ．R B ．{0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D ．{x |x ≠1} 解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． 2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y 解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( ) A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B ．函数的定义域和值域可以是空集 C ．函数的定义域和值域一定是数集 D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，
函数及其表示练习题
1.2 函数及其表示 一、 选择题 1、函数()y f x =的图象与直线x m =的交点个数为（ ） A ．可能无数个 B ．只有一个 C ．至多一个 D ．至少一个 2、设{}{} M=22,02x x N y y -≤≤=≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则 ()f x 的图象可以是（ ） 3、函数()x f x x =+ 的图象是如图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 4、已知()f x 是一次函数且()()()()()22315,2011,f f f f f x -=--==则（ ） A ．32x + B ．32x - C ．23x + D ．23x - 5、设函数()()221,1 1,22,1x x f x f f x x x ???-≤=???+->??? 则的值为（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．18 6、一个面积为2 100cm 的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它
的高y 表示成x 的函数为（ ） A ．()500y x x => B ．()1000y x x => C ．()50 0y x x = > D ．()100 0y x x = > 7、函数( )1 3 f x x = -的定义域为（ ） A ．[)(]22+∞-∞- ，， B ．[)()2,33+∞ ， C ．[)()(]2,332+∞-∞- ，， D ．(]2-∞-， 8、设()() ()()1,0,00,0x x f x x x π+>?? ==??
高一数学函数的概念及表示方法
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：
高一函数的概念单元测试题
高一函数的概念单元测试题 1 ．函数y = ） A ．{|1}x x ≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|10}x x x ≥或≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2. 已知32)1()(2+--=mx x m x f 是偶函数，则在)3(、-∞内此函数 （ ） A. 是增函数 B. 不是单调函数 C. 是减函数 D. 不能确定 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. 0 ,1x y y == B. 11,12+-=-=x x y x y C. 1,y x y =-= D. ()2,x y x y == 4. 已知函数3(10)()[(5)](10) n n f n f f n n -≥?=?+?，≤，，， 则不等式2()f x x ≥的解集为（ ） A ．[]11-， B ．[]22-， C ．[]21-， D ．[]12-， 7．已知f （x ） 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时， f （x ） 的图像如右图所示，那么f （x ） 的值域是 ． 8．函数)(122R x x x y ∈+=的值域是______________． 9．已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +
1.2函数及其表示练习题及答案
1.2函数及其表示练习题 一．选择题 1 函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或 2. 已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1 C 3 D 30 3． 函数2y =的值域是（ ） A [2,2]- B [1,2] C [0,2] D [] 4 已知2 211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A 21x x + B 2 12x x +- C 212x x + D 2 1x x +- 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ） 7．已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ，若0)( A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ） A ．)2,1[- B ．]1,1[- C ．)2,2(- D ．)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x b c a c y --= B ．x c b a c y --= C ．x a c b c y --= D ．x a c c b y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 11. （2010陕西文数）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （A ）y ＝[ 10x ] （B ）y ＝[ 3 10x +] （C ）y ＝[4 10 x +] （D ）y ＝[5 10 x +] 12.（2009海口模拟）已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A ．()()12202f x x x -=+≤≤ B ．()()12124f x x x -=-+≤≤ C ．()()12202f x x x -=-≤≤ D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.（2009江西理）函数 ln 1x y += 的定义域为 A ．()4,1-- B ．4,1- C ．()1,1- D ．(1,1]- 14.（2008山东）设函数()2 21, 1, 2, 1,x x f x x x x ?-≤?=?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A ． 1516 B ．2716- C ．8 9 D.18 15.（2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D ．9 16.（ 2009福建）下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e = 函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有 唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ） ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈Z}，对应法则f ：x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R}，对应法则f ：x →2y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ） ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①22x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ） A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点 B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点 C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点 D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点 变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2 y = ④.y=t ⑤.3 3x y = ；⑥.2x y = 函数的概念练习题 一、填空题 1、函数的 、 、 统称函数的三要素 2、下列几组函数相等的是 。 ①11 12+=--=x y x x y 与②1112+?-=-=x x y x y 与 ③x x y x y +?-=-=1112与④x y x y ==与2⑤x y x y ==与2)( 3、若函数,1)(2+-=x x x f 则=)1(f ，=--+)1()1(n f n f 。 4、函数)(x f y =与a x =的交点个数为 。 5、函数2233x x x x y -+-= 的定义域为 ，函数24x y -=的定义域 为 。 6、函数)3,1[,12)(2-∈+-=x x x x f ，则函数=+)2(x f 。 7、函数)(x f 的定义域为)3,2[-，则)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。 8、函数1)(22+=x x x f ，则=)2 1()2(f f 。 二、解答题 9、下列对应那些能称为函数？并说明理由。 （1）R x x x ∈→,1，（2）,y x →这里R y R x x y ∈∈±=+,, （3）,y x →这里R y R x x y ∈∈= +,,（4）,.12R x x x ∈+→ 10、求下列函数的定义域 （1）3 21)(-=x x f （2）22)(x x x f -= （3）2232)(2 ++--=x x x x f 11、求下列函数的值域。 （1）]3,0[,32)(2∈--=x x x x f （2）),0[,113)(+∞∈+-=x x x x f （3）123 2)(22+-+-=x x x x x f （ 4）x x y 21-+= 12、 函数的表示法训练题_题型归纳 1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是() 解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C. 2．若f(1x)＝11＋x，则f(x)等于() A.11＋x(x－1) B.1＋xx(x0) C.x1＋x(x0且x－1) D．1＋x(x－1) 解析：选C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x0)， f(t)＝t1＋t(t0且t－1)， f(x)＝x1＋x(x0且x－1)． 3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝() A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 解析：选B.设f(x)＝kx＋b(k0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1， k－b＝5k＋b＝1，k＝3b＝－2，f(x)＝3x－2. 4．已知f(2x)＝x2－x－1，则f(x)＝________. 解析：令2x＝t，则x＝t2， f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1. 答案：x24－x2－1 1．下列表格中的x与y能构成函数的是() A. x 非负数非正数 y 1 －1 B. x 奇数0 偶数 y 1 0 －1 C. x 有理数无理数 y 1 －1 D. x 自然数整数有理数 y 1 0 －1 解析：选C.A中，当x＝0时，y＝1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确． 2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x0)，那么f(12)等于() A．1B．3 C．15 D．30 解析：选C.法一：令1－2x＝t，则x＝1－t2(t1)， f(t)＝4t－12－1，f(12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x＝12，得x＝14， f(12)＝16－1＝15. 题一：定义集合{1,2,…,n }到{1,2,…,n }上的函数f ：k →i k ，k =1,2,…,n .记作：121,2,,,,,n n i i i ?? ??? . 设121,2,,,,,n n f i i i ??= ??? ，12 1,2,,,,,n n g j j j ??= ??? (这里的j 1，j 2，…，j n n j j j ,,,21 也是1,2,…,n 这n 个整数的一个排列).定义g f 12 1,2,,,,,n n i i i ??= ??? 121,2,,,,,n n j j j ?? ??? ，其中)]([)(k g f k g f = ，k =1,2,…,n ..则? ?? ? ?????? ??4,5,1,2,35,4,3,2,13,1,2,4,55,4,3,2,1= 题二：在加工爆米花的过程中，爆开且不糊的粒数占加工总数的比率称为可食用率p .它的大小主要取决于加工时间t (单位：分钟). 做了三次实验，数据记录如图所示.已知图中三个点都在函数p =－0.2t 2+bt +c 上，则由此得到的理论最佳加工时间为 分钟. 题三：3,10 ()((5)),10x x f x f f x x -≥?=?+ 函数的概念及表示 （国庆作业） 一、选择题： 1、函数y = ） A ．{} 1x x ≤ B ．{} 0x x ≥ C ．{}10x x x ≥≤或 D ．{} 01x x ≤≤ 2、函数1 1 x y x +=-的值域为（ ） A ．() ()11-∞+∞，， B ．()1,1- C ．()()11-∞+∞，-， D ．()()11-∞-+∞，-， 3、下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是（ ） A ．()()4 2 f x x g x == 与 B ．()()2 x f x x g x x ==与 C ．()()f x g x == D ．()()2 f x x g x == 与4．给出下列四个对应，其中构成映射的是…( ) A ．(1)(2) B ．(1)(4) C ．(1)(3)(4) D ．(3)(4) 5.已知函数f(x)＝? ???? x －3，x>0， x 2，x ≤0.若f(a)＝f(4)，则实数a 等于……( ) A ．4 B ．1或－1 C ．－1或4 D ．1，－1或4 6、函数()1 3 f x x =-的定义域是（ ） A ．(),3-∞ B ．()3+∞， C ．()()33-∞+∞，， D ．()()33-∞+∞，， 7．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）. 8．下列图形是函数y ＝－|x|(x ∈[－2,2])的图象的是( ) 9．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）. 10．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）. A ．[1,2)- B ．[0,2)- C ．[0,3)- D ．[2,1)- 11、已知函数()1f x +的定义域为[]2,3-，则()2f x -的定义域为（ ） A ．[]2,3- B ．[]1,4- C ．[]16， D ．[]4,1- 12．在函数y ＝|x|(x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) A. B. C. D. 《函数的概念》说课稿 浙江师范大学教师教育学院孙庆括 邮箱：sunqingkuo126@https://www.360docs.net/doc/f17442952.html, QQ：441435300 各位领导和老师： 大家好！ 我说课的内容是人教版高中数学新教材必修1第一章第二节第一课时函数的概念。我将从教材分析、学情分析、教学过程、板书设计等四个方面汇报我的教学设想。 一、教材分析（5分钟） 教材分析包括教材的编写意图、教学重点与难点、教学目标设计和教法与学法选择。 1、教材的编写意图 “函数”是高中数学的核心概念，函数的思想方法贯通整个高中数学课程，它不仅对所学过的集合作了巩固和发展，而且也是学好指数函数、对数函数、三角函数以及数列等后继知识的基础和工具。下面从纵横两个方面作简要分析： 横向分析：旧教材在导入新课时基本上采用复习回顾初中函数知识导入新课或直接单刀直入给出新知识点，强调数学知识的逻辑性、系统性和连续性，而幼师学生往往初中数学基础薄弱，齐加尼克现象突出，面对枯燥乏味理论的数学知识早已失去兴趣，缺乏学习动力，这种导入将是无效的。新教材注重问题情境的设置，选取了丰富的背景实例和应用实例，从学生熟悉的生活情境或趣味问题导入，最能激发人们的思维活动，唤起学习兴趣和主动的参与意识。 纵向分析：初中时学生都接触了函数，比如一次函数、反比例函数和二次函数，只强调函数是两个变量间的依赖关系，不涉及抽象符号f(x)，不强调定义域和值域，采用的定义是“变量说”，是一个描述性概念，而对“变量”，“变化”，“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的。高中阶段要建立函数的“对应说”，突出函数概念的核心与本质是“对应关系”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致。不同的是：①表达方式不同，高中用集合与对应语言表达；②明确了定义域和值域；③引入了抽象符号f(x)。 2、教学重点与难点 根据上述分析，教学重点为通过丰富实例，使学生感受和体会在两个集合之间所存在的 对应关系f ，进而用集合和对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。 自然地，本节课的难点主要是抽象符号) (x f y 的理解，尤其对f 的意义的理解。 3、教学目标设计 布鲁姆认为，科学的确立学习目标是教学的首要环节。根据以上分析及学生的认知特点，本节课目标如下： （1）知识与技能：通过实例分析，让学生理解函数概念的本质、构成函数的三要素， 函数的定义及表示方法 1若函数()f x 满足(21)1f x x -=+，则(1)f = ． 2函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则((5))f f = ． 3若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ． 4已知函数2 2 (),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值； （2）计算：111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++. 5已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值 6设函数3 (100)(),(89).[(5)](100)x x f x f f f x x -≥?=? + 函数的表示法同步练习题 一、单选题： 1. 函数y = f (x) 的图象向左平移a(a ＞0)个单位，再向上平移b(b ＞0)个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.y=f(x －a)+b B.y=f(x+a)－b C.y=f(x －a)－b D.y=f(x+a)+b 2.设f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，则下列命题中正确的是（ ） A.A 中不同元素的象必定不同 B.A 中的每一个元素在B 中必有对应元素 C.B 中每一个元素在A 中的对应元素唯一 D.B 中的每一个元素在A 中必有对应元素 3.(){} 1,0,() 0,10, 0,x x f x x f f f x +>?==-=???? 6.2y x =-函数的图象是（ ） 7. 已知函数y=f(x)的定义域为R ，f(x －2)=f(3－x)，则下列各式中与f(－1)相等的是（ ） A.f (1) B.f (0) C.f (2) D.f (－2) 8. 曲线|y －1|＝x ＋2的图象是（ ） 二、填空题： 9.设集合A,B 都是自然数集N ，映射B A f →:，把集合A 中的元素n 映射到 B 中的元素14+n ，则在映射下，集合B 中29对应A 中的_____. 10. 已知函数f(x)=3x －4的值域为[－1，5]，则f(x)的定义域为______． 11. 函数y=－2x+3(－2≤x ＜4)的值域为______． 12.设A 到B 的映射B x x f ,1:1+→到C 的映射1:22-→y y f ，则A 到C 的映射3f 是______. 第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或1 2 ± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2 {3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +5 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 9、函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 第六章一次函数 6.１函数 一、教材分析 1、教材地位及作用 《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。 2、教学目标分析 知识与技能目标 (1)．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； (2)．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； (3)．了解函数的三种表示方法。 过程与方法目标 经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，提高把所学知识与现实世界相联系的意识和能力 情感与态度目标 体验数学来源于客观实际的需要，培养学生学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立学习的信心。 教学重点： (1)．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法； (2)．会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学难点：对函数概念的理解 二、说教法与学法 教法：在本节课中结合多媒体手段，采用启发式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；，把握教学重点的过程中在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；突破难点时，我采用 分组讨论、讲练结合法。 学法:在学法上通过三个问题情境，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。 三、说教学过程 第一环节：创设情境、导入新课 展示一些与学生实际生活有关的图片，如行驶的汽车、城市某天气温变化图、旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（汽车行驶的路程与时间，气温随时间变化而变化，摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？ 意图：通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围， 第二环节：展现背景，提供概念的素材 问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本177页图6-1就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从此图观察出有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本178页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 在这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 问题3.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？函数的概念与表示法
函数的概念练习题
函数的表示法训练题_题型归纳
函数的基本概念及表示法
(新)高一数学函数概念及其表示练习题
名师说课-函数的概念说课稿
函数的定义及表示方法
1.2.2-函数的表示法同步练习题
集合与函数概念单元测试题含答案
6.1函数说课稿