指数、对数函数基本知识点-参考模板
基本初等函数知识点
知识点一:指数及指数幂的运算
1.根式的概念
的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中
当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为
;当为偶数时,正数的
次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示
为.
负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.
式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数.
2.n次方根的性质:
(1)当为奇数时,;当为偶数时,
(2)
3.分数指数幂的意义:
;
注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数幂的运算性质:
(1) (2) (3)
知识点二:指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数
的定义域为.
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时,.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图
象的影响
在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向
看图象,逐渐减小.
知识点三:对数与对数运算
1.对数的定义
(1)若,则叫做以为底的对数,记作
,其中叫做底数,叫做真数.
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化:.
2.几个重要的对数恒等式
,,.
3.常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中
…).
4.对数的运算性质
如果,那么①加法:
②减法:③数乘:
④⑤
⑥换底公式:
知识点四:对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函
数的定义域.
函数名称对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点,即当时,.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐渐减小.
1.幂函数概念形如的函数,叫做幂函数,其中
为常数.
2.幂函数的性质
(1)图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象
限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象
关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象
关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
(2)过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
(3)单调性:如果,则幂函数的图象过原点,并且在上为增函数.如果,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.
(4)奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.当(其中
互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则
是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数. (5)图象特征:幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若,其图象在直线上方,当时,若
,其图象在直线上方,若,其图象在直线下方.
补充:函数
1. 映射定义:设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对集合A
中任一元素x,在集合B中有唯一元素y与之对应,则称f是从集合A到集
合B的映射。这时,称y是x在映射f的作用下的象记作f(x)。x称作y
的原象。
2.函数定义:函数就是定义在非空数集A ,B 上的映射,此时称数集A 为定义域,象集C={f(x)|x ∈A}为值域。定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素
3.求函数的定义域常涉及到的依据为 ①分母不为0;
②偶次根式中被开方数不小于0; ③实际问题要考虑实际意义 ④零指数幂的底数不等于零;
⑤对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;
⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响 4.函数值域:
①x y 23=
②x
x y -+=53
5、函数图像变换知识 ①平移变换:
形如:y=f(x+a):把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移|a |个单位,就得到y=f(x+a)的图象。
形如:y=f(x)+a :把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移|a |个单位,就得到y=f(x)+a 的图象
②.对称变换 y=f(x)→ y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)→ y=-f(x) ,关于x轴对称 ③.翻折变换
y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)
把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|(上折变换)
把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
在第一象限内,底数越大,图像(逆时针方向)越靠近y 轴。 6函数的表示方法
①列表法:通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法
②图像法:如果图形F 是函数)(x f y =的图像,则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式,反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.
③如果在函数)(x f y =)(A x ∈中,)(x f 是用代数式来表达的,这种方法叫做解析法 7.分段函数
在函数的定义域内,对于自变量x 的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数。 8函数单调性及证明方法: ①增函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D 内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1
第一步:设x1、x2是给定区间内的两个任意的值,且x1 第二步:作差f(x2)-f(x1),并对“差式”变形,主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”; 第三步:判断差式f(x2)-f(x1)的正负号,从而证得其增减性 9.函数的奇偶性 ⑴奇函数 ①设函数y=f (x )的定义域为D ,如果对D 内的任意一个x ,都有-x ∈D ,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。 ②奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。 ③奇函数的定义域必须关于原点(0,0)中心对称,否则不能成为奇函数。 ④若F(X)为奇函数,且X在零处有定义,则F(0)=0. ⑤定义域关于原点对称。 (2)偶函数 ①设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x∈D,且f(-x)= f(x),则这个函数叫做偶函数。 ②如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称. ③定义域关于原点对称。 (3)奇函数偶函数运算 ①两个偶函数相加所得的和为偶函数. ②两个奇函数相加所得的和为奇函数. ③一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非 偶函数. ④两个偶函数相乘所得的积为偶函数. ⑤两个奇函数相乘所得的积为偶函数. ⑥一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. ⑦奇函数不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函数 ⑧定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0; (4)奇偶函数图象。 ①奇函数的图象关于原点成中心对称。 ②偶函数的图象关于Y轴成轴对称。 ③奇偶函数的定义域一定关于原点对称! ④奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0。 ⑤Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数~! 10.一次函数二次函数 (1)一次函数 ①函数()0 ≠ + =k b kx y叫做一次函数,定义域为R,值域为R。k叫做直线的斜率,b叫做该直线在y轴上的截距。一次函数又叫线性函数。 ②当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数. ③当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。 当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限。 当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 ④解析式类型 一般式:ax+by+c=0 斜截式:y=kx+b(k为直线斜率,b为直线纵截距;其中正比例函数b=0) 点斜式:y-y1=k(x-x1) (k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)两点式:(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点) 截距式:x/a + y/b=1 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距) ⑤当k>0时,函数为增函数;当k<0时,函数为减函数。(2)二次函数 ①函数c bx ax y+ + =2)0 (≠ a叫做二次函数,定义域为R ②a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。 ③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 ④定点坐标:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a); ⑤抛物线与x轴交点个数: Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。 11.待定系数法 ①定义:一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写成为一般的形式,其中系数为待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。 ②一般过程:首先确定所求问题含待定系数的解析式;其次根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;. 最后解方程或消去待定系数。 12、函数与方程 ①函数的思想:函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决。 ②方程的思想:方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决。方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系; ③零点:对于函数y=f(α),使得f(α)=0的实数α叫做函数f(x)的零点.。 ---精心整理,希望对您有所帮助 专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 说明:○1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○2 x N N a a x =?=log ; ○3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log = ; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函 数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5 log 5x y = 都不是对数函数,而只能称 其为对数型函数. ○ 2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a . 对数函数·例题解析 例1.求下列函数的定义域: (1)2log x y a =; (2))4(log x y a -=; (3))9(log 2 x y a -=. 对数函数知识点及典型例题讲解 1.对数: (1) 定义:如果,那么称为,记作,其中称为对数的底,N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数,记作___________. ②以无理数为底的对数称为自然对数,记作_________. (2) 基本性质: ①真数N为 (负数和零无对数);②;③; ④对数恒等式:. (3) 运算性质: ① log a(MN)=___________________________; ② log a=____________________________; ③ log a M n= (n∈R). ④换底公式:log a N= (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0) ⑤ . 2.对数函数: ①定义:函数称为对数函数,1) 函数的定义域为( ;2) 函数的值域为; 3) 当______时,函数为减函数,当______时为增函数; 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( ),图象在;2) 对数函数以为渐近线(当时,图象向上无限接近y轴;当时,图象向下无限接近y轴); 4) 函数y=log a x与的图象关于x轴对称. ③函数值的变化特征: ①②③①②③ 例1 计算:(1) (2)2(lg)2+lg·lg5+; (3)lg-lg+lg. 解:(1)方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==(2+)-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1. (2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. (3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1:化简求值. (1)log2+log212-log242-1; (2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25; (3)(log32+log92)·(log43+log83). 解:(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 (2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. (3)原式=( 例2 比较下列各组数的大小. (1)log3与log5;(2)log1.10.7与(3)已知logb<loga<logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解:(1)∵log3<log31=0,而log5>log51=0,∴log3<log5. (2)方法一∵0<<1,<,∴0>, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7<方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7<为减函数,且, ∴b>a>c,而y=2x是增函数,∴2b>2a>2c. 变式训练2:已知0<a<1,b>1,ab>1,则log a的大小关系是() B. C. D. 解: C 例3已知函数f(x)=log a x(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围. 解:当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0. 所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在[3,+∞)上为增函数, ∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥log a3. 因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立. 只要log a3≥1=log a a即可,∴1<a≤3. 当0<a<1时,对于x∈[3,+∞),有f(x)<0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f(x)=log a x在[3,+∞)上为减函数, ∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数. ∴对于任意x∈[3,+∞)都有 专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 | 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2 )log a y =(0,1).a a >≠; (3)2 (21)log (23)x y x x -=-++ (4 )y = ? (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数 的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ { 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好) 知识点一:二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,,特别注意a不为零,那么y叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法: (1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点: 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A 、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x 2-2x-3, (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图; (2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: (3)根据第(1)题的图象草图,说 出 x 取哪些值时,① y=0;② y <0;③ y>0 知识点二:二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2) 交点式:当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时,即对应的一元二次方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++,二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果 没有交点,则不能这样表示。 (3)顶点式:)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数, 当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。 【例1】 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A (1,0),B(3,0)两点,且过(-1,16),求抛物线的解析式。 【例2】 如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则: (1)abc 0 (>或<或=) (2)a 的取值范围是 ? 【例3】 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( ) A.y = (x ? 2)2 + 1 B .y = (x + 2)2 + 1 C .y = (x ? 2)2 ? 3 D.y = (x + 2)2 – 3 基本初等函数知识点 知识点一:指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中 当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0. 式子叫做根式,叫做根指数,叫做被开方数. 次方根的性质: (1)当为奇数时,;当为偶数时, (2) 3.分数指数幂的意义: ; 注意:0的正分数指数幂等与0,负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质: (1)(2)(3) 知识点二:指数函数及其性质1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 2.指数函数函数性质: 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,逐渐减小. 知识点三:对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化:. 2.几个重要的对数恒等式 ,,. 3.常用对数与自然对数 常用对数:,即;自然对数:,即(其中…). 4.对数的运算性质 如果,那么①加法:②减法:③数乘: ④⑤ ⑥换底公式: 知识点四:对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 2.对数函数性质: 函数名称对数函数 定义函数且叫做对数函数图象 高一数学 对数与对数函数 一、 知识要点 1、 对数的概念 (1)、对数的概念: 一般地,如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b =,那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数,记作 b N a =log ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数 (2)、对数的运算性质: 如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 有: ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= (3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、01log =a ,1log =a a ③、对数恒等式N a N a =log (4)、对数的换底公式及推论: I 、对数换底公式: a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ,m > 0 ,m ≠ 1,N>0) II 、两个常用的推论: ①、1log log =?a b b a , 1log log log =??a c b c b a ② 、b m n b a n a m log log =( a, b > 0且均不为1) 佛山学习前线教育培训中心 2、 对数函数 (1)、对数函数的定义 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数; 它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞,值域为),(+∞-∞ (2)、对数函数的图像与性质 log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质 对数与对数函数 1.对数 (1)对数的定义: 如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b . (2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0,a ≠1,N >0).两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. (3)对数运算性质: ①log a (MN )=log a M +log a N . ②log a N M =log a M -log a N . ③log a M n =n log a M .(M >0,N >0,a >0,a ≠1) ④对数换底公式:log b N =b N a a log log (a >0,a ≠1, b >0,b ≠1,N >0). 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢? 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是,根据对数定义: log a a=1;如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)
对数函数知识点总结(供参考)
对数函数知识点及典型例题讲解
专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)
指数、对数函数基本知识点
(完整版)高一对数函数知识点总复习
对数与对数函数知识点及例题讲解