2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧分析
充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）
A ，
对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义
本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）
申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有
60。
80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %
70的人通过了理论考试，%
10的人两种考试都没有通过
（1）%
20的人仅通过了路考
（2）%
条件：
10的人两种考试都没有通过
（1）%
20的人仅通过了路考
（2）%
题干：
申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有
%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：
则最后领到驾驶执照的人有%60
三、阅读题目的方法
亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果
整除（结论）
能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）
和 3 1 1 3 +??
??
xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果
整除（结论）
能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）
和 3 1 8 9 +??
??
xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果
整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）
和 3 1 8 9 1 3+???
?
??
xy y x y x
这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。
四、解题步骤示意图
（1）当条件（1）成立，备选A ，D 。
（2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。 （3）当条件（2）成立，备选B ，D 。
（4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。
（5）只有在条件（1）和（2）皆不成立时才考虑联合，备选C ，E 。 例3．11<<-m
（1）11<<-m （2）1->m 例4．11<<-m
（1）2 （1）1->m （2）1 （1）01<<-m （2）10<≤m 例7．11<<-m （1）1>m （2）1- （1）11<<-m （2）11≤<-m 例9．11<<-m （1）01<<-m （2）2 121≤<-m 例10．11<<-m （1）0>m （2）0 （1）211≤≤-m （2）12 1 ≤≤m 例12．11<<-m （1）211<≤-m （2）12 1 ≤≤m 例13．6,5,4,3,2=m （1）4,3,2=m （2）7,6,5=m 例14．6,5,4,3,2=m （1）4,3,2,1=m （2）6,5,4,3,2=m 例15．6,5,4,3,2=m （1）4,3,2,1=m （2）7,6,5,4=m 例16．6,5,4,3,2=m （1）3,2,1=m （2）7,6,5=m 例17．三角形ABC ?是等腰直角三角形 （1）三角形ABC ?是等腰三角形或直角三角形 （2）三角形ABC ?是等腰三角形且是直角三角形 例18．33<<-m （1）13-<<-m 或31< （1）14-<<-m 或31< （1）04<<-m 或40< （1）1+=m （2）1-=m 例22．1±≠m （1）1+≠m （2）1-≠m 一、“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也” 【原型题】：公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB 上各站之间共有（ 90 ）种不同的车票。(2008-01-25) 【改编题】： 公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。 （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 还有一个条件怎么办？ （2）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 改成“公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票” 因此有： 公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票 1．不等式s x x <-+-42无解。(2003-01-03) （1）2≤s （2）2>s 2．某城区2001年绿地面积较上年增加了%20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了%21。(2003-10-01) （1）2001年人口较上年下降了26.8‰ （2）2001年人口较上年下降了10‰ 3．数列{}n a 的前k 项和k a a a +++ 21与随后k 项和k k k a a a 221+++++ 之比与k 无关。(2003-10-04) （1）),2,1(12 =-=n n a n （2）),2,1(2 ==n n a n 4．4 ??? ? ? +x a x 的展开式中，常数项为6。(2003-10-05) （1）1=a （2）2=a 5． a c b c b a b a c +< +<+。(2004-10-14) （1）b a c <<<0 （2）c b a <<<0 6．方程022 =++ax x 与022 =--a x x 有一公共实数解。 (2006-01-15) （1）3=a （2）2-=a 7．a c b c a b =--+-。 (2006-10-15) （1）实数c b a ,,在数轴上的位置为 （2）实数c b a ,,在数轴上的位置为 8．m 是一个整数。(2007-10-16) （1）若q p m = ，其中p 与q 为非零整数，且2 m 是一个整数 （2）若q p m = ，其中p 与q 为非零整数，且3 42+m 是一个整数 9．从含有2件次品，)2(2>-n n 件正品的n 件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为6.0。(2007-10-22) （1）5=n （2）6=n 10．a a -<<-<11。(2007-10-28) （1）a 为实数，01<+a （2）a 为实数，1 11．8522S S S =+。(2008-01-20) （1）等比数列前n 项的和为n S ，且公比2 43 - =q （2）等比数列前n 项的和为n S ，且公比3 2 1 = q 12．公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票 13． 14 n 是一个整数。(2008-10-23) （1）n 是一个整数，且14 3n 也是一个整数 （2）n 是一个整数，且7n 也是一个整数 14．方程0)4()](42[32 2=-++-+b ac x c a b x 有相等的实根。(2008-10-29) （1）c b a ,,是等边三角形的三条边 （2）c b a ,,是等腰直角三角形的三条边 15．等差数列{}n a 的前18项和2 19 18=S 。(2009-10-22) （1）613=a ，316=a （2）413=a ，21 6=a 16．甲企业一年的总产值为 ]1)1[(12-+p p a 。(2010-01-23) （1）甲企业一月份的产值为a ，以后每月产值的增长率为 p （2）甲企业一月份的产值为 2 a ，以后每月产值的增长率为 17．12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。(2010-10-16) （1）每天每队只比赛1场 （2）每天每队比赛2场 18．一元二次方程02 =++c bx ax 无实根。(2010-10-21) （1）a ，b ，c 成等比数列，且0≠b （2）a ，b ，c 成等差数列 19．直线l 是圆0422 2 =++-y y x x 的一条切线。(2011-10-20) （1）02:=-y x l （2）02:=-y x l 20．直线b ax y +=过第二象限。(2012-01-18) （1）1-=a ，1=b （2）1=a ，1-=b 21．直线L 与直线231x y +=关于x 轴对称。(2012-10-19) （1）:231L x y -= （2）:321L x y += 22．已知平面区域(){}2 21,|9D x y x y = +≤，(){} 2 220 0,|() ()9D x y x x y y = -+-≤，则 1D ，2D 覆盖区域的边界长度为8π。(2013-01-16) （1）22 009x y +=. （2）003x y +=. 23．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++，则方程()0f x =有两个不同实根。(2013-01-19) （1）0a c += （2）0a b c ++= 24．已知圆2 2 :4210A x y x y ++++=。则圆B 和圆A 相切。(2013-10-17) （1）圆2 2 :2610B x y x y +--+=. （2）圆22 :60B x y x +-=. 25．已知曲线l ：3 2 6x x bx a y +-+=．则0)5)(5(=---+b a b a ．(2014-01-16) （1）曲线l 过点1(，)0． （2）曲线l 过点1(-，)0． 26．设x 是非零实数，则181 33 =+x x ．(2014-01-19) （1）31 =+ x x ． （2）71 22 =+ x x ． 27．不等式01)3(2)3(2 <-++-+k x k x k ，对x 的任意数值都成立。(2003-10-02) （1）0=k （2）3-=k p 2 28．方程组?? ? ??=+=+=+24x z z y a y x ，得x ，y ，z 等差。(2004-01-03) （1）1=a （2）0=a 29． b a b a -=2。(2004-10-15) （1）0,0<>b a （2）0,0> 30．7 )1(ax -的展开式中3x 的系数与6 )1(-ax 的展开式中2 x 的系数相等。(2005-01-15) （1）7 2 - =a （2）7 3- =a 31．两直线7,1+=+=ax y x y 与x 轴所围成的面积是4 27 。(2008-01-17) （1）3-=a （2）2-=a 32．)(x f 有最小值2。(2008-01-18) （1）12 1125)(-+- =x x x f （2）x x x f -+-=42)( 33．6 4n n C C >。(2008-10-19) （1）10=n （2）9=n 34．张三以卧姿射击10次，命中靶子7次的概率是128 15 。(2008-10-28) （1）张三以卧姿打靶的命中率是2.0 （2）张三以卧姿打靶的命中率是5.0 35．对于使 11 7 ++bx ax 有意义的一切x 的值，这个分式为一个定值。(2009-01-19) （1）0117=-b a （2）0711=-b a 36．点),(t s 落入圆2 22)()(a a y a x =-+-内的概率是4 1。(2009-01-22) （1）t s ,是连续投一枚骰子两次所得到的点数，3=a （2）t s ,是连续投一枚骰子两次所得到的点数，2=a 37．e d c b a ++++的最大值是133。(2009-10-16) （1）e d c b a ,,,,是大于1的自然数，且2700=abcde （2）e d c b a ,,,,是大于1的自然数，且2000=abcde 38．关于x 的方程015132)83(2 2 2 2 =+-+--a a x a a x a 至少有一个整数根。(2009-10-21) （1）3=a （2）5=a 39．圆25)4()3(2 2 =-+-y x 与圆2 2 2 )2()1(r y x =-+-)0(>r 相切。(2009-10-24) （1）325±=r （2）225±=r 40．n n x 21 1- =（ ,2,1=n ）。(2010-10-17) （1）211=x ，)1(21 1n n x x -=+（ ,2,1=n ） （2）211=x ，)1(2 1 1n n x x +=+（ ,2,1=n ） 41．6232 3 -+-x bx ax 能被)3)(2(--x x 整除。(2010-10-20) （1）3=a ，16-=b （2）3=a ，16=b 42．圆1c 是圆2c ：014622 2 =--++y x y x 关于直线x y =的对称圆。(2010-10-22) （1）圆1c ：014622 2 =---+y x y x （2）圆1c ：014622 2=--++x y y x 43．直线03=++by ax 被圆4)1()2(2 2=-+-y x 截得的线段长度为32。(2011-01-21) （1）0=a ，1-=b （2）1-=a ，0=b 44．某种流感在流行。从人群中任意找出3人，其中至少有1人患该种流感的概率为271.0。(2011-10-16) （1）该流感的发病率为3.0 （2）该流感的发病率为1.0 45．某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于8.0。(2012-01-19) （1）每道工序的合格率为81.0 （2）每道工序的合格率为9.0 46．某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。(2013-01-23) （1）得二等奖的人数最多. （2）得三等奖的人数最多. 47．设a ，b 为常数。则关于x 的二次方程2 2 2 (1)2()10a x a b x b +++++=具有重实根。(2013-10-23) （1）a ，1，b 成等差数列. （2）a ，1，b 成等比数列. 【原型题】2=x （1）4 2 =x （2）x 为正数 1．若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为125.0。(2007-10-29) （1）他在每一个路口遇到红灯的概率都是5.0 （2）他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立 2． 1=+++++c b a b a c a c b 。(2008-01-30) （1）实数c b a ,,满足0=++c b a （2）实数c b a ,,满足0>abc 3．}{n a 的前n 项和n S 与}{n b 的前n 项和n T 满足2:3:1919=T S 。(2009-01-25) （1）}{n a 和}{n b 是等差数列 （2）2:3:1010=b a 4． c b a c b a ++>++1 11。(2009-10-19) （1）1=abc （2）c b a ,,为不全相等的正数 5．抛物线a x a x y 2)2(2 +++=与x 轴相切。(2011-10-17) （1）0>a （2）062 =-+a a 6．已知}{n a ，}{n b 分别为等比数列和等差数列，111==b a ，则22a b ≥。(2012-01-17) （1）02>a （2）1010b a = 7．设直线y x b =+分别在第一和第三象限与曲线4 y x =相交于点A ，点B 。则能确定b 的值。(2013-10-24) （1）已知以AB 为对角线的正方形的面积. （2）点A 的横坐标小于纵坐标. 【原型题】3=+y x （1）1 =x （2）1=y 1．直线b ax y +=经过第一、二、四象限。(2010-10-18) （1）0 （2）0>b 2．22 1m n -能被2整除。(2013-10-16) （1）m 是奇数. （2）n 是奇数. 3．实数b a ,满足：||)(||b a a b a a +>+。(2005-01-14) 4．管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为1000立方米的油罐供油。丙管道的供油速度比甲管道供油速度大。(2007-10-25) （1）甲、乙同时供油10天可灌满油罐 （2）乙、丙同时供油5天可灌满油罐 5．1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格。(2007-10-26) （1）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高%30 （2）一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重%25 6．甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是150环。(2011-10-19) （1）甲组的人数比乙组人数多%20 （2）乙组的平均成绩是6.171环，比甲组的平均成绩高%30 【原型题】?? ?==2 1 y x （1）3 =+y x （2）1-=-y x 1． 一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量（不计包装重量）为700克。(2008-01-23) （1）一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍 （2）一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 3 100 克 2．售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。(2010-01-18) （1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元 （2）售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元 3．甲、乙两人赛跑，甲的速度是6米/秒。(2011-10-18) （1）乙比甲先跑12米，甲起跑后6秒钟追上乙 （2）乙比甲先跑5.2秒，甲起跑后5秒钟追上乙 4．某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m 元降到了n 元。则该商品的售价平均每次下降了20%。(2012-10-23) （1）900m n -=； （2）4100m n +=。 5．甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快。则乙跑一圈需要6分钟。(2013-10-22) （1）甲、乙相向而行，每隔2分钟相遇一次. （2）甲、乙同向而行，每隔6分钟相遇一次. 6．设x ，y ，z 为非零实数，则23412x y z x y z +-=-+-。(2013-01-22) （1）320x y -= （2）20y z -= 7．设a ，b 为实数。则1a =，4b =。(2012-10-21) （1）曲线2 1y ax bx =++与x 轴的两个交点的距离为（2）曲线2 1y ax bx =++关于直线20x +=对称 8．在一个不透明的布袋中装有2个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。则3m =。(2012-10-22) （1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2 （2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3 9．已知二次函数c bx ax x f ++=2 )(．则能确定a ，b ，c 的值。(2014-01-22) （1）曲线)(x f y =经过点0(，)0和点1(，)1． （2）曲线)(x f y =与直线b a y +=相切． 10．3 1 1= a 。(2008-10-22) （1）在数列}{n a 中，23=a （2）在数列}{n a 中，122a a =，233a a = 11．1722 =+++b a y x 。(2009-10-18) （1）y x b a ,,,满足b a x y 3132+-=-+ （2）y x b a ,,,满足2133b y b x --=+- 12．已知a M {=，b ，c ，d ，}e 是一个整数集合．则能确定集合M 。(2014-01-24) （1）a ，b ，c ，d ，e 的平均值为10． （2）a ，b ，c ，d ，e 的方差为2． 13．甲、乙、丙三人的年龄相同．(2014-01-18) （1）甲、乙、丙的年龄成等差数列． （2）甲、乙、丙的年龄成等比数列． 14．已知三角形ABC 的三条边长分别为a ，b ，c 。则三角形ABC 是等腰直角三角形。(2011-01-20) （1）0))((2 2 2 =---b a c b a （2）b c 2= 15．某户要建一长方形的羊栏，则羊栏的面积大于2 500m 。(2012-01-24) （1）羊栏的周长为m 120 （2）羊栏对角线的长不超过m 50 16．已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个．则红球最多．(2014-01-23) （1）随机取出的一球是白球的概率为 5 2． （2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于5 1． 17．设a ，b 为非负实数，则4 5 ≤+b a 。(2010-01-24) （1）16 1≤ ab （2）12 2 ≤+b a 18．已知}{n a 为等差数列，则该数列的公差为零。(2011-01-25) （1）对任何正整数n ，都有n a a a n ≤+++ 21