2019-2020学年甘肃省定西市临洮县第二中学高一开学检测考试数学试卷 Word版含解析

甘肃省定西市临洮县第二中学2019-2020学年

高一开学检测考试数学试卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )

A ．分层抽样

B ．抽签抽样

C ．随机抽样

D ．系统抽样 2．下列程序的含义是( )

A ．求方程x 3＋3x 2－24x ＋30＝0的根

B ．求输入x 后，输出y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的值

C ．求一般三次多项式函数的程序

D ．作y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的框图程序 3．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最

小二乘法建立的回归方程为y ^

＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )

A ．y 与x 成正线性相关关系

B ．当商品销售价格提高1元时，商品的销售量减少200件

C ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件

D ．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右

4．如图所示，先将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，已知正方形的边长为2，这时阴影区域的面积为( )

A ．125

B ．65

C ．3

5

D ．无法计算

5．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对20～60岁的社区居民随

机抽取n 人进行了调查，得到如下的各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段[50,60]的获奖人数为 ( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．18

6．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高一(1)班选送的歌舞、朗

诵、小品三人节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为( )

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x 的值为7，第二次输入x 的值为9，则第

一次、第二次输出的a 的值分别为( )

A ．0,0

B ．1,1

C ．0,1

D ．1,0

8．已知回归直线y ^＝b ^x ＋a ^

斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，当x ＝2时，估计y 的值为( )

A ．6.46

B ．7.46

C ．2.54

D ．1.39 9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩在[15,17)中的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )

A．90%,35B．90%,45 C．10%,35D．10%,45 10．已知集合X＝{－9，－8，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合X中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为()

A．P(A)>P(B)B．P(A)

11．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()

A．1% B．2% C．3% D．5%

12．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面

的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，1

2

]上为减函数的概率是( )

A ．14

B ．34

C ．1

6

D ．5

6

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)

13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3︰3︰4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__ __名学生．

14．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为 .

15．已知一个5次多项式为f (x )＝4x 5－3x 3＋2x 2＋5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为 .

16．某篮球队6

队员 1 2 3 4 5 6 三分球个数

a 1

a 2

a 3

a 4

a 5

a 6

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__ _，输出的s ＝__ _.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；

(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．

18．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6

甲 27 38 30 37 35 31 乙

33

29

38

34

28

36

(1)

(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．

19．(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)； 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0. 050 第2组 [165,170) ① 0. 350 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.200 第5组 [180,185]

10 0. 100 合计

100

1.000

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．

20．(本小题满分12分)近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号x 1 2 3 4 5 脱贫家庭户数y

20

30

50

60

75

部分数据经计算得：∑5i ＝1

x i y i ＝845，∑5i ＝1

x 2i ＝55.

(1)求y 关于x 的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：

a ^

＝y －b ^

x .

21．(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．

22．(本小题满分12分)为了治疗某种疾病，某药厂研究所研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行的动物实验，实验方案如下：每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间(单位：天)记录如下：

甲药：20, 22, 24, 26

乙药：20, 18，m, 22

因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据m.假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A，乙药组选出的小白鼠记为B.

(1)求A的康复时间不少于24天的概率；

(2)如果m＝32，求A的康复时间比B的康复时间短的概率；

(3)当m为何值时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等？

数学答案

一、选择题

1．D [解析] 号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．

2．B [解析] 由程序知，输入x 后，输出y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的值，应选B ．

3．D [解析] 由＝－10x ＋200，知y 与x 成负线性相关关系，所以A 项错误；当商品销售价格提高1元时，商品的销售量约减少10件，所以B 项错误；当销售价格为10元/件时，销售量在100件左右，因此C 项错误，D 项正确．

4．A [解析] 根据几何概型概率的计算公式知，所求概率P 等于面积的比，即60100＝S 阴

S 正，

所以S 阴＝35×4＝12

5

.故选A ．

5．C [解析] 年龄段[50,60]的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，

所以年龄段[50,60]的获奖人数为50×0.3＝15.

6．C [解析] 由题意，三个节目任意排列时，有6种排法，而符合要求的只有三种排法，故所求概率为P ＝36＝1

2

.

7．D [解析] 当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4<7＝x .

又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9>7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1.

当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4<9＝x .又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3. 此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0.∴输出a ＝0.

8．C [解析] 由题意知＝1.23，x ＝4，y ＝5，则5＝4×1.23＋，即＝0.08.于是回归直线方程为＝1.23x ＋0.08，当x ＝2时，＝2.54.

9．A [解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人． 10．C [解析] ∵横坐标为0与纵坐标为0的可能性是一样的，∴P (A )＝P (B )，故选C ． 11．C [解析] 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.

12．D [解析] 由题意，函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，1

2

]上为减函数满足条件?????

a ＞0

b a ≥1

2

.

∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，

∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．

∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果，

∴所求概率为3036＝5

6.故选D ．

二、填空题

13．__15__[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为3

10×50＝15.

14．π4 [解析] 设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r ＝12，∴S 正方形＝1，S 内切圆＝πr 2＝π

4

，

∴所求概率P ＝S 内切圆S 正方形＝π

41＝π

4

.

15．925[解析] 由f (x )＝((((4x ＋0)x －3)x ＋2)x ＋5)x ＋1，

∴v 0＝4，v 1＝4×3＋0＝12，v 2＝12×3－3＝33，v 3＝33×3＋2＝101，

v 4＝101×3＋5＝308，v 5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x ＝3时的值为925. 16．i ≤6？(i <7？) a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6.

[解析] 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i ≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6. 三、解答题

17．[解析] (1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.

∴567与405的最大公约数为81.

(2)∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503,1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.

∴2 004与4 509的最大公约数为501.

18.[解析] (1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．

(2)x 甲＝16(27

＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝1

6(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，

所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s 2甲＝16[(－6)2＋…＋(－2)2

]＝473，s 2乙＝16(02＋…＋32)＝383，则s 2甲>s 2乙

，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适． 19．[解析] (1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为30

100＝0.300，

频率分布直方图如下图．

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：10

60×6＝1(人)，所以第

3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

20．[解析] (1)由题意得，x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y ＝20＋30＋50＋60＋75

5

＝47，

所以＝

∑i ＝1

5

x i y i －5x y

∑i ＝1

5

x 2i －5x

2

＝845－5×3×4755－5×9

＝140

10＝14，＝y － x ＝47－14×3＝5，

所以回归直线方程为：＝14x ＋5.

(2)由(1)知，＝14＞0，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户，

令x ＝7，代入回归方程得，＝14×7＋5＝103， 故预测该社区2020年的脱贫家庭为103户．

21．[解析] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个．

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，则所求事件的概率为P ＝315＝1

5

.

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个．

包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率为P ＝2

9

.

22．[解析] 用(x ，y )表示实验结果，其中x 为甲药实验结果，y 为乙药组实验结果．

(1)记事件C ：A 的康复时间不少于24天；则P (C )＝24＝1

2.

(2)记事件D ：A 的康复时间比B 的康复时间长．

基本事件空间Ω＝{(20,20)，(20,18)，(20,32)，(20,22)，(22,20)，(22,18)，(22,32)，(22,22)，(24,20)，(24,18)，(24,32)，(24,22)，(26,20)，(26,18)，(26,32)，(26,22)}共有16个基本事件组成，

D ＝{(20,32)，(20,22)，(22,32)，(24,32)，(26,32)}共5个基本事件组成， 所以P (D )＝516

.

(3)甲药组平均数x ＝23，方差s 2＝1

4[(20－23)2＋(22－23)2＋(24－23)2＋(26－23)2]＝5，

而y ＝20＋18＋22＋m 4＝60＋m

4

，

所以1

4[(20－60＋m 4)2＋(18－60＋m 4)2＋(22－60＋m 4)2＋(m －60＋m 4)2]＝5，

整理得m 2－40m ＋384＝0，解得m ＝16或24，

所以当m ＝16或24时，甲乙两药实验对象康复时间的方差相等．