二次根式的乘除第三课时教案

二次根式的乘除(3)

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

重难点关键

1．重点：最简二次根式的运用．

2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a

老师点评：

35=155，3227=63，82a =2a a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，?那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是1

222Rh Rh ．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

老师点评：不是．

22Rh Rh =121122222h h Rh h Rh h h ==. 例1．(1) 5312; (2) 2442x y x y +; (3)

238x y 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．

解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56+=25

16916913()362424

+====6.5（cm ）因此AB 的长为6.5cm ．

三、巩固练习

练习2、3

四、应用拓展

例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21)

?--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32)

?--=-+-=3-2，同理可得：143

+=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

（121++132++143

++……120022001+）（2002+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．

解：原式=（2-1+3-2+4-3+……+2002-2001）×（2002+1） =（2002-1）（2002+1）

=2002-1=2001

五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．

六、布置作业

1．习题 3、7、10．

2．选用课时作业设计．

第三课时作业设计

一、选择题

1．如果x y

（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）． A ．x y

（y>0） B ．xy （y>0） C ．xy y （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-1）11a -

-中根号外的（a-1）移入根号内得（）． A ．1a - B ．1a - C ．-1a - D ．-1a -

3．在下列各式中，化简正确的是（）

A ．53=315

B ．12=±122

C ．4a b =a 2

b D ． 32x x -=x 1x - 4．化简3227

-的结果是（） A ．-

23 B ．-23 C ．-63 D ．-2 二、填空题

1．化简422x x y +=_________．（x ≥0）

2．a 2

1a a +-化简二次根式号后的结果是_________．三、综合提高题

1．已知a 为实数，化简：3a --a 1a -

，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，?请写出正确的解答过程：

解：3a --a 1a -=a a --a ·1a a -=（a-1）a -

2．若x 、y 为实数，且y=224412

x x x -+-++，求x y x y +-的值．

答案:

一、1．C 2．D 3.C 4.C

二、1．x 22x y + 2．-1a --

三、1．不正确，正确解答：因为3010a a

?->??->??，所以a<0，原式＝2a a --a ·2a a -=a -·2a -a ·2a a -=-a a -+a -=(1-a) a -

2．∵224040

x x ?-≥??-≥?? ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14 ∴

221634164x y x y x y +-=-=-=.

二次根式的乘除(第1课时)教案

二次根式的乘除教案第一课时教学内容 a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a b （a ≥0，b ≥0）及其运用．教学目标 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 a b ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?ab a b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a b ab a ≥0，b ≥0）ab a b a ≥0，b ≥0）及它们的运用． a b ab a ≥0，b ≥0）．关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b g ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-23?23 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（14949?=______；（21625=_______1625?．（31003610036?．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×3610036? 2．利用计算器计算填空（1236，（22510 （35630（44520，

（5）7×10______70．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）5×7 （2）1 3×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）5×7=35 （2）1 3×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简（1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可．解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4229x y 2322x y 232x 2y

八年级数学上册第二章实数 2.7 二次根式(第3课时)课时训练题北师大版

2.7二次根式（3）基础导练 1. 是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. C. D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 5. 若12x ） A. 21x - B. 21x -+ C. 3 D. -3 6. 10+=，则x 的值等于（） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4± 7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（） A. 3 B. C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（） A. = B. a b =- C. (a b =- D. 22==

9. 是同类二次根式的是。 10.若最简二次根式____,____a b ==。 11. ，则它的周长是 cm 。 12. 是同类二次根式，则______a =。 13. 已知x y ==33_________x y xy +=。 14. 已知 x =21________x x -+=。 15. )()20002001232______________+=。能力提升 16. 计算： ⑴. ⑵. (231?+ ? ⑶. (()2771+-- ⑷. ((((22221111+- 17. 计算及化简： ⑴. 22 - ⑵. ⑶.

⑷ . a b a b ??+-- 18. 已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。 19. 已知：11a a + =+221a a +的值。 20. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 21. 已知 1 1039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。

【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第3课时教案+导学案

二次根式的乘除法第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1 （2 ，（3 自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 合探2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长． B A C 13 2 ====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

四、应用拓展观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： = -1， = ，，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 +））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、作业设计一、选择题 1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．把（a-1a-1）移入根号内得（）． A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（） A ± 12 C 2 D ． 4的结果是（） A ． B ．．．二、填空题 1．（x ≥0） 2．化简_________．

北师大8上教案：2.7 第3课时二次根式的混合运算1

第3课时二次根式的混合运算 1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算： (1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)； (2)(23 2 － 1 2 )×( 1 2 8＋ 2 3 )； (3)(32＋48)×(18－43)．解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；

(2)原式＝(6－ 2 2 )(2＋ 6 3 )＝6×2＋6× 6 3 － 2 2 ×2－ 2 2 × 6 3 ＝23 ＋2－1－ 3 3 ＝1＋ 5 3 3； (3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30. 方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝1 5－2 ，b＝ 1 5＋2 ，求a2＋b2＋2的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝1 5－2 ＝ 5＋2 （5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝ 1 5＋2 ＝ 5－2 （5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5. 方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝

华师大版数学九上《二次根式的乘除法》word教案

二次根式的乘除法教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标 a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空（1=____；（2；（3=_____；（4． 2．利用计算器计算填空: （1，（2，（3=____，（4=_____．；。每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1（2（3（4 分析：上面4 a≥0，b>0）便可直接得出答案．（1（2（3（4 a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展，且x为偶数，求（1+x的值． = ，只有a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即60（a≥0，b>0）及其运用．六、作业设计一、选择题 1的结果是（）． A．B．C D 2 ==== （）．A．2 B．6 C．D =_________;(2) =________;(3) 二、填空题1．分母有理化:(1) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______．三、综合提高题计算

二次根式的乘除(第2课时)教案

二次根式的乘除教案第二课时教学内容 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空（1） 9 16 =________， 9 16 =_________；（216 36 =________ 16 36 ；（3 4 16 =________ 4 16 ；（436 81 =________ 36 81 ． 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3．利用计算器计算填空:

（1）3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________．规律：3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0），反过来，a b = a b （a≥0，b>0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（112 3 （2 31 28 （3 11 416 （4 64 8 分析：上面4a b a b a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（112 3 12 3 4=2 （231 28 313 834 282 ÷=?=?33 （311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 （464 8 64 8 82 例2．化简：（13 64 （2 2 2 64 9 b a （3 2 9 64 x y （4 2 5 169 x y a b a b a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22．2 二次根式的乘除第2课时教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空（1=____；（2=_____；（3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____．（1 ；。每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即60（a ≥0，b>0）及其运用．六、作业设计一、选择题 1的结果是（）． A ．2 7 ．27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” （）． A ．2 B ．6 C ． 1 3 D 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______．三、综合提高题计算

16.1《二次根式》(第1-3课时)教案新人教版

16.1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围．过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐教学重难点关键 1 a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2． a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得 . 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平 a≥0）?的式子叫做二次根式， ”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评: 有意义的条件例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、、 1 x y + x≥0，y?≥0）．分析 ”；第二，被开方数是正数或0． x>0）、 x≥0，y≥0）；不是二、 1 x 、 1 x y + ．例2．当x是多少时，2 - x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2 - x?才能有意义．解：由x-2≥0，得：x≥2 当x≥2时，2 - x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材练习1、2、3．四、应用拓展

二次根式的乘除教案教案

21．2 二次根式的乘除第一课时教学内容 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，× 2．利用计算器计算填空（1，（2 （3（4，

（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来: 例1．计算（1（2（3（4 分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1 （2 （3 （4 例2 化简（1（2（3 （4（5 （a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12 （2×9=36 （3×10=90 （4

（5 三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评） ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1 （2=4 解：（1）不正确． ×3=6 （2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b ≥0）及其运用．六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为，?那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简）．

人教版八年级下册数学第2课时二次根式的性质教案与教学反思

第十六章二次根式原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》上大附中何小龙 16.1二次根式第2课时二次根式的性质【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分 =a（a≥0）与2a=a（a ≥0），并利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展. 【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论. 一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空， .猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出(2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.

二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出： ()2a=a（a≥0）. 进一步地，引导学生探究新的问题. 探究（1）填空：（2）通过（12a a≥0）的化简结果吗？说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结. 2 a（a≥0）. 最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1 计算：（1） 1.5）2；（2）（5）2

二次根式的乘除法教案

3.2二次根式的乘除法（1）教案设计【教学目标】 1.运用法则)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥= ?b a ab b a 化简二次根式。【教学重点】运用)0,0(≥≥= ?b a ab b a 进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2.计算：（1）254? 254? （2）916? 916? （3）225332?? ? ?????? ?? 2 25332??? ?????? ?? 二、探索活动： 1.学生计算； 2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3.概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a 。得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。三、例题讲解： 1.计算： 1）.32? 2）. 63? 3）. 322?

4）. 821? 5）. )0(82≥?a a a 6）.)53 2(153-? 2.化简： 1）.12 2）. 3a 3）. 324b a 4）. )144()16(-?- 5）.2237- 6）.2242+ 小结：如何化简二次根式？ 1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”； 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：（一）.P62 练习1、2 其中2中（5）221026- 注意：221026-不是积的形式，要因数分解为36×16=242 . （二）.P67 3 计算（2）（4）补充练习： 1.x y x xy y 32 322?? (x ＞0,y ＞0) 2.483 1152023?-?）（拓展与提高： 1.化简：1）.328b a -(a ＞0,b ＞0) 2).2 2)()(y x y x -+（y ＜x ＜0） 2.若3323+-=+m m m m ，求m 的取值范围。 ☆3.已知：102-=x ,求642--x x 的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P49-50 2).补充习题 P34

八年级数学下册第十六章二次根式16_2二次根式的乘除3教案新版新人教版

16.2 二次根式的乘除(3) 教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1），（2），（3）老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是． =. 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．解：因为AB 2=AC 2+BC 2 所以AB=222.56 ==6.5（cm ）因此AB 的长为6.5cm ．三、巩固练习练习2、3 四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==2-1， ==3-2，同理可得：=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……2002+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=23243……200220012002+1） =20022002） =2002-1=2001

二次根式第三课时(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 21.1 二次根式(3) 第三课时教学内容 a （a ≥0）教学目标理解（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1 a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a ≥0 a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如 a ≥0）的式子叫做二次根式； 2． a ≥0）是一个非负数； 3． )2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空： =_______=______； =________．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2=23=037 ．例1 化简（1 （2 （3 （4

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32 （a≥0）?去化简．解：（1 （2 （4 三、巩固练习练习2．教材P 7 四、应用拓展例2 填空：当a≥0 ；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若，则a可以是什么数？（2）若，则a可以是什么数？（3 ，则a可以是什么数？分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， -a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2 │a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1 ，所以a≥0；（2 ，所以a≤0；（3）因为当a≥0 ，即使a>a所以a不存在；当a<0 ，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2 分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：（a≥0）及其运用，同时理解当a<0 a的应用拓展．六、布置作业 1．教材P 习题21．1 3、4、6、8． 8 2．选作课时作业设计．

九年级数学上册21.1二次根式第3课时教案新人教版

21.1 二次根式教案教学内容 2a ＝a （a ≥0）教学目标理解2a =a （a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a =a （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：2a ＝a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a ≥02a a 才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1a a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a a ≥0）是一个非负数； 3．a )2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥02a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空： 2220.0121()10 =______； 22 ()3 =________2023 ()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2220.0121()1011022()3=2320=023()7=37．因此，一般地：2a =a （a ≥0）例1 化简（19（22(4)-（325（42 (3)-

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52 ，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）?去化简．解：（1）9=23=3 （2）2(4)-=2 4=4 （3）25=25=5 （4）2(3)-=23=3 三、巩固练习教材P 7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a<0时，2a =_______，?并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？（2）若2a =-a ，则a 可以是什么数？（3）2a >a ，则a 可以是什么数？分析：∵2a =a （a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a ≤0时，2a =2 ()a -，那么-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1）因为2a =a ，所以a ≥0；（2）因为2a =-a ，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0时2a =a ，要使2a >a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，2a =-a ，要使2a >a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0 例3当x>2，化简2(2)x --2(12)x -．分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：2a =a （a ≥0）及其运用，同时理解当a<0时，2a ＝－a 的应用拓展．六、布置作业 1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计．

北京版-数学-八年级上册-《二次根式的乘除法》教案

课型新授课授课教师教学课题二次根式的乘除法总课时：教学目标教学重点利用二次根式的乘法运算法则进行计算和化简二次根式教学难点被开方数含字母的二次根式乘法运算及化简教学方法自主学习、问题点拨、讲练结合教学准备Ppt 教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图一、目标导学：知识要点： 1.掌握二次根式乘法法则; 2.能够熟练应用二次根式乘法法则进行运算 3.会利用二次根式乘法法则将二次根式进行化简；涉及以前学过的知识： 1.有理数的乘法法则 2.二次根式的性质：a a= 2 二、自主学习自学学案：阅读教材的内容，然后根据自己的理解解答学案中提出的问题。 1、二次根式的乘法法则公式表示：_____________ 用语言表述为：________________ 2根据你对二次根式乘法法则的理解，你能自己编写一道此类计算题，并将其解答出来。点拨：公式中注意a、b的取值例如：()()25 9 25 9- ? - = - ? -是不成立的。 3、根据你的理解你能将下列算式进行计算吗？了解本节课的目标自学学案上的内容，根据自己的理解完成学案中提出的问题。通过知识要点的解读，让学生能够清楚的知道本节课所要达到的目标。通过学生自主学习的方式，理解二次根式的乘法法则通过一组例题交流计算方法，找到化简二次根式的基本方法，以及注意的事项。

（1）53? （2） 273 1 ? （3）3223? （4）y x x 313? 4、二次根式乘法法则逆向应用的法则公式表示：________________________ 用语言表述：-______________________________ 5、判断下列运算是否正确，若不正确说明理由。 27272771422=?=?=? ()()69-4-9-4-=?= ? () () 3535-35-2 2 =?= ? 7 43169169=+=+=+ ()1 404140)41(404122 22=-=-=- m m m m 555252 2222=?=?= 6、下列二次根式还能不能继续化简，如果能，它们的依据是什么？ 4、8、12、16、18、24、28 9、27 三、自学检测与巩固练习例1：化简下列二次根式（1）48 （2）228-17 （3）54332?? （4）3 25m 解题过程： 343 4343 1622 =?=?=?=原式独立完成，之后，相互交流，纠错独立完成，之后，相互交流，纠错通过例题由浅入深，找到解题的最佳方案。对本节课内容整体有一个更深的认识和印象检测本节学习效果

7.2二次根式第2课时教学设计

第二章实数 7．二次根式（第2课时）一、学生起点分析在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。二、教材任务分析二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是： 1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．三．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题面积8 面积2

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。第二环节：知识探究 1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？例3 计算：（1）326?；（2）2 36?；（3）52。解：（1）略（2）23 6?＝236?＝236?＝9＝3 （3）52 ＝＝52＝5 552??=510 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．第三环节：巩固练习例4 计算：（1）3322?（2）5312-?；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；（5）3)3112(?-；（6）2 188+。解：（1）3322?=32??32?=66；（2）5312-?＝5312-?＝536-＝6－5＝1；（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；（5）3)3112(?-51613633 1312=-=-=?-?=；

二次根式第1课时二次根式的概念教案

16．1 二次根式第1课时二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为 ________，面积为S的正方形的边长为 ________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65， h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3 13；(5) 1 5 － 1 6 ；(6)3－x (x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2； (9)－x2－5； (10)（a－b）2(ab≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2， 1 5 － 1 6 ＝ 1 30 ，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2，－5，－x (x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 1 4－3x ；(2) 3－x x－2 ；(3) x＋5 x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜ 4 3 .当x＜ 4 3 时， 1 4－3x 有意义； (2)由题意得 ?? ? ??3－x≥0， x－2≠0，解得x≤3且

《二次根式的乘除法》教案

《二次根式的乘除法》教案教学目的： 1、使学生掌握二次根式的乘除法法则． 2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知 1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即： ()0,0≥≥?=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥= ?b a ab b a 这两个式子是互逆的关系．概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73?；（2）4831?. 例2、化简下列二次根式：（1）48；（2）325m ；（3）22817-. 例3、计算：（1）615?；（2）355202?-. 2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．

把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥ b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672 ；（2）6 1211÷．解：（1）672=323232126 7222=?=?==．（2）由学生口述，并说明各步运算依据． 3、什么是最简二次根式. 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18；（2） 32；（3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化. 例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852 三、习题演示练习1：计算（1）354 -（2）5 31513÷ 2：计算：（1）45 40 （2）345653n m n m ÷ 解：（1）45 40=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 535353535322223456345 6====

二次根式公开课教案教师

课题：二次根式的加减 ——第一课时教学目标知识技能：会进行二次根式加减法运算数学思考：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 解决问题：通过加减运算，培养学生的运算能力情感态度：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 教学重点、难点重点：二次根式加减运算难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算教学准备 PPT 课件学案教学方法启发式探究式教学过程一、新课导入如图，从小明家到学校的距离为_________km ，从学校到图书馆的距离为____________km ，那么从小明家到图书馆的距离是__________km （通过变换不同的三组数据【3与8，3x 与8x ，2823与】，让学生从中感受总结规律特点：）【活动方略】教师通过PPT 放映，学生观察【设计意图】通过观察不同数据的变化，找寻其中的特点二、探究新知 2823+3x+8x=11x 5853+ 【设计意图】通过变换不同的x 值，更直观的感受被开方数相同的二次根式可以合并这一特点教师小结：被开方数相同的二次根式可以进行合并---（黑板板书）三、跟踪练习（抢答题） 35371+）（57-5122）（66-3+）（3124+）（【活动方略】教师出题，学生用眼动脑【设计意图】巩固小结知识内容，加深理解记忆，抛出新问题四、互动小游戏小明家学校图书馆

通过直观互动游戏方式让学生更快更容易地掌握知识点游戏规则：每个组根据你手中拿到的卡片设计一道二次根式加减法的计算题（不超过三项加减），随机抽取部分组上黑板展示本组的题目，再由其他组（只要不是出题组）上黑板写出计算过程，最后由出题组做点评...... 【活动方略】学生课前准备活动卡片，由学生分组讨论，每个组出一道题，再从其中抽取部分组到黑板将本组出好的题目展示出来，由其它组上黑板解答【设计意图】通过活动加深知识的掌握程度，同时使学生更加深刻的体会小组合作的能力，并且锻炼学生上台的勇气，给学生大胆展示自己的机会五、小结归纳（黑板板书）二次根式加减法的基本步骤： 1、将二次根式化为最简二次根式 2、找出其中被开方数相同的二次根式（同类二次根式） 3、将被开方数相同的二次根式进行合并【活动方略】引导学生小结归纳，反思本节课所学知识【设计意图】通过总结，概括本节课重点内容，巩固知识六、巩固检测 1、判断题是最简二次根式）（481 2（ 222-233=）（224）（2、选择题进行合并的是（）与）下列二次根式中，能（3127、A 32、B 18、C 24、D ）的结果是（）（）计算（1-2-22 A 、-1B 、0C 、1D 、2 3、计算题 45-801）（27-98182+）（4、能力提升 ) (________ m m 751数也相同的二次根式指被开方数相同、根指提示：同类二次根式是是同类二次根式，则与）已知（=-n n n 243-3-12-822）（）计算：（【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并让学生上台展示自己的解题过程【设计意图】检查学生对知识的掌握程度七、课堂小结这节课你学到了什么？二次根式加减法的基本步骤--一化、二找、三合并八、课后作业布置必做题：课本15页2（1）、（3）、（4）4（1）选做题：）（）计算（2-323?+ 【活动方略】学生课后独立思考完成，教师批改、总结

二次根式的乘除第三课时 教案