高联班几何测试题题目

高联班几何测试题（15）

时间：150分钟 命题人：万喜人

15-1 点P、K为△ABC内的等角共轭点.延长AP交△ABC的外接圆圆Γ于点D，DK与BC交于点E，求证：PE//AK.

Γ

15-2 在△ABC中，∠BAC≠90°.点D在∠BAC的平分线上，DE⊥CA于点E，DF⊥AB于点F，BD交CA于点M，CD交AB于点N，直线EF与MN交于点

P.PD交BC于点K，求证："#

$%

=|cos∠BAC|.

15-3 在△ABC中，AB≠AC，内切圆?I与CA、AB分别相切与点E、F，BI交AC于点M，CI交AB于点N，BM、CN的中点分别为T、K，直线EF与KT交于点X.求证：IX//BC.

15-4 △ABC（AB≠AC）的外接圆为?O，内心I，ID⊥BC于点D，延长AD 交?O于点E，J为∠BAC内的旁心，F为BAC的中点，JF交?O于点K（K不同于F）.求证：KE//BC.

15-5 已知△ABC，点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BF与CE交于点P，AP与BC交于点K，KT⊥EF于点T，BT⊥AC于点M，CT⊥AB于点N ，AL⊥BC于点L，DT与AL交于点V.求证：A、M、V、N四点共圆.