北京高考数学大题压轴题

北京高考数学大题压轴题

（19）（本小题共14分）

椭圆C:22

221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F1,F2,点P 在椭圆C 上，且

11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥==

（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C 于,A B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.

（20）（本小题共14分）

设等差数列{an}的首项a1及公差d 都为整数，前n 项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an ｝的通项公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an ｝的通项公式.

已知ABC △的顶点A B ，在椭圆2234x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，且

AB l //．

（Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC △的面积；

（Ⅱ）当90ABC ∠= ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．

（20）（本小题共13分）

数列{}n a 满足11a =，21()n n a n n a λ+=+-（12n = ，，），λ是常数．

（Ⅰ）当21a =-时，求λ及3a 的值；

（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不

可能，说明理由；

（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m ，当

n m >时总有0n a <．

设函数

3

()3(0) f x x ax b a

=-+≠

.

（Ⅰ）若曲线

()

y f x

=在点(2,())

f x处与直线8

y=相切，求,a b的值；（Ⅱ）

求函数()

f x的单调区间与极值点. （19）（本小题共14分）

已知，椭圆C以过点A（1，3

2），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

设数列{}n a 的通项公式为(,0)n

a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n

b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n

a m ≥成立的所有n 中的最小值. （Ⅰ）若11,23p q ==-，求3

b ；

（Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；

（Ⅲ）是否存在p 和q ，使得32()m

b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.

(18) （本小题共14分）

设定函数32()(0)3a f x x bx cx d a =+++ ，且方程

'()90f x x -=的两个根分别为1，4。

（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；

（Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。

已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)-，(2,0)，离心率是6

3，直线y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P,圆心为P 。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；

（Ⅲ）设Q （x ，y ）是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值。

（20）（本小题共13分）

已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为 1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…

A 与

B 之间的距离为1(,)||

n i i i d A B a b ==-∑

（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==，求A B -，(,)d A B ； （Ⅱ）证明：,,,n n A B C S A B S ?∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=; (Ⅲ) 证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ?∈三个数中至少有一个是偶数