最优化理论
优化设计试卷练习及答案
-- 一、填空题 1．组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 ２.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵 为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。 ５.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6．随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯 度法,其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩 阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 １1坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。 1３.目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+１， 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。 1４．数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 １６.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 二、名词解释 1.凸规划 对于约束优化问题 ()min f X ..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =??? 若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =???都为凸函数,则称此问题为凸规划。 2.可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降,且不会越出可行域。 3．设计空间：ｎ个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合 4.．可靠度 5.收敛性 是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,k X k =???收敛于1lim k k X X +*→∞ = 6.非劣解：是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =???,当要求ｍ-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X,使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *,则将此X *为非劣解。 7. 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。 8.可行域:满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。 9.维修度 略 三、简答题 1．什么是内点惩罚函数法?什么是外点惩罚函数法?他们适用的优化问题是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？
最优化理论与方法
课程报告题目最优化理论与方法 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一二年十一月十日
最优化理论与方法综述 最优化方法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。这就是我理解的整个课程的流程。在这整个学习的过程当中，当然也会遇到很多的问题，不论是从理论上的还是从实际将算法编写出程序来解决一些问题。下面给出学习该课程的必要性及结合老师讲解以及在作业过程中遇到的问题来阐述自己对该课程的理解。 20世纪40年代以来，由于生产和科学研究突飞猛进地发展，特别是电子计算机日益广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此最优化理论和算法迅速发展起来，形成一个新的学科。至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分文。 最优化理论与算法包括线性规划单纯形方法、对偶理论、灵敏度分析、运输问题、内点算法、非线性规划K-T条件、无约束最优化方法、约束最优化方法、参数线性规划、运输问题、线性规划路径跟踪法、信赖域方法、二次规划路径跟踪法、整数规划和动态规划等内容。 最优化理论所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排基本单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。 一、最优化学习的必要性 最优化，在热工控制系统中应用非常广泛。为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大，或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。
优化设计的概念和原理
优化设计的概念和原理 优化设计的概念和原则 概念 1前言 对于任何设计者来说，其目的都是为了制定最优的设计方案，使所设计的产品或工程设施具有最佳的性能和最低的材料消耗和制造成本，以获得最佳的经济效益和社会效益。因此，在实际设计中，科技人员往往会先提出几种不同的方案，并通过比较分析来选择最佳方案。然而，在现实中，由于资金限制，选定的候选方案的数量往往非常有限。因此，迫切需要一种科学有效的数学方法，于是“优化设计”理论应运而生。 优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的新技术。这是一种现代设计方法，它根据优化原理和方法将各种因素结合起来，在计算机上以人机合作或“自动探索”的方式进行半自动或自动设计，以选择现有工程条件下的最佳设计方案。其设计原则是优化设计:设计手段是电子计算机和计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。本文将简要介绍优化设计中常用的概念，如设计变量、目标函数、约束条件等。 2设计变量 设计变量是独立参数，必须在设计过程的最终选择中确定它们是选择过程中的变量，但是一旦确定了变量，设计对象就完全确定了。优化设计是研究如何合理优化这些设计变量值的现代设计方法。
机械设计中常用的独立参数包括结构的整体构型尺寸、部件的几何尺寸和材料的机械物理性能等。在这些参数中，根据设计要求可以预先给出的不是设计变量，而是设计常数。最简单的设计变量是元件尺寸，例如杆元件的长度、横截面积、弯曲元件的惯性矩、板元件的厚度等。 3目标函数 目标函数是设计中要达到的目标在优化设计中，所追求的设计目标(最优指标)可以用设计变量的函数来表示。这个过程被称为建立目标函数。一般目标函数表示为 f(x)=f(xl，xZ，？，x) 此功能代表设计的最重要特征，如设计组件的性能、质量或体积以及成本。最常见的情况是使用质量作为一个函数，因为质量的大小是最容易量化的价值度量。尽管费用具有更大的实际重要性，但通常需要有足够的数据来构成费用的目标函数。目标函数是设计变量的标量函数。优化设计的过程就是优化设计变量，使目标函数达到最优值或找到目标函数的最小值(或最大值)的过程。在实际工程设计过程中，经常会遇到多目标函数的某些目标之间存在矛盾，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系目前，对这类多目标函数优化问题的研究还没有单目标函数的研究成熟。有时一个目标函数可以用来表示几个期望目标的加权和，多目标问题可以转化为单目标问题来求解。4约束 设计变量是优化设计中的基本参数。目标函数取决于设计变量。在
设计优化工作方案
设计优化工作方案 我院优化设计工作室面向地房地产开发企业和其他投资控制管理精细严谨的建设业主单位，站在专业的角度和高度，以我们的专业和技术使建筑结构设计更加合理、更经济、更安全，致力于结构优化设计，为业主单位节省项目开发的经济成本。 优化设计工作室将以专业的技术、严谨的态度、精细的工作实现房地产开发企业（业主单位）价值的最大化，建设、设计单位、顾问优化单位三方共赢之目标。 优化方式 优化设计工作室服务方式包括结果优化和过程优化两种。 结果优化是在施工图设计完成后进行的设计优化，通过对原设计图纸进行结构布置优化和施工图精细化设计并提出优化报告，说服原设计单位对原设计图纸进行设计修改的优化方式，或另行由我院出图审查。 过程优化是在设计过程中提前沟通、同步进行的优化方式，通过对设计产品进行过程控制，实现最优化的设计目标，包括方案设计、扩初设计、施工图设计三个阶段。 业务咨询 1、前期洽谈，客户需求确认； 2、根据客户提供的设计资料进行设计整体质量评估，并为客户提供设计质量评估； 3、与客户进一步沟通，讨论工作细节问题； 4、签定咨询项目合同，开展正式结构优化工作； 5、根据进度开展咨询优化工作，并按阶段完成咨询优化报告； 6、项目通过结构施工图审查，完成优化项目总结。 优化理念 结构设计包括结构选型、结构布置、结构计算、施工图配筋等四个方面，结构优化也是从上述四个方面进行。一个优秀的结构设计应该满足： 1、结构体系选择恰当，材料选择合适； 2、结构布置均匀、对称、简洁、合理； 3、结构计算荷载输入正确、参数设置合理、计算结果满足规范； 4、施工图配筋设计精细、构造措施周密、方便施工。 通过结构优化，在满足安全和建筑物功能、效果的前提下，将建筑物钢筋混凝土含量指标控制在最低水平，以实现项目利益最大化，并得到业主的高度认可和满意。 优化评估 优化设计工作室根据相关设计资料从地下室结构、基础、上部结构布置、计算分析及结构施工图细节设计等多方面对设计质量进行有效评估，让业主单位对设计质量心中有底。评估设计质量服务内容： 1、上部结构体系合理性评估；
优化设计小论文
优化设计小论文
机械优化设计 优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新的学科,也是一项新的设计技术。它是将数学规划理论与计算技术应用于设计领域, 按照预定的设计目标,以电子计算机及计算程序作为设计手段,寻求最优设计方案的有关参数,从而获 得较好的技术经济效益。机械的研究和应用具有悠久的历史,它伴随甚至推动了人类社会和人类文明的发展。机构学研究源远流长, 但从古到今,机构学领域主要研究三个核心问题, 即机构的构型原理与新机构的发明创造、机构分析与设 计的运动学与动力学性能评价指标、根据性能评价指标分析和设计机构。机构 是组成机械的基本单元,一般机械都是由一个或多个机构组成。对于机构的研究, 能够为发明、创造新机械提供理论、资料和经验。而对于机构的优化设计, 使 机构具有确定的几何尺寸,能够满足运动学要求, 并能实现给定的运动规律,这 些能够为某些具体的机械设计, 使机械满足某些特定的功能提供了可靠的依 据。 机械设计是机械工程的重要组成部分，是决定机械性能最主要的因素。从 工程设计基础和目标上可将设计分为：新型设计(开发性设计)、继承设计、变 型设计(基于标准型的修改)。所谓新型设计，即应用成熟的科学技术或经过实 验证明可行的新技术，设计未曾有过的新型机械，主要包括功能设计和结构设计，是机械设计发展的方向所在，然而贯穿其中的关键环节即是设计的方法和 实现的手段。人类一直都在不断探索新方法和新设计理念。从17 世纪前形成的直觉设计过渡到经验设计和传统设计，直到目前的现代设计[1]，从静态、经验、手工式的‘安全寿命可行设计’方法发展到动态、科学、计算机化、自动化的 优化设计方法，已将科学领域内的实用方法论应用于工程设计中了。 机械优化设计基本思路是在保证基本机械性能的基础上，借助计算机，应 用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定 的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。
车辆优化设计理论与实践_第1章
第1章优化设计的基本概念及相关理论 ● 1.1 概述 ● 1.2 优化设计的基本要素和数学模型 ● 1.3 多元函数的基本性质 ● 1.4 无约束优化问题的极值条件 ● 1.5 约束优化问题的极值条件 1.1 概述 ●优化设计的概念？ ●优化设计是20 世纪60 年代初发展起来的一门新学科，它是将最优化原理和计算 技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。 ●优化设计方法的发展？ ●传统设计方法只是被动地重复分析产品的性能，而不是主动地设计产品的参数。 作为一项设计不仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的理想方案。 虽然设计中的优化思想在古代设计中就有所体现，但直到直至20 世纪60 年代，电子计算机和计算技术的迅速发展，优化设计才有条件日益发展起来。 ●优化设计方法的发展？ ●现代化的设计工作已不再是过去那种凭借经验或直观判断来确定结构方案，也 不是像过去“安全寿命可行设计”方法那样，。而是借助电子计算机，应用一些精确度较高的力学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。 ●优化设计方法的发展？ ●近年来，优化设计在汽车设计中的应用也愈来愈广，汽车零部件的优化设计， 各系统的优化匹配等在近十几年也有很大发展，各种减速器的优化设计、万向传动和滚动轴承的优化设计以及轴、弹簧、制动器等的结构参数优化等都得到了广泛研究。 另外，近年来发展起来的计算机辅助设计（CAD) ，在引入优化设计方法后，使得在设计过程既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期。把优化设计方法与计算机辅助设计洁合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。 优化问题示例 图为由两根钢管组成的对称桁架。A处垂直载荷P=300000N，2L=152c m，空心钢管厚度T=0.25c m，材料弹性模量E=2.16X107N/c m2，屈服极限σs=70300N/c m2。 求：在满足强度条件和稳定性条伴下，使体积最小的圆臂直径d和桁架高度H。
最优化理论与方法论文
优化理论与方法
全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet 的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个
(建筑工程设计)工程优化设计
1 最优化设计的基本概念 最优化就是追求最好结果或最优目标，从所有可能方案中选择的最合理的一种方案。在进行工程设计、物资运输或资源分配等工作中，应用最优化技术，可以帮助我们选择出最优方案或作出最优决策。目前，最优化方法在工程技术、自动控制、系统工程、经济计划．企业管理等各方面都获得了广泛应用。 最优化设计是从可能设计中选择最合理的设计，以达到最优目标。搜寻最优设计的方法就是最优化设计法，这种方法的数学理论就是最优化设计理论。 最优化设计方法是现代设计方法的一种。微积分中遇到的函数极值问题是最简单的最优化问题。 I.1函数的极值 最简单的最优化设计问题，就是微积分中的求函数极值问题。它是应用数学的一个分支，已渗透到科学、技术、工程、经济各领域。 例1.1边长为a的正方形钢板，设计制成正方形无盖水槽，如图：1.1所示，在四个角处剪去相等的正方形，如何剪法使水槽容积虽大？ 解：设剪去的正方形边长为x，与此相应的水槽容积为 解出两个驻点x=a/2和x=a/6 第一个驻点没有实际意义。现在判别第二个驻点是否为极大点。因为 V"(X=a/6)=-4a<0 说明x=a/6的驻点是极大点。 结论是，每个角剪去边长为a／6的正方形可使所制成的水槽容积最大。一般记为Max V（x）。 例1.2图1.2所示的对称两杆支架，由空心圆管构成。顶点承受的荷载为2P，支座间距为2L，圆管壁厚为6。设密度为P，弹性模量为E，屈服极限为(T。问如何设计圆管平均直径d 和支架高度H，使支架的重量最轻？ 解：以圆管平均直径d和支架高度H为两个未知变量。支架总重量的数学表达式为 W(H.d)= 2B pbd 最轻支架重量w，一般记为mix W。 式(1.2)中变量d和H还必须满足以下条件： 图1.1正方形钢板图I 2两杆支架 (1)圆管的压应力小于或等于压杆稳定临界应力Φcr。由材料力学可知，压杆稳定的临界应力为 由此得稳定约束条件 (2)圆管压应力小于或等于材料的屈服极限Φy，由此得强度约束条件
优化设计
浅述机械优化设计 [摘要] 在科技迅速发展的今天，机械制造在当今社会有着越来越重要的地位。而机械优化设计是以最低的成本获得最好的效益,是设计工作者一直追求的目标,从数学的观点看,工程中的优化问题,就是求解极大值或极小值问题,亦即极值问题。现代机械设计对产品的设计已经不再仅仅考虑产品本身，而且还要考虑对系统和环境的影响；不仅要考虑技术领域，还要考虑经济、社会效益；不仅要考虑当前，还要考虑长远的发展。这使得机械优化设计对于提高企业产品竞争力，具有非常重要的意义。 关键词：机械优化设计极值问题企业产品竞争力 1 机械优化设计的发展概况 在二次世界大战期间，由于军事上的需要产生了运筹学，提供了许多用古典微分法和变分法所不能解决的最优化方法。20世纪50年代发展起来的数学规划理论形成了应用数学的一个分支，为优化设计奠定了理论基础。20世纪60年代电子计算机和计算机技术的发展为优化设计提供了强有力的手段，使工程技术人员把主要精力转到优化方案的选择上。最优化技术成功地运用于机械设计还是在20世纪60年代后期开始。在机构综合，机械零部件的设计，专用机械设计和工艺设计方面获得了应用并取得了一定的成果。但是还面临着许多问题要解决例如机械产品设计中零部件的通用化系列化和标准化，整机优化设计模型及方法的研究，机械优化设计中离散变量优化方法的研究，更为有效的优化设计方法的发掘等一系列问题。近年来发展起来的计算机辅助设计（CAD），在引入优化设计方法后，使得在设计工程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品更新的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计工程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。 2 机械优化设计的基本理论 优化设计是建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上,通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案,使期望的经济指标达到最优,它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题,优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法,因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。机械优化设计就是在给定的载荷或环境条件下,在机械产品的形态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件,并使目标函数获得最优值一种现代设计方法。 3 优化设计方法的分类及特点 优化设计的类别很多，从不同的角度出发,可以得出不同的分类。机械优化设计是通过优化方法确定机构、零件、部件乃至整个机械系统的最佳参数和结构
2011年下学期最优化理论与方法考试试卷(A)
中南大学考试试卷 2011--2012学年 1 学期 时间100分钟 最优化理论与方法 课程 48 学时 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 信科08、应数08 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上,可用中英文作答。 1.（15 points ） For an unconstrained optimization problem: ),(min x f Let )0(x be a given point, )0(d be a descent search direction at )0(x . (1) With the exact line search, show that there is a steplength 0α satisfying .0)()0()0(0)0(=+?d d x f T α (2)Show that when applied to a quadratic objective function, the Newton method with the exact line search terminates in at most one iteration. 2. （15 points ）For an unconstrained optimization problem: .2)(min 2 221x x x f += (1) Find a descent direction )0(d of f at .)1,1() 0(T x = (2) By the Armijo line search, find a steplength 0α along )0(d at .)0(x 3.（15 points ） （1）Let .2113???? ??=A Find two directions 1d and 2d such that 1d and 2d are conjugate with respect to the matrix A . （2）Show that when applied to a quadratic objective function, with the exact line search, the PRP conjugate gradient method is equivalent to the FR conjugate gradient method.
最优化理论与应用实验报告
最优化理论与应用实验报告 季晓南 实验目的： 实践所学的最优化方法。 工程描述： 本工程使用编写,主要包括以下几个文件: : 实现最优化方法的基本步骤 : 实现非精确一维搜索 : 实现基本函数操作 : 工程的基本配置 : 主要函数的声明 具体请参考每个函数的注释。 ● 代码可读性高，模块化强，采用了一致的代码规范，尽管这在一定程度上牺牲了效率， 但本着实验的目的，作者坚持这样做了。 ● 用户可以通过改变中的( )和( )来改变输入函数。 ● 对于不同的标准，如非精确一维搜索和，校正以及共轭梯度法中的和公式，用户都可以 通过改变中的宏定义实现。 ● 每次实验的结果和参数都会自动保存，这样有助于分析数据。 数据分析： 给定二次函数 ()x 22121f()=x +3x 2 （一）一维搜索 1. 非精确一维搜索参数对迭代次数的影响 由准则： T k k k k k f(x +s f(x +g s ρ≤）） ()1 (1)T k k k k k f(x +s f(x +g s ρ≥-）） ()2 可知:越大的ρ对应着越精确的搜索区间，取0.3ρ=使用再开始的共轭梯度法求解，得到迭代次数为，取0.4ρ=得到迭代次数为次，见同文件夹下的数据文件。 2. 准则与准则的比较 由准则 T T k+1k k k g d g d σ≥ ()' 2
σ=，打开宏，可以发现使用再开始共轭梯度法时，两次迭代就得到解。 在中修改0.5 见同文件夹下的数据文件。 3．非精确一维搜索参数对一维搜索速度的影响 对二次函数，参数的选择对一维搜索的参数选择是不敏感的。 （二）不同方法的比较 ．最速下降法 最速下降法的效率是最低的，因为测试函数的等值线是一个椭球，搜索方向形成锯齿状曲线，故收敛速度慢。 2．共轭梯度法 若选择合适的参数，使用共轭梯度法，具有二次收敛性。在准则下，分别采用和公式生成共轭方向，发现要比的效果好。 3．拟牛顿方法 因拟牛顿法也是共轭方向法，故选择合适的参数，拟牛顿法也有二次收敛性。在准则下，分别采用和校正，发现要比要好。
最优化设计习题
1. 用薄钢板制造一体积等于1m3的货箱，各边的长度不小于0.5m，要求确定货箱的长、宽、 高尺寸，以使钢板的用量最省。试写出该问题的数学模型。 2. 有宽0.5m、长50m的钢带一条，欲做成高0.5m、直径分别为0.22m、0.35m和0.5m的 三种圆柱形筒料。要求每种筒料不少于10件，三件总数不少于30件，问：如何下料，最节省材料？试写出该问题的数学模型。 3. 用图解法求解 （1）min f(x1，x2)＝(x1－1)2 ＋(x2－1)2 s.t. g1(x1，x2)＝x1 ＋x2＝1 （2）min f(x1，x2)＝x12 ＋x22 － 4x1＋2x2＋5 s.t. g1(x1，x2)＝x12＋x2 －2≤0 g2(x1，x2)＝2x1 －x2 －1≤0 （3）min f(x1，x2)＝x12 ＋x22 － 12x1－4x2＋40 s.t. g1(x1，x2)＝x12＋x22－9≤0 g2(x1，x2)＝－x1 －x2 ＋2≤0 g3(x1，x2)＝x1 ≥0 g4(x1，x2)＝x2 ≥0 （4）min f(x1，x2)＝－x1－2x2 s.t. g1(x1，x2)＝x1＋x22－2≤0 g2(x1，x2)＝－x1 －x2 ＋2≤0 g3(x1，x2)＝x1 ≥0 g4(x1，x2)＝x2 ≥0 （5）min f(x1，x2)＝2 x12＋x22 s.t. g1(x1，x2)＝－x1 －x2 ＋2≤0 g2(x1，x2)＝－x1 ＋5≤0 g3(x1，x2)＝－x2 ＋3≤0 （6）min f(x1，x2)＝(x1－2)2 ＋(x2－1)2 s.t. g1(x1，x2)＝x12＋x2 －2≤0 g2(x1，x2)＝－x1 －x2 ＋1≤0 g3(x1，x2)＝－x1≤0 （7）min f(x1，x2)＝－x1 －x2 s.t. g1(x1，x2)＝x12－x2≤0 g2(x1，x2)＝－x1 ＋x2 －1≤0 g3(x1，x2)＝－x1≤0
全国首届优化理论与应用暑期学校
全国首届“优化理论与应用”暑期学校 在山东日照成功举办 在国家自然科学基金委员会及曲阜师范大学的大力支持下，（2007年）全国首届“优化理论与应用”暑期学校于2007年7月29日在曲阜师范大学日照校区开学，历经20天于8月18日成功结束。来自中国科学院、清华大学、复旦大学、武汉大学、西安交通大学、大连理工大学、北京交通大学、天津大学、北京工业大学、上海大学、华中科技大学、湖南大学、广西大学、上海师范大学、哈尔滨师范大学、贵州大学、山东科技大学、及台湾交通大学等近70所高校和科研院所的126名学员（其中有来自台湾的5名博士生学员）参加了本期暑期学校的学习。 本次暑期学校的开办是源于许多学校师生的建议，并按照数学规划分会常务理事会通过的以学员为主、注重效果的实施方案进行组织实施，举办得非常成功，达到了预期的教学效果。 本期暑期学校共开设了四门课程：《优化计算与程序设计》，《组合最优化问题的计算复杂性》，《锥优化理论基础》，《整数规划基础》，分别由南京航空航天大学的倪勤教授、曲阜师范大学的张玉忠教授、大连理工大学的张立卫教授、复旦大学的孙小玲教授担任主讲教师。每门课程在授完后，都对学员进行了考核。 为配合本次暑期学校，在暑期学校的第一天，还举办了小型研讨会。包括来自美国和中国香港在内的12 位专家参加了研讨会, 其中6位专家―越民义研究员、方述诚教授、陈光亚研究员、张树中教授、戴彧虹研究员、徐大川教授―为学员们做了六个不同方向的学术报告。在暑期学校课程中间，邀请了来自英国的运筹学专家陈礴教授为学员做了专题报告，配合正在进行的《整数规划》课程的教学。 暑期学校是在日照天气最热的时候开学的，尽管教室与宿舍没有空调，气温较高，但学员们学习热情高涨，遵守纪律，认真学习，不怕艰辛，其精神令人感动。本期暑期学校申请报名人数超过200人，由于条件所限，仅能满足半数的需求，仍有一些申请者不断询问是否能够旁听。由此看出，国内从事优化研究的研究生和青年教师表现出很强的求知欲望。暑期学校期间，一百二十多名正式学员中，提前离开的不超过5人，坚持到课程结束的学员比例达到96％。本次暑期学
最优化理论与方法
内点法基本原理 摘要：内点法是求解含不等式约束最优化问题的一种十分有效的算法。内点法通过构造障碍函数，求解一系列只含等式约束最优化问题，逐步得到原问题的最优解，具有找初始点容易、线性收敛、迭代次数少等特点。本文主要介绍了内点法的基本原理，障碍方法的一般步骤并分析了该方法的优缺点，进行了算例实践。 关键词：内点法；障碍方法；Newton法 The Theory of Interior Point Method Abstract: Interior point method is a very effective algorithm for solving optimization problems with inequality constrained. Interior point method is constructed to solve a series of optimization problems with equality constraints, and the optimal solution of the original problem is obtained, which has the characteristics of finding the initial point easier, linear convergence, less iteration number and so on. This paper mainly introduces the theory of interior point method, the general steps of barrier method and analyzing the advantages and disadvantages of the method. Key words: interior point method; barrier method;Newton method
优化设计的概念和原理
优化设计的概念和原理 概念 1 前言 对任何一位设计者来说,其目的是做出最优设计方案,使所设计 的产品或工程设施,具有最好的使用性能和最低的材料消耗与制造成本,以便获得最佳的经济效益和社会效益。因此,在实际设计中,科技人员往往首先拿出几种不同的方案,通过对比分析以选取其中的最优方案。但在现实中,往往由于经费限制,使所选择的候选方案数目受 到很大的限制,因此急需一种科学有效的数学方法,于是诞生了“最 优化设计”理论。 最优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术,是根据最优化原理和方法综合各方面因素,以人机配合方式或 “自动探索”方式,在计算机上进行的半自动或自动设计,以选出在 现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则 是最优设计:设计手段是电子计算机及计算程序;设计方法是采用最 优化数学方法.本文将就最优化设计常用的概念如:设计变量、目标 函数、约束条件等做简要介绍。 2设计变量 设计变量是在设计过程中进行选择最终必须确定的各项独立参数。在选择过程中它们是变量,但当变量一旦确定以后,设计对象也 就完全确定。最优化设计就是研究如何合理地优选这些设计变量值 的一种现代设计方法。 在机械设计中常用的独立参数有结构的总体配置尺寸,元件的几何尺寸及材料的力学和物理特性等。在这些参数中,凡是可以根据设计要求事先给定的,则不是设计变量,而称之为设计常量。最简单的 设计变量是元件尺寸,如杆元件的长度,横截面积,抗弯元件的惯性矩:板元件的厚度等。 3目标函数 目标函数即设计中要达到的目标。在最优化设计中,可将所追求的设计目标(最优指标)用设计变量的函数形式表示出来,这一过程称为建立目标函数,一般目标函数表达为 f(x)=f(xl,xZ,…,x。)
优化设计试卷练习及答案
一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()2 2 121 212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ???? ，海赛矩阵 为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度 法，其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步， 它是取得正确结果的前提。 二、名词解释 1．凸规划 对于约束优化问题 ()min f X ..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =??? 若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =???都为凸函数，则称此问题为凸规划。 2．可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。 3．设计空间：n 个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合 4．.可靠度 5．收敛性 是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,k X k =???收敛于1lim k k X X +*→∞ = 6.非劣解：是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =???，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X ，使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *，则将此X *为非劣解。 7. 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。 8.可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。 9.维修度 略 三、简答题 1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？ 1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于0的数列。相邻两次迭代的惩
优化设计概述
优化设计概述 一、优化设计内涵 优化设计英文名是optimization design，从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。 第二次世界大战期间，美国在军事上首先应用了优化技术。1967年，美国的R.L.福克斯等发表了第一篇机构最优化论文。1970年，C.S.贝特 勒等用几何规划解决了液体动压轴承的优化设计问题后，优化设计在机械设计中得到应用和发展。随着数学理论和电子计算机技术的进一步发展，优化设计已逐步形成为一门新兴的独立的工程学科，并在生产实践中得到了广泛的应用。通常设计方案可以用一组参数来表示，这些参数有些已经给定，有些没有给定，需要在设计中优选，称为设计变量。如何找到一组最合适的设计变量，在允许的范围内，能使所设计的产品结构最合理、性能最好、质量最高、成本最低（即技术经济指标最佳），有市场竞争能力，同时设计的时间又不要太长，这就是优化设计所要解决的问题。 工程优化设计问题中绝大多数问题都属于约束优化问题，若无约束优化问题的目标函数是一元函数，则称它为一维优化问题；若是二元或二元以上函数，则称它为多维无约束优化问题。 二、一维优化方法 对一维目标函数求最优解的过程，称为一维优化（或一维搜索），求解时使用的方法称为一维优化方法。 一维搜索方法主要包括以下几种：分数法、黄金分割法（0.618）、二次插值及三次插值法等。 在实际计算中，黄金分割法是最常用的一维搜索试探方法，也称 0.618法。黄金分割法是一种等比例缩短区间的直接搜索方法。该法的基 本思路是：通过比较单峰值区间内两点的函数值，不断舍弃单峰区间的左端或右端一部分，使区间按照固定区间缩短率（缩小后的新区间与原区间长度之比）逐步缩短，直到极小点所在的区间缩短到给定的误差范围内，从而得到近似最优解。黄金分割法的内分点选取必须遵循每次区间缩短都取等区间缩短率的原则。 三、无约束优化方法 多维约束优化方法是优化技术中最重要和最基本的内容之一。因为它不仅可以直接用来求解无约束优化问题，而且在实际工程设计问题中的大量约束优化问题来求解。所以，无约束优化方法在工程优化设计中有着十分重要的作用。
机械优化设计期末考试必备
1、什么是优化设计？ 机械优化设计就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。它将最优 化原理和计算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法，利用这种设计方法，人们可以从众多的设计方案中寻找出最佳的 设计方案。 2、 优化设计与传统设计的区别？ 现代的优化设计不像传统的设计凭借经验和直观的感觉来确定结构方案，也不像“安全寿命可行设计"方法，即在满足所提出的要求的前提下，先 确定结构方案，再根据安全寿命等准则，对方案进行强度、刚度等分析、校核，然后进行修改，以确定结构尺寸。而是借助科学计算机，应用一些 较高的力学数值分析方法进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算 代替近似计算，用优化设计代替安全寿命的可行性设计。 3、 优化设计的数学模型有哪些基本要素？写出他们的数学表达式。 设计变量：X = [X !, X 2, X 3 ...X n ]T ， 约束条件：等式约束 h k (x)=O,(k =1,2,3..…I) ，不等式约束： g j (x) =0,(k =1,2,3.....m) 目标函数： f(x)二 c 4、 写出最优化问题数学模型的一般形式 求设计变量 x =[x 「x 2, x 3...x n ]T 使 f(x)— min 且满足约束优化条件：等式约束： h k (x) =0, (k =1,2,3..…l)， 不等式约束：g j (x) =0,(k =1,2,3.....m) 5、 最优化问题是怎样分类的？ 按有无约束条件分成无约束优化问题和约束优化问题；按约束函数和目标函数是否同时为线性函数，分成线性规划问题和非线性规划问题；按问题 规模的大小分类可以分为大型( 50个以上)、中型(10-50 )和小型(10个以下)。 6、 什么是无约束优化问题和约束优化问题？ 无约束优化问题就是在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出来的，则无约束优 化问题的极小点即为等值面的中心。约束优化问题是在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极小点在可行域内或在可行域边界上。 7、 什么是局部最优解？什么是全域最优解？ 局部最优解是非单峰函数的目标函数有多个极值点，这些极值点称为局部最优解。在全域中所有局部最优解中的最小值称为全域最优解。 &方向倒数与偏导数之间是什么关系？ 方向倒数是偏导数概念的推广，偏导数是方向倒数的特例。它们之间的数量关系如下： :f .：f f : f n ：f f f cos 弓 丄 h cos — .....丄 l x cos 亠八丄 k COST d ；x 1 ： x 2 : x n y : X j &如何求多元函数的梯度？ 9、无约束优化问题的极值条件是什么？ 必要条件是：该函数的梯度为 0,充分条件是在该点的海塞矩阵正定