初一数学有理数(精品课程)
1.2.1有理数
知识点归纳
一、有理数的概念
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。二、有理数的分类（重点）
按数的种类分按有理数的性质分
有理数有理数
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。
（2）0和正整数统称为非负整数。
（3）0和负整数统称为非正整数。
（4）0和正有理数统称为非负数。
（5）0和负有理数统称为非正数。
典型例题
1、-7是（）
A.自然数
B.负分数
C.非负数
D.负整数
2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（）
A.整数集合
B.有理数集合
C.自然数集合
D.以上说法都不对
3、关于0的说法，正确的有（）
①是整数②不是正数，也不是负数③是最小的整数④是自然数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、下列说法不正确的是（）
A.-0.5是分数
B.0不是正数也不是负数
C.整数和分数统称为有理数
D.0是最小的正数
5、下列说法错误的是（）
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
6、下列说法正确的的是（）
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数
B.一个有理数不是整数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数
D.以上说法都正确
7、0.3。四个数中，有理数的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.有理数中，是整数而不是正数的是（），是分数而不是正分数的是（）。
9、有理数中，最小的自然数是（）,最小的正整数是（）。
10、整数与分数统称为（），整数包括（），分数包括（）。
11、通常把（）和（）统称为非负整数，把（）和（）统称为非正整数；把（）和（）统称为非负数，把（）和（）统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
0.21。.
(1)正整数集合：{ }
(2)负整数集合：{ }
(3)正分数集合：{ }
(4)负分数集合：{ }
(5)整数集合：{ }
(6)分数集合：{ }
(7)有理数集合：{ }
1.2.2数轴
知识点归纳
一、数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意事项：
（1）数轴是一条两端无限延长的直线。
（2）原点，正方向，单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。
（3）同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
（5）定义中的“规定”二字，是说原点的规定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，通常取向右为正方向。
7、下列图中表示数轴的是（）.
8、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一
条长2005cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）
A. 2003或2004个
B.2004或2005个
C.2005或2006个
D.2006或2007个
9、画出数轴，用数轴画出表示下列各点的数并用“>”连接起来。
4，-2，-4.5，0，
10、小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在同一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，
学校位于小敏家西150m，邮局位于小敏家东100m，图书馆位于小敏家西400m。
（1）用数轴表示A，B，C，D的位置.
（2）一天小敏从家里以每分钟50m的速度先去邮局寄信后又往图书馆方向共走了8min.试问小敏这时约在什么位置？距离图书馆和学校各约多少米？
1.2.3相反数
知识点归纳
一、相反数的概念
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；特别地，0的相反数是0.
注：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉.
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.
（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同，不要理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数.
典型例题
1、判断下列说法是否正确。
（1）-3与互为相反数。（）（2）5的相反数是。（）
（3）0的相反数是-0，所以0与-0不是互为相反数。（）
2、下列叙述正确的是（）
A.符号不同的两个数互为相反数
B.一个数的相反数一定是负数
C.非负数的相反数是非整数
D.正数的相反数是分数
3、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置是（）
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点
D.原点或原点右侧
4、一个数的相反数小于它本身，这个数是（）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
5、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
6、一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）
A.正数
B.负数
C.正数或0
D.负数或0
7、一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（）
A.正数
B.负数
C.正数或0
D.负数或0
8、下面两个数互为相反数的是（）
A.与0.2
B.与-0.333
C.与-2.25
D.-[-（-5）]与[+(-5)]
9、-（+4）是（）的相反数；-（-7）是（）的相反数。
10、a的相反数是（），当a=13时，a的相反数是（），当a=-5时，a的相反数是（），当a=0时，a的相反数是（）。
11、如果-a=-9，那么-a的相反数是（）。
12、如果-x的相反数是-2，那么x=（）；如果x-3的相反数是0，那么x=（）。
13、求下列各数的相反数。
，，0,1,0.1，-a，-2xy，a-b，
14、化简：
（1）（2）（3）-[+（-2）] （4）（5）+{-[-(-2)]}
三、绝对值的表示方法（重点）
||=
【注意】（1）非负数的绝对值等于他本身，即
（2）非正数的绝对值等于它本身的相反数，即
四、绝对值得性质（重点、难点）
1、绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或零，即：。
2、0的绝对值是0，绝对值等于0的数是0，绝对值最小的数是0，即：。
3、互为相反的两个数绝对值相等，即：。
4、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：或。
5、绝对值等于同一个整数的数有两个，它们互为相反数，即：。
6、若几个数的绝对值的和为0，则这几个数分别为0，即：
。
五、绝对值的求法
1、在数轴上找到表示这个数a的点，这个点与原点的距离就是这个数a的绝对值。
2、一个正数在数轴上对应的点与原点的距离恰好等于这个数本身，所以正数的绝对值是它本身。
3、一个负数在数轴上对应的点与原点的距离是这个数的相反数，所以一个负数的绝对值是它本身的相反数。
4、表示0的点就是原点，原点与原点的距离是0，所以|0|=0。
【注意】在求一个数a的绝对值时要注意：先判断这个数a是正数、负数还是0，再根据绝对值的代数意义求出这个数的绝对值。
六、利用绝对值比较两个负数的大小（重点）
1、比较两个负整数的大小：根据绝对值大的数反而小
2、比较两个负分数的大小时，有两点必须注意：①绝对值大的数反而小；②比较绝对值时，分母相同，分子大的数大；分子相同，分母大的数反而小，也可以将分数转化为小数进行比较。
3、利用绝对值比较两个负数大小的步骤：①分别计算两个数的绝对值；②比较绝对值的大小；
③判定两个数的大小（根据绝对值大的数反而小）。
七、含有字母的绝对值的化简求值（重点、难点）
化简绝对值要分两步走，即“先判后去”——先判断这个数是正数、零还是负数，再由绝对值的意义确定去掉绝对值的符号的结果是等于它本身还是等于它本身的相反数或零。
e.g：化简
第一步：取0点：令，得；
第二步：取范围：和或和；
第三步：在各范围内化简：
①当时，，
②当时，，
典型例题：
1、-5的绝对值是（）
A.5
B.
C.-5
D.0.5
2、若且，则的值为（）
A. B. C. D.不能确定
3、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数是（）
A.6或-6
B.6
C.-6
D.3或-3
4、下列各式错误的是（）
A. B. C. D.
5、若则的关系是（）
A.相等
B.互为相反数
C.相等或互为相反数
D.以上均不正确
6、下列说法中错误的个数是（）
①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1 ②一个有理数的绝对值必是正数
③2的相反数的绝对值是2 ④任何有理数的绝对值都不是负数
A.0
B.1
C.2
D.3
7、在下列四个数中，比0小的数是（）
A.0.5
B.-2
C.1
D.3
8、下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
9、有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（）
A. B. C.. D.
10、满足的数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
11、已知，则的值为（）
A. B. C. D. 以上答案均不正确
12、若，则为（）
A. B. C. D.
13、设是最小的正整数，是最大负整数的相反数，是绝对值最小的有理数，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
14、下列推理：①②③
④，其中正确的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15、为有理数，且，则的大小顺序是（）
A. B. C. D.
16、求下列各数的绝对值，并将所有数在数轴上表示出来。
（1）（2）（3）（4）
17、比较下列各组数的大小。
（1）和（2）和（3）和（4）和
18、计算：
（1）（2）
(3) （4）
19、把下列各式去掉绝对值的符号。
（1）（2）
20、已知，求的值
21、已知且，求的值
1.3.1有理数的加法
知识点归纳
一、有理数加法的定义
1、把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。
2、两个有理数相加，有以下几种情况：
（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个数都是0.
二、有理数的加法法则
1、有理数的加法法则共有4条：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反的两个数相加得0；
（4）一个数与0相加，仍得这个数。
2、用字母表示加法法则：
（1）同号两数相加
若则；若则；
（2）异号两数相加，绝对值不相等时，
若且则
若且则
（3）互为相反的两个数相加：若且则
（4）一个数与0相加：
【注意】理解与运用有理数的加法法则应该注意以下几点：
（1）符号相同的两个数相加的算法，实际上有两种：两个正数相加或两个负数相加。两个数相加后得一个数，符号不变，绝对值相加，实际上说明了这类题的算法。
（2）绝对值不相等的异号两数相加时，最后结果是由大的绝对值减去小的绝对值和较大的加数的符号两部分组成，千万不要两个绝对值相加。
（3）互为相反的两个数相加时，也可以用绝对值不相等的异号两数相加的法则进行计算。（4）任何数同0相加仍得任何数，在小学就接触过，不同的是中学还接触到负数与0相加，仍得这个负数。
（5）计算时不能只计算绝对值，忘记确定符号。计算时要牢记步骤，不管是同号还是异号两数相加，一定要先确定符号，再计算绝对值。
（6）不要将“同号两数相加”和“异号两数相加”的法则弄混，要熟练掌握法则，准确计算绝对值的加减。
（7）不能认为和一定大于加数：受小学加法的影响，认为和一定大于每个加数，这是错误的。要打破小学学习中的思维定式。
三、有理数加法的运算步骤
进行有理数加法运算时，应按以下“一判二定三加减”的步骤：
（1）判断类型，根据类型确定用哪一个法则；
（2）根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；
（3）对绝对值进行加减运算确定数值。
四、有理数加法的运算律
有理
数加法运算律加法交换律
文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变。
符号语言
加法结合律
文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数
相加，和不变。
符号语言
五、有理数加法运算律运算技巧
利用有理数的加法运算律，可以使计算简捷，实际运算常采用下列技巧：（1）互为相反的两个数可以先相加；（2）几个数的和为0可先相加；（3）几个数相加可得整数的可先相加；（4）同分母的分数可先相加；（5）异号且绝对值相近的两数可先相加；（6）符号相同的数可先相加。
1.3.2有理数的减法
知识点归纳
、一、有理数减法的意义
1、有理数的减法，就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、有理数的减法与加法互为逆运算。
3、任意两个数都可以进行减法运算。
4、几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分构成：（1）性质符号；（2）数字即数的
绝对值。
二、有理数的减法法则
内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。这里的表示任意有理数。
这样一来，就把有理数的减法运算转化为加法运算了，具体步骤是：
（1）将减号变成加号，把减数的相反数变成加数；
（2）按照加法运算的步骤去做。
【注意】
（1）有理数的减法是有理数加法的逆运算，做减法时常用转化的思想，把减法转化成
加法计算；
（2）进行减法运算时，首先应弄清减数的符号）（是“+”还是“-”）；
（3）将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是把运算符号“-”变
为“+”；另一个是改变减数的性质符号，变成它的相反数，如：
（-5）-（+3）=（-5）+（-3）=-8
（-5）-（-3）=（-5）+（+3）=-2
三、有理数的加减混合运算
对有理数的加减混合运算应作如下理解：
（1）因为减法可以转化为加法运算，于是加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示为：
这称为几个数的代数和。
（2）代数和中，加号和括号可以省略。
【特别提示】只有把加减法统一成加法后，才能写成代数和，正数要带着性质符号（当正数在式子的第一项时可以省略）。
四、有理数加减混合运算的方法和步骤
1、运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法；
2、写成省略加号和括号的形式；
3、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简化运算。
【注意】（1）简化和的形式后，要注意“+”“-”的理解和使用.既可看作运算符号，也可看作数的性质符号.
（2）运用加法运算律时，第一。交换加数位置时，要连同它的性质符号一起交换位置，千万不要把符号漏掉；第二，在应用结合律时，应突出凑整、同分母、同号的特点。
五、运用作差法比较两个有理数的大小
运用有理数的减法运算律可以比较两个有理数的大小，这就是“作差法”。要比较两个有理数
与的大小，可先求出与的差。
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）当时，.
以上结论，反过来也成立。
1.4.1有理数的乘法
知识点归纳
一、有理数的乘法法则
1、异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘.
2、任何数与0相乘，都得0.
3、同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘。
【注意】（1）有理数的乘法法则可以简述为:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0.
（2）不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘.
（3）当因数中有负号时，必须用括号括起来.
（4）数字与字母、字母与字母、数字与括号之间相乘时可省略乘号.
（5）有理数的乘法实质是通过符号法则，将有理数的乘法转化为小学算术乘法来完成.
二、有理数乘法的运算律
有
理数乘法运算律乘法交换律
文字语言两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
符号语言
乘法结合律
文字语言三个数相乘，先把前两个因数相乘，然后把结果与第
三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数
与所得的结果相乘，积不变。
符号语言
乘法分配律
文字语言一个数与来那个个数的和相乘，等于把这个数分别与
这两个数相乘，再把积相加。
符号语言
【注意事项】
（1）乘法交换律和乘法结合律，是指因数的位置交换和因数的结合，它们都包含性质符号. （2）用乘法分配律时，要平均分配，不能漏乘，且要注意符号法则的应用.
（3）进行乘法运算时，一定要把小数转化为分数，带分数转化为假分数，能约分的要先约分。（4）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘.如：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
（5）利用乘法分配律去掉括号时要注意以下两个方面：
A.括号外面是正数时，去掉括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；
B.括号外面的因数是负数时，去掉括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反，另外还要特别注意再去括号时，不要漏项。
三、有理数乘法法则的推广
1、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。
2、几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.
【注意事项】
（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数；
（2）几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定符号，然后把绝对值相乘；
（3）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0.
四、两个有理数的乘法步骤
1、确定积的符号，根据同号得正，异号得负这一结论。
2、把绝对值相乘，这与小学里的乘法一致。
五、几个非零有理数的乘法步骤
1、先确定积的符号，积的符号由负因数的个数决定.当负因数由奇数个时，积为负；当负因数的个数由偶数个时，积为正。
2、再把绝对值相乘。
注：进行有理数的乘法运算时，一般来说，把小数化成分数，把带分数化成假分数进行计算时简单些。
1.4.2有理数的除法
知识点归纳
一、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数
【注意事项】
（1）“互为倒数”的两个数是相互依存的；
（2）0和任何数相乘都等于0而不是1，因此0没有倒数；
（3）的倒数是；
（4）倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
（5）互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）。
二、倒数的求法
1、求一个数的倒数，可以直接写成这个数的几分之一，即的倒数是
2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母交换一下位置即可，即的倒数是
3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数再求其倒数
4、求一个小数的倒数，先将小数化成分数，然后再求倒数
5、求一个数的负倒数，先求这个数的倒数，再求倒数的相反数即可。（乘积为-1的两个数互为负倒数）
三、有理数的除法法则
1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
3、0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数的除法公式
【注意事项】
（1）一般在不能整除的情况下，应用第一个法则，在能整除的情况下应用第二个法则
（2）因为找不到一个与0相乘结果不为0，所以0不能当除数
（3）第二个法则与有理数的乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值。
四、有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算通常先统一为乘法，变成多个有理数相乘。
1、因为乘法与除法是同一级运算，应按从左到右的顺序运算
2、结果的符号由算式中负数的个数决定，负数的个数为偶数个时结果为正；负数的个数是奇数个时结果为负
3、化成后，应先约分再相乘
五、有理数的加减乘除混合运算
有理数的四则混合运算，应遵循有括号先算括号（一般先算小括号，再算中括号，最后算大括号）里面的运算，无括号则应按“先乘除，后加减”的顺序计算。
1.4.
2.1乘方
知识点归纳
一、乘方的概念
定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，即，记作，读作的n次方。
【注意】其实乘方运算是求若干相同因数的积的一种简便运算，这里要注意因数一定要相同。
二、幂的概念
定义：乘方的结果叫作幂。
【注意事项】
（1）乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的一种结果，乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样；
（2）只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂。
三、指数、底数的概念
定义：相同因数的个数叫指数，相同因数叫底数。如在n中，叫底数，n叫指数。
注意：底数一定是相同的因数
四、乘方运算法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
【注意事项】
（1）有时一个数也可看作它本身的一次方
（2）有理数的乘方是有理数乘法的简便运算，因此有理数乘方的符号源于有理数乘法的符号法则。
五、有理数的混合运算
1、运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号。大括号依次进行。
（4）通常把六种基本运算分为三级：加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方是第三级运算。
（5）运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运，同级运算是指加与减（或乘与除）在一起的运算。
【注意事项】
（1）在计算时，应强化顺序意识，但该简便运算时还应简便运算；
（2）要活用运算顺序，不能一味强调顺序计算。如：同级运算，按从左到右的顺序进行；将加减法统一成加法，乘除运算统一成乘法后就不可按这个顺序进行，各根据需要运用交换律、结合律灵活选择运算顺序；对于有括号的，则先做括号内的运算，可以用分配律时就可以先去括号而不是先算括号里的等；
初中数学-有理数的加减法(基础)
初中数学-有理数的加减法（基础） 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c ) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 【高清课堂：有理数的加减 382681 有理数的减法】 要点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 要点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
初一上册数学有理数及其运算测试题(含标准答案)
初一上册数学有理数及其运算测试题(含答案)
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- 3 - 初一上册数学有理数及其运算测试题 姓名___________ 成绩__________ 一、选择题（本大题共15小题，共45分）： 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数 3 1的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21- （C ） 2 1 （D ） 2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、计算32a a ?得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a 8、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5 x 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） （A ）4101678?千瓦（B ）61078.16?千瓦（C ）710678.1?千瓦（D ）8101678.0?千瓦 10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题） 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =、 = 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 = = 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 = = 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） = = 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） = = 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 = = 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 = = 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零
7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 =－13127 =－743 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） =3.5 =2 原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。
初一数学有理数加减法计算
初一数学单元测试卷（有理数） 班级：_____ 姓名：____________ 一.填空（每空2分，共60分） 1．小华在某个路口，规定方向以向东为正，向西为负，如果他向东走了50m, 则可表示为；如果他向西走了100m,则可表示为；如果他走了-30m,向西走了30M 表示向西走了30M；如果他走了+80m,则表示向东走了80米；如果小华先向西走了 180m，再向东走了200m,则此时他的位置在路口。 2．按要求把下列数填在相应的横线上：12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 分数；负整数；正分数；有理 数 12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 。 3．-2.1的相反数是2.1 ，0的相反数是0，的相反数是。 4．|+2.4|= ,|-4.5|= ,|0|= ,-|-3|= 。 5．用“>”或“<”填空： -5 0，-9 -8，- - ，|-2.6| 0,|- | |- |。 6．(-31)+31= ,(-23)+(+34)= ,(-5)-4=-9 ,(-2)-(-3)= 。 7．最大的负整数是，比4小的正整数有。
8．的绝对值是5，绝对值小于3的整数有。 9．在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。 二.判断（每小题2分，共10分） 1．一个数不是正数就是负数。（） 2．任何数的绝对值都不是负数。（） 3．在一个有理数前面添上负号，就可以得到一个负数。（） 4．两个有理数的和一定大于其中每一个加数。（） 5．如果两数的差是正数，那么这两数都是正数。（） 二．计算 1、(-二分之一）+（-五分之二）+（二分之三）+（五分之十八）+（五分之三十九） （－32）＋68＋（－29）＋（－68）＝ （－21）＋251＋21＋（－151）＝ 12＋35＋（－23）＋0＝ （-6）+8+（-4）+12 = 27+（-26）+33+（-27）
人教版初一数学有理数的混合运算练习题
初一数学有理数的混合运算练习题 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共7题，题分合计28分) 1.-2-1+3的值等于 A.0 B.2 C.-2 D.-3 2.下列计算正确的是 A.-3-5=2 B.2-8=-6 C.(-6)-(-3)-(-1)=-10 D.0-10=10 3.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是 A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 4.两个数相加,其和小于每个加数,那么这两个数 A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数 5.甲数减去乙数的差与甲数比较,必为 A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数 C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数 6.a ?b 为两个有理数,如果a +b >0,那么一定有 A.a ?b 中,一个为正数,另一个为0 B.a >0,b >0 C.a ?b 中,一个为正,另一个为负,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a ?b 中至少有一个为正数 7.如果|a |+|b |≠0,那么下面说法中正确的是 A.a ?b 均不为零 B.a ?b 至少有一个为零 C.a ?b 不都为零 D.a ?b 都为零 二、填空题(共6题，题分合计24分)
1.-2+3-6=-2-________+________ 2.计算-3-5+7-11=______________。 3.大于-10而小于3的所有整数的和等于_________。 4.如果a 与b 互为相反数，且a =-2,则a-b =________。 5.比-2.78大-0.23的数是_________。 6.两个数的和是65，一个加数是-27，另一个加数是________。 三、解答题(共6题，题分合计35分) 1.计算 )702.11()65 14()537()61 55()52 13(---++++-+ 2.计算 |)43 ||315(||)312(21 3|------- 3.计算 )53 2()]57()323(6.8[32 4-+-++-+ 4.计算 )]}32 3212(5[412{)213(31 2+-+--+- 5.计算(1+3+5+7+…+99+101)－(2+4+6+8+…+98+100) 6.计算 100991 99981 13121 12111 11101 ?+?++?+?+?
七年级数学上册 有理数 计算题 专项练习(含答案)
2018年七年级数学上册有理数计算题专项练习1、计算：； 2、计算：（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣15+16 3、计算： 4、计算：7－(－4)+( －5) 5、计算：. 6、计算：（﹣3）＋7＋8＋（﹣9）． 7、计算：7－(－3)＋(－5)－|－8| 8、计算：23﹣37+3﹣52 9、计算：0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）
10、计算： 11、计算： 12、计算： 13、计算： 14、计算：（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）； 15、计算：-8 - |+4| - 3×（-5） -（-1） 16、计算：（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）； 17、计算：（﹣12）÷4×（﹣6）÷2
18、计算：23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4） 19、计算：（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）； 20、计算：|－2|－(－3)×(－15)； 21、计算： 22、计算： 23、计算： 24、计算：
25、计算： 26、计算： 27、计算：. 28、计算：÷； 29、计算：
30、计算： 参考答案 1、-3； 2、-10； 3、8； 4、6； 5、－1； 6、3； 7、—3； 8、﹣63； 9、﹣5.4． 10、； 11、-12； 12、1； 13、-20； 14、41； 15、4； 16、-25； 17、9； 18、33； 19、﹣5； 20、－43. 21、-6； 22、； 23、2.6； 24、-； 81 625、-31； 26、16； 27、-1； 28、13； 29、18. 30、－41；
初一数学有理数及其运算例题加练习(北师大版)
第二章：有理数及其运算 知识重点： 绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 知识难点： 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点： 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点： 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ???? ? ??? ??? ??????负分数 正分数分数负整数正整数 整数有理数0 ??? ? ? ? ????? ??? ?负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下： ?? ???<-=>=)0()0(0)0 (a a a a a a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律：
初一上册数学有理数及其运算测试题(含答案)
初一上册数学有理数及其运算测试题 姓名___________ 成绩__________ 一、选择题（本大题共15小题，共45分）： 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数 3 1的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21- （C ） 2 1 （D ） 2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、计算32a a ?得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a 8、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5 x 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） （A ）4101678?千瓦（B ）61078.16?千瓦（C ）710678.1?千瓦（D ）8101678.0?千瓦 10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11?
11、用科学记数法表示，应记作（ ） （A ）110625.0-? （B ）21025.6-? （C ）3105.62-? （D ）410625-? 12、大于–，小于的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 13、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 14、如果a a =||，那么a 是（ ） （A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数 15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题：（本大题共5小题，共15分） 16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币元记作________。 17、比较大小：–π________–（填=，＞，＜号）。 18、计算：()() 4622-÷-=___________。 19、()642=。 20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。 三、解答题：（本大题共6个小题，共40分） 21、（本题6分）在数轴上表示下列各数：0，–，213 ，–2，+5，3 11。 22、（本题12分）直接写出答案：
初一数学100道有理数计算题
初一数学100道有理数计算题 1、 111117(113)(2)92844 ?-+?- 2、4 19932(4)(1416)41313??--?-÷-???? 3、 33221121(5533)22??????--÷+?+?? ? ????????? 4、2335(2)(10.8)114??---+-?÷--???? 5、（—3 15）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷ 7、（—5）÷［—（2—4 31）×7］ 8、 18÷{1-[+ ]× 9、1÷( 61-31)×6 1 10、 –3-[4-×3 1)]×[-2+(-3) ] 11、 8+(-4 1)- 5- (- 12、 99 × 26 13、 14、|])21((|31)322(|)2(41[|)116(2152 3---÷-?-+---- 15、13 611754136227231++-;
16、2001 2002200336353?+?- 17、()5.5-+()2.3-()5.2--－ 18、()8-)02.0()25(-?-? 19、2 1+()23-??? ??-?21 20、81)4(2833--÷- 21、100()()222---÷?? ? ??-÷32 22、(－371)÷(461－122 1)÷(－2511)×(－143) 23、(－2)14×(－3)15×(－6 1 )14 24、－42＋5×(－4)2－(－1)51 ×(－61)＋(－22 1)÷(－241) 25、－11312×3152－11513×41312－3×(－11513) 26、4 1+3265+2131-- 27、()()4+×7 33×250)-(.- 28、=++-)3()12( 29、=-++)4()15( 30、=-+-)8()16( 31、=+++)24()23(
初一数学有理数加减法练习题.doc
1.3.1有理数加减法同步练习题 1．某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下， 到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是 ℃。 2．直接写出答案（１）（－２. ８）＋（＋１. ９）＝ ，（２）0.75 ( 3 1) 4 ＝ ， （３） 0 ( 12.19) ，（４） 3 ( 2) 3. 已知两个数 5 5 6 和 8 2 3 ，这两个数的相反数的和是 。 4. 将6 3 7 2 中的减法改成加法并写成省略加号的代数和 的形式应是 。 5. 已知m 是 6 的相反数， n 比m 的相反数小 2，则m n 等 于 。 6．在-13 与 23 之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的 距离相等，则这三个数的和是 。 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨 迹盖住部分的整数的和是 ． –6 –4 –3 –2 1 0 1 2 4 5 6
二．选择： 8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（） A、1 4 5 4 1 4 4 5 B、 1 3 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 4 4 3 6 C、 1 2 3 4 2 1 4 3 D、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7 9. 下列计算结果中等于3 的是（） A. 7 4 B. 7 4 C. 7 4 D. 7 4 10. 下列说法正确的是（） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定 大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0 减去任何数，差都 是负数 11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20 米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50 米，接着又向北走了－70 米，此时张明的位置在（） A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地 方 12、火车票上的车次号有两个意义, 一是数字越小表示车速越快,1 ～98 次为特快列车,101 ～198 次为直快列车,301 ～398 次为普快列
初中数学13《有理数的加减法》教案
有理数的加减法(一) [本节课内容] 1．有理数的加法 2．有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则． 2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算． 3、掌握异号两数的加法运算的规律． 4、理解有理数的加法的运算律． 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． [知识讲解] 一、有理数加法： 正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球； 蓝队进1个球，失1个球． 于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)． 这里用到正数和负数的加法． 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作?5m； 如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5) + (?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2
探究 这三种情况运动结果的算式如下： 3+(—5)=—2； 5+(—5)= 0； (—5)+5= 0． 如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式 就是5+0=5 或(—5)+0=—5． 你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为 相反数的两个数相加得零． ③一个数同0相加，仍得这个数． 例题 例1、计算 (－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9． 分析：解此题要利用有理数的加法法则． 解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12 (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8． 例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．
北师大版初一上数学有理数的混合运算(供参考)
有理数的运算 【知识要点】 1．有理数的运算法则 （1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值 较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当0=a ，b 为任意数时，b b a =+. （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示)(b a b a -+=-，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想. （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为0，其积为0. （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：)0(1 ≠?=÷b b a b a . 把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想. （5）乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示： a n n a a a a a 个=????，其 中，a 为底数，n 为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 2．有理数的运算定律:加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab =；乘法结合律：)()(bc a c ab =；对加法的分配律：ac ab c b a +=+)( 3．有理数运算的常见简便方法 （1）一般把同号的数加在一起． （2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加． （3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来． （4）代数和为零的数加在一起． （5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起． （6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起． （7）遇到n 个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算． （8）遇到n 个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化． （9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算． （10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法． （11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果． 4、运算级别 ①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。 ②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。 ③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。 ④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。 ⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。 【典型例题】
初一数学有理数的四则运算练习
初一数学有理数四则运算 一、选择题 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数31 的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31 - （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21 - （C ） 21 （D ）2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31 - （C ）3 （D ）31 5、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 8、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 9、如果a a =||，那么a 是（ ） （A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数 10、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题： 11、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。 12、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。 13、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。
初一数学有理数加法计算
初一数学有理数加法计算 在数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数,也是整数。有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，Q表示有理数集。 有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数rational number。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。 初一数学有理数的加法： 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井。一只癞蛤蟆爬过来对蜗牛说：“这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去!”第二天，蜗牛就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀爬，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上醒来，它心里一惊:“我怎么离井底这么近?”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来，蜗牛需要用几天时间才能爬上井台吗?由德智教育为您分析这道题： 有理数的加法是有理数运算的开始，因此它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。 有理数的加法是有理数运算中非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加法运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。 两个有理数相加，按符号异同划分为3类： 1、两数同号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、两数异号 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;绝对值相等的异号两数相加，和为0。
初一数学有理数加减法练习题及答案_题型归纳
初一数学有理数加减法练习题及答案_题型归纳 一、教学内容： 有理数的加减 1. 理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系； 2. 会用有理数的加减法解决生活中的实际问题． 3. 有理数的加减混合运算． 二、知识要点： 1. 有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算． （2）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加．（3）有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”． 2. 有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便． 3. 有理数减法的意义 （1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算． （2）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 4. 有理数的加减混合运算 对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。 三、重点难点： 重点：①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数）
七年级上册数学有理数计算题
七 年级 有理数计算题 一、 有理数加法 （－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9 （－23）+7+（－152）+65 6+（31） （二、 有理数减法 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5)
(－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) (－41)―（－85）―81 （+103）―（－74）―（－52）―710 73 （ ( （（－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5） 31×（－5）＋31×（－13） （－4）×（－10）×0.5×（－3） （－83）×34×（－1.8）
（－0.25）×（－74）×4×（－7） （－73）×（－54）×（－127） （－8）×4×（－21）×（－0.75） （－24）×6 4×（－96）×（－0.25）×481 （74－181+143）×56 （65―43―97）×36 （－36）×（94＋65－127） 2572 311852 （（－36 ） ÷（－131）÷（－32） （－1）÷（－4）÷74 3÷（－76）×(－97) 0÷［(－341)×(－7)］ （－3）÷（31－41 ） （－2476）÷（－6） 131÷（－3）×（－31） －87×（－143）÷（－83）
（43－87）÷（－65） （29－83+43）÷（－43） －3.5 ×（61－0.5）×73÷21 －172÷（－165）×183×（－7） 56×（－31－21）÷45 75÷（－252）－75×125－35÷4 0.8× 112+4.8×（－7273+0.8×119 2.4） 2 5 ［ － 2） （－0.5）－（－341）+6.75－521 －72－(－21)+|－121| 178－87.21+43212+532119－12.79 （－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 （－9）×(－4)+ (－60)÷12 [(－149)－175+218]÷(－421)
有理数加减法说课稿
各位领导、老师，大家好！ 今天我要说课的课题是有理数的加减法，属课前说课。首先，我对本节教材进行一些分析。本节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉数学七年级(上)。这一节课是本册书第一章第三节的内容。我打算分四课时完成，去括号、加法计算、减法计算、加减法混合计算。下面我就从以下六个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本小节的理解与设计。 一、教材结构与内容简析 在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。 有理数的加减法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学习。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。就第一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）,关键是这一节的学习。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的德育目标是：(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想 (2)培养学生严谨的思维品质。 二、教学目标 根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标： 1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2. 通过学习理解加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。 三、教学建议 （一）重点、难点分析 本小节的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略符号与括号的代数和的计算． 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．
新初一数学有理数的加减法计算题练习
新初一衔接数学 有理数的加减法——计算题练习 1、加法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1)(－6)＋(－8)＝ (2)(－4)＋2.5＝ (3)(－7)＋(＋7)＝ (4)(－7)＋(＋4)＝ (5)(＋2.5)＋(－1.5)＝ (6)0＋(－2)＝ (7)－3＋2＝ (8)(＋3)＋(＋2)＝ (9)－7－4＝ (10)(－4)＋6＝ (11)()31-+＝(12)()a a + -＝ 2、减法计算(直接写出得数，每小题1分)： (1)(－3)－(－4)＝ (2)(－5)－10＝ (3)9－(－21)＝ (4)1.3－(－2.7)＝ (5)6.38－(－2.62)＝ (6)－2.5－4.5＝ (7)13－(－17)＝ (8)(－13)－(－17)＝ (9)(－13)－17＝ (10)0－6＝ (11)0－(－3)＝ (12)－4－2＝ (13)(－1.8)－(＋4.5)＝(14)1143????--- ? ?????＝(15)1( 6.25)34??--- ???＝ 3、加减混合计算题(每小题3分)： (1)4＋5－11；(2)24－(－16)＋(－25)－15(3)－7.2＋3.9－8.4＋12 (4)－3－5＋7(5)－26＋43－34＋17－48?(6)91.26－293＋8.74＋191 (7)12－(－18)＋(－7)－15???(8))15()41()26()83(++-+++- (9))2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++-(10)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32) (11)(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6)(12)－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28 4、加减混合计算题： (1)53141553266767? ???????-+-++--+ ? ? ? ?????????(2)(－1.5)＋13 4??+ ???＋(＋3.75)＋142??- ??? (3)()?? ? ? ?--++?? ? ??-+??? ??+-??? ? ?-41153141325(4)22234831213 1355??????+-++-+- ? ? ?? ?? ?? ?
有理数加减法知识点归纳
一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运
算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=； （2）原式； （3）原式；
（4）原式． 例6、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．