计算机仿真技术试题(卷)(含完整答案解析)

一、数值计算，编程完成以下各题（共20分，每小题5分）

1、脉冲宽度为d ，周期为T 的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：

)2cos(/)/sin(21[)(1

τπππτn T d n T d n T d f n ∑∞=+= 当150=n ，41=T d ，2/12/1<<-τ，绘制出函数)(τf 的图形。 解：

syms n t;

f=((sin(n*pi/4))/(n*pi/4))*cos(2*pi*n*t);

s=symsum(f,n,1,150);

y=(1+2*s)/4;

x=-0.5:0.01:0.5;

Y=subs(y,'t',x);

plot(x,Y)

2、画出函数5505.025.55.15.1cos 5)5(sin )(2x x x x e x x f x +++-=在区间[3, 5]的图形，求出该函数在区间[3, 5]中的最小值点m in x 和函数的最小值m in f .

解：程序如下

x=3:0.05:5;

y=(sin(5*x).^2).*exp(0.05*x.^2)-5*(x.^5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.^2.5; mix_where=find(y==min(y));

xmin=x(mix_where);

hold on;

plot(x,y);

plot(xmin,min(y),'go','linewidth',5);

str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y)),')');

text(xmin,min(y),str);

Xlabel('x')

Ylabel('f(x)')

经过运行后得到的图像截图如下：

运行后的最小值点

m in x =4.6，m in f = -8337.8625

3、画出函数x e x x f x 5.2cos )(3.02-?=-在[1，3]区间的图形，并用编程求解该非线性方程0)(=x f 的一个根，设初始点为20=x .

解：

x=1:0.02:3;

x0=2;

y=(x)(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);

fplot(y,[1,3]);

Xlabel('x')

Ylabel('f(x)')

X1=fzero('(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)

运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。

4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为[1 0.5 -1].

??

???=+=+-=+03352722yz z x x x

解：%在新建中建立函数文件fun2_4.m

function f=fun2_4(x)

f=[x(1).^2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).^2-3;x(2).*x(3)+3]; %非线性方程组求解主程序fxxfcz.m

x0=[1 0.5 -1];

fsolve(fun2_4,x0)

运行后结果为：

ans =-1.3229 3.2264 -0.9298

即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .

二、控制系统仿真（15分）

某控制系统的开环传递函数为：)

105.0)(16()112.0)(15.1(6)(++++=s s s s s S G ，要求：编制一个完整的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四图。

1） 绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为s 30~0）

2） 绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为s 20~0）

3） 绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为s 10~0）

4） 绘制出系统的Bode 图（要求频率围为2210~10-rad/sec ）

解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表述的形式为：s s s s s S G ++++=23205.63.0672.908.1)(，所以num=[0 1.08 9.72 6],den=[0.3 6.05 1 0]。

%用传递函数编程求解

num=[0 1.08 9.72 6];

den=[0.3 6.05 1 0];

sys=tf(num,den);

t1=0:0.1:30;

figure(1)

step(sys) %绘制出系统的阶跃信号响应曲线

t2=0:0.1:20;

figure(2)

impulse(sys) %绘制出系统的脉冲信号响应曲线

t3=0:0.1:10;

figure(3)

ramp=t3;

lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线

figure(4)

w=10^(-2):10^2;

bode(sys,w);%绘制出系统的Bode 图

fig(1)系统的阶跃信号响应曲线

fig(2)系统的脉冲信号响应曲线

fig(3)系统的斜坡信号响应曲线