黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年中考数学模拟试卷 附解析

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣5的绝对值是（）

A．B．﹣5C．5D．﹣

2．中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）

A．1.505×109元B．1.505×1010元

C．0.1505×1011元D．15.05×109元

3．下列运算正确的是（）

A．2a+3b＝5ab B．3x2y﹣2x2y＝1

C．（2a2）3＝6a6D．5x3÷x2＝5x

4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

5．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

A．B．

C．D．

6．将抛物线y＝﹣3x2+2平移得到抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣4，则这个平移过程正确的是（）

A．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位

C．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

D．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位

7．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）

A．10B．﹣10C．4D．﹣4

8．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）

A．3B．4C．5D．6

9．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A．B．C．D．

10．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，

其中正确的结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共10小题）

11．＝．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

13．不等式组的解集是．

14．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．

15．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在岸边顺次取点B，E，C，使得AB⊥BC，过点C作CD⊥BC交AE延长线于点D，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD ＝20m，则河的宽度为m．

16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．

18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．19．等边△ABC的边长为3，在边AC上取点A1，使AA1＝1，连接A1B，以A1B为一边作等边△A1BC1，则线段AC1的长为．

20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，连接BD，点O为

BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若＝，CD＝4，则AD的长为．

三．解答题（共7小题）

21．先化简，再代入求值（a﹣1﹣）÷的值，其中a＝sin60°+2tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出C1的坐标．（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．

23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生平均每天户外活动的时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）本次调查中，户外活动时间为0.5小时的学生有多少名？并补全下面的两幅统计图；

（3）如果某校共有1200名学生，请你估计该校学生中户外活动时间为2小时的学生有多少名？

24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且CD＝AB，点E为AB的中点，连接CE，DE，AC．

（1）求证：△AED≌△EBC；

（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与△AED面积相等的所有三角形（△AED除外）．

25．某自行车销售A、B两种品牌的自行车，若购进A品牌的自行车5辆，B品牌的自行车6辆，共需进货款9500元，若购进A品牌的自行车3辆，B品牌的自行车2辆，需要进货款4500元．

（1）求A、B两种品牌的自行车每辆进货价分别为多少元；

（2）今年夏天，车行决定购进A、B两种品牌的自行车共50辆，在销售过程中，A品牌自行车的利润率为80%，B品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500元，那么此次最少购进多少辆A品牌自行车．

26．已知：锐角△ABC（AB＞BC）内接于⊙O，D为的中点，连接OD交AB于点E．（1）如图1，求证：OD⊥AB；

（2）如图2，连接OC，点F是OC上一点，OE＝OF，连接EF，∠CAB＝m∠OEF，∠ABC＝n∠OEF，若∠CAB＜∠ABC时，求m与n之间的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，当m＝2时，延长CO交AB于点H，AC＝4HE，求∠ACH的正切值．

27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，以OA，OB为边作矩形AOBD，矩形AOBD的面积是16．

（1）求b的值；

（2）点P为BD上一点，连接PO，把PO绕点P逆时针旋转90°得到PQ，设PB的长为t，点Q的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点Q作QM∥PO交BD的延长线于点M，作∠POA的平分线OE交PM于点E，交PQ于点F，若FQ＝2EM，求点Q的坐标．

答案与试题解析

1：C．2：B．3：D．4：B．5：A．6：B．7：C．8：C．9：B．10：C．11：．12：x≠0．13：x≤3 14：a2（a+1）（a﹣1）

15：40．16：．17：．18：20%．

19【解答】解：分两种情况：

①当C1在A1B的上方时，如图1，

∵AB＝3，AA1＝2，

∴A1C＝3﹣1＝2，

∵△ABC和△A1BC1是等边三角形，

∴AB＝BC，A1B＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1＝60°，

∴∠A1BC＝∠ABC1，

在△A1BC和△ABC1中，

∵，

∴△A1BC≌△ABC1（SAS），

∴A1C＝AC1＝2；

②当C1在A1B的下方时，如图2，连接C1C，过C1作C1D⊥AC于D，

同理得：△ABA1≌△CBC1，

∴C1C＝A1A＝1，∠C1CB＝∠BAC＝60°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠C1CD＝60°，

Rt△C1CD中，∠CC1D＝30°，

∴CD＝C1C＝，C1D＝＝，

Rt△AC1D中，AD＝3+＝，

由勾股定理得：AC1＝＝＝，

综上所述，则线段A1C的长为2或．

故答案为：2或．

20．【解答】解：延长BC，AD交于F，过D作DS∥BC交AE于S，过A作AH⊥BF于H，∵＝，

∴设BE＝3m，CE＝5m，

∴BC＝8m，

∵点O为BD的中点，

∴BO＝DO，

∵DS∥BE，

∴∠EBO＝∠SDO，

∵∠BOE＝∠DOS，

∴△BOE≌△DOS（ASA），

∴DS＝BE＝3m，

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠F＝45°，

∴△ABF和△DCF是等腰直角三角形，

∴CF＝CD＝4，

∴DF＝4，BF＝8m+4，

∴BH＝FH＝BF＝4m+2，AF＝BF＝4m+2；

∴EF＝BF﹣BE＝5m+4，AD＝4m﹣2，