2010南京信息工程大学 高等数学(下册)课程试卷 A卷(含答案)

南京信息工程大学

200９─ 20１０ 学年 第 2 学期

高等数学２ 课程试卷( Ａ 卷)及参考答案

注意：1、本课程为 （表明必修或选修）， 学时为 ，学分为

2、本试卷共 页；考试时间 分钟； 出卷时间： 年 月

3、姓名、学号等必须写在指定地方； 考试时间： 年 月 日

4、本考卷适用专业年级： 任课教师：

（以上内容为教师填写）

专业

年级 班级

学号 姓名

一、填充题 (每小题 3 分，共 15 分)

1．曲线???=++=+321222z x z y x 在xOy 坐标面上的投影曲线方程为?

??==++042222z y x x .

２．微分方程20y y y '''-+=的通解为12()x y C C x e =+，（12,C C 为常数）. 3．设L 是圆2

2

2

x y a +=的一周，则曲线积分L

ds ?=_____________2a π____________.

4

．已知曲面:z ∑=

dS ∑

=?? 22R π

5．极限2!

lim n n n n n

→∞____0___.

二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)

1．下列级数中收敛的是 ( B )

（A ）11n n ∞

=∑ （B

）1

n ∞

= （C ）

1

n ∞

= （D ）

1

(1)

n

n ∞

=-∑

2． 设()f x 是以2π为周期的函数, 且 10

()10x f x x x ππ--≤≤?=?+<≤?

, ()s x 为()f x 展成的

傅里叶级数，则(1)s 等于 ( C ) （A ）1- （B ） 1 （C ） 2 （D ） 0

３．若曲线为圆周2221

:0

x y z x y z ?++=Γ?++=?，且从z 轴的正向看去，这圆周取逆时针方向，则曲

线积分

ydx zdy xdz Γ

++?

等于 ( A )

（A

） （B

（C ）

（D ）0

４．设1{(,)|||||1}D x y x y =+≤，222{(,)|1}D x y x y =+≤，3{(,)|||1,||1}D x y x y =≤≤， 记2

2

22(1,2,3)i

x y x

y i D I e dxdy i ---=

=??，则123,,I I I 大小顺序为 （ C ）

（A ）123I I I ≤≤ （B ）213I I I ≤≤ （C ）321I I I ≤≤ （D ）312I I I ≤≤． ５．部分和数列{}n S 有界是正项级数

1

n

n u

∞

=∑收敛的 ( C )

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分又非必要条件 三、判别下列各级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？(本题２０分) 1．

1

1

1(1)

ln n n n

∞

-=-∑ 解 因为1

11|(1)

|ln n n n -->，而11

n n ∞

=∑发散，----------------------------------------------------------４分 由比较审敛法知

1

1

1

|(1)|ln n n n

∞

-=-∑发散，---------------------------------------------------------------６分 而

11ln ln(1)

n n >+，且1

lim

0ln n n →∞=， 由莱布尼兹判别法知交错级数

1

1

1

(1)ln n n n

∞

-=-∑收敛，-----------------------------------------------８分 所以原级数条件收敛. ------------------------------------------------------------------------------------１０分