传递过程原理作业题和答案

《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题

1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起

的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。

1．(1-1) 解：()d u dy

ρτν= (y ，u ，du dy > 0) ()d u dr ρτν=- (r ，u , du dr

< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。

2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出：

A A A

B d j D dy

ρ=- （1-3） ()d u dy

ρτν=- （1-4） ()

/p d c t q A dy ρα=- （1-6）

1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）；

2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ；

3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、

全导数和随体导数的物理意义。

3.（3-1） 解：全导数： d t t t d x t d y t d z d x d y d z d θθθθθ

????=+++???? 随体导数：

x y z Dt t t t t u u u D x y z θθ????=+++???? 物理意义：

t θ

??——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；

dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ

运动所测得的温度随时间的变化率 Dt D θ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ=时，测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流

动。

（1）j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+=

（2）y x z x x z y x )22()(2),,(++++-=

（3）xz yz xy y x 222),(++=

4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ?=（判据）

1. 220u x x ?=-=，不可压缩流体流动；

2. 2002u ?=-++=-，不是不可压缩流体流动；

3. 002222()u y z x x y z =??≠??=++=++=，不可压缩，不是不可压缩

5. 某流场可由下述速度向量式表达：

k z j y i xyz z y xyz z y x θθθ33),,,(-+=-+=

试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

5. （3-6） 解：y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ

=++ x x x x x x y z u u u D u u u u u D x y z

θθ=+++???????? 0()()3(x y z

y z y x z z x y θ=++- (

13)x y z y z θ=+- y y Du D θ

=

23(3)(3)3(31)

z z z z Du D θθθθ=-+--=-

∴ 2(13)3(31)Du xyz yz i yj z k D θθθ

=+-++- (2,1,2,1)12j k Du D θ=+

6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速u b

的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？

6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：

22max 0031()[1()]2b y y u u u y y ??=-=-???

? 取b u u =，

则 2031[1()]

2y y =-

03

y y ?= 则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为：

00(1L y y y =-=- （2）对于圆管的一维稳态层流，有

22max 1()2[1()]b i i r r u u u r r ??=-=-???

? 取b u u =，解之得：

2

i r r =

(1)2i L r ?=- 7. 某流体运动时的流速向量用下式表示：

x y y x 22),(+=