中考数学真题分类专项训练 尺规作图.doc

2019年中考数学真题分类专项训练--尺规作图

一、选择题

1．（2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是

A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形

【答案】D

2．（2019长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于1

2

AB的长为半

径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是

A．20°B．30°C．45°D．60°

【答案】B

3．（2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是

A．B．C．D．

【答案】C

4．（2019荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无

刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】C

5．（2019新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，

BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于1

2

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则

下列说法中不正确的是

A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BD

C．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=1

2 BD

【答案】C

6．（2019广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为

A．40°B．45°

C．50°D．60°

【答案】C

7．（2019北京）已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作?PQ，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交?PQ于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°

C．MN∥CD D．MN=3CD

【答案】D

8．（2019包头）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于

点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于1

2

DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，

AC=4，则△ACG的面积是

A．1 B．3 2

C．2 D．5 2

【答案】C

9．（2019河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于

1

2

AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为

A．22B．4 C．3 D．10

【答案】A

二、解答题

10．（2019绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为__________．

【答案】15°或45°

11．（2019衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．

（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．

【答案】（1）线段CD即为所求．

（2）平行四边形ABEC即为所求．

12．（2019江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

【答案】（1）如图1，EF为所作．

（2）如图2，∠BCD为所作．

13．（2019金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为

格点），各画出一条即可．

【答案】如图1，从图中可得到AC 边的中点在格点上设为E ，过E 作AB 的平行线即可在格点上找到F ，则

EF 平分BC ；

如图2，EC 5=EF 5=FC 10=F 点，则EF ⊥AC ；

如图3，借助圆规作AB 的垂直平分线即可．

14．（2019武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF ∥DC ，且AF =DC ． （2）如图1，在边AB 上画一点G ，使∠AGD =∠BGC ． （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM ∥AB ，且EM =AB ．

【答案】（1）如图所示，线段AF即为所求．

（2）如图所示，点G即为所求．

（3）如图所示，线段EM即为所求．

15．（2019吉林）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；

（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．

【答案】（1）如图，菱形AEBF即为所求．

（2）如图，四边形CGDH即为所求．

16．（2019杭州）如图，在△ABC中，AC

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求

∠B的度数．

解：（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，

∴PA=PB，

∴∠B=∠BAP，

∵∠APC=∠B+∠BAP，

∴∠APC=2∠B．

（2）根据题意可知BA=BQ，

∴∠BAQ=∠BQA，

∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，

∴∠BQA=2∠B，

∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°．

17．（2019广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AD

DB

=2，求

AE

EC

的值．

解：（1）如图，∠ADE为所作．

（2）∵∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴AE AD

EC DB

=2．