第三章 信道与噪声

通信原理电子教案

第3章信道与噪声

学习目标：

信道的数学描述方法；

恒参信道/随参信道及其传输特性；

加性高斯白噪声；

信道容量的概念。

重点难点：调制信道模型；编码信道模型；恒参信道对信号传输的影响；加性高斯白噪声；Shannon信道容量公式。随参信道对信号传输的影响；起伏噪声；噪声等效带宽；连续信道的信道容量“三要素”。随参信道特性的改善。

课外作业： 3-5，3-11，3-16，3-19，3-20

本章共分4讲

《通信原理》第九讲

知识要点：信道等义、广义信道、狭义信道，调制信道和编码信道。

§3.1 信道定义与数学模型

1、信道定义

信道是指以传输媒质为基础的信号通道。信道即允许信号通过，又使信号受到限制和损害。

研究信道的目的：建立传播预测模型；为实现信道仿真器提供基础。

狭义信道仅指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道；广义信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无

线信道两类。有线信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光纤等。

广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。

图3-1 调制信道和编码信道

2、信道的数学模型

信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性，它对通信系统的分析和设计是十分方便的。下面我们简要描述调制信道和编码信道这两种广义信道的数学模型。

1. 调制信道模型

图3-2 调制信道模型

二端口的调制信道模型其输出与输入的关系有

一般情况下，可表示为信道单位冲击响应与输入信号的卷积，即

或

其中，依赖于信道特性。对于信号来说，可看成是乘性干扰，而为加性干扰。

在实际使用的物理信道中，根据信道传输函数的时变特性的不同可以分为两大类：

一类是基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为恒定参量信道，简称恒参信道；

另一类信道是传输函数随时间随机快变化，这类信道称为随机参量信道，简称随参信道。

在常用物理信道中，的特性有三种典型形式。

是常数，或在信号频带范围之内是常数，即

在信号频带范围之内不是常数，但不随时间变化，即

。

在信号频带范围之内不是常数，且随时间变化，即

，

2. 编码信道模型

编码信道是一种数字信道或离散信道。编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散的时间信号，对信号的影响则是将输入数字序列变成另一种输出数字序列。由于信道噪声或其他因素的影响，将导致输出数字序列发生错误，因此输入、输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。

图3-3 二进制编码信道模型

二进制数字传输系统的一种简单的编码信道模型如图3-3 所示。图中P(0)和P(1)分别是发送“0”符号和“1”符号的先验概率，P(0/0)与P(1/1)是正确转移的概率，而P(1/0)与P(0/1)是错误转移概率。信道噪声越大将导致输出数字序列发生错误越多，错误转移概率P(1/0)与P(0/1)也就越大；反之，错误转移概率P(1/0)与P(0/1)就越小。输出的总的错误概率为：

《通信原理》第十讲

知识要点：恒参信道举例及其传输特性。

§3.2 恒参信道及其传输特性

1、恒参信道举例

1. 两种有线电信道：

对称电缆：传输电话

同轴电缆：传输宽带信号

2. 微波中继信道，

两点间的传输距离一般为30~50 km

3. 卫星中继信道

由地球站至通信卫星，再回到地球站的一次往返需要几十到几百毫秒左右，传输话音信号时会感觉明显的延迟效应。目前卫星中继信道主要用来传输多路电话、电视和数据。

2、恒参信道特性

恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。因

此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。只要知道网络的传输特性，就可以采用信号分析方法，分析信号及其网络特性。

线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征。现在我们首先讨论理想情况下的恒参信道特性。

理想恒参信道就是理想的无失真传输信道，可等效为一个非时变的线性网络，信道特性为

其中为幅度－频率特性，为相位－频率特性。

理想恒参信道的冲激响应为

若输入信号为，则理想恒参信道的输出为

由此可见，理想恒参信道对信号传输的影响是：

(1) 对信号在幅度上产生固定的衰减；

(2) 对信号在时间上产生固定的迟延。

这种情况也称信号是无失真传输。

1. 幅度-频率失真

2. 相位-频率失真

对不同的频率分量时延不同。

《通信原理》第十一讲

知识要点：随参信道举例及其传输特性。

§3.3 随参信道及其传输特性

1、随参信道举例

陆地移动通信：

工作频段主要在VHF和UHF频段，电波传播特点是以直射波为主。但是，由于城市建筑群和其他地形地物的影响，电波在传播过程中会产生反射波、散射波以及它们的合成波，电波传输环境较为复杂，因此移动信道是典型的随参信道。

短波电离层反射信道：

电离层：离地面高60~600km的大气层

由于电离层密度和厚度随时间随机变化，因此短波电波满足反射条件的频率范围也随时间变化。

短波：3~30MHz(100~10m)

传输无盲区，设备简单，灵活

传输可靠性差，需经常更换工作频率

短波广播，应急通信，抗灾通信，军事通信

图3-4 陆地移动信道传播途径

图3-5 电离层结构示意图

2、随参信道特性

随参信道是指信道传输特性随时间随机快速变化的信道

1. 随参信道对信号传输的影响

由上面分析的陆地移动信道和短波电离层反射信道这两种典型随参信道特性知道，随参信道的传输媒质具有以下三个特点：

(1) 对信号的衰耗随时间随机变化；

(2) 信号传输的时延随时间随机变化；

(3) 多径传播。

由于随参信道比恒参信道复杂得多，它对信号传输的影响也比恒参信道严重得多。下面主要介绍多径传播对信号传输的影响：对单频信号

(1) 多径传播使单一频率的正弦信号变成了包络和相位受调制的窄带信号，这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落；

(2) 从频谱上看，多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散。

2. 频率选择性衰落与相关带宽

当发送信号是具有一定频带宽度的信号时，多径传播除了会使信号

产生瑞利型衰落之外，还会产生频率选择性衰落。频率选择性衰落是多径传播的又一重要特征。为了分析方便，我们假设多径传播的路径只有两条，信道模型如图 3-5 所示。

图3-5 两条路径信道模型

对于一般的多径传播，信道的传输特性将比两条路径信道传输特性复杂得多，但同样存在频率选择性衰落现象。多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差来表征。

设信道最大多径时延差为，则定义多径传播信道的相关带宽为

。

它表示信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔。如果信号的频谱比相关带宽宽，则将产生严重的频率选择性衰落。为了减小频率选择性衰落，就应使信号的频谱小于相关带宽。在工程设计中，为了保证接收信号质量，通常选择信号带宽为相关带宽的1/5~1/3。

《通信原理》第十二讲

知识要点：加性噪声分类与统计特性、信道容量的基本概念。

§3.4 加性噪声

信道的加性噪声同样会对信号传输产生影响。加性噪声与信号相互独立，并且始终存在，实际中只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。

1、噪声的分类

噪声的种类很多，也有多种分类方式。

1. 根据噪声的来源进行分类

人为噪声、自然噪声、内部噪声。

2. 根据噪声的性质分类

单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声。这三种噪声都是随机噪声。

(1) 单频噪声

单频噪声主要是无线电干扰，频谱特性可能是单一频率，也可能是窄带谱。单频噪声的特点是一种连续波干扰。可以通过合理设计系统来避免单频噪声的干扰。

(2) 脉冲噪声

脉冲噪声是在时间上无规则的突发脉冲波形。包括工业干扰中的电火花、汽车点火噪声、雷电等。脉冲噪声的特点是以突发脉冲形式出现、干扰持续时间短、脉冲幅度大、周期是随机的且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间。由于脉冲很窄，所以其频谱很宽。但是随着频率的提高，频谱强度逐渐减弱。可以通过选择合适的工作频率、远离脉冲源等措施减小和避免脉冲噪声的干扰。

(3) 起伏噪声

起伏噪声是一种连续波随机噪声，包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声。对其特性的表征可以采用随机过程的分析方法。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。在以后各章分析通信系统抗噪声性能时，都是以起伏噪声为重点

2、起伏噪声及特性

在起伏噪声中，我们主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，分析其统计特性。

热噪声、散弹噪声和宇宙噪声这些起伏噪声都可以认为是一种高斯噪声，且功率谱密度在很宽的频带范围都是常数。因此，起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。高斯白噪声的双边功率谱密度为

其自相关函数为

起伏噪声本身是一种频谱很宽的噪声，当它通过通信系统时，会受到通信系统中各种变换的影响，使其频谱特性发生变化。一个通信系统的线性部分可以用线性网络来描述，通常具有带通特性。当宽带起伏噪声通过带通特性网络时，输出噪声就变为带通型噪声。如果线性网络具有窄带特性，则输出噪声为窄带噪声。

带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义来描述。为了使得分析噪声功率相对容易，通常用噪声等效带宽来描述。设带通型噪声的功率谱密度为Pn(f)，如图 3 - 30 所示，则噪声等效带宽定义为

式中，为带通型噪声功率谱密度的中心频率。噪声等效带宽的物理意义是：高度为，宽度为的噪声功率与功率谱密度为的带通型噪声功率相等。

图3-6 带通型噪声的功能谱密度

§3.5 信道容量的概念

1、定义：

信道容量是指信道中信息无差错传输的最大速率。在信道模型中，我们定义了两种广义信道：调制信道和编码信道。

调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量来表征；

编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。

在此处，我们只讨论连续信道的信道容量。

2、香农公式

香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。具体形式如下：

其中，B为信道带宽，S为信号功率，N为噪声功率。

若噪声n(t)的单边功率谱密度为n0，则在信道带宽B内的噪声功率

N=n0B。因此，香农公式的另一形式为

由香农公式可得以下结论：

(1) 增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道

容量也趋于无穷大，即

(2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容量，若噪

声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即

(3) 增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。

信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为

香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率，达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。但是，香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出这种通信系统的实现方法。因此，理想通信系统的实现还需要我们不断努力。

三、香农公式的应用

由香农公式可以看出：对于一定的信道容量C来说，信道带宽B、信号噪声功率比S/N及传输时间三者之间可以互相转换。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然。如果信号噪声功率比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。如果信道容量C给定，互换前的带宽和信号噪声功率比分别为B1和S1/N1，互换后的带宽和信号噪声功率比分别为B2和S2/N2，则有

由于信道的噪声单边功率谱密度往往是给定的，所以上式也可写成