第三章机器人力学分析及动力学模型

如何简单的区分ANSYS Workbench有限元分析中的静力学与动力学问题

如何简单的区分ANSYS Workbench 有限元分析中的静力学与动力 学问题 四川 曹文强 “力”是一个很神秘的字，是个象形字，形体极像古代的犁形，上部为犁把，下部为耕地的犁头，也形象的解释“力”含义 ，将无形不可见，不可描述的现象充分的表达了出来。 从初中物理我们就学习过，力是物体之间的相互作用，是使物体获得加速度和发生形变的外因，单独就力而言，有三个要素力的大小、方向和作用点。力学是研究物体的机械运动和平衡规律及其应用的，力学可分为静力学、运动学和动力学三部分。而今天主要是简单介绍一个静力学与动力学。 首先，静力学与动力学区别是什么？ 答案很简单，一个是“静”，一个是“动”，动静的含义就是时间的问题。故，静力学实际是在研究工程结构在静载荷作用下的弹塑性变形和应力状态，以及结构优化问题，其中的静载荷是指不随时间变化的外加载荷，变化较慢的载荷，也可近似地看作静载荷。当然 “静”动力学 静力学

实际上只是相对而言，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态，也就是平衡的状态。 对于平衡的状态阐述，牛顿第一运动定律（牛顿第一定律，又称惯性定律、惰性定律）就有一个完整表述：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。 此外，静力学的有五大公理 公理一 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定，即合力等于分力的矢量和。 公理二 二力平衡公理：作用在物体上的两个力，使物体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 公理三 加减平衡力系公理：在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。 公理四 牛顿第三定律：两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。 公理五 刚化公理：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 在有限元结构仿真里面，可简化为下流程图。 静荷载 大小、方向、作用点 输入 刚度、约束、尺寸、材料输出 位移、内力、应力

工业机器人静力及动力学分析

注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容第3章工业机器人静力学及动力学分析 3.1 引言 在第2章中，我们只讨论了工业机器人的位移关系，还未涉及到力、速度、加速度。由理论力学的知识我们知道，动力学研究的是物体的运动和受力之间的关系。要对工业机器人进行合理的设计与性能分析，在使用中实现动态性能良好的实时控制，就需要对工业机器人的动力学进行分析。在本章中，我们将介绍工业机器人在实际作业中遇到的静力学和动力学问题，为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。 在后面的叙述中，我们所说的力或力矩都是“广义的”，包括力和力矩。 工业机器人作业时，在工业机器人与环境之间存在着相互作用力。外界对手部（或末端操作器）的作用力将导致各关节产生相应的作用力。假定工业机器人各关节“锁住”，关节的“锁定用”力与外界环境施加给手部的作用力取得静力学平衡。工业机器人静力学就是分析手部上的作用力与各关节“锁定用”力之间的平衡关系，从而根据外界环境在手部上的作用力求出各关节的“锁定用”力，或者根据已知的关节驱动力求解出手部的输出力。 关节的驱动力与手部施加的力之间的关系是工业机器人操作臂力控制的基础，也是利用达朗贝尔原理解决工业机器人动力学问题的基础。 工业机器人动力学问题有两类：(1)动力学正问题——已知关节的驱动力，求工业机器人系统相应的运动参数，包括关节位移、速度和加速度。(2)动力学逆问题——已知运动轨迹点上的关节位移、速度和加速度，求出相应的关节力矩。 研究工业机器人动力学的目的是多方面的。动力学正问题对工业机器人运动仿真是非常有用的。动力学逆问题对实现工业机器人实时控制是相当有用的。利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。 工业机器人动力学模型主要用于工业机器人的设计和离线编程。在设计中需根据连杆质量、运动学和动力学参数，传动机构特征和负载大小进行动态仿真，对其性能进行分析，从而决定工业机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性。在离线编程时，为了估计工业机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型的仿真。这些都必须以工业机器人动力学模型为基础。 工业机器人是一个非线性的复杂的动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间。因此，简化求解过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 在这一章里，我们将首先讨论与工业机器人速度和静力学有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。

02-课件：5-4 机器人动力学建模(牛顿-欧拉法)

连杆动力学方程（牛顿-欧拉递推方法） 将机器人的连杆看成刚体，其质心加速度、总质量、角速度、 角加速度、惯性 张量与作用力矩满足如下关系： 牛顿第二定律 （力平衡方程） ()/ci i ci i ci d m dt m ==f v v 欧拉方程 （力矩平衡方程）()()/c c c ci i i i i d dt ==+?i i i n I ωI ω ωI ω

连杆动力学方程（牛顿-欧拉递推方法）

欧拉方程公式推导 v 为质心移动速度（移动时与惯性力相关）坐标系旋转时，惯性张量不是常量()()/c c c ci i i i i d dt ==+?i i i n I ωI ωωI ω ()() =[()] =[] =()c c c ci i i i c c i i i c c i i i c c i i i d d dt dt S ==+++?+?i i i i i i i i i n I ωI ωωI I ωωωI I ωωωI I ωωI ω ()()g d m dt =?+??+N I ωωI ωρ×v

力和力矩平衡方程 i i+1i-1iP i+1i fi i n i i f i+1i n i+1连杆i 在运动情况下，作用在上面 的合力为零，得力平衡方程式 （暂时不考虑重力）： （将惯性力作为静力来考虑） 1 11f f R f +++=-i i i i ci i i i

力和力矩平衡方程 作用在连杆i 上的合力矩等于零，得力矩平衡方程式：1111111i i i i i i i i i ci i i i ci ci i i i +++++++=- -?-?n n R n r f P R f 将上式写成从末端连杆向内迭代的形式：111i i i i i i i ci +++=+f R f f 1111111i i i i i i i i i i i i ci ci ci i i i +++++++=++?+?n R n n r f P R f 利用这些公式可以从末端连杆n 开始，顺次向内递推直至到操作臂的基座。

二自由度机械臂动力学分析培训资料

二自由度机械臂动力 学分析

平面二自由度机械臂动力学分析 姓名：黄辉龙 专业年级：13级机电 单位：汕头大学 摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 关键字：平面二自由度 动力学方程 拉格朗日方程 相关介绍 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日 (Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。 欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。 在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。 在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类： 1)给出已知轨迹点上? ??θθθ、及、 ，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动? ??θθθ、及、 。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程 1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： 1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ???=θ。 2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。 3)求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 2、下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。

华南理工-理论力学静力学与动力学习题 主观题

第一章 静力学基础 一． 填空题 1．理论力学的任务是研究物体作 机械运动 的规律 2．平衡是指 （相对于地球）静止或作匀速直线运动 . 3．力是物体之间 相互的机械 作用，这种作用使物体的 运动 或 形状 发生改变。 4．刚体是受力作用而 不变形 的物体。 5．刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 此两力等值、反向、共线 。 6．对刚体而言，力的三要素是大小、方向、作用线。 7．对刚体而言，力是 物体位移 矢量。 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 一、填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是 力多边形自行封闭 。 2．同一平面内两力偶的等效条件是 。 3．研究平面汇交力系时, 采用两种方法, 即 几何法 和 解析法 。 4．一个力F 在某轴上的分力是 量、投影是 量。 5．力偶使刚体转动的效果与 矩心位置 无关，完全由 力偶矩 决定。 6．力偶可在作用平面内任意 移动 ，也可向平行平面 移动 。 三、计算题 1．不计杆重，求图示结构中AB 、AC 两杆所受的力。 C A B

第三章 平面任意力系 一、填空题 1．平面任意力系平衡的充要条件为：该力系的主矢 和 主矩 同时为零。 2．平面平行力系独立的平衡方程有 3 个，可解 3 个未知量的问题。 3．作用在刚体上A 点的力,F 可以等效平移到刚体上任意点B ，但必须附加一个力偶，此 附加力偶的矩等于 。 4．平面任意力系向一点简化，需要将力系中的各力 简化 到作用面内选定的一点上，该点称为 简化中心 。 三、计算题 1．求图示简支梁A 、B 处的约束力。 )(2/7, )(2/9), (4↓=↑=→=qa qa qa F F F B Ay AX

机器人动力学汇总

机器人动力学研究的典型方法和应用 （燕山大学 机械工程学院） 摘 要：本文介绍了动力学分析的基础知识，总结了机器人动力学分析过程中比较常用的动力学分析的方法：牛顿—欧拉法、拉格朗日法、凯恩法、虚功原理法、微分几何原理法、旋量对偶数法、高斯方法等，并且介绍了各个方法的特点。并通过对PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构动力学方法研究，详细分析了各个研究方法的优越性和方法的选择。 前 言：机器人动力学的目的是多方面的。机器人动力学主要是研究机器人机构的动力学。机器人机构包括机械结构和驱动装置，它是机器人的本体，也是机器人实现各种功能运动和操作任务的执行机构，同时也是机器人系统中被控制的对象。目前用计算机辅助方法建立和求解机器人机构的动力学模型是研究机器人动力学的主要方法。动力学研究的主要途径是建立和求解机器人的动力学模型。所谓动力学模指的是一组动力学方程（运动微分方程），把这样的模型作为研究力学和模拟运动的有效工具。 报告正文： （1）机器人动力学研究的方法 1）牛顿—欧拉法 应用牛顿—欧拉法来建立机器人机构的动力学方程，是指对质心的运动和转动分别用牛顿方程和欧拉方程。把机器人每个连杆（或称构件）看做一个刚体。如果已知连杆的表征质量分布和质心位置的惯量张量，那么，为了使连杆运动，必须使其加速或减速，这时所需的力和力矩是期望加速度和连杆质量及其分布的函数。牛顿—欧拉方程就表明力、力矩、惯性和加速度之间的相互关系。 若刚体的质量为m ，为使质心得到加速度a 所必须的作用在质心的力为F ，则按牛顿方程有：ma F = 为使刚体得到角速度ω、角加速度εω= 的转动，必须在刚体上作用一力矩M ， 则按欧拉方程有：εωI I M += 式中，F 、a 、M 、ω、ε都是三维矢量；I 为刚体相对于原点通过质心并与刚

基于动力学模型的轮式移动机器人运动控制_张洪宇

文章编号：1006-1576（2008）11-0079-04 基于动力学模型的轮式移动机器人运动控制 张洪宇，张鹏程，刘春明，宋金泽 （国防科技大学机电工程与自动化学院，湖南长沙 410073） 摘要：目前，对不确定非完整动力学系统进行设计的主要方法有自适应控制、预测控制、最优控制、智能控制等。结合WMR动力学建模理论的研究成果，对基于动力学模型的WMR运动控制器的设计和研究进展进行综述，并分析今后的重点研究方向。 关键词：轮式移动机器人；动力学模型；运动控制；非完整系统 中图分类号：TP242.6; TP273 文献标识码：A Move Control of Wheeled Mobile Robot Based on Dynamic Model ZHANG Hong-yu, ZHANG Peng-cheng, LIU Chun-ming, SONG Jin-ze (College of Electromechanical Engineering & Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China) Abstract: At present, methods of non-integrity dynamic systems design mainly include adaptive control, predictive control, optimal control, intelligence control and so on. Based on analyzing the recent results in modeling of WMR dynamics, a survey on motion control of WMR based on dynamic models was given. In addition, future research directions on related topics were also discussed. Keywords: Wheeled mobile robot; Dynamic model; Motion control; Non-integrity system 0 引言 随着生产的发展和科学技术的进步，移动机器人系统在工业、建筑、交通等实际领域具有越来越广泛的应用和需求。进入21世纪，随着移动机器人应用需求的扩大，其应用领域已从结构化的室内环境扩展到海洋、空间和极地、火山等环境。较之固定式机械手，移动机器人具有更广阔的运动空间，更强的灵活性。移动机器人的研究必须解决一系列问题，包括环境感知与建模、实时定位、路径规划、运动控制等，而其中运动控制又是移动机器人系统研究中的关键问题。故结合WMR动力学建模理论的研究成果，对基于动力学模型的WMR运动控制器设计理论和方法的研究进展进行研究。 1 WMR动力学建模 有关WMR早期的研究文献通常针对WMR的运动学模型。但对于高性能的WMR运动控制器设计，仅考虑运动学模型是不够的。文献[1]提出了带有动力小脚轮冗余驱动的移动机器人动力学建模方法，以及WMR接触稳定性问题和稳定接触条件。文献[2]提出一种新的WMR运动学建模的方法，这种方法是基于不平的地面，从每个轮子的雅可比矩阵中推出一个简洁的方程，在这新的方程中给出了车结构参数的物理概念，这样更容易写出从车到接触点的转换方程。文献[3]介绍了与机器人动作相关的每个轮子的雅可比矩阵，与旋转运动的等式合并得出每个轮子的运动方程。文献[4]基于LuGre干摩擦模型和轮胎动力学提出一种三维动力学轮胎/道路摩擦模型，不但考虑了轮胎的径向运动，同时也考虑了扰动和阻尼摩擦下动力学模型，模型不但可以应用在轮胎/道路情况下，也可应用在对车体控制中。在样例中校准模型参数和证实了模型，并用于广泛应用的“magic formula”中，这样更容易估计摩擦力。在文献[5]中同时考虑运动学和动力学约束，其中提出新的计算轮胎横向力方法，并证实了这种轮胎估计的方法比线性化的轮胎模型好，用非线性模型来模拟汽车和受力计算，建立差动驱动移动机器人模型，模型本身可以当作运动控制器。 2 WMR运动控制器设计的主要发展趋势 在WMR控制器设计中，文献[6]给出了全面的分析，WMR的反馈控制根据控制目标的不同，可以大致分为3类：轨迹跟踪（Trajectory tracking）、路径跟随（Path following）、点镇定（Point stabilization）。轨迹跟踪问题指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发，到达并跟随给定的参考轨迹。路径跟随问题是指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发，到达并跟随指定的几何 收稿日期：2008-05-19；修回日期：2008-07-16 作者简介：张洪宇（1978-）男，国防科学技术大学在读硕士生，从事模式识别与智能系统研究。 ，

空间二连杆机器人的动力学建模及其动态过程仿真

空间二连杆机器人的动力学建 模 及其动态过程仿真 作者：td 一引言 1.机器人机械臂的运动学与动力学分析方法 目录 空间二连杆机器人的动力学建模 (1) 及其动态过程仿真 (1) 作者：td (1) 一引言 (1) 1.1用户界面模块（ADAMS/View） (4) 1.2求解器模块（ADAMS/Solver） (5) 1.3后处理模块（ADAMS/PostProcessor） (6) 二．空间二连杆机器人adams建模仿真 (6) 2.1空间二连杆串联机器人 (6) 在ADAMS中用长方形连杆模拟机械臂，对两自由度的机械臂分别进行运动学分析动力学分析。 (6) 2.1.1运动学分析 (6) 2.1.2运动学分析 (9)

机器人的运动学和动力学既包含有一般机械的运动学、动力学内容，又反映了机器人的独特内容。工业机器人的运动学主要讨论了运动学的正问题和逆问题。假设一个构型已知的机器人，即它的所有连杆长度和关节角度()1q t ,()2q t ,()3q t …()n q t ，…都是已知的，其中n 为自由度数，那么计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位姿就称为运动学的正问题分析。换言之，如果已知机器人所有的关节变量，用正运动学方程就能计算任一瞬间机器人的位姿。然而，如果希望机器人的末端执行器到达一个期望的位姿，就必须要知道机器人操作臂每一个连杆的几何参数和所有关节的角矢量()12,,T n q q q q =???利用操作臂连杆几何参数和末端执行器期望的位姿来求解关节角矢量是运动学逆问题。运动学正问题可以利用齐次变换法来求解。设i 杆坐标系相对于基座坐标系的位姿齐次变换矩阵是b i T ，则 1231b i n n T A A A A A -=?????? ()11- 式中i A 为i 杆坐标系相对于1i -杆坐标系的坐标变换矩阵。相对于正运动学方程，机器人逆运动学方程显得更为重要。由于按给定末端执行器的位姿求解关节变量是在关节空间中进行非线性方程的求解，其中涉及多值性和奇异现象，因此，这一逆问题成为机器人运动学中的一个重要内容。机器人的控制器将用这些方程来计算关节值，并以此来运行机器人到达期望的位姿。机器人逆问题可有多种解法，如逆变换法、旋量代数法、数值迭代法、几何法等，其中Jaeobian 矩阵的速算法占有重要的地位。机器人作为多自由度可编程的工作系统，在运动学中研究的内容还有末端操作器运动规划、工作空间确定、位姿精度分析与补偿等。目前，对于一般机器人运动学的逆问题大部分都得到了解决，但是，对于有任意结构和有冗余自由度机器人的运动学逆问题，研究得还不够充分。 机器人操作臂的动力学建模主要是研究各主动关节的驱动力与操作臂运动的关系。机器人操作臂是一个十分复杂的动力学系统。机器人动力学方程的非线性特点和强耦合性使得对它的研究十分困难和复杂。目前人们已经提出了许多种动力学建模方法，分别基于不同的力学方程和原理。C ．T ．Lin ，Calafiore 等对Newton —Euler 动力学建模方法和Lagrange 方法在简化递推过程及减少运算次数上做了不少有益的工作；有些学者从计算机符号代数方向推导并行算法来进行研究；T ．R ．Kane 等发展了利用偏速度和广义力建模的Kane 方程法；有些学者利用广义d ’Alembert 原理来进行建模；还有人研究用图论进行机器人动力学分析的方法。其中以Newton —Euler 动力学建模方法及d ’Alembert 建模方法(或以这两种方法为基础)应用最为普遍。Newton —Euler 方法具有递推的形式，非常适合于数值计算，与

运动学、静力学、动力学概念

运动学、静力学、动力学概念 运动学 运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。

机器人机械臂运动学分析(仅供借鉴)

平面二自由度机械臂动力学分析 [摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 [关键字] 平面二自由度 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： (1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。 (2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时， F r为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。

工程力学 静力学 运动学和动力学 材料力学第四版课后答案下载

工程力学静力学运动学和动力学材料力学第四版课后答 案下载 《工程力学：静力学·运动学·动力学》是2000年10月1日西北工业大学出版社出版的图书。以下是为大家搜集的工程力学静力学运动学和动力学材料力学第四版，希望能对你有帮助! 点击此处下载???工程力学静力学运动学和动力学材料力学第四 版课后答案??? 《工程力学:静力学·运动学·动力学》内容共十二章，讲述静力学、运动学、动力学的基本概念和基本理论。取材适当，深入浅出。各章有思考题和习题，《工程力学:静力学·运动学·动力学》后附有习题答案。材料力学部分另外独立成册出版。为适应教育改革的需要，在考虑目前高等工科院校学生实际水平的基础上，《工程力学:静力学·运动学·动力学》根据工程力学教学大纲的要求及多年的教学实践编写而成。 《工程力学:静力学·运动学·动力学》可用作高等学时土建、水利、地质、机电等专业本科及专科工程力或理论力学课程的教材，也可供高职教育与函授教育等其它相关专业的教师、学生和工程技术人员参考。 绪论 静力学 第一章静力学基础 1-1力的概念和静力学公理

1-2约束和约束反力 1-3物体的受力分析及受力图 思考题 习题 第二章平面基本力系 2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2-2平面汇交力系合面与平衡的解析法 2-3平面力对点之矩的概念 2-4平面力偶理论 思考题 习题 第三章平面任意力系 3-1平面任意力系的简化 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 3-3平面平行力系的平衡方程 3-4物体系统的平衡、静定和静不定问题 3-5考虑磨擦时的平衡问题 思考题 习题 第四章空间力系 4-1力在直角坐标轴上的投影 4-2力对点之矩和力对轴之矩

静力学问题和动力学问题

静力学问题和动力学问题 几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度，所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。但是，当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡的概念解 决静力学问题有所不同，这类问 题我们叫它为动力学问题。常常 有同学用静力学观念来对待动力 学问题，结果导出了错误的结论。 譬如对如下的一个问题：图一中 m 1=110g ，m 2=20g ，如果不计 算摩擦力，那么，物体m 1和m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1沿桌面移动的加速度是多少？ 有的同学这样考虑：对m 1来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力N 互相平衡；在水平方向上，如果不考虑摩擦，那末它只受到一个绳子的拉力(也即是m 2, 对它的拉力)，这个拉力就等于物体m 2的重量20克，所以m 1的加速度222110.02102/0.1 P m g a m s m m ?====。对m 2来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一个是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即m 1对它的拉力），因m 1对m 2的拉力是m 2对m 1拉力的反作用力，所以m 1对m 2的拉力在数值上也等于0.2N 。这样，m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2应该保持静止或匀速直线运动。 图一

显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2并不是处于不稳状态，而是跟m 1一样，以同样大小的加速度作加速运动的。 那么问题到底出在什么地方呢？ 稍经思考，同学们不难想到：既然m 2是向下作加速运动，这说明它受到的两个力—重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P 2必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m 2作向下的加速运动。可见物体m 1所受绳子的拉力（即m 2对它的拉力）在数值上并不等于m 2的重量，它必然比m 2的重量小些。 这个拉力到底多大呢？这必须应用动力学定律来解决。 设拉力为T ，加速度为a ，对m 1来说，应有11T m a =。对2m 来说，因所受的合外力为2m g T -，所以应有21m g T m a -=。解联立方程式： 122T m a m g T m a =-= 得：22120.0210 1.63/0.10.02 m g a m s m m ?===++ 210.1 1.63/0.163T m a kg m s N ==?= 应该注意：这里是假定绳子本身没有质量的。如果考虑到它有质量，问题就要复杂得多。 如果m 1又受到桌面摩擦力作用而使它处于静止状态或匀速直线运动的平衡状态，那末m 2当然也是静止或匀速下降，在这种情况下，就可应用力的平衡概念求得绳子的拉力（m 1对m 2的拉力或m 2对m 1的拉力）在数值上刚好等于m 2的重量。因为这时它已变为一个静力学问题了。 为了防止在分析动力学问题时被静力学观念混淆起来，下面我们讨论几个问题。 例一：一条绳子跨过定滑轮，在绳子的两端各挂上一个质量为10克的小盘。现在两个盘中分别放上质量为200克和150克的砝码（图二）。 求两个盘所受砝码对它们的压力各是

第3章 工业机器人静力计算及动力学分析

第3章工业机器人静力计算及动力学分析 章节题目：第3章工业机器人静力计算及动力学分析 [教学内容] 3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析 3.2 工业机器人力雅可比与静力计算 3.3 工业机器人动力学分析 [教学安排] 第3章安排6学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30分钟，机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。 通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。 [知识点及其基本要求] 1、工业机器人速度雅可比（掌握） 2、速度分析（掌握） 3、操作臂中的静力（掌握） 4、机器人力雅可比（掌握） 5、机器人静力计算的两类问题（了解） 6、拉格朗日方程（熟悉） 7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解） 8、关节空间和操作空间动力学（了解） [重点和难点] 重点：1、速度雅可比及速度分析 2、力雅可比

3、拉格朗日方程 4、二自由度平面关节机器人动力学方程 难点：1、关节空间和操作空间动力学 [教学法设计] 引入新课： 至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。 新课讲解： 第一次课 第三章工业机器人静力计算及动力学分析 3-1 工业机器人速度雅可比与速度分析 一、工业机器人速度雅可比 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：，可写成 Y=F(X，将其微分，得：，也可简写成 。该式中（6×6）矩阵叫做雅可比矩阵。 在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵，称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比矩阵。 二自由度平面关节机器人，端点位置x，y与关节θ1、θ2的关系为：

静力学动力学(上)

学而思自主招生热点难点特训 物理第二章 静力学与动力学 静力学近几年自主招生还是考的比较多的。主要涉及到转动，力矩，摩擦角等在高考考纲边缘的知识。比高考要难一些。 牛顿定律在自主招生考试中单独出现的比较少，但是其作为运动与受力的关联在很多模型都是必不可少的。这里我们还是注重对牛顿定律的深一步理解，对力与运动关系的进一步理解。力与运动的关系分析透彻了，各模型的运动的大体框架就确定了。 一、弹力、摩擦力拓展 1、 绳子、弹簧、杆的区别，固定、铰接的区别 2、 摩擦角 3、 摩擦力的方向是阻碍接触物体相对运动的方向 4、 力与实物相似三角形 二、力矩平衡 不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。而 且“支点”可以任意选取。 一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。 本知识在北约考试中出现多次。 推论：二力平衡比共线，三力平衡比共点 三、质点系牛顿 1122 33C F m a m a m a F M a =+++ =∑ ∑总 四、加速度关联： 12 2 x x x += 12 2v v v += 12 2 a a a += 课程介绍 知识总结与拓展

五、惯性力、连接体、分离、轻物 弹力、摩擦力拓展 【例1】如图所示，半径为r ＝0.2 m 的圆柱体绕水平轴OO ’以ω＝9 rad / s 的角速度匀速转 动，把质量m ＝1 Kg 的物体A 放在圆柱体上方，光滑挡板使它不能随圆柱体转动，在水平力F 作用下以v ＝2.4 m / s 的速度向右匀速滑动，若物体A 与圆柱体间的摩擦系数为μ＝0.25，试求F 的大小。 【例2】如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于 O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1＝F 2 C ．F 1

结构动力学问题与静力学问题的差别

结构动力学问题与静力学问题的差别 结构的动力学问题与静力学问题差别很大，主要体现在以下几个方面： 1. 动力学问题具有时变性。 由于荷载和结构响应都随着时间而变化，动力学问题不可能同静力学问题那样只有一个单一的解。我们需要求解出结构整个过程中随着时间不断变化的连续解。因此，动力学问题显然比将力学问题更加复杂、耗时。 2. 动力学问题需要考虑惯性力 当某结构仅受静力荷载时，结构的响应仅与荷载的大小和位置有关，但如果结构受到的是动力荷载，结构响应不仅与荷载有关，还和惯性力有关。这惯性力是结构动力学问题中最重要的特征。 3. 结构简化 关于结构的简化，虽然在原则上结构的静力计算简图应和动力计算简图一致，但是由于动力学问题的复杂性，往往会基于静力计算简图进一步简化。 下面，我们以一个结构布置及荷载分布沿纵向比较均匀的单层平面框架为例，进行结构简化。由于框架纵向分布均匀，可取其中的一个开间作为计算单元，计算简图如图1所示。如忽略杆件的轴向变形，该结构体系有三个参数为独立未知量，即A点和B点的转角θA和θB，A点或B点的侧移x。在任一时刻决定结构体系几何位置及变形状态的独立参数的数目为该结构体系的自由度。因此，该结构的自由度为三。上述的简化方法和在静力计算时的简化方法完全一致。 图1 单层平面框架计算简图

然而，在进行结构动力学分析时，由于需要考虑惯性力的影响以及阻尼的影响，需要求解微分方程（对于离散体系），不同于静力分析，只需求解代数方程。为便于计算和分析，在建立结构动力计算简图时，通常会在结构静力计算简图的基础上，将分部质量集中在有限的几个点上，并忽略惯性效应相对较小的自由度。在进行图2所示的单层平面框架的动力分析时，往往将柱的质量向柱两端集中。为减少计算工作量，通常忽略质量的转动惯性效应，即忽略掉两个转角自由度，如图2所示。这样，拥有三自由度的单层平面框架的动力计算简图就可简化为较为简单的单自由度体系。 图2 单层平面框架动力计算简图

静力学动力学复习要点.doc

静力学、动力学复习 一、力 1.力的本质：力是物体之间的相互作用 点拨：物质性，力离不开物体独立存在； 相互性，力的作用是相互的，总是成对出现； 矢量性，力是矢量。 2.力的三要素：大小、方向、作用点 3.力的作用效果：（1）使物体发生形变（ 2）使物体的运动状态发生改变 4.力的直观表示：（1）力的图示（2）力的示意图 5.力学中常见的三种力：（1）合力与分力：等效替代关系 ．．．． 点拨：力的合成合力不存在，力的分解分力不存在 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）遵循法则：力的平行四边形定则——衍生： ① 三角形定则② 按力的作用效果 分解，和正交分解法 ．．．． （3）大小关系：︱F1－F2︱≤F≤F1＋F2 8.物体受力分析：①受力分析顺序：一重二弹三摩四其 它。②步骤：确定研究对象，隔离研究对象，按序受力分 析。③防止漏力和添力。 9.共点力作用下物体的平衡： 点拨：①任何物体都有惯性；②惯性是（物体本身的）一种性质，不是力； ③质量是惯性大小的唯一量度。 2.牛顿第二定律： （1）探究加速度与力、质量的关系： 强调：①方法—控制变量法 ②平衡摩擦力：让纸带连接小车并穿过打点计时器后再平衡摩擦力。 ③数据处理：近似认为拉力等于砂桶重力，一般用 a －F和 a －1/m图像， 若图像 a －F不经过原点，穿过横坐标则说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦 力不够，若穿过纵坐标则说明平衡摩擦力过多。 （2）内容：物体的加速度跟受到的合外力成正比，跟物体的质量成反比， 加速度的方向始终与合外力的方向相同。 （1）重力： ① 产生条件：地球的吸引吸引力≠重力 ②大小：G＝mg （1）平衡状态：① 保持静止状态② 或匀速直线运动状态 F x合0 （2）平衡条件： F合0 ，或正交分解法 F y合0 （3）公式：F 合=m a合正交分解 F x ma x F y ma y ③ 方向：竖直向下（≠垂直向下） ④ 作用点：重心（可用悬挂法确定） 点拨：a 质量分布均匀，几何形状规则的物体，重心在其几何中心上； b、重心可能在物体上，也可能在物体外。 （2）弹力： ① 产生条件：直接接触，接触处有（挤压）弹性形变。 ② 大小： a形变越大，弹力越大 b、对弹簧 F＝Kx （胡克定律） 点拨：劲度系数 K 反映弹簧本身的力学性质，只与弹簧本身有关； 形变量 x＝︱形变后的长度－自然长度︱ ③ 方向：垂直接触面（截面）或垂直于接触点的切面 ④ 表现形式：支持力、压力、拉力 （2）摩擦力： ① 滑动摩擦力： <1> 产生条件：接触、不光滑、弹力、相对运动 <2> 大小：f＝μN （只适用滑动f计算） <3> 方向：与相对运动的方向相反 ② 静摩擦力： <1> 产生条件：接触、压力、不光滑、相对运动趋势 <2> 大小：0 ≤f≤ fm <3> 方向：与相对运动趋势的方向相反 点拨：a、有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力一定有弹力； b、最大静摩擦力 fm 略大于滑动摩擦力（有时近似认为两者相等） c、静摩擦力切不可用 f＝μN 计算，但最大静摩擦力可用 fm＝μN。 6.力的合成和分解： （3）推论： ①物体处于共点力平衡状态，其中一个力与其余力的合力必等大反向。②物 体受三个共点力而处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭 的矢量三角形。 ③三个共面不平行的力使物体处于平衡状态时，这三个力必交于同一点。 此为三力汇交原理。 10、常用方法： ①、整体法（求加速度）、隔离法（求相互作用力），往往先整体后隔离； ②、余弦定理 F= F1 2 F2 2 2F1F2 cosθ； ③、正弦定律： F 1 = F2 = F3 ； sinθ sin a sinβ ④、相似三角形： F 1 = F 2 = F 3 ； L1 L2 L3 二、牛顿运动定律 1.牛顿第一定律： （1）内容：一切物体总保持匀速运动状态或静止状态，直到有外力迫使它 改变这种运动状态为止。 （2）意义： ①揭示了物体不受外力作用时的运动状态——静止或匀速运动 ②揭示了力是改变物体运动状态的原因 ③揭示了一切物体都有惯性（物体力图保持原运动状态的固有属性） （3）惯性：一切物体总保持匀速运动或静止状态的性质，这种性质就叫做 ．．．． 惯性。 意义：（同一性，矢量性，同时性，瞬时性，独立性） ① 力是产生加速度的原因 ② 质量是物体惯性大小的量度 ③ 力的瞬时作用定律：同时产生，同时消失，同时变化。 ④明确的矢量关系： a 与 F 合方向时刻相同 3.牛顿第三定律： （1）内容：两个物体之间的作用力和反作用力 （2）表达式：F=－F ’ （3）作用力与反作用力：等大、共线、同性、共存、反向、异物作用 （4）与平衡力区别 4.应用： （1）两类基本问题——加速度是“桥梁”，习惯画图进行受力和运动分析。 ① 根据受力情况确定运动情况 ② 根据运动情况，确定受力情况 （2）超重和失重（物体本身重力不变） ① 超重：加速上升或减速下降—物体有向上加速度，视重大于实重 ② 失重：加速下降或减速上升—物体有向下加速度，视重小于实重 ③完全失重： a ≥g （3）力学单位制 ① 基本单位② 导出单位 5. 成立条件：惯性参考系谨供参考 6.适用范围：宏观物体、低速运动 三、注意本学期几个实验的复习。

运动学 静力学 动力学

一、直线运动（运动学） (一)直线运动分类 1、匀速直线运动的特点：（1）等时等位移（2）速度不变（3）加速度为零（4）合外力为零； 2、匀变速直线运动特点：（1）连续相等时间间隔内的位移成等差数列或简述为等时等位移变化； （2）等时等速度变化（3）加速度不变（4）合外力恒定且与初速共线。 种类：（1）00v =： a 恒定 物体做匀加速直线运动； （2）00v ≠： a 恒定 a 与v 0同向，物体做匀加速直线运动； a 恒定 a 与v 0反向，物体做匀减速直线运动； 特例（物体只在重力作用下的运动）：自由落体、竖直上抛和竖直下抛。 3、非匀变速直线运动：习题中常见的有，加速度不断增加的减速直线运动——加减速和加速度不断减 小的加速直线运动——减加速等等。 （二）匀变速直线运动 1、基本概念：速度的定义式 x v t ?= ? （位移对时间的变化率即位移对时间的一阶导数） 加速度定义式 0v v v a t t -?==?（速度对时间的变化率即位移对时间的二阶导数） 2、基本规律：速度公式 v =v 0 +at 位移公式 x v t =? 2012 x v t at =+ 速度位移关系 v 2 －v 02 =2ax （俗称消t 公式） 212 x v t a t =- （v 为末速度） 3、相关结论： （1）做匀变速直线运动的物体在某段时间里平均速度、中间时刻时的速度与位移中点时的速度之间的关系满足：00/222t v v x t v v a v t +==+?==22 /22 o x v v v +=（方均根速度） 即做匀变速直线运动的物体在某段时间里的平均速度等于时间是一半时（中间时刻）的瞬时速度，并小于位移一半时（位移中点）的瞬时速度。 （2）初速度为零的匀加速直线运动常用规律 ①经各连续相等时间后的速度之比为：1:2:3……:n ②经各连续相等时间后的位移之比为：12:22:32……:n 2 ③在各连续相等时间内的位移之比为：1:3:5……:(2n -1); ④经各连续相等位移后的速度之比为：1: 2:3……:n ⑤经各连续相等位移后所用时间之比为：1:2:3……:n ⑥在经各连续相等位移内所用时间之比为：1:()21-:(32):……:1n n - 【点拨】做匀减速直线运动至停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动，故可逆用上述规律， 同时在处理此类问题时，要谨防“刹车陷阱”。