《指数函数与对数函数》测试题与答案
指数函数与对数函数检测题
一、选择题:
1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）
A 、510
B 、10
5 C 、lg10 Ｄ、lg 5
２、对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ )
①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =;
③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②
3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( )
A 、?
B 、T
C 、S
D 、有限集
４、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ )
A 、()2,+∞ Ｂ、(),2-∞ Ｃ、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则( )
A 、312y y y >> Ｂ、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>
6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是( ）
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或 Ｃ、25a << D 、34a <<
7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于( )
A 、0
B 、1
C 、２
D 、3
8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
Ａ、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --
9、若21025x
=，则10x -等于（ ） Ａ、15 B 、15- C 、150 D 、1625
10、若函数2(55)x
y a a a =-+?是指数函数,则有( )
A 、1a =或4a =
B 、1a = Ｃ、4a = D 、0a >，且1a ≠
11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的( ) １2、已知1x ≠，则与x 3log 1＋x 4log 1+x
5log 1相等的式子是（ ） Ａ、 x
60log 1 B 、3451log log log x x x ?? C 、 60log 1x D 、34512log log log x x x
?? 13、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的３倍,则a 的值为（ ）
A
、4
Ｂ、2 C 、14 D 、12
14、下图是指数函数（1）x y a =，(2）x y b =,(３)x y c
=ｘ,(4)x y d =ｘ的图象,则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）
A 、1a b c d <<<<
B 、1b a d c <<<<
Ｃ、1a b c d <<<< Ｄ、1a b d c <<<< 15、若函数m y x +=-|1|)2
1(的图象与x 轴有公共点, 则m 的取值范围是（ ）
A 、1m ≤-
B 、10m -≤<
C 、1m ≥ Ｄ、01m <≤ 二、填空题：
1６、指数式4532-b a 化为根式是 。
17
化为指数式是 。 18、函数
y =的定义域是 。
1９、[]643log log (log 81)的值为 。
20、设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -??=?-≥??＜，则的值为， 。 21、已知函数12x y a
+=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 。
22、若)
log 11x =-,则x = 。 23、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。
三、解答题: 2４、化简或求值: （1）25.021
21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+----； (2）()281lg500lg
lg 6450lg 2lg552
+-++
２5、已知21()log 1x f x x
+=- （1）求()f x 的定义域；
(２）求使()0f x >的x 的取值范围。
2６、已知2(23)4
()log x x f x +-=， (1）求函数()f x 的单调区间;
(2）求函数()f x 的最大值,并求取得最大值时的x 的值.
27、已知函数2431
()()3ax x f x -+=.
(1)若1a =-,求()f x 的单调区间;
（2)若()f x 有最大值３,求a 的值．
（３)若()f x 的值域是（0,+∞),求a 的取值范围.
《指数函数与对数函数》测试题参考答案
一、选择题:DDC ＣC BBB ＡC AA ＡB Ｂ
１4、【提示或答案】B 剖析:可先分两类，即（3）(4)的底数一定大于1，(1）（2)的底数小于1,然后再从（3）（4）中比较c 、d 的大小，从(1)（２）中比较a 、b 的大小.
解法一:当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y 轴;当底数大于０小于1时，图象下降,底数越小,图象向右越靠近于x 轴.得b <ａ＜1<ｄ<ｃ． 解法二:令ｘ=１，由图知c 1＞d 1＞ａ1＞b 1
，∴b ＜a <1＜d ＜c . 1５、解: ?????<≥==---)
1(2)1()21()2
1(11|
1|x x y x x x ，画图象可知-1≤m<0。 答案为B 。
二、填空题：16、4532
b a 17、2343-b a 18、13,0,144????-? ??????
１9、0
2０、2 21、(1,1)-- 22、1 23、5(解：考察对数运算。原方程变形为
2)1(log )1(log )1(log 2222=-=++-x x x ，即412=-x ，得5±=x 。且???>+>-0
101x x 有1>x 。从而结果为5)
三、解答题： ２4、解：（１）原式=41
322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷?÷+- 922)2917(21]10
2425
1253794[=?+-=÷??+-=;
（2）原式=()2681lg (5100)lg
lg 250lg 2552
?+-+? ＝lg5+lg100lg8lg53lg 250+--+＝lg5+23lg 2lg53lg 250+--+＝52 2５、(１)由于101x x
+>-，即()()110x x +?->，解得：11x -<< ∴函数21()log 1x f x x
+=-的定义域为(1,1)- （2)()0f x >，即22211log 0log log 111x x x x
++>?>-- ∵以２为底的对数函数是增函数, ∴11,(1,1),10,1101x x x x x x x
+>∈-∴->∴+>-?>- 又∵函数21()log 1x f x x
+=-的定义域为(1,1)-，∴使()0f x >的x 的取值范围为(0,1) 26、解：(1）由2230x x +->，得函数()f x 的定义域为(1,3)- 令223t x x =+-，(1,3)x ∈-,由于2
23t x x =+-在(－1，1]上单调递增，在[1,3)上单调
递减,而4()log t f x =在R 上单调递增， 所以函数()f x 的单调递增区间为(－1，１],递减区间为[1,３)
(2)令223t x x =+-，(1,3)x ∈-，则22
23(1)44t x x x =+-=--+≤， 所以2
(23)44441()log log log x x t f x +-=≤==，所以当1x =时,()f x 取最大值１． 27、解：(1）当1a =-时，2431()()
3x x f x --+=,
令2()43g x x x =--+, 由于()g x 在(-∞,－２）上单调递增，在(-2,+∞）上单调递减, 而1()3t y =在R 上单调递减,
所以()f x 在(-∞,－２)上单调递减,在（-2，＋∞)上单调递增，
即函数()f x 的递增区间是（－2,＋∞),递减区间是（-∞，－２).
(2)令2()43h x ax x =-+,则()1
()3
h x y =，由于()f x 有最大值3,所以()h x 应有最小值1-，因此必有0121614a a a
>??-?=-??,解得1a =．
即当()f x 有最大值3时，a 的值等于１．
(3）由指数函数的性质知,要使()1
()3h x y =的值域为（0,＋∞）．应使2
()43h x ax x =-+的值域为R ,因此只能有0a =。因为若0a ≠，则()h x 为二次函数,其值域不可能为R 。故a 的取值范围是0a =.