2018-2019学年河北省唐山市丰润区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年河北省唐山市丰润区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）

1.要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=（）

A. 1

B. 5

C. 12

D. 25

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选

一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，

测得EF=20m，则AB长为（）

A.10m

B.20m

C.30m

D. 40m

5.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A

对应的数是（）

A.1

B.

C.

D. 2

6.若a=，b=，则a与b之间的关系是（）

A. B. C. D.

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB

于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8.E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）

A. 矩形

B. 菱形

C. 正方形

D. 非特殊的平行四边形

9.若2＜a＜3，则=（）

A. B. C. D.

10.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A. a：b：：4：5

B. ：：：12：15

C. D.

11.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

12.如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的

长为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.计算：=______．

14.如图，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．

15.二次根式，，，，，中最简二次根式是______．

16.菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=______cm．

17.若x=-1，则x2+2x-3的值是______．

18.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处

的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°

方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．

19.如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，

则BE等于______．

20.如图，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点

O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四

边形ABFE周长的最小值是______．

三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）

21.计算：（-4+）×

22.已知：a=1-，b=1+，求a2+b2-ab的值．

四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）

23.如图，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周长．

24.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点

均在格点上，请按要求解决下列问题：

（1）通过计算判断△ABC的形状；

（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出?ABCD的面积．

25.已知：如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，

BC分别相交于点E，F．

（1）求证：OE=OF；

（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．26.如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过

点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

27.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对

角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：由题意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故选：A．

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

2.【答案】C

【解析】

解：由勾股定理得，

a==12，

故选：C．

根据勾股定理计算即可．

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

3.【答案】C

【解析】

解：（A）原式

=-，故A错误；

（B）原式

=

=，故B错误；

（D）原式

=2，故D错误；

故选：C．

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

4.【答案】D

【解析】

解：∵E、F是AC，AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴

EF=AB ∵EF=20m，∴AB=40m．故选：D．

根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．

本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．

5.【答案】B

【解析】

解：=，

∴

OA=，

则点A对应的数是，

故选：B．

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．

本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】

解：∵

a=，

b=，

∴

a+b=++

-=2，故选项A错误；

a-b=+

-+

=2，故选项B错误；

ab=

（+）（

-）=1，故选项C正确；

则由以上计算可得选项D错误．

故选：C．

直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．

7.【答案】A

【解析】

解：∵AC=3，BC=4，

∴

AB===5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=2．

故选：A．

首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．

此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

8.【答案】B

【解析】

解：四边形EFGH是菱形．

理由是：连接BD，AC．

∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，

∴AC=BD，

∵EF为△ABD的中位线，

∴

EF=BD，

又GH为△BCD的中位线，

∴

GH=BD，

∴

GH=EF=BD，

同理

FG=EH=AC，

∴EF=GH=FG=EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故选：B．

根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．

此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．

9.【答案】D

【解析】解：因为2＜a＜3，

所以=a-2-（3-a）=a-2-3+a=2a-5，

故选：D．

根据二次根式的性质解答即可．

此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．

10.【答案】B

【解析】

解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；

C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．

D、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

故选：B．

依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．

本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．

11.【答案】C

【解析】

解：A、∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；

B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠C=180°，

∴AC∥BD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；

C、∵AB∥CD，AD=BC，

∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．

故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形

D、∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；

故选：C．

根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．

本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．属于中考常考题型．

12.【答案】D

【解析】

解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，

∴

AO=AC=1，

BO=BD=2，

∵

AB=，

∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，

∵在Rt△BAC中，

BC=

==

S△BAC =×AB×

AC=×BC×AE，

∴×

2=AE，

∴

AE=，

故选：D．

由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．

13.【答案】

【解析】

解：原式==，

故答案为：原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．

此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．

14.【答案】65°

【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BCD=130°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠

DCE=∠BCD=65°，

故答案为65°．

利用平行四边形的邻角互补，求出∠BCD即可解决问题；

本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.【答案】、、

【解析】

解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，

第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，

第三个根式为最简二次根式，

第四个根式为最简二次根式，

第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，

第六个根式为最简二次根式，

故答案为

根据最简二次根式的性质，进行解答：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

本题主要考查最简二次根式的定义及性质，解题的关键在于看以上二次根式哪个符合最简二次根式的定义．

16.【答案】5

【解析】

解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，

∴

AO=AC=4cm，

BO=BD=3cm，

∵菱形的对角线互相垂直，

∴在Rt△AOB中，

AB=

==5cm．

故答案为：5．

根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得

解．

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．

17.【答案】-2

【解析】

解：x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4，

当x=-1时，

原式=（-1+1）2-4=-2．

故答案为：-2．

首先把代数式x2+2x-3变形为（x+1）2-4，然后再代入x的值进行计算即可．

此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是正确把代数式变形．

18.【答案】1500

【解析】

解：根据题意得：∠BAN=75°，SAC=15°，

∴∠BAC=90°，

∵AB=900米，AC=1200米，

在Rt△ABC中，

BC===1500米，

故答案为：1500

根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=900米，AC=1200米，由勾股定理即可得到结论．

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题及勾股定理，会识别方向角是解题的关键．

19.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴

OA=AC，OB=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=4，

∵AE⊥BO，

∴

BE=OB=2．

故答案为：2．

由矩形的性质得出OA=OB，证出△AOB是等边三角形，得出OB=AB=4，再由等边三角形的三线合一性质得出BE=OB=2即可．

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

20.【答案】5+

【解析】

解：作AM⊥BC于M，如图，

∵∠ABC=60°，

∴

BM=AB=1，AM=

BM=，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，AD∥CB，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，

∴四边形ABFE周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=5+EF，

当EF的值最小时，四边形ABFE周长有最小值，此时EF⊥BC，即EF的最小

值为，

∴四边形ABFE周长的最小值是5+．

故答案为5+．

作AM⊥BC于M，如图，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AM=，再利用平行四边形的性质得到OA=OC，AD∥CB，接着证明△AOE≌△COF得到AE=CF，所以

四边形ABFE周长=AB+BC+EF=5+EF，利用垂线段最短可判断EF⊥BC，即EF的最小

值为，四边形ABFE周长有最小值．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．

21.【答案】解：原式=（3-2+）×2

=2×2

=8．

【解析】

先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

22.【答案】解：∵a=1-，b=1+，

∴a+b=（1-）+（1+）=2，

ab=（1-）（1+）=1-2=-1，

∴a2+b2-ab=（a+b）2-3ab

=22-3×（-1）

=7．

【解析】

先根据a、b的值求出a+b=2，ab=-1，再将a2+b2-ab变形为（a+b）2-3ab，然后代入计算即可．

本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则与完全平方公式是解题的关键．此题也可以直接将a、b的值代入a2+b2-ab计算，只是这样计算量较大．

23.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=6，OC=AC=，OD=，

∴△OCD的周长=6+5+8=19．

【解析】根据平行四边形的性质解答即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．

24.【答案】解：（1）由题意可得，AB==，AC==2，BC==5，

∵（）2+（2）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，

∴?ABCD的面积为：AB×AC=×2=10．

【解析】

（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；

（3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可．

此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答．

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAF=∠OCE，

在△OAF和△OCE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，∵OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF．

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOF≌△COE（ASA），即可得OE=OF；

（2）只要证明四边形DEBF是平行四边形即可；

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

26.【答案】（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，

∵AD是边BC上的中线，

∴BD=DC，

∴AE=DC，

又∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

（2）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线．

∴AD=CD，

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形，

【解析】

（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；

（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；

本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．

27.【答案】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，且CH=AG，∠FCH=∠EAG

∴△AEG≌△CFH（SAS），

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图，连接AF，

∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，

∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

∴AE=5．

【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由

∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；

（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．