2015高考最新试题-小船渡河问题专题(含答案)

2015高考最新集训试题－小船渡河问题专题（含答案）

1．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）

A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间减少

C．小船渡河时间增加 D．小船到达对岸地点不变

2．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )

A、水速大时，路程长，时间长

B、水速大时，路程长，时间不变

C、水速大时，路程长，时间短

D、路程、时间与水速无关

3．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）

A．越接近河岸水流速度越小

B．越接近河岸水流速度越大

C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

4．一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该小船

A．能到达正对岸

B．以最短位移渡河时，位移大小为200m

C．渡河的时间可能少于50 s

D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m

5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）

A.2

2

2

21

dv

v v

-

B.0C.

2

dvl

v

D.2

1

dv

v

6．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（）

A．船在河水中的最大速度是5m/s

B．船渡河的时间是150s

C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．船渡河的位移是2

1310m

?

7．如图所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A 点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E 处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为t B、t C，则（）

A．t B>t C B．t B

C．t B＝t C D．无法比较t B与t C的大小

8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）

A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动

B．沿三条不同路径渡河的时间相同

C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短

D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小

9．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是

（）

10．一只小船在静水中的速度为0.3m∕s,它要渡过一条宽度为60m的河,河水的流速为0.4m∕s, 下列说法正确的是（）

A．船不能到达对岸的上游B．船过河的最短位移是60m

C．船过河的最短时间是120sD．船过河所需的时间总是200s

11．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度4m/s，则船在静水中的最小速度为( ) (sin37°=0.6，cos37°=0.8)

A．5 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s 12．某河流中河水的速度大小v1=2m/s，小船相对于静水的速度大小v2=1m/s．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（）

A．到达河对岸的位置一定在B点的右侧

B．到达河对岸的位置一定在B点的左侧

C．仍可能到达B点，但渡河的时间比先前长

D．仍可能到达B点，但渡河的时间比先前短

13．如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游1003 m处有

一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )．

v2

v1

A.

43

3

m/s

B.

83

3

m/s C．2 m/s D．4 m/s

14．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B，位移为S1，实际航速为v1，所用时间为t1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C，位移为S2，实际航速为v2，所用时间为t2．则（）

A．t2＞t1 21

2

1

S v

v

S

=B．t2＞t1 11

2

2

S v

v

S

=

C．t2＝t1 11

2

2

S v

v

S

=D．t2＝t1 21

2

1

S v

v

S

=

15．小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v水=kx （x≤d/2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则：

A.v船应为kd2/4s

B.v船应为kd2/2s

C.渡河时间为s/kd

D.渡河时间为2s/kd

16．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的

距离成正比，，，x是各点到近岸的距离。小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船在静水中的划行速度为v0，以下说法中正确的是

A.小船渡江的轨迹为曲线

B.小船到达离江岸边d/2处，船渡江的速度为

C.小船渡江时的轨迹为直线

D.小船到达离南江岸3d/4处，船渡江的速度为

17．如图所示，河的宽度为L，河水的流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度大小v 同时渡河。出发时两船相距为2L，甲、乙船头均与河岸成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列说法正确的是

A.甲船也正好在A点靠岸

B.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

C.船速和河水的流速之间的关系为v=2u

D.甲船的渡河时间为

23

3

L

v

18．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )

A．水流速度保持不变

B．越接近B岸水流速度越小

C．越接近B岸水流速度越大

D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短

19．小船横渡一条河，在静水中船速度的大小和方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速

A．由A岸到B岸水速越来越小

B．由A岸到B岸水速越来越大

C．由A岸到B岸水速先增大后减小

D．水流速度恒定

20．如右图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为：

水流方向

河岸

100 3 m A 危险区

A.

43m s 3 B.83

m s 3

C.2m s

D.4m s 21．某人划船渡河，河宽为d ，船在静水中划行速度大小为v 1，船头方向与河岸间夹角为θ（θ＜90°），水流动速度大小为v 2，如图所示，则

A ．渡河所需的时间为

θ

cos 1v d

B ．渡河所需的时间为

θ

sin 1v d

C ．若水流的速度突然增大，则渡河所需的时间变长

D ．若水流的速度突然增大，则渡河所需的时间变短

22．甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船头和水流方向如图所示，已知三船在静水中的速度均大于水流速度v 0，则

A ．甲船可能垂直到达对岸

B ．乙船可能垂直到达对岸

C ．丙船可能垂直到达对岸

D ．都不可能垂直到达对岸

23．如图所示，小船以大小为1v 、方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从A 处过河，经过t 时间，正好到达正对岸的B 处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( )

A ．只要增大1v 大小，不必改变θ角

B ．只要增大θ角，不必改变1v 大小

C ．在增大1v 的同时，也必须适当减小θ角

D ．在增大1v 的同时，也必须适当增大θ角

24．如图所示，河的宽度为d ，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为

A

B

v 1 θ（

水流

上游

v 0v 甲

v v 丙

v1，河水流速的大小为v2，则船渡河所用时间为( )

A．

1

d

v

B．

2

d

v

C．

12

d

v v

+

D．

22

12

d

v v

+

25．如图所示，河宽200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5 m/s，小船在静水中的速度至少是（）

A.2.5 m/s

B.3.0 m/s

C.5.0 m/s

D.4.0 m/s

26．某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为t1；若此船用最短的位移过河，则需时间为t2，若船速大于水速，则船速与水速之比为：（）

A．

2

1

2

2

2

t

t

t

-

B．

1

2

t

t

C．

2

2

2

1

1

t

t

t

-

D．

2

1

t

t

27．如图所示，一只小船在静止的水中行驶的最大速度v1=4m/s，现使此船在水流速度大小v2=2m/s的河中行驶，且与岸边成60°角。若河宽为20m且河岸平直，则（）

A．小船渡河的同时会顺水向下游移动

B．小船不能垂直河岸渡河

C．小船渡河时间等于10s

D．小船渡河位移等于20m

28．一船在静水中的速度大小恒定为v1，水流速度的方向沿着河岸向右且大小恒定为v2，且v1＞v2。河岸宽度恒定为d。小船从O点开始渡河，图中OB垂直于河岸，AB＝BC ＝L。已知当小船划行方向垂直于河岸时，小船正好航行到C点。下列说法中正确的是（）

v2

60°

A．v1/v2＝d/L

B．若船的划行方向沿OA方向，则小船最终会航行到BC之间的某一点

C．小船航行到A点所用时间等于小船航行到C点所用时间

D．小船航行到A点过程中的对地速度大于小船航行到C点过程中的对地速度

29．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )

①这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

②这只船对地的速度一定是5 m/s

③过河时间可能是6 s

④过河时间可能是12 s

A．①③B．②④C．②③D．①④

30．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图所示，则

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s

D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m

31．如图所示，A、B为隔着水流平稳的河流两岸边的两位游泳运动员，A站在较下游的位置，他的游泳成绩比B好，现在两人同时下水游泳，为使两人尽快在河中相遇，应采用的办法是（）

A．两人均向对方游，（即沿图中虚线方向）

B．B沿图中虚线方向游，A偏离虚线向上游方向游

C．A沿图中虚线方向游，B偏离虚线向上游方向游

D．两人均偏离虚线向下游方向游，且B偏得更多一些

32．如右图所示，MN是流速恒定的河流，小船自A点渡河，两次以相对于静水不变的速度前进，第一次小船沿AB航行，第二次沿AC航行，若AB、AC与河岸垂线AD的夹角相等，设两次航行的时间分别为t B和t C，则应有(已知v水沿河岸方向)

A．t B＜t C B．t B＞t C

C．t B＝t C D．无法确定

33．某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中不正确

．．．的是( )

A. 该船渡河的最小速率是4m/s

B. 该船渡河所用时间最少为10s

C. 该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸

D. 该船渡河所通过的位移的大小至少为50m

34．某人以一定的速率垂直河岸将船划向对岸，当水流匀速时，则其过河所需的时间、发生的位移与水速的关系是（）

A．若水速小，则位移小，时间短B．若水速大，则位移大，时间长

C．若水速大，则位移大，时间不变 D．位移、时间均与水速无关

35．一河宽60 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则( )．

A．过河的最短时间为15 s，此时的位移是75 m

B．过河的最短时间为12 s，此时的位移是60 m

C．过河的最小位移是75 m，所用时间是15 s

D．过河的最小位移是60 m，所用时间是12 s

36．一小船在静水中的速度为5 m/s，它在一条河宽为200 m，水流速度为3 m/s的河流中过河，则（）

A.小船不可能垂直河岸抵达正对岸

B.小船过河的时间不可能少于50 s

C.小船以最短航程过河时，过河的时间为40 s

D.小船以最短时间过河时，它沿水流方向的位移大小为120 m

37．一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t1=10min，小艇到达正对岸下游x=120m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，则经过t2=12.5min，小艇恰好到达河对岸的B处。求：

（1）水流的速度；

（2）船在静水中的速度；

（3）河宽；

（4）船头与河岸的夹角。

38．小船匀速横渡一条河流，河宽d=300m，水流速度v1 = 1m/s，船在在静水中的速度为：v2 = 3 m/s 。欲按下列要求过河，船头的指向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？

（1）以最短的时间内渡河；

（2）以最小的位移过河；

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确，B C错误．当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化，因而小船到达对岸地点变化，故D错误．

考点：考查了小船渡河问题

2．B

【解析】

试题分析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，

其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间

d

t

v

=

人

，与水速无关，故B正确．

考点：考查了小船渡河问题

3．AC

【解析】

试题分析：从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误．由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误；故选：AC．

考点：运动的合成及分解。

4．D

【解析】

试题分析：因为船的速度小于河水的速度，故小船不能垂直于河岸过河，故最短位移不可能

是200m，选项AB 错误；故选项C 错误；

以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为：s=v水t min=5×50m=250 m，选项D 正确。

考点：速度的合成及分解。

5．C

【解析】

O点

C

考点：运动的合成与分解（小船渡河）

6．ACD

【解析】

试题分析:A正确；当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，t=300/3s=100s．故C正确，B错误；船沿河岸方向

故D正确。

考点：运动合成与分解

7．C

【解析】

试题分析：设合速度沿AB方向上的静水速为v1，设合速度沿AC方向上的静水速为v2，因为v1与河岸的夹角等于于v2与河岸的夹角，因为静水速不变，则v1在垂直于河岸方向上的速度等于v2垂直于河岸方向上的速度，又因为两种情况下小船沿垂直河岸方向的位移相同，

t t=，故C正确。

所以

B C

考点：考查了运动的合成与分解

8．A

【解析】

试题分析：做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。

考点：本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。

9．C

【解析】

试题分析：图中，小船尖端方向代表小船的静水速度方向，小船行驶方向为实际速度方向。A中小船尖端方向右上，水流方向向右，实际速度必定方向右上，行驶方向不可能向左。A 错。

B中小船尖端向上，水流速度向右，合速度（实际速度，下同）方向右上，行驶方向右上。B错。

C中小船分析见B，C对。

D中小船尖端方向右上，水流速度向右，合速度方向右上，但方向不与小船尖端方向不重合。D错。

考点：本题考查了小船渡河问题。

10．AD

【解析】

试题分析：由题意知道小船的合速度指向下游，所以船不能到达对岸的上游，船过河的最短位移大于河宽60m， A正确，B错误；船头垂直河对岸时，船过河的时间最短，为200s，船头指向不同，渡河时间不同，CD错误。

考点：本题考查了运动合成和分解中的小船渡河问题。

11．B

【解析】

试题分析：根据矢量三角形法则水流速度、船相对静水的速度和合速度关系如图所示，则船在静水中的最小速度为=

?

=s

m

v

m

/

37

sin

4ο 2.4 m/s，B正确。

考点：考查运动的合成中的小船渡河问题。

12．C

【解析】

试题分析：由题意知，小船到达B点，知小船的合速度沿AB方向，若小船船头指向上游某方向渡河时，当合速度能沿AB方向，小船就可以到达B点，如图所示：

故小船可以到达B点，由于在垂直岸方向的速度减小，故渡河时间变长，所以A、B、D错误；C正确

考点：本题考查运动的合成、小船过河

13．C

【解析】小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角为30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．

14．D

【解析】

试题分析：两次船相对于水的速度都是不变的，船相对于的水的速度可以分解为垂直于河岸还有平行于河岸两个方向。由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河

的时间相等即t2＝t1；渡河的位移

111

S v t

=，

222

S v t

=，解得：21

2

1

S v

v

S

=，所以D正确；A、

B、C错误

考点：本题考查运动的合成与分解

15．A

【解析】

试题分析：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前

2

s

内和后

2

s

内的平均速度为

1

2

24

kd kd

+

=，则渡河的时间t=

4

2

4

s

s

kd kd

=，渡河速度v船

2

44

d d kd

s

t s

kd

==，

v1

v2

v2

v

故A正确，B、C、D错误。

考点：运动的合成与分解小船过河类问题

16． AB

【解析】

试题分析：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A正确；C

错误；小船到达离江岸边d/2处，水流速为v水=kd=2v0B正

确；小船到达离南江岸3d/4处，

v水D错。所以本题选择AB。

考点：运动的合成与分解

17．CD

【解析】

试题分析：C正确，甲乙两船的渡河时间

是相同的，都为D正确；甲船沿河岸运动的位移为：

所以甲船到不了A点，也不可能在未到达对岸前相遇,AB

错误。

考点：本题考查了

18．B

【解析】

试题分析：由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。

考点：本题主要考查了运动的合成与分解、合运动与分运动的独立性和等时性、运动轨迹与速度的关系的理解与应用问题，属于中档题。

19．C

【解析】

试题分析：据题意，以水速方向为建立x轴代表水在t时间内的位移x水，以垂直对岸方向为y轴代表船在t时间内的位移y船，从船的行驶轨迹可知tanθ=y船/x水= v船t //v水t= v 船 /v水的大小先减小后增加，由于船速大小不变，所以水洗大小先变大再减小，C选项正确。考点：本题考查对曲线运动的理解。

20．C

【解析】

试题分析：小船在河水中运动时，运动速度合成如下图所示，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为

C 。

考点：本题考查了小船渡河模型的应用。 21．B 【解析】 试题分析：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，其中沿着垂直于河岸方向的速

度θsin 1v 是过河的速度，则渡河所需的时间为

的速度是不变的的，所以需的时间不变。 考点：运动的合成和分解． 22． A 【解析】

试题分析：由于三个船速都大于水速，故只有甲船可能垂直到达对岸，而乙的速度与河岸的方向垂直、丙船是斜向下的，故它俩是不可能垂直到达对岸的，故A 是正确的。 考点：速度的合成。 23． D 【解析】 试题分析：

法一：小船过河的时间取决于垂直河岸方向的速度，即为v 1sin θ，要使小船到达B 点，且时间变短，则v 1sin θ应增大，同时小船在沿河岸方向的速度仍应为零，即v 1cos θ的值不变，因此需要增大v 1，同时增大θ角，故选项D 正确。 法二：可以采用作图法：如解图所示，故选项D 正确。

考点：本题主要考查运动的合成与分解问题，属于中档题。 24．A 【解析】

试题分析：小船的渡河时间只和河宽已经沿垂直河岸方向的速度，所以

1

d

t

v

=

故选A

考点：考查了小船渡河问题

点评：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于静水速，根据河宽以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．

25．A

【解析】

试题分析：由图可知，当v

船

与v垂直时，v

船

有最小值，即sin30

v

v

=o

船

水

， 2.5/

2

v

v m s

==

水

船

。

故选A

考点：考查了小船渡河问题

点评：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动与合运动具有等时性确定小船的渡河时间．

26．A

【解析】

试题分析：设河宽为d，垂直河岸过河最短时间过河：

1

1

t

d

v

=得：

1

1

d

v

t

=

最短位移过河时，合位移垂直河岸，如图所示，故有：

所以

A

考点：考查了小船渡河问题

点评：小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．

27．D

【解析】

试题分析：将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，由于分运动和合运动具有等时性，通过求分运动短时间和位移确定合运动的情况．

小船渡河的同时会逆水向上

游移动，A错误；因为

12

v v

>，和沿河岸方向0

212

cos602/

v v m s v

'===，小船能垂直河岸渡河，小船渡河位移等于20m，B错误，D正确；

C错误。

故选：D。

考点：动的合成和分解．

点评：解决本题的关键将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，通过求分运动的最短时间入手，求出渡河的最短时间．

28．AB

【解析】

试题分析：小船的实际运动轨迹为OC，即速度方向沿OC

方向，所以根据几何知识可得，A正确，要小船沿OA方向运动，设与河岸方向的夹角为θ，

则

B点，会航行到BC之间的某一点，

B正确，小船航行到A点的速度和小船航行到C点的速度不同，但是位移相同，所以时间不同，C错误，根据速度的合成规律可得小船航行到A点过程中的对地速度小于小船航行到C 点过程中的对地速度，D错误

故选AB

考点：考查了小船渡河问题

点评：本题的综合性比较高，比较难，关键是理解运动的合成规律，结合几何知识分析29．D

【解析】

试题分析：由已知小船在静水中速度

1

3/

v m s

=，河宽30

d m

=，水速

2

4/

v m s

=，因

21

v v

＞，

由矢量合成的平行四边形法则可知合速度不能垂直河岸，故船不可能垂直于河岸抵达正对岸，因此，①选项正确．

当船头与岸垂直时，过河时间最短，当船头指向其它的方向时，过河时间大于10s ，因此，③选项错误，④选项正确．

只有1v 与2v 垂直时合速度5m/s ，因此，②选项错误．

故选D

考点：运动的合成和分解．

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度． 30．BC 【解析】

试题分析：船在x 轴方向上做加速运动，即合力不为零，在y 轴方向上做匀速直线运动，合力为零，故快艇的合力与初速度方向不共线，所以做曲线运动，A 错误，B 正确， 静水速垂直于河岸时，时间最短．在垂直于河岸方向上的加速度20.5/a m s =，得：t=20s ，C 正确，

在沿河岸方向上的位移232060x v t m m ==?=，D 错误，

考点：考查了小船渡河问题 点评：解决本题的关键会将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短．以及知道分运动与合运动具有等时性． 31．Ａ 【解析】：游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A 、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，选项A 正确。 32．B

【解析】第一次小船沿AB 航行，第二次沿AC 航行，可知第一次船头与上游河岸夹角小，两次相对于静水不变，所以第一次船速在垂直河岸方向分速度小，渡河时间长，B 对。 33．Ａ 【解析】

试题分析：A 、由题知小船渡河的合速度为2m/s 到8m/s 之间；错误

B C 、因2v v <1所以该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸；正确

D 、如下图，因2v v <1所以小船不能垂直河岸行驶，当小船合速度沿AC 方向时，小船渡河

通过的位移最小，因为2

1

cos

v

v

θ=，所以

min

50m

cos

d

x

θ

==；正确

故选A

考点：小船渡河问题

点评：难题。小船渡河问题是运动的合成和分解最简单的基本应用．利用合运动与分运动的性质(等时性、独立性、等效性)和平行四边形定则进行分析．小船渡河问题当属最值问题：一是航程最短，二是渡河时间最短．本题解题的关键是明确水流速度的大小对渡河时间无影响，渡河的时间决定于垂直河岸方向速度的大小．

34．C

【解析】

试题分析：过河时间只由河宽与垂直河岸的分速度有关，与水流速无关，但水流速越大，沿着河岸运动的位移越大，船过河发生的位移越大，故选C

考点：考查小船过河

点评：本题难度较小，本题由运动的合成与分解、各分运动具有等时性和独立性判读35．A

【解析】小船的行驶方向垂直于河岸时，过河用时最短，时间t min＝

d

v

船

＝

60

4

s＝15 s，此时小船的实际速度v＝22

v v

+

船

水

＝5 m/s，小船的实际位移x＝vt＝5×15 m＝75 m，A对、B错．当小船行驶方向指向上游与河岸夹角为α，且cos α＝

2

2

v

v

水

船

＝

3

4

时，小船过河的最小位移等于河宽为60 m，此时小船过河的时间t＝

d

v sinα

船

≈23 s，故C、D错．

36．D

【解析】

试题分析：因为船的速度大于水的速度，所以小船可以垂直河岸过河，选项A错误；当船头指向正对岸时，所用时间最短，最短时间为：

1

200

40

5

d

t s s

v

===，即小船过河的时间不可能少于40 s，此时它沿水流方向的位移x=v2t=3×40m=120m，选项B错误，D正确；小船以最短航程过河时，合速度为

2222

12

534

//

v v v m s m s

=-=-=，过河的时间为

200

50

4

'd

t s s

v

===，选项C错误；故选D。

考点：速度的合成和分解。 37．（1）12m/min （2）20m/min （3）200m （4）53° 【解析】（1）设水流速度为v 1，小艇在静水中速度为v 2，艇身与河岸垂直时，x=v 1t 1， 故v 1=

10

120

1=

t x m/s=12m/min （2）艇身逆向上游行驶时，速度情况如图所示，则d=212

2

v v -·t 2，艇身与河岸垂直时，d=v 2t 1，

故得v 2=20m/min

（3）河宽d=v 2t 1=200m ； （4）船头与河岸夹角cos =

2

1

v v ，得=53。

38．（1）（2）

【解析】（1）船头垂直河岸过河，时间最短。

（2）船头方向指向上游，与河岸成α角，使合速度方向垂直河岸时，位移最小，

[来源:学。科。网]

过河时间：