范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(斯勒茨基方程)【圣才出品】

第8章斯勒茨基方程

8.1 复习笔记

1．总论

某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：

（1）使该商品相对于其替代商品而言变得更昂贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量，即由于两种商品之间的交换比率发生变化从而引起需求变化，这种效应称为价格变化的替代效应。

（2）使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量，这种效应称为价格变化的收入效应。

斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。

2．替代效应

（1）替代效应的含义

替代效应指在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。

（2）替代效应的图示

图8-1 替代效应和收入效应

一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为斯勒茨基方程中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。图8-1中SE为替代效应。

（3）替代效应的符号

如图8-1所示，如果一种商品的价格下降，那么，因替代效应而导致的这种商品的需求变动一定是非负的。对这个论点的证明如下：

假设消费者总是选择他能够支付的最优消费束，那么，消费者对消费束X的偏好，一定超过他对转动后的预算线上位于原预算集内的所有消费束的偏好。这说明，转动后的预算线上的最优选择必定是X，或者是X右侧的某个点。在新的最优选择中商品1的消费量，至少将与原先的消费量一样多，而这正是要证明的结论。

由此得出：替代效应总是与价格的变动方向相反。

（4）替代效应的计算

首先调整货币收入以保持实际购买力不变。由于在初始均衡点：价格水平为（p1，p2），

均衡商品束为（x1，x2），支付的货币为：

m＝p1x1＋p2x2

价格变动后：价格水平为（p1′，p2），均衡商品束为（x1′，x2′），要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该为：

m′＝p1′x1＋p2x2

则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：

Δm＝m′－m＝x1（p1′－p1）＝x1Δp1

所以替代效应就应当为：

Δx1s＝x1（p1′，p2，m′）－x1（p1，p2，m）

3．收入效应

（1）收入效应的含义

收入效应指在新的相对价格水平（p1′/p2）下，仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。

（2）收入效应的图示

参见图8-1，图中IE为收入效应。

（3）收入效应的计算

Δx1n＝x1（p1′，p2，m）－x1（p1′，p2，m′）

4．价格变动的总效应（需求的总变动）

（1）斯勒茨基方程（斯勒茨基恒等式）

Δx1＝Δx1s＋Δx1n＝x1（p1′，p2，m）－x1（p1，p2，m）＝[x1（p1′，p2，m′）－x1

（p1，p2，m）]－[x1（p1′，p2，m′）－x1（p1′，p2，m）]

（2）不同类型商品的价格变动的效应分析

在以下分析中，商品1均为所研究对象。图8-2是正常商品价格变动（下降）的效应；图8-3是低档（非吉芬）商品价格变动（下降）的效应；图8-4是低档（吉芬）商品价格变动（下降）的效应。

图8-2 正常商品价格变动的效应

图8-3 低档（非吉芬）商品的价格变动效应

图8-4 吉芬品的价格变动效应

5．变动率

反映价格变动引起需求量变化率的斯勒茨基方程：

令Δx 1m ＝x 1（p 1′，p 2，m′）－x 1（p 1′，p 2，m ）＝－Δx 1n ，则：Δx 1＝Δx 1s －Δx 1m 。

于是： 111111ΔΔΔΔΔΔs m x x x p p p =-

由于：Δm＝x 1Δp 1，所以：Δp 1＝Δm /x 1，从而用变化率表示的斯勒茨基方程为：

111111ΔΔΔΔΔΔs m x x x x p p m

=- 其中，用变化率表示的替代效应为：

()

()112112111,,,,ΔΔΔs x p p m x p p m x p p '-=' 用变化率表示的收入效应为：

()()111211211,,,,ΔΔm x p p x m m m x p p m x x m

'''--'=

6．需求法则 如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。

7．特定偏好情形下的替代效应和收入效应

（1）完全互补品价格变动的替代效应和收入效应如图8-5所示。