苏州市初一上学期数学期末试卷带答案
苏州市初一上学期数学期末试卷带答案
一、选择题
1.若34(0)x y y =≠,则( )
A .34y 0x +=
B .8-6y=0x
C .3+4x y y x =+
D .
43
x y = 2.2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过,本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道,总投资1289000000元,这个数据用科学记数法表示为( ) A .0.1289×1011 B .1.289×1010 C .1.289×109
D .1289×107
3.下列判断正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数.
B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.
C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.
D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数. 4.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为( ) A .2604810?
B .56.04810?
C .66.04810?
D .60.604810?
5.一根绳子弯曲成如图①所示的形状.当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图③那样沿虚线b (b ∥a )把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪(n ﹣2)次(剪刀的方向与a 平行),这样一共剪n 次时绳子的段数是( )
A .4n+1
B .4n+2
C .4n+3
D .4n+5
6.如图,∠AOD =84°,∠AOB =18°,OB 平分∠AOC ,则∠COD 的度数是( )
A .48°
B .42°
C .36°
D .33° 7.下列四个数中最小的数是( )
A .﹣1
B .0
C .2
D .﹣(﹣1)
8.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )
A .
B .
C .
D .
9.单项式﹣6ab 的系数与次数分别为( ) A .6,1
B .﹣6,1
C .6,2
D .﹣6,2
10.下列方程的变形正确的有( ) A .360x -=,变形为36x = B .533x x +=-,变形为42x = C .
2
123
x -=,变形为232x -= D .21x =,变形为2x =
11.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数法表示为 ( )吨. A .415010? B .51510?
C .70.1510?
D .61.510?
12.下列计算正确的是( )
A .3a +2b =5ab
B .4m 2 n -2mn 2=2mn
C .-12x +7x =-5x
D .5y 2-3y 2=2
二、填空题
13.若|x |=3,|y |=2,则|x +y |=_____.
14.根据下列图示的对话,则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____.
159________
16.某农村西瓜论个出售,每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元,一个
b 斤重的西瓜卖B 元时,一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?++
?
???
元,已知一个12斤重的西瓜卖21元,则一个18斤重的西瓜卖_____元. 17.﹣30×(
1223-+4
5
)=_____. 18.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____.
19.若1
2x y =??=?
是方程组72ax by bx ay +=??+=?的解,则+a b =_________.
20.禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ,用科学记数法表示为_____cm ;
21.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______. 22.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x 辆车,则可列方程_____.
23.8点30分时刻,钟表上时针与分针所组成的角为_____度.
24.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为______.
三、压轴题
25.已知长方形纸片ABCD ,点E 在边AB 上,点F 、G 在边CD 上,连接EF 、EG .将∠BEG 对折,点B 落在直线EG 上的点B ′处,得折痕EM ;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A ′处,得折痕EN .
(1)如图1,若点F 与点G 重合,求∠MEN 的度数;
(2)如图2,若点G 在点F 的右侧,且∠FEG =30°,求∠MEN 的度数; (3)若∠MEN =α,请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小.
26.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=?,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),
COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,
请补全图形并加以说明.
27.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?
在①135?,②120?,③75?,④25?中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)
(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起,其中45角(AOB ∠)的顶点与60角(COD ∠)的顶点互相重合,且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动,将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α,当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.
①当OB 平分EOD ∠时,求旋转角度α;
②是否存在2BOC AOD ∠=∠?若存在,求旋转角度α;若不存在,请说明理由. 28.如图,P 是定长线段AB 上一点,C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上,D 在线段BP 上)
(1)若C 、D 运动到任一时刻时,总有PD =2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q 是直线AB 上一点,且AQ ﹣BQ =PQ ,求
PQ
AB
的值.
(3)在(1)的条件下,若C 、D 运动5秒后,恰好有1
CD AB 2
=
,此时C 点停止运动,D 点继续运动(D 点在线段PB 上),M 、N 分别是CD 、PD 的中点,下列结论:①PM ﹣PN 的值不变;②MN
AB
的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
29.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角尺(∠M =30°)的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OA 上,另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t 秒,当OM 恰好平分∠BOC 时,如图2. ①求t 值;
②试说明此时ON 平分∠AOC ;
(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转,设∠AON =α,∠COM =β,当ON 在∠AOC 内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由.
30.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以
3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从
点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;
(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.
31.如图:在数轴上A 点表示数a ,B 点示数b ,C 点表示数c ,b 是最小的正整数,且a 、c 满足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则点B 与数______表示的点重合; (3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为AB ,点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点B 与点C 之间的距离表示为BC .则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t 的代数式表示). (4)直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.
32.问题一:如图1,已知A ,C 两点之间的距离为16 cm ,甲,乙两点分别从相距3cm 的A ,B 两点同时出发到C 点,若甲的速度为8 cm/s ,乙的速度为6 cm/s ,设乙运动时间为x (s ), 甲乙两点之间距离为y (cm ). (1)当甲追上乙时,x = . (2)请用含x 的代数式表示y . 当甲追上乙前,y = ;
当甲追上乙后,甲到达C 之前,y = ; 当甲到达C 之后,乙到达C 之前,y = .
问题二:如图2,若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分,线段AB 正好对应钟表上的弧AB (1小时的间隔),易知∠AOB=30°.
(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ;时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm .
(2)若从4:00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.
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一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】
根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】
解:A 中、34y 0x +=,可得34y x =-,故A 错; B 中、8-6y=0x ,可得出43x y =,故B 错; C 中、3+4x y y x =+,可得出23x y =,故C 错;
D 中、
43x y
=,交叉相乘得到34x y =,故D 对. 故答案为:D. 【点睛】
本题考查等式的性质及比例的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】
解:12 8900 0000元,这个数据用科学记数法表示为1.289×109. 故选:C . 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
3.C
解析:C 【解析】
试题解析:A ∵0的绝对值是0,故本选项错误. B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确. C 如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身. D ∵0的绝对值是0,故本选项错误. 故选C .
4.B
解析:B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中110,a n ≤<为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 【详解】
604800的小数点向左移动5位得到6.048, 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?, 故选B . 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中
110,a n ≤<为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 5.A
解析:A 【解析】
试题分析:设段数为x ,根据题意得:当n=0时,x=1,当 n=1时,x=1+4=5,当 n=2时,x=1+4+4=9,当 n=3时,x=1+4+4+4=13,所以当n=n 时,x=4n+1.故选A . 考点:探寻规律.
6.A
【解析】 【分析】
首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠,求出AOC ∠的度数,然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠,得出结果. 【详解】
解:
OB 平分AOC ∠,18AOB ∠=?, 236AOC AOB ∴∠=∠=?, 又84AOD ∠=?,
843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=?-?=?.
故选:A . 【点睛】
本题考查了角平分线的定义.根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
7.A
解析:A 【解析】 【分析】
首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可. 【详解】
解:﹣(﹣1)=1, ∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2, 故选:A . 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
8.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A 、D 进行判断;根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B 、C 进行判断. 【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A 、D 选项错误; 当底面为三角形时,则棱柱有三个侧面,所以B 选项错误,C 选项正确. 故选:C . 【点睛】
本题考查了棱柱的展开图:通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
解析:D 【解析】 【分析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案. 【详解】
解:单项式﹣6ab 的系数与次数分别为﹣6,2. 故选:D . 【点睛】
此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.
10.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】
选项A ,由360x -=变形可得36x =,选项A 正确; 选项B ,由 533x x +=-变形可得42x =-,选项B 错误; 选项C ,由
2
123
x -=变形可得236x -=,选项C 错误; 选项D ,由21x =,变形为x =1
2
,选项D 错误. 故选A. 【点睛】
本题考查了等式的基本性质,熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.
11.D
解析:D 【解析】 【分析】
将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为10n a ?,其中110a ≤<,n 是原数的整数位数减1. 【详解】
150万=1500000=61.510?, 故选:D. 【点睛】
本题考查科学记数法,其形式为10n a ?,其中110a ≤<,n 是整数,关键是确定a 和n 的值.
12.C
【解析】
试题解析:A.不是同类项,不能合并.故错误. B. 不是同类项,不能合并.故错误. C.正确.
D.222 532.y y y -=故错误. 故选C.
点睛:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
二、填空题
13.1或5. 【解析】 【分析】
根据|x|=3,|y|=2,可得:x =±3,y =±2,据此求出|x+y|的值是多少即可. 【详解】
解:∵|x|=3,|y|=2, ∴x =±3,y =±2, (1)x =3
解析:1或5. 【解析】 【分析】
根据|x |=3,|y |=2,可得:x =±3,y =±2,据此求出|x +y |的值是多少即可. 【详解】
解:∵|x |=3,|y |=2, ∴x =±3,y =±2, (1)x =3,y =2时, |x +y |=|3+2|=5 (2)x =3,y =﹣2时, |x +y |=|3+(﹣2)|=1 (3)x =﹣3,y =2时, |x +y |=|﹣3+2|=1 (4)x =﹣3,y =﹣2时, |x +y |=|(﹣3)+(﹣2)|=5 故答案为:1或5. 【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.
14.﹣3或5. 【解析】
根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值.
【详解】
解:根据题意得:a+b=0,c=﹣,m=2或﹣2,
当m=2时,原式=2(a+b)
解析:﹣3或5.
【解析】
【分析】
根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值.
【详解】
解:根据题意得:a+b=0,c=﹣1
3
,m=2或﹣2,
当m=2时,原式=2(a+b)﹣3c+2m=1+4=5;
当m=﹣2时,原式=2(a+b)﹣3c+2m=1﹣4=﹣3,
综上,代数式的值为﹣3或5,
故答案为:﹣3或5.
【点睛】
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义,即可得到答案.
【详解】
解:∵,
∴的算术平方根是;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义,即可得到答案.
【详解】
3
,
;
本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.
16.33 【解析】 【分析】
根据题意中的对应关系,由斤重的西瓜卖元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价. 【详解】
解:设6斤重的西瓜卖x 元
解析:33 【解析】 【分析】
根据题意中的对应关系,由12斤重的西瓜卖21元,列方程求出6斤重的西瓜的定价;再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ?
++? ??
?元”可得出(12+6)斤重西瓜的定价.
【详解】
解:设6斤重的西瓜卖x 元, 则(6+6)斤重的西瓜的定价为:36
3(21)6
x x x =+++元, 又12斤重的西瓜卖21元, ∴2x+1=21,解得x=10. 故6斤重的西瓜卖10元. 又18=6+12,
∴(6+12)斤重的西瓜定价为:612
1021=3336
?++(元). 故答案为:33. 【点睛】
本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用,关键是理解题意,找出等量关系.
17.﹣19. 【解析】 【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解. 【详解】 解:﹣30×(+)
=﹣30×+(﹣30)×()+(﹣30)× =﹣15+20﹣24 =﹣19.
故答案为:﹣19.
【点睛
解析:﹣19.
【解析】
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】
解:﹣30×(12
23
-+
4
5
)
=﹣30×1
2
+(﹣30)×(
2
3
-)+(﹣30)×
4
5
=﹣15+20﹣24
=﹣19.
故答案为:﹣19.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18.-22
【解析】
【分析】
将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】
解:当m﹣2n=2时,
原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)
=2×(﹣2)3
解析:-22
【解析】
【分析】
将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.
【详解】
解:当m﹣2n=2时,
原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)
=2×(﹣2)3﹣3×2
=﹣16﹣6
=﹣22,
故答案为:﹣22.
【点睛】
本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
19.3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组,然后整体求出a +b 的值即可. 【详解】
解:把代入方程组得:, ①+②得:3(a +b )=9, 则a +b =3, 故答案为:3. 【
解析:3 【解析】 【分析】
把x 与y 的值代入方程组得到关于a 和b 的方程组,然后整体求出a +b 的值即可. 【详解】
解:把1
2x y =??=?
代入方程组得:2722a b b a +=??+=?,
①+②得:3(a +b )=9, 则a +b =3, 故答案为:3. 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
20.【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 0
解析:62.0510-?
【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -?,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.00000205=62.0510-? 故答案为62.0510-? 【点睛】
此题考查科学记数法,难度不大
21.【解析】 【分析】
设应派往甲处x 人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】
解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人, 解析:()27x 21920x ??+=+-??
【解析】 【分析】
设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】
解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人, 根据题意得:()27x 21920x ??+=+-??. 故答案为()27x 21920x ??+=+-??. 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22.3(x ﹣2)=2x+9 【解析】 【分析】
根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可. 【详解】
设有x 辆车,则可列方程: 3(x ﹣2)
解析:3(x ﹣2)=2x+9 【解析】 【分析】
根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而
表示出总人数得出等式即可.
【详解】
设有x辆车,则可列方程:
3(x﹣2)=2x+9.
故答案是:3(x﹣2)=2x+9.
【点睛】
本题考查一元一次方程,解题的关键是读懂题意,掌握列一元一次方程.
23.75
【解析】
钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,
故答案为75.
解析:75
【解析】
钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,
故答案为75.
24.28x-20(x+13)=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,
解析:28x-20(x+13)=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,
故答案为: 28x-20(x+13)=20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程应用,关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.
三、压轴题
25.(1)∠MEN=90°;(2)∠MEN=105°;(3)∠FEG=2α﹣180°,∠FEG=180°﹣2α.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的定义,平角的定义,角的和差定义计算即可. (2)根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ,求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题. (3)分两种情形分别讨论求解. 【详解】
(1)∵EN 平分∠AEF ,EM 平分∠BEF ∴∠NEF =
12∠AEF ,∠MEF =1
2
∠BEF ∴∠MEN =∠NEF +∠MEF =12∠AEF +12∠BEF =12(∠AEF +∠BEF )=1
2
∠AEB ∵∠AEB =180° ∴∠MEN =
1
2
×180°=90° (2)∵EN 平分∠AEF ,EM 平分∠BEG ∴∠NEF =
12∠AEF ,∠MEG =1
2
∠BEG ∴∠NEF +∠MEG =
12∠AEF +12∠BEG =12(∠AEF +∠BEG )=1
2(∠AEB ﹣∠FEG ) ∵∠AEB =180°,∠FEG =30° ∴∠NEF +∠MEG =
1
2
(180°﹣30°)=75° ∴∠MEN =∠NEF +∠FEG +∠MEG =75°+30°=105° (3)若点G 在点F 的右侧,∠FEG =2α﹣180°, 若点G 在点F 的左侧侧,∠FEG =180°﹣2α. 【点睛】
考查了角的计算,翻折变换,角平分线的定义,角的和差定义等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题. 26.(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=,1
2
AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=
()1
2
AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可. 【详解】
(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠, ∴12AOC AOB ∠∠=
,1
2
AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-
=
11
22AOB AOD ∠∠- =()1
2
AOB AOD ∠∠- =
1
2BOD ∠ =01822? =41°
(2)α与β之间的数量关系发生变化,
如图,当OA 在BOD ∠内部,
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠,
∴11
O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+
=
11
22AOB AOD ∠∠+ =()1
2AOB AOD ∠∠+ =12
α
如图,当OA 在BOD ∠外部,
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,
∴11
,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+
=11
22
AOB AOD ∠∠=+ =
()1
2
AOB AOD ∠∠+
=
()
01
3602BOD ∠- =()
13602
α- =0
11802
α-
∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】
本题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.
27.(1)④;(2)①15α=?;②当105α=,125α=时,存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】
(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是15°的倍数的角都可以画出来;
(2)①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°,根据角平分线的定义得到∠EOB=
12∠EOD=1
2
×120°=60°,于是得到结论; ②当OA 在OD 的左侧时,当OA 在OD 的右侧时,根据角的和差列方程即可得到结论. 【详解】
解:(1)∵135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°, ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差,故画不出; 故选④;
(2)①因为COD 60∠=,
所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠, 所以11
EOB EOD 1206022
∠∠=
=?=. 因为AOB 45∠=,
所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.
②当OA 在OD 左侧时,则AOD 120α∠=-,BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=, 所以()
135α2120α-=-. 解得α105=.
当OA 在OD 右侧时,则AOD α120∠=-,BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=, 所以()135α2α120-=-.
解得α125=.
综合知,当α105=,α125=时,存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】
本题考查角的计算,角平分线的定义,正确的理解题意并分类讨论是解题关键. 28.(1)点P 在线段AB 上的13处;(2)13;(3)②MN AB
的值不变. 【解析】 【分析】
(1)根据C 、D 的运动速度知BD=2PC ,再由已知条件PD=2AC 求得PB=2AP ,所以点P 在线段AB 上的
1
3
处; (2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ ;然后求得AP=BQ ,从而求得PQ 与AB 的关系;
(3)当点C 停止运动时,有CD =
1
2
AB ,从而求得CM 与AB 的数量关系;然后求得以AB 表示的PM 与PN 的值,所以MN =PN?PM =1
12
AB . 【详解】
解:(1)由题意:BD=2PC ∵PD=2AC ,
∴BD+PD=2(PC+AC ),即PB=2AP . ∴点P 在线段AB 上的1
3
处; (2)如图:
∵AQ-BQ=PQ , ∴AQ=PQ+BQ , ∵AQ=AP+PQ , ∴AP=BQ ,