高中数学立体几何(北京题型)精选
2．如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E。
（Ⅰ）求证：D1B⊥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥B—AEC的体积；
（Ⅲ）求二面角B—AE—C的大小.
5．已知：ABCD是矩形，设PA=a，PA⊥平面ABCD.M、N分别是AB、PC的中点.
（Ⅰ）求证：MN⊥AB；
（Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P—CD—A的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D—AMN的体积.
7．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.
（Ⅰ）求证：AM⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P—AM—N的大小；
（Ⅲ）求直线CD与平面AMN所成角的大小.
8．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°. BC=CC1=a，AC=2a.
（I）求证：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B—AB
—C的大小；
1
（III）求点A1到平面AB1C的距离.
9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E (Ⅰ)求证：AC1⊥平面B1D1E；
(Ⅱ)求三棱锥C1－B1D1E1的体积；
(Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小
11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝CB ＝AA 1＝2，∠ACB ＝90°，E 是BB 1的中点，D ∈AB ，∠A 1DE ＝90°.
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABB 1A 1；
（Ⅱ）求二面角D －A 1C －A 的大小.
16．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，BC=BB 1=1，D 为BC 上一点，且满足AD ⊥C 1D.
（I ）求证：截面ADC 1⊥侧面BC 1；
（II ）求二面角C —AC 1—D 的正弦值；
（III ）求直线A 1B 与截面ADC 1距离.
23．已知，如图四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且AG=3
1GD ，
BG ⊥GC ，GB=GC=2，E 是BC 的中点，四面体P —BCG 的体积为
38. （Ⅰ）求异面直线GE 与PC 所成的角；
（Ⅱ）求点D 到平面PBG 的距离；
（Ⅲ）若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求FC PF 的值.
24．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为AA 1、BB 1的中点，求：
（I ）CM 与D 1N 所成角的余弦值；
（II ）异面直线CM 与D 1N 的距离．
25．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.
（Ⅰ）求证：AM⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P—AM—N的大小；
（Ⅲ）求直线CD与平面AMN所成角的大小.
28．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1= 2．底
面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC
1上一点，且BE=
3
1
BC
1
．
（１）求证：GE∥侧面AA1B1B ；
（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小