人教版高中数学必修一教学讲义-集合

人教版高中数学必修一教学案

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学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题《集合》全章复习巩固

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教学内容

《集合》全章复习巩固

【知识网络】

（3）如果A B ?，B C ?，那么A C ?。

（4）如果A B T，B C T，那么A C T。

3．包含的定义也可以表述成：如果由任一x ∈A ，可以推出x ∈B ，那么A B ?（或B A ?）。

不包含的定义也可以表述成：两个集合A 与B ，如果集合A 中存在至少一个元素不是集合B 的元素，那么A B ú（或B A ?）。

4．有限集合的子集个数：

（1）n 个元素的集合有2n 个子集。

（2）n 个元素的集合有2n －1个真子集。

（3）n 个元素的集合有2n －1个非空子集。

（4）n 个元素的集合有2n －2个非空真子集。

要点诠释：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．换言之，任何集合至少有一个子集．

要点三：集合的基本运算

1．用定义求两个集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义，“或”是两个皆可的意思，“且”是两者都有的意思，在使用时不要混淆。

2．用维恩图表示交集与并集。

已知集合A 与B ，用阴影部分表示A ∩B ，A ∪B ，如下图所示。

3．关于交集、并集的有关性质及结论归结如下：

（1）A ∩A=A ，A ∩?=?，A ∩B=(B ∩A)?A （或B ）；

A ∪A=A ，A ∪?=A ，A ∪B=(

B ∪A)?A （或B ）。

（2）()U A A =?I e；()U A A U =U e。 （3）德摩根定律：()()()U U U A B A B =I U 痧?；()()()U U U A B A B =U I 痧?。；

（4）A B A A B =??I ；A B A B A =??U 。

4．全集与补集

（1）它们是相互依存不可分离的两个概念。把我们所研究的各个集合的全部元素看成是一个集合，则称之

【总结升华】 要确定一个集合的方法之一是：明确集合中元素的范围及其满足的性质，借助Venn 图来分析，直观性强。集合是由元素构成的，要确定一个集合的方法之二是：把集合中的元素一一找出来，用列举法表示。要确定一个集合的方法之三是：明确集合中元素的范围及其满足的性质。用特征性质描述法表示的集合，可借助数轴来分析，直观性强。

举一反三：

【变式1】 已知集合A={x ｜x ≥1或x ＜－1}，B={x ｜2a ＜x ＜a+1}，若B ?A ，求a 的取值范围。

【变式2】若集合B={1，2，3，4，5}，C={小于10的正奇数}，且集合A 满足A ?B ，A ?C ，则集合A 的个数是________。

例5．设集合{}{}

222|40,,|2(1)10,A x x x x R B x x a x a x R =+=∈=+++-=∈,若B A ?，求实数a 的范围。

【总结升华】要解决此题，应明确B A ?的具体含义：一是B A =，二是B TA 。而B TA 时还应考虑B 能否是?的情况，因此解题过程中必须分类讨论，另外还要熟练掌握一元二次方程根的讨论问题。

类型三：集合的基本运算

例6．已知全集U=R ，集合M={x|－2≤x －1≤2}和N={x|x=2k －1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素区有（ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．无穷多个

举一反三：

【变式1】已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【变式2】设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，

求()A B R U e及()

A B R I e．

例7．若集合A={x ｜x 2―ax+a 2―19=0}，B={2，3}，C={2，―4}，满足A ∩B ??，且A ∩C=?，则实数a 的值是________。

例8．设集合A={x ｜a ―4＜x ＜a+4}，B={x ｜x ＜－1或x ＞5}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围是________。

举一反三：