实验十 符号计算基础与符号微积分
实验十 符号计算基础与符号微积分
一、实验目的
1、掌握定义符号对象的方法
2、掌握符号表达式的运算法则及符号矩阵运算
3、掌握求符号函数极限及导数的方法
4、掌握求符号函数定积分和不定积分的方法 二、实验内容
1、已知x=6,y=5,利用符号表达式求
z =
提示:定义符号常数()()'6','5'x
sym y sym ==。
x=sym('6') x = 6
>> y=sym('5');
>> z=(x+1)/[(sqrt(3+x))-sqrt(y)] z =
7/(3-5^(1/2))
>>
2、分解因式 (1)44x y -
syms x y;
>> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans =
(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)
(2)5135
B=5135; >> factor(B)
ans =
5 13 79
3、化简表达式
(1)1212sin cos cos sin ββββ-
syms b1 b2;
>> s=sin(b1)*cos(b2)-cos(b1)*sin(b2) s =
sin(b1)*cos(b2)-cos(b1)*sin(b2)
>> simplify(s) ans =
sin(b1)*cos(b2)-cos(b1)*sin(b2)
(2)2483
21
x x x +++
syms x;
>> s=(4*x.^2+8*x+3)/(2*x+1) s =
(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1)
>> simplify(s) ans =
2*x+3
4、已知
12010100100,010,001101a b c P P A d e f g
h
i ??????
??????===??????????????????
完成下列运算: (1)B=P 1? P 2?A
p1=sym('[0 1 0;1 0 0;0 0 1]')
p1 =
[ 0, 1, 0] [ 1, 0, 0] [ 0, 0, 1]
>> p2=sym('[1 0 0;0 1 0;1 0 1]'); >> A=sym('[a b c;d e f;g h l]') A =
[ a, b, c] [ d, e, f] [ g, h, l]
>> B=p1*p2*A B =
[ d, e, f] [ a, b, c] [ a+g, b+h, c+l]
(2)B 的逆矩阵并验证结果
inv(B) ans =
[ (b*l-c*h)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b), (-e*c-e*l+f*b+f*h)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b),
-(-e*c+f*b)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]
[ -(a*l-c*g)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b), -(-d*c-d*l+f*a+f*g)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b),
(-d*c+f*a)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]
[ (a*h-b*g)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b), (-d*b-d*h+e*a+e*g)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b),
-(-d*b+e*a)/(d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b)]
(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵
tril(B)
ans =
[ d, 0, 0]
[ a, b, 0]
[ a+g, b+h, c+l]
(4)B的行列式值
determ(B)
ans =
d*b*l-d*c*h-a*e*l+a*f*h+g*e*c-g*f*b
5、用符号方法求下列极限或导数
()()()
(
)()()
()()()()22sin tan 31'''3222220,1
1211lim
sin 2lim
1cos 23,4cos ln 5,2,x x x x x y xy
x y x e e x x y y y x a t dA d A d A
A dx dt dxdt t x x y f f x y x x e
x x y +
→----==+---=
??=????
??=-???求已知,分别求
、、已知求、 1
sym x;
>> f=[x.*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1)]./sin(x)^3 f =
(x*(exp(sin(x))+1)-2*exp(tan(x))+2)/sin(x)^3
>> limit(f,x,0) ans = -1/2 2
syms x;
>> f=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1); >> limit(f,x,-1,'right') ans = -inf 3
syms x;
>> f=(1-cos(2*x))/x; diff(f,1) ans =
2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x))/x^2
ans =
4*cos(2*x)/x-4*sin(2*x)/x^2+2*(1-cos(2*x))/x^3 4
syms a t x;
>> f=sym('[a^x,t^3;t*cos(x),log(x)]')
f =
[ a^x, t^3]
[ t*cos(x), log(x)]
>> diff(f,x);
ans =
[ a^x*log(a), 0]
[ -t*sin(x), 1/x]
diff(f,t,2)
ans =
[ 0, 6*t]
[ 0, 0]
>> diff(f,x)/diff(f,t)
ans =
[ 0, 1/cos(x)*a^x*log(a)] [ 1/3/t^2/x, -1/cos(x)*t*sin(x)]
5
sym x y;
f=(x.^2-2.*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
>> diff(f,x);
>> a=diff(f,x)/diff(f,t)
a =
Inf
>> a=diff(f,x)/diff(f,t);
>> eval(a)
ans =
Inf
6、用符号方法求下列积分
()()
()()()
48
20
4
2
ln 20
1121
3141x x dx
x x x dx x e e
dx
+∞+++++????
syms x;
>> f=1/(1+x.^4+x.^8); >> int(f) ans =
1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3^(1/2))+1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(1+2*x)*3^(1/2))-1/12*3^(1/2)*log (x^2-3^(1/2)*x+1)+1/12*3^(1/2)*log(x^2+3^(1/2)*x+1) 2
syms x;
>> f=1/a*sin(x).^2.*sqrt(1-x.^2); >> int(f)
Warning: Explicit integral could not be found.
> In C:\MATLAB6p5\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58 ans =
int(1/inf*sin(x)^2*(1-x^2)^(1/2),x) 3
syms x;
>> f=(x.^2+1)/(x.^4+1);
ans =
1/2*pi*2^(1/2)
4
syms x;
>> f=exp(x).*(1+exp(x)).^2;
>> int(f,x,0,log(2))
ans =
-7/3+exp(6243314768165359/9007199254740992)+exp(6243314768165359/9007199254740992) ^2+1/3*exp(6243314768165359/9007199254740992)^3
>>
常用数学符号大全(注音及注解)
数学符号及读法大全 常用数学输入符号:≈≡≠=≤≥<>≦≧∷±+-× ÷/∫?∝∞??∑∏∪∩∈∮?//?‖∟?≌∽√()【】{}ⅠⅡ⊕?∠αβγδεδεζΓ
i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作e x a^x a的x次方;有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数; b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于 1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即 x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即 x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即 x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即 x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即 x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即 x = csc y ζ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ 表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。 如j从1到100 的和可以表示成:。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量,即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 大写小写英文注音国际音标注音中文注音 Ααalpha alfa 阿耳法Ββbeta beta 贝塔 Γγgamma gamma 伽马 Γδdeta delta 德耳塔Δεepsilon epsilon 艾普西隆Εδzeta zeta 截塔 Ζεeta eta 艾塔 Θζtheta ζita西塔 Ηηiota iota 约塔 Κθkappa kappa 卡帕 ∧ιlambda lambda 兰姆达Μκmu miu 缪 Νλnu niu 纽 Ξμxi ksi 可塞 Ονomicron omikron 奥密可戎∏πpi pai 派 Ρξrho rou 柔 ∑ζsigma sigma 西格马 Τηtau tau 套 Υυupsilon jupsilon 衣普西隆Φθphi fai 斐 Φχchi khai 喜 Χψpsi psai 普西 Ψωomega omiga 欧米伽 符号表符号含义i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作ex a^x a的x次方;有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同a^x logba 以b为底a的对数;blogba = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc y ζ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ 表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。如j从1到100的 和可以表示成:。这表示 1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 大写小写英文注音国际音标注音中文注音A a alpha alfa 阿耳法 B3beta beta 贝塔 r Y gamma gamma 伽马 r5deta delta 德耳塔 △£epsilon epsilon 艾普西隆E zeta zeta 截塔 Z£eta eta 艾塔 ?z theta z ita 西塔 H n iota iota 约塔 K9kappa kappa 卡帕 A i lambda lambda 兰姆达 M K mu miu 缪 N入nu niu 纽 g xi ksi 可塞 0V omicron omikron 奥密可戎 n n pi pai 派 p E rho rou 柔 刀z sigma sigma 西格马 T n tau tau 套 Y u upsilon jupsilon 衣普西隆 ①9phi fai 斐 ①X chi khai 喜 X I psi psai 普西 omega omiga 欧米伽 符号表符号含义 i f(x) -1 的平方根函数f 在自变量x 处的值 sin(x) 在自变量x 处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x 处的指数函数值,常被写作ex a A x a 的x 次方;有理数x 由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同aAx logba 以b 为底a 的对数;blogba = a cos x 在自变量x 处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc y Z 角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y ,当x、y、z 用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z 方向上的单位向量 (a, b, c) 以 a 、 b 、 c 为元素的向量 (a, b) 以a、b 为元素的向量 (a, b) a、b 向量的点积 a?b a、b 向量的点积 (a?b) a、b 向量的点积 |v| 向量v 的模 |x| 数x 的绝对值 表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。如j从1到100 常用数学输入符号:≈ ≡ ≠ =≤≥ <>≮≯∷ ±+-× ÷/∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√()【】{}ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作e x a^x a的x次方;有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数;b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc y θ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。如j从1到 100 的和可以表示成:。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量,即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 线性代数意义符号 ... 矩阵,B,C,A m×n阶矩阵A A的第i 行第j列元素为a(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) ij 矩阵A的转置矩阵 矩r(A的 矩阵A的逆矩阵 AX B 矩阵方程, 线性方程组= 的行列式矩阵A A*A的伴随矩阵 A的增广矩阵线性方程组系数矩阵 集合与逻辑 符号意义符号意义 具有性质p(x全体实数的集合,同)的对象x组成的集R )} xp({x?合(?? ,+??? b}x,开区间?全体整数的集合{ x a Z ? ( a , b ) [ a , b ] { x?N a?x?b}全体正整数的集合,闭区间 ( a , b ] { x?a? x?b},左开右闭区间x是集合X的元素X x?x不是集合X的元素?a [ , b ) { x? a x?b},左闭右开区间X x?B?A空集,若A蕴涵命题B A则B命题?B→A或B等价 于命题命题AB,A蕴涵A?BΩ全集蕴涵AB?或AB且A∪B与的并集B逻辑加集合A ∨ A A集合与B逻辑乘的交集∧∩B B包含A逻辑非┐A是B的子集合, B ?A 集合A的补集 数列、函数与极限符号意义符号意义 u,…u,u,…,n21 n趋于无穷大时数列{y} 的极n 为通项的数列以u n限} {u或n x 趋于无穷大时函数高等数学中特殊符号的读法及功能
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