1.3 集合的基本运算常考题型训练(含详解答案)

1.3集合的基本运算常考题型训练

题型：求集合的交集

1、简单求交集

1.集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（）

A ．{1}

B ．{2}

C ．{3}

D ．{1,2,3,4}

2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =

A ．{0,1}

B ．{0,1,2}

C ．{1,0,1}-

D ．{1,0,1,2}-

3.已知集合{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，则M

N =__________． 4.已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,5,7,9B =则A B =（）

A ．{}1,2,3,5

B ．{}0,1,3,5

C ．{}1,3,5

D ．{}0,1,2,3,4,5,7,9

5.已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A∩B＝

A ．｛1，2，3，4，5｝

B ．｛1，3，5｝

C ．｛1，4｝

D ．｛1，3｝

6.设集合{}2,3,4,5M =，集合{}2,4,6N =，则M N ?是（）

A ．{}2,3,4,5

B ．{}2,4

C ．{}2,3,4,5,6

D ．{}2,4,6

7.已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A

B =，则

C 的子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．8个

D ．4个 8.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9.已知集合M=｛x|-3

A ．｛-2，-1，0,1｝

B ．｛-3，-2，-1，0｝

C ．{-2，-1，0}

D ．{-3，-2，-1 }

10.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 11.若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = . 12.集合{|03}A x x =<<，{|||2}B x x =<，则A B =__________

13.已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A

B =______ 14.已知集合A =｛x |x -2＜1｝，B =｛x |2x +1＞3｝，则A ∩B =（）

A ．｛x |0＜x ＜1｝

B ．｛x |2＜x ＜3｝

C ．｛x |1＜x ＜3｝

D ．?

15.已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =

A ．(–1，+∞)

B ．(–∞，2)

C ．(–1，2)

D ．?

16.已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ?=（）

A ．{1}

B ．{4}

C ．{1,3}

D ．{1,4}

17.已知集合{12}A x x =-≤≤，{13}B x x =≤≤，则A B =( )

A ．[1,2]

B ．[1,2]-

C ．[1,3]-

D ．[1,3]

18.若集合{|23}A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >，则集合A B 等于（）

A ．{|3x x ≤或}4x >

B ．{}|13x x -<≤

C ．{}|21x x --<≤

D ．21(1)1-=-+-m y m x x

19.已知集合(){}22,1A x y x y =+=，(){},B x y y x ==，则集合A B 的子集的个数为（

）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

20.若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（）

A ．{}|34x x x >或≤

B ．{}|13x x -<≤

C ．{}|21x x --<≤

D ．21(1)1m y m x x -=-+-

2、求参数

1.已知集合{3,4,5,6}A =，{}B a =，若{6}A B =，则a =（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2.已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞- B ．(),3-∞- C ．(],0-∞ D ．[)3,+∞

3.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( )

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

4.已知[1,)A =+∞，[0,31]B a =-，若A B ?≠?，则实数a 的取值范围是（）

A ．[1,)+∞

B ．1,12??????

C ．2,3??

+∞???? D ．(1,)+∞

5.集合{|12}A x x =-，{|}B x x a =<．

（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =?，求实数a 的取值范围．

6.已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝?；（2）A?（A∩B ）．

7.设集合{}240A x x x =+=，(){}

222110B x x a x a =+++-=，（1）当1a =-时，求A B ；（2）若A B B =，求a 的取值范围.

8.已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-

（1）若A B ?，求实数m 的取值范围.

（2）若A B =?，求实数m 的取值范围.

9.设集合{}1,0,3A =-，{}3,21B a a =++，{}3A B ?=，则实数a 的值为________，

10.已知集合{}1,2A =，{}

2,3B a a =+，若A B={1}?则实数a 的值为________ 题型：求集合的并集

1、简单求解

1.已知集合{0,1}A =，{0,1,2,3}B =，则A B 中的元素个数为________. 2、求参数

1.设集合{}{}

23,0,3,1A B t t =-=-+，若A B A ?=，则t 的值为（） A ．1- B ．2 C ．1 D ．2或1-

3.已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ?=，则m =（）

A ．0

B ．0或3

C ．1

D ．1或3 4.已知{}{}2512A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤，，若A B A ?=，求实数m 的取值范围.

5.已知集合{|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≥，若A B B ?=，则实数a 的取值范围是_______. 题型：求集合的补集

1、简单求补集

1.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,则

A B =（） A ．{}5,9 B ．{}1,3,7,11 C ．{}1,3,7,9,11

D ．{}1,3,5,7,9,11 2.已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则?U A =（）

A ．{}2,1,0--

B ．{}2,1--

C ．{0,1,2}

D ．{}1,2

3.设集合A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8}，则?A B =

A ．{4,8}

B ．{0，2,6}

C ．{0，2，6,10}

D ．{0，2，4，6，8,10} 4.设全集U =R ，集合{|3A x x =>或1}x <，则U A

__. 5.已知全集U =R ，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U A （）

A ．(2,2)-

B ．(,2)(2,)-∞-+∞

C ．[2,2]-

D ．(,2][24,)-∞-+∞

2、求参数

1.设全集{}25,3,4U a a =+-，U 的子集{|2|,5}A a =+．如果{3}U A =，求实数a 的值．

2.设集合{}0,1,2,3U =，集合{}

2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____. 3.设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{}

,3A a =，{}2U C A =，则a =___________. 题型：集合的综合运算

1、简单的计算

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ?=（）

A ．{}1-

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

2.已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合A ={2,3,5}，集合B ={1,3,4,6}，则集合A ∩（?U B ）=（）

A ．{3}

B ．{2,5}

C ．{1,4,6}

D ．{2,3,5}

3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B ?=（）

A ．{}2,5

B ．{}3,6

C ．{}2,5,6

D ．{}2,3,5,6,8 4.已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则

()()U U A B ?=（） A ．{3} B ．{7} C ．{3,7} D ．{1,3,5}

5.设全集，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N

M =（） A ．{}1 B ．{}3,5 C ．{}1,3,4,5

D ．{}1,2,3,5,6 6.已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{}2B =，则集合()

U C A B ＝（）

A ．{}0,2,3,4

B ．{}0,3,4

C ．{}2

D ．? 7.设集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,3,5B =，则 ()U C A B 等于（）

A ．{}1,2,4

B ．{}4

C ．{}3,5

D ．?

8.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B ，则()

U C A B （）

A ．{5}

B ．{1,3}

C ．{1,3,4,5}

D ．? 9.已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =的子集，集合{1,2,3,4}A =，则满足{1,2}U A

B =的集合B 可以是（）

A ．{1,2,3,4}

B ．{1,2,7}

C ．{3,4,5,6}

D ．{1,2,3} 10.已知全集{1,2,3,4,5,6},U

集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B ，则()U C A B （）

A ．{5}

B ．{1,3}

C ．{1,3,4,5}

D ．? 11.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}2A B ?=，()

(){1,9}U U C A C B =，(){4,6,8}U C A B =，则集合A =________.

12.已知集合{}|6A x x =>,{}2,5,6,8,10B =,则()

R C A B =( ) A ．{}8,10 B ．{}2,5 C ．{}6,8,10 D ．{}2,5,6

13.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A

C B = A ．{2} B ．{2，3} C ．{-1，2，3}

D ．{1，2，3，4}

14.设全集为R ，集合A ={x |x 2?4<0}，B ={x |?1

A ．(?2,?0)

B ．(?2,?1)

C ．(?2,?1]

D ．(?2,?2)

15.已知集合{0,1,2},{1235}A B x

x ==<+<∣，则()R A B =（） A ．{0,1} B ．{0,2} C ．{1,2} D ．?

16.设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|03}B x x =≤<，则集合

()U A B 是（） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤

D ．{|01}x x ≤≤ 17.已知全集,{|1},{|2}U R M x x P x x ==≤=，则

()U M P ?=( ) A ．{|12}x x << B ．{|1}x x C ．{|2}x x ≤

D ．{|1x x 或2}x 18.设集合{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =-，{}11C x R x =∈-≤<，则()A

B C =（） A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-

19.已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ?=R R ，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >

20.已知全集={1,2345}={12}={234}U A B ,

,,,,,,,,则()U A B =（） A ．{}2,3 B ．{}3,4 C ．{}3

D ．{}4 21.已知集合{}|35M x N x *=∈-<≤，{|5N x x =≤-或}5x ≥，则()R M N =（） A ．{}1,2,3,4,5

B ．{}

35x x -<< C ．{}5|5x x -<≤ D ．{}1,2,3,4 22.已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()R A

B =R ，则a 满足（） A ．2a ≥ B ．2a >

C ．2a <

D ．2a ≤ 23.设U ={1，2，3，4，5}，且A ∩B ={2}，()U C A B ?={4}，()

()U U C A C B ={1，5}，则下列结论正确的

是（） A ．3∈A ，3∈B B ．2∈U C A ，3∈B C ．3∈U C B ，3∈A D ．3∈U C A ，3∈U C B

24.设全集U =｛|20x x 的素数｝，

(){3,5}U B A ?=，(){7,19}U A B ?=，()(){2,17}U U A B ?=，求集合A ，B ．

25.已知集合{|21}A x x =-<<，{}2|20B x x x =+=．全集U =R ，求

()()U U A B ?和()U A B ?． 2、求参数

1.已知集合{}2|0A x x ax b =++=，{}

2|150B x x cx =++=．若{3}A B ?=，{3,5}A B ?=，求a ，b 的值．

2.已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>.

（1）求()R C B A ?；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ?=，求实数a 的取值范围. 3.设全集为R ，集合{|36}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.

（1）分别求A B ?，()R C B A ?；

（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ?，求实数a 的取值范围构成的集合.

4.已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =-≤-≤，{}|132B x m x m =-≤≤-，

，1）当3m =时，求A B 与()U A B ?，，2）若A B B =，求实数m 的取值范围．

5.已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤

（1）求A B ，()R C A B ?；

（2）若B C C ?=，求实数m 的取值范围.

6.已知集合{,,}A a b c =．

（1）写出所有满足条件A B A ?=的集合B ；

（2）满足条件A C C =的集合C 有多少个？

7.已知集合2{2342}A a a =++，

，，2{07242}B a a a =-+-，，，，{}3,7A B ?=.求a 的值及集合A B 。

8.设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<.(1)求A B ；(2)求()R A B ?.

9.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R .

（1）若12

a =，求A B ?；()U A C B ?．（2）若A B φ?=，求实数a 的取值范围. 10.已知集合A ={x |1＜x ＜6}，B ={x |2＜x ＜10}，C ={x |5-a ＜x ＜a }．

（1）求A ∪B ，（?R A ）∩B ；（2）若C ?B ，求实数a 的取值范围．

11.设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≥-.

（1）求()U A B ；（2）若集合{}0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.

12.已知集合{|02}A x x =≤≤，{|3}B x a x a =≤≤+．

（1）若()R U A B ?≠，求a 的取值范围；（2）若A B A ≠，求a 的取值范围．

13.已知集合{}|03A x x =<<，{}|8B x a x a =<<+

（1）若A B B ?=,求实数a 的取值范围；（2）若A

B =?,求实数a 的取值范围. 14.已知,[1,3],{|3}U R A B x a x a ===≤≤+

（1）若2a =时，求,,()U B A B C A B ?.（2）若()U C A B R ?=，求a 的范围.

15.已知集合[][]1,3,,6,A B m m m R =-=+∈.

（1）当2m =时，求R A B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围.

16.设全集U =R ，集合{}14A x x =≤<，{}

23B x a x a =≤<-．

（1）若2a =-，求B A ?，U B C A ?；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．

17.已知集合{}|{|023}A

x x B x a x a ≤≤≤≤＝，＝＋．（1）若()R A B R ＝，求a 的取值范围；（2）是否存在a 使()R A B R ＝且A B ?＝∩？

18.已知集合U =R ，{|12}A x x =-≤<，{|03}B x x =<<，{|13}C x m x m =<≤-.

（1）求A B ，A B ，()()U U A B ?；（2）若()C A C ?，求m 的取值集合.

19.已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->.

（1）求A B ；（2）若{}|11C x m x m =-<<+，()()

R C A B ?，求实数m 的取值范围. 20.已知全集{}|0U x x =＞，集合{}{}{}|37|210|5A x x B x x C x a x a =≤==-＜，＜＜

，＜＜. (1)求()U A B C A B ??，；(2)若()C A B ??，

求a 的取值范围. 21.设集合{|14},{|14},{|}A x x x B x x C x x a ==≤≤=<或

（1）求,A B A B ；（2）若A C C =，求a 的取值范围.

22集合{|2 1 A x x =-<<或1}x >，而{|2}A B x x =>-∪，{|13}A B x x =<≤∩，则集合B =________.

题型：Venn 图求解

1.记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是

( )

A ．{4,6,7,8}

B ．{2}

C ．{7,8}

D ．{1,2,3,4,5,6}

2.如果全集U =R ，{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，则图中的阴影部分表示的集合是（）

A ．{}1,2,3,4,5

B ．{}3,4

C ．{}1,2,3,4

D ．{}1,2,5

3.若集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}

04B x x =<<，则图中阴影部分表示（）

A ．{}1234，，，

B ．{}123，，

C ．{}4,5

D ．{}1,4

4.已知全集U =R ，集合A ={0，1，2，3，4}，{20}B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（，

A ．{0，1，2}

B ．{1，2}

C ．{3，4}

D ．{0，3，4}

5.下列表示图形中的阴影部分的是（）

A ．()()A

C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C

D ．()A B C

6.已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{0,1,2}M =和2{|20}N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图

是

A ．

B ．

C ．

D ．

7.已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（）

A ．{3}

B ．{7}

C ．{3,7}

D ．{1,3,5}

8.已知全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =≥，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A ．{}1

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2

9.已知全集U R =,集合{|08,}A x x x R =<<∈和{|35,}B x x x Z =-<<∈关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．无数个

10.设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,3,5M =，{}2,5N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（）

A ．{}5

B ．{}1,3

C ．{}2,4

D ．{}2,3,4

1.3集合的基本运算解析

题型：求集合的交集

1、简单求交集

1.集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（）

A ．{1}

B ．{2}

C ．{3}

D ．{1,2,3,4} 【解析】根据集合交集的运算可知，

，故选C ． 2.已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =

A ．{0,1}

B ．{0,1,2}

C ．{1,0,1}-

D ．{1,0,1,2}-

【解析】由，得，选C.

3.已知集合{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，则M N =__________．

【解析】因为{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，所以{}0,1M N ?=.

4.已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,5,7,9B =则A B =（）

A ．{}1,2,3,5

B ．{}0,1,3,5

C ．{}1,3,5

D ．{}0,1,2,3,4,5,7,9

【解析】因为集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,5,7,9B =，故{}1,3,5A

B =.故选：C

5.已知集合A ＝｛1，2，3，4｝，B ＝｛1，3，5｝，则A∩B＝

A ．｛1，2，3，4，5｝

B ．｛1，3，5｝

C ．｛1，4｝

D ．｛1，3｝

【解析】因为集合1234135A B ＝｛，，，｝，＝｛，，｝，所以13A B ?＝｛，｝

，故选D . 6.设集合{}2,3,4,5M =，集合{}2,4,6N =，则M N ?是（）

A ．{}2,3,4,5

B ．{}2,4

C ．{}2,3,4,5,6

D ．{}2,4,6 【解析】{}{}2,3,4,5,2,4,6M N ==，{}2,4M N ∴?=，故选：B

7.已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =，则C 的子集共有（）

A ．2个

B ．3个

C ．8个

D ．4个【解析】{1,4}C A B ==，C 的子集有{}1，{}4，{}1,4，?，共4个.故选：D

8.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】由题意可得{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.

9.已知集合M=｛x|-3

A ．｛-2，-1，0,1｝

B ．｛-3，-2，-1，0｝

C ．{-2，-1，0}

D ．{-3，-2，-1 } 【解析】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.

10.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【解析】当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{}1,0,3,8B =-，所以{}1,0,3A B ?=-，故选B.

11.若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = . 【解析】1,2A ??=+∞ ???

，(1,1)B =-，A∩B=1,12?? ???. 12.集合{|03}A x x =<<，{|||2}B x x =<，则A

B =__________ 【解析】由题意{|||2}{|22}B x x x x =<=-<<，

则A B ={|22{|}(003}{|02})2,x x x x x x -<<=<<<<=.

故答案为：(0,2).

13.已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =______

【解析】因为集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，所以{|12}A

B x x =<<.

故答案为：{|12}x x << 14.已知集合A =｛x |x -2＜1｝，B =｛x |2x +1＞3｝，则A ∩B =（）

A ．｛x |0＜x ＜1｝

B ．｛x |2＜x ＜3｝

C ．｛x |1＜x ＜3｝

D ．?

【解析】解：因为{}|21A x x =-<，所以{}|3A x x =<；因为{}|213B x x =+>，所以{}|1B x x => 所以{}|13A B x x =<< 故选：C

15.已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =

A ．(–1，+∞)

B ．(–∞，2)

C ．(–1，2)

D ．?

【解析】由题知，(1,2)A B =-，故选C ．

16.已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ?=（）

A ．{1}

B ．{4}

C ．{1,3}

D ．{1,4}

【解析】因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；

当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；

当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；

当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10.

即B ＝{1,4,7,10}．

又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．故选D.

17.已知集合{12}A x x =-≤≤，{13}B x x =≤≤，则A B =( )

A ．[1,2]

B ．[1,2]-

C ．[1,3]-

D ．[1,3]

【解析】依题意A B =[1,2].故选：A

18.若集合{|23}A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >，则集合A B 等于（）

A ．{|3x x ≤或}4x >

B ．{}|13x x -<≤

C ．{}|21x x --<≤

D ．21(1)1-=-+-m y m x x

【解析】{|23}A B x x ?=-≤≤?{1x x <-或}4x >{}|21x x =-≤<-. 故选：C .

19.已知集合(){}22,1A x y x y =+=，(){},B x y y x ==，则集合A B 的子集的个数为（

） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

【解析】解221x y y x ?+=??=??

得，22x y ?=-????=??

或22x y ?

=????=??

；

∴,2222A B ?????=- ?? ????????,即A B 中有2个元素；A B ∴子集个数为4．故选：B ．

20.若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（） A ．{}|34x x x >或≤

B ．{}|13x x -<≤

C ．{}|21x x --<≤

D ．21(1)1m y m x x -=-+- 【解析】{}{|23}{|14}|21A B x x x x x x x 或?=-≤≤?-=-≤<-,选C.

2、求参数

1.已知集合{3,4,5,6}A =，{}B a =，若{6}A

B =，则a =（） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

【解析】由{6}A B =可知6a =，故选D.

已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞- B ．(),3-∞- C ．(],0-∞ D ．[

)3,+∞ 【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A =，则A B ?，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A.

3.设集合{}1,2,4A =，{}

240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5

【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}

2|40B x x x m =-+=，{}1A B ?= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+=

∴3m =

∴{}{}

{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 4.已知[1,)A =+∞，[0,31]B a =-，若A B ?≠?，则实数a 的取值范围是（）

A ．[1,)+∞

B ．1,12??????

C ．2,3??+∞????

D ．(1,)+∞

【解析】由题意可得：311a -≥，求解不等式有：23a ≥

，即实数a 的取值范围是2,3??+∞????. 故选C .

5.集合{|12}A x x =-，{|}B x x a =<．

（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =?，求实数a 的取值范围．

【解析】解：（1）由集合{|12}A x x =-，{|}B x x a =<，

因为A B A =,所以A B ?,则2a >，即实数a 的取值范围为2a >；

（2）因为 A

B =?,又B ≠?,可得1a -，故实数a 的取值范围为1a -. 6.已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝?；（2）A?（A∩B ）．

【解析】（1）若A ＝，，则A∩B ＝，成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6．

若A≠，，则2135

{2113516

a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．

综上，满足条件A∩B ＝，的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．

（2）因为A，（A∩B ），且（A∩B ），A ，所以A∩B ＝A ，即A，B ．

显然A ＝，满足条件，此时a ＜6．

若A≠，，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116

a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a，，；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152

．综上，满足条件A，（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152

}． 7.设集合{}240A x x x =+=，(){}

222110B x x a x a =+++-=，（1）当1a =-时，求A B ；（2）若A B B =，求a 的取值范围.

【解析】（1）1a =-时，集合{}

{}2240={0,4},{|0}0A x x x B x x =+=-=== {}0A B ∴=

（2）根据题意：{}

240={0,4},A x x x =+=- A B B =即：B A ?，且集合B 为方程()222110x a x a +++-=的解集，

分四种情况讨论：

（i ）22,[2(1)]4(1)8801B a a a a =??=+--=+<∴<-，满足题意；

（ii ）22

{0},[2(1)]4(1)880,B a a a =?=+--=+=且210a -=，1a ∴=-；

（iii ）22{4},[2(1)]4(1)880,B a a a =-?=+--=+=且2168(1)10a a -++-=，无解；（iv ） 2{04},10,B a =--=，

且2168(1)10a a -++-=，1a 综上：1a =或1a ≤-.

8.已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-

（1）若A B ?，求实数m 的取值范围.

（2）若A B =?，求实数m 的取值范围.

【解析】（1）因为{}13A x x =<<，所以A ≠?，又因为A B ?，所以有：1231212m m m m m ->??≤-?≤-??≥?

；

（2）因为A B =?，所以有以下二种情形：

当B =?时，显然A

B =?成立，此时1213m m m ≥-?≥；当B ≠?时，要想A B =?成立，只需：1232m m m ->??≤?或1211m m m ->??-≤?

，解第一个不等式组，它的解集为空集，解第二个不等式组，它的解集为：103m ≤<

，综上所述：实数m 的取值范围为[0,)+∞.

9.设集合{}1,0,3A =-，{}3,21B a a =++，{}3A B ?=，则实数a 的值为________，

【解析】由题意，33a +=或213a +=，所以0a =或1，经检验，0a =或1都满足题目要求，所以0a =或1。

10.已知集合{}1,2A =，{}

2,3B a a =+，若A B={1}?则实数a 的值为________ 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1，

题型：求集合的并集

1、简单求解

1.已知集合{0,1}A =，{0,1,2,3}B =，则A B 中的元素个数为________.

【解析】由已知可得：{}0,1,2,3A B ?=，则A B 中的元素个数为4.故答案为：4

3、求参数 1.设集合{}{}

23,0,3,1A B t t =-=-+，若A B A ?=，则t 的值为（） A ．1- B ．2

C ．1

D ．2或1- 【解析】由A B A ?=知2,13B A t t ?∴-+=-①，即240t t -+=,①无解；

或210t t -+=②,②无解；或2213,20t t t t -+=--=，解得2t =或1t =-.故选：D.

已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ?=，则m =（）

A ．0

B ．0或3

C ．1

D ．1或3 【解析】因为A B A ?=,所以B A ?,所以3m =

或m =

若3m =

，则{{1,3}A B ==,满足A B A ?=.

若m =0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ?=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.

4.已知{}{}2512A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤，，若A B A ?=，求实数m 的取值范围.

【解析】A B A B A =∴?

当B φ=时，121m m m +>∴< ；当B φ≠时，12512

1225m m m m m +≤??+≥-∴≤≤??≤?

综上所述m 的取值范围为5,2

?-∞ ??? 5.已知集合{|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≥，若A B B ?=，则实数a 的取值范围是_______.

【解析】若A B B ?=则A ?B ，又集合{|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≥，所以1a ≤. 故答案为 1.a ≤

题型：求集合的补集

3、简单求补集

1.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,则

A B =（） A ．{}5,9 B ．{}1,3,7,11

C ．{}1,3,7,9,11

D ．{}1,3,5,7,9,11 【解析】由补集的定义得A B ={}1,3,7,11.故选：B

2.已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则?U A =（）

A ．{}2,1,0--

B ．{}2,1--

C ．{0,1,2}

D ．{}1,2

【解析】集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，所以?U A ={-2，-1}．故选：B ．

3.设集合A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8}，则?A B =

A ．{4,8}

B ．{0，2,6}

C ．{0，2，6,10}

D ．{0，2，4，6，8,10}

【解析】由补集的概念，得?A B ={0,2,6,10}，故选C ．

4.设全集U =R ，集合{|3A x x =>或1}x <，则U A __.

【解析】∵全集U =R ，集合{|3A x x =>或1}x <，∴

{|13}U A x x =≤≤，故答案为：{|13}x x ≤≤.

5.已知全集U =R ，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U A （）

A ．(2,2)-

B ．(,2)(2,)-∞-+∞

C ．[2,2]-

D ．(,2][24,)-∞-+∞

【解析】由于集合{|2A x x =<-或2}x >，所以

U A [2,2]-.故选：C 4、求参数

1.设全集{}25,3,4U a a =+-，U 的子集{|2|,5}A a =+．如果

{3}U A =，求实数a 的值．【解析】由题意{3}U A =，{}

25,3,4U a a =+-，{|2|,5}A a =+ 则2332a a a +-=?=或3a =-，当2a =时，{4,5}A =满足A 是U 的子集；当3a =-时，{1,5}A =不满足A 是U 的子集，所以舍去.综上，2a =

2.设集合{}0,1,2,3U =，集合{}

2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____. 【解析】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.

3.设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{}

,3A a =，{}2U C A =，则a =___________.

【解析】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}

3,3,3a a a +-=.

故232,3a a a a ?+-=??≠?? .当0a ≥时,23a a a a +-=?=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2

230130a a a a +-=?-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =