三角形的内切圆(教学设计)
B
交点
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠AB C、∠ACB；
4.7三角形的内切圆
【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！
【学习目标】
1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。
3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
【学习过程】
一、情境创设
试一试：
一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．
②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？
③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。
二、探求新知
⒈本课知识点：
⑴和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的内心，这个三角形叫做．
⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．
A
A
C
小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；
②内心与外心类比：
名称确定方法图形性质
B C
外心三角形三边中垂线的交
点
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
（1）到三边的距离相等；
内心
三角形三条角平分线的
（3）内心在三角形内部．
⒉例题学习
例△1、如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相
切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。
A
F I E
B D C
?
三.再攀高峰
探究活动一问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，∠△C=90°．今需在ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？
B
A C
探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．
（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；
（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．
四、达标测试
1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）
A．40°B．55°C．65°D．70°
图1图2图3
2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°
3．如图△3，ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）
A．112.5°B．112°C．125°D．55°
4．下列命题正确的是（）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部
?
又∵△S O AB = AB ·r ，△S O BC = BC ·r ，S △OCA = AC ·r
∴△S A BC = AB ·r+ BC ·r+ CA ·r ?
C ．等边三角形的内心，外心重合
D ．一个圆一定有唯一一个外切三角形 5．在 △R t ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A ．1.5，2.5
B ．2，5
C ．1，2.5
D ．2，2.5
△6．如图，在 ABC 中，AB=AC ，内切圆 O 与边 BC ，AC ，AB 分别切于 D ，E ，F ．
（1）求证：BF=CE ；
（2）若∠C=30°，CE=2 3 ，求 AC 的长．
7．如图，⊙I 切△ABC 的边分别为 D ，E ，F ，∠B=70°，∠C=60°，M
是
DEF
上的动点（与 D ，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请
说明理由．
五、非常演练
1．如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形， 然后作这个正方形的 在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第 n 个内切圆，它的半径是（
）
内切圆，又
A ．（ 2 2 1 1 2
）n R B ．（ ）n R C ．（ ）n －1R D ．（ ）
2 2 2
2．阅读材料：如图（△1）， ABC 的周长为 L ，内切圆 O 的半径为 r ，连结 OA ，OB ，
△
ABC 被划分为三个小三角形，用 S △ABC 表示△ABC 的面积．
∵△S A BC △=S OAB △+S OBC △+S OCA
1 1 1
2 2
2
1 1 1
2 2 2
1
= L ·r （可作为三角形内切圆半径公式） 2
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5，12，13 的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2） 且面积为 S ，各边长 分别为 a ，b ，c ，d ，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为 a 1， a 2，a 3，…a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
六、课堂小结
通过本节课的学习，
你认为要重点掌握的知识是_____________________________________________________，在学习的过程中你的困惑有_____________________________________________________，你对自己本节课的表现满意的地方是_____________________________________________。