2017年高考真题--立体几何部分

学校: ___________ 姓名： ____________ 级:

___________ 号： _______________

一、解答题

1 ? (1

2 分)

如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD ,

(1)证明：直线CE//平面PAB

(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为45。，求二面角MABD 的余弦值 2( 12分)

如图，在四棱锥P-ABCD 中AB//CD

且 BAP CDP 90。

90o , E 是PD 的中点.

AB BC 1 AD, BAD ABC

⑴证明：平面PABL平面PAD

(2)若PA=PDAB=DC APD 900,求二面角APBC 的余弦值.

3. (12分)如图，四面体ABCD中, △ ABC是正三角形，△ ACD是直角三角形，/ ABD M CBD

(1)证明：平面ACDL平面ABC

(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC 把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D- AE- C的余弦值.

4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC助正方形，平面PAD L平面ABCD点M在线段PB 上, PD// 平面MAC PA=PD=76，AB=4.

(I )求证：M为PB的中点；

(II )求二面角BPDA的大小；

(Ill )求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.

5 .如图，在三棱锥P- ABC中, P从底面ABC BAC

90 .点D, E, N分别为棱PA P C, BC的中

点，M是线段AD的中点，PAAC=4, AB=2. (l)求证：MN/平面BDE

(U)求二面角GEMN的正弦值；

(m) 已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为^7，求线段AH的长.

6 . 17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩

形肋切(及其内部)以班边所在直线为旋转轴旋转咗疔得到的，”是亦的中点.

(I)设尸是在上的一点，且黠-施，求如尸的

大小；

(H)当肺^,皿"，求二面角￡-^-c的大小.

7 ?(本题满分15分)如图，已知四棱锥P -ABCD，APAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC II AD , CD 丄AD ,

PC=AD=2DC=2CB, E 为PD 的中点.

I平面PAB;

(H)求直线CE与平面PBC所成角的正弦

(1 )详见解析

连接 EF 、BF 、EC

?? E 、F 分别为PD 、PA 中点

???已 2AD ，又???叱 0

???EF ￡BC ,?四边形BCEF 为平行四边形 ??CE //平面PAD

(2 )取AD 中点O ，连PO ,由于△ PAD 为正三角形 ?? PO AD

又I 平面 PAD 平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD

参考答案 (2 ) cos

【解析】 (1)取PA 中点F

???PO平面ABCD，连OC，四边形ABCD为正方形。T PO 平面POC，???平面POC 平面ABCD

而平面POCI平面ABCD OC

过M作MH OG，垂足为H，二MH 平面ABCD MBH为MB与平面ABCD所成角, MBH 45

??MH BH

在△ PCO 中, MH //

PO，MH

，

设AB BC a，AD 2a，PO ，CO

MH ::3a CH

，

、、

3CH

在Rt△ BCH 中，BH 2 BC2CH 22

??3CH a2 CH 2

?CH —a，MH 6a，

2 ， 2 ?OH

以O为坐标原点，OC OD

、OP

分别为

建立空间直角坐标系, M (a a) A(0, a,0)，

B(a, a,0)，

uuir MA

.6 uuu

a, a, — a)，AB (a,0,0)

设平面MAB的法向量为n (0, y,1) imr

，n MA ay

(0, 壬1），而平面ABCD的法向量为

(0,0,1)