山西省太原五中2014-2015学年高二上学期期中考试数理能力测试(数学)试题
太原五中2014-2015学年度第一学期期中
高二数理能力测试(数学)
命题、校对人:王志军 褚晓勇
1.(本题7分)如图,动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上.过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线,与正方体表面相交于M N ,.设BP x =
,MN y =,则函数()y f x =的图象大致是( )
2. (本题7分) 如图1, 点P 在ABC ?所在的平面α外,,26,PA PB PC α⊥==3tan ,
2
PBC ∠=则
A 到平面PBC 的距离的最大值是_________.
图1
3. (本题12分) 如图2,矩形ABCD 中,P b AD a AB ,,==为CD 上的任一点,以
AB 所在直线为
轴,将PAB ?旋转而成一个旋转体,求旋转体表面积的取值范围,并指出当表面积最大时P 点位置.
4. (本题12分)如图1,△ABC 是边长为1的正三角形,PA ⊥平面ABC ,且PA=
4
6
,A 点关于
平面PBC 的对称点为A ',求直线A C '与AB 所成角的余弦值.
5. (本题12分)如图3, 设M 为正三棱锥S ABC -的底面ABC 内的任意一点(S 点在底面上的射
A
B
C D
M
N
P A 1
B 1
C 1
D 1 y x
O
y x
O
y x
O
y
x O
图2
A
B
C
D
P
影除外),过M引底面的垂线与这棱锥的三个侧面所在平面分别交于P,Q,R三点,若正三棱锥的高为10.试求MP MQ MR
++的长.
相关主题