实际问题与反比例函数(教学设计课题)
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时实际问题与反比例函数（1）
——面积问题与装卸货物问题
一、新课导入
1.课题导入
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
2.学习目标
(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.
(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.
(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.
3.学习重、难点
重点：面积问题与装卸货物问题.
难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学容：教材P12例1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻际问题中某些变量之间的关系.
（4）自学参考提纲：
①圆柱的体积=底面积×高，
教材P12例1中，圆柱的高即是d ，故底面积410S d
= . ②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.
③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.
④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ，设AD 的长为x m ，DC 的长为y m.
a.求y 与x 之间的函数关系式；60y x ?
=? ???
b.若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.
②差异指导：辅导关注学困生.
（2）生助生：同桌之间、小组交流、研讨.
4.强化
(1)教材例1的解题思路和解答过程.
(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.
(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm 2.
①写出其长y 与宽x 之间的函数表达式；
②当矩形的长为12 cm 时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm ，长为多少?
③如果要求矩形的长不小于8 cm ，其宽最多是多少？
答案：①20y x =②53cm;5 cm ③52cm
1.自学指导
（1）自学容：教材P13例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.
（4）自学参考提纲：
①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？
②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v （吨/天）与卸货时间t （天）的关系是240v t
=. ③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.
④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.
a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v （千米/小时）与时间t （小时）有怎样的函数关系？480v t ?
=? ???
b.如果该司机必须在4小时之返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)
c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的围是多少？（4~8小时）
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.
②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.
（2）生助生：同桌之间、小组交流、研讨.
4.强化
（1）教材例2的解题思路和解答过程.
（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.
①共有多少学生就餐？
②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；
③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？
答案：①1800个；②10
;③30分钟.
y
x
三、评价
1.学生自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）
A.50吨
B.60吨
C.70吨
D.80吨
2.(10分) 用规格为50 cm ×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm ×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a
= C.y=150000a 2 D.y=150000a 3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m 3/h ）之间的函数关系为（A ） A.60t Q = B.t=60QC. 6012t Q =- D.6012t Q
=+ 4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，当它的面积为10时，x 与y 的函数关系式为（D ）
A.10y x =
B.5y x =
C.20x y =
D.20y x
= 5.(10分) 已知圆锥的体积V ＝13
Sh （其中S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h 为10 cm 时，底面积为30 cm 2，则h 关于S 的函数解析式为300h S =. 6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n 有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？ 解：1000m n
=;250天. 7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m 2的长方形试验田.
（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数关系式是什么？
（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？
解：（1）6210y x
?= ;(2)长：2×103 m ，宽：103 m. 二、综合应用（20分）
8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天