数字信号处理习题(全)
习题一
1 判断下列信号中哪一个是周期信号，如果是周期信号，求出它的周期。 （a ）sin1.2n （b ）sin9.7n π （c ） 1.6j n
e
π
（d ）cos(3/7)n π （e ） 3
cos 7
8A n ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （f ）1
8j n e π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
2 以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，试说明系统是否是因果的和稳定的。 （1）
2
1()u n n （2） 1()!
u n n （3）3()n
u n （4）3()n u n - （5） 0.3()n
u n （6） 0.3(1)n
u n -- （7）(4)n δ+
3 假设系统的输入和输出之间的关系分别如下式所示，试分别分析系统是否是线性时不变系
统。
（1） ()3()8y n x n =+ （2） ()(1)1y n x n =-+ （3） ()()0.5(1)y n x n x n =+- （4） ()()y n nx n =
习题二 4 已知因果系统的差分方程为
()0.5(1)()0.5(1)y n y n x n x n =-++- 求系统的单位脉冲响应h(n)。
5 设系统的差分方程为()(1)()y n ay n x n =-+，0 习题三 6 试求以下序列的傅里叶变换。 （1） 1()(3)x n n δ=- （2）211 ()(1)()(1)22 x n n n n δδδ= +++- （3） 3()()n x n a u n = 0 7 设()j X e ω 是()x n 的傅里叶变换，利用傅里叶变换的定义或者性质，求下面序列的傅里叶变换。 （1）()(1)x n x n -- （2） * ()x n （3）* ()x n - （4） (2)x n （5）()nx n 习题四 8 假设信号1,2,3,2,1,n 2,1,0,1,20,()x n ---=--⎧⎨⎩=其他 ，它的傅里叶变换用()j X e ω 表示，不 具体计算()j X e ω ，计算下面各式的值： （1）0()j X e （2） ()j X e ω ∠ （3）()j X e d π ωπ ω-⎰ （4） ()j X e π （5）2 () j d X e π πω ω- ⎰ 习题五 9 设图P2.5所示的序列()x n 的FT 用()j X e ω 表示，不直接求出()j X e ω ，完成下列运算 （1） 0 ()j X e （2） ()j X e d π ωπ ω- ⎰ （3）()j X e π （4）确定并画出傅里叶变换为(())j e R X e ω 的时间序列()e x n （5） 2 () j d X e π πω ω- ⎰ （6）2 ()j d dX e d π π ω ωω -⎰ 10 求以下各序列的Z 变换和相应的收敛域，并画出相应的零极点分布图。 （1） 6,7,3,n 0,1,20,()x n -=⎧⎨⎩=其他 （2） 1,5()20,4 n n x n n ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≤⎩ （3）0()n n δ-，0n 是常数，00n ≥ （4）2()n u n - （5）2(1)n u n ---- （6）[]2()(10)n u n u n --- （7）()(),4N x n R n N == 11 用留数法求以下函数的逆Z 变换。 （1）1 2 1113(),1214 z X z z z ---=>- （2）12121(),1214z X z z z ---= <- 12 在变换区间01n N ≤≤-内，计算以下序列的N 点DFT 。 （1）()1x n = （2）()()x n n δ= （3）()()x n n m δ=-，0m N << （4）()()m x n R n =，0m N << （5）2()j mn N x n e π=，0m N << （6）0()j n x n e ω= （7）2()cos x n mn N π⎛⎫= ⎪⎝⎭，0m N << （8）2()sin x n mn N π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，0m N << （9）()0()cos x n n ω= （10）()()N x n nR n = （11）1,0,()n n x n ⎧⎨⎩ =为偶数 为奇数 13 试利用DFT 和IDFT 的定义证明离散巴塞伐尔定理：11 2 2 n 0 1 ()()N N k x n X k N --=== ∑ ∑ 其中，[]()()N x n X k DFT =。 . ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2()8sin()1(n n n n n π ππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= 一、填空题 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。 2．线性时不变系统的性质有 交换律律 结合律 分配律。 3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： f>=2fs 。 4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 8 。 5．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= x(0) 。 二、单项选择题 1．δ(n)的傅里叶变换是( A ) A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（ B ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ D ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A ．当n>0时，h(n)=0 B ．当n>0时，h(n)≠0 C ．当n<0时，h(n)=0 D ．当n<0时，h(n)≠0 6．下列哪一个系统是因果系统（ B ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7． x(n)=δ(n-3)的傅里叶变换为（ A ） A. jw 3e - B.jw 3e C.1 D.0 8．10),()(<<=a n u a n x n 的傅里叶变换为（ C ） A. jw ae +11 B.jw ae -11 C.jw ae --11 D.jw ae -11 + 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象， 则频域抽样点数N 需满足的条件是( A ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( A ) A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题 1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 （ √ ） 2．x(n)= sin （ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 （ √ ） 3．卷积的计算过程包括翻转，移位，相乘，求和四个过程 （ √ ） 4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。 （ √ ） 5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列p(t)从连续时间信号x a (t)中抽取一系列的离散样值。（ √ ） 6．数字信号处理只有硬件方式实现。（ × ） 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 （ × ） 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 （ × ） 9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 （ × ） 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ × ） 四、简答题 1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应 2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 答 第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ?? ? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos()(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D )852()(π π+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431π- 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos()(π+ =n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x D.)8 52()(ππ+=n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+35 3ππn 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （5 n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ?? ? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∑∞ -∞=k δ (n) 13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A ．当n>0时，h(n)=0 B ．当n>0时，h(n)≠0 C ．当n<0时，h(n)=0 D ．当n<0时，h(n)≠0 14.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A. y (n )=x 2(n ) B. y (n )=4x (n )+6 C. y (n )=x (n -n 0) D. y (n )=e x (n ) 15．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?（ D ） A ．y(n)=y(n-1)x(n) B ．y(n)=x(2n) C ．y(n)=x(n)+1 D ．y(n)=x(n)-x(n-1) 16.下列系统不是因果系统的是( D ) A.h(n)=3δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-2u(n-1) D.h(n)=2u(n)-u(n+1) 17.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) 数字信号处理练习题 一、填空题 1）离散时间系统是指系统输入、输出都是___________的系统。2）在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T与信号最高截止频率fm应满足关系3）因果系统的H(z)z，则H(z)的收敛域为2zz64）因果稳定离散系统的系统函数H(z)的全部极点都落在Z平面的__________________。5）如果序列某[k]的长度为M，则只有当时，才可由频域采样某[m]恢复原序列，否则产生现象。 6）设序列某[k]长度N＝16，按DIT－FFT做基2FFT运算，则其运算流图有级碟形，每一级由个碟形运算构成。 7）实现数字滤波器的基本运算单元是：_______、________、 ________。8）线性相位FIR数字滤波器的第一类线性相位表达式为，满足第一类线性相位的充分必要条件是：h[k]是且9）判断y[k]=k某[k]+b 所代表的系统的线性和时不变性。.10）有限长序列某[k]的离散傅立叶变换某[m]与其离散时间傅立叶变换某(ej) 的关系是二、判断题(正确的在题后括号内打“√”，错的打“某”。) 1）常系数线性差分方程描述的系统一定是线性时不变系统。()2）两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。()3）离散傅里叶变换的特点是离散时间、离散频率。() 4）双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率响应混叠效应。 ()5）当且仅当单位冲击响应满足：h(n)0,n0时，那么线性时不变系 统将是一个因果性的系统。（）6）任意序列某[k]都存在傅立叶变换。（）7）有限长序列某[k],n1nn2;如果n10，那么z=0不在收敛域内。（）8） 长度为N点的序列某[k]，它的DFT也是一个长度为N的序列。（）9） FIR滤波器过渡带的宽度与窗函数旁瓣的宽度密切相关。（）10）III型 线性相位滤波器能用于高通滤波的设计。（） 三、选择题(注：Z指Z变换) n1.Z[(1)u(n)]______________________。 1Z1ZA.Z1B.Z1C.Z1D.Z1 2.若N1点序列某[k])和N2点序列y[k]的线性卷积和L点圆周卷积相等，则他们相等的条件是（）。A.L=N1B.L=N2C.L=N1+N2-1D.LN1+N2-1 2 3.试判断系统y[k]=[某[k]]是（）的 A.线性时变系统 B.非线性时不变系统 C.非线性时变系统 D.线性时不 变系统 4.一个连续时间信号某a(t)co(0t)，以采样频率F＝1000Hz采样得 到序列某(n)=co(n), 4那么模拟频率0＝（）弧度/秒。A.250πB.π/4C.1000πD.4000π ，k0,1,2,,75．如果某(k)DFT[某(n)]y(n)=某((n+5))8R8(n)， Y(k)DFT[y(n)]k0,1,2,,7；则（） A. Y(k)某(k)Y(k)某(k)，k0,1,2,,7B.，k0,1,2,,7 数字信号处理习题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ? ?-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期 T =14。 （2） 因为ω=81, 所以ωπ 2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他 2 n 0n 3，h(n)其他 3n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 习题一 1 判断下列信号中哪一个是周期信号，如果是周期信号，求出它的周期。 （a ）sin1.2n （b ）sin9.7n π （c ） 1.6j n e π （d ）cos(3/7)n π （e ） 3 cos 7 8A n ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （f ）1 8j n e π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 2 以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，试说明系统是否是因果的和稳定的。 （1） 2 1()u n n （2） 1()! u n n （3）3()n u n （4）3()n u n - （5） 0.3()n u n （6） 0.3(1)n u n -- （7）(4)n δ+ 3 假设系统的输入和输出之间的关系分别如下式所示，试分别分析系统是否是线性时不变系 统。 （1） ()3()8y n x n =+ （2） ()(1)1y n x n =-+ （3） ()()0.5(1)y n x n x n =+- （4） ()()y n nx n = 习题二 4 已知因果系统的差分方程为 ()0.5(1)()0.5(1)y n y n x n x n =-++- 求系统的单位脉冲响应h(n)。 5 设系统的差分方程为()(1)()y n ay n x n =-+，0 习题三 6 试求以下序列的傅里叶变换。 （1） 1()(3)x n n δ=- （2）211 ()(1)()(1)22 x n n n n δδδ= +++- （3） 3()()n x n a u n = 0 第一章习题 一. 判断题 1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。对 2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。错 3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。正确答案是: 错 4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。正确答案是: 对 二、选择题 1. 采样率过低时，______。 A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠 2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。 a. 频率响应 b. 幅度 c. 相位 3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。 a. 频率响应 b. 幅度 c. 相位 4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。 a. 右边序列 b. 双边序列 c. 有限长序列 5. 稳定系统的收敛域应当_______。 a. 包含单位圆 b. 不包含单位圆 c. 可以包含单位圆 6. A/D 是_____的缩写 a. asynchronous digital b. analog to digita c. analog to discrete 7. 连续信号的理想采样值是_____。 a. 连续的 b. 离散的 c. 时间上连续的 8. 一个离散系统， a. 若因果必稳定 b. 若稳定必因果 c. 稳定与因果无关 9. 下列哪一个不是信号的实例 a. 语音 b. 音乐 c. 调制解调器 10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。 a. 线性 b. 非线性 c. 因果 11. 抗混叠滤波器的目的是 a. 去掉模拟信号混叠 b. 等效一个高通滤波器 c. 将高于采样率一半的频率分量去掉 12. 抽样可以表述为______。 a. 将数字信号转化为模拟信号 b. 将模拟信号转化为数字信号 c. 获得模拟信号的幅度值 13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______ a. 3x(n) b. x(3n) c. x(n+3) 14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______ a. 3x(n) b. x(3+n) c. x(n-3) 15. 关于线性系统的描述正确的是_____ a. 遵从叠加原理 b. 非时变 c. 因果 16. D/A变换的第一步是 a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级 三、计算题 第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos()(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D )852()(π π+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431π- 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos()(π+ =n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852()(π+=n j e n x D.)8 52()(ππ+=n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+35 3ππn 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （5 n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∑∞ -∞=k δ (n) 13．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A ．当n>0时，h(n)=0 B ．当n>0时，h(n)≠0 C ．当n<0时，h(n)=0 D ．当n<0时，h(n)≠0 14.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A. y (n )=x 2(n ) B. y (n )=4x (n )+6 C. y (n )=x (n -n 0) D. y (n )=e x (n ) 15．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统?（ D ） A ．y(n)=y(n-1)x(n) B ．y(n)=x(2n) C ．y(n)=x(n)+1 D ．y(n)=x(n)-x(n-1) 16.下列系统不是因果系统的是( D ) A.h(n)=3δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-2u(n-1) D.h(n)=2u(n)-u(n+1) 17.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为T π，因此对T 8π 没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。 （b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 数字信号处理习题及答案 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛 域。（10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞ =-= =0 )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞ =--==∑az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求)()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -= ℘=)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ℘=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， ||||b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =℘=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1 -z 1-z 1-z 1-z １ 9 .0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+- +=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统 y(n) g( n) x(n), g( n) 有界，则该系统（ A ）。 A. 因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A. 若因果必稳定 B. 若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D. 因果与稳定无关 3、某系统 y(n) nx(n), 则该系统（ A ）。 A. 线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数 H ( z) 的收敛域是（ D ）。 A. z 0.9 B. z 1.1 C. z 1.1 D. z 0.9 5. x 1 (n) 3sin(0.5 n) 的周期（ A ）。 A.4 B.3 C.2 D.1 6.某系统的单位脉冲响应 h(n) ( 1 ) n u(n), 则该系统（ C ）。 2 A. 因果不稳定 B.非因果稳定 C.因果稳定 D. 非因果不稳定 7.某系统 y(n) x(n) 5 ，则该系统（ B ）。 A. 因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 8.序列 x(n) a n u( n 1), 在 X ( z) 的收敛域为（ A ）。 A. z a B. z a C. z a D. z a 9.序列 x(n) (1 ) n u(n) ( 1 )n u( n 1), 则 X (z) 的收敛域为（ D ）。 1 3 1 2 1 1 1 B. z C. z z A. z 3 2 D. 2 2 3 10.关于序列 x( n) 的 DTFT X (e j ) ，下列说法正确的是（ C ）。 A. 非周期连续函数 B.非周期离散函数 C.周期连续函数，周期为 2 D.周期离散函数，周期为 2 11.以下序列中（ D ）的周期为 5。 A. x( n) cos( 3 n) B. x(n) sin( 3 n ) 5 5 8 8 C. x( n) e j ( 2 n ) x(n) j ( 2 n ) 5 8 D. e 5 8 12. x(n) e j ( n ) 3 6 ，该序列是（ A ）。 A. 非周期序列 B.周期 N 6 C.周期 N 6 D.周期N 2 数字信号处理练习及答案 数字信号处理练习题 一、填空题 1、一个线性时不变因果系统的系统函数为 ()11 111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为 。 2、输入()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0 ω的信号，输出()()n x n y 2=中包含的频率为 。 3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可 以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的 序列用 ()n x m 表示，其数学表达式为()n x m = ，它是 序列。 5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进行转置， 即 便得到按频率抽取的基2— FFT 流图。 6、FIR 数字滤波器满足线性相位条件 ()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满足关系式 。 7、序列傅立叶变换与其Z 变换的关系 为 。 8、已知()113 --=z z z X ，顺序列()n x = 。 9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆 。 10、序列()n R 4的Z 变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--=z z z z X ，那么其收敛域 为 。 11、使用DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。 12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。 13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s μ5，每次复数加需要s μ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要 级蝶形运算，总的运算时间是 s μ。 14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。 15、求z 反变换通常有围线积分法、 和 等方法。 16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。 17、直接计算L N 2=（L 为整数）点DFT 与相应 第一章 数字信号处理概述 判断说明题： 1．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 2．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信 号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 1．设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ω j e X ，试求序列)2(n x 的傅里叶变换。 解： 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞ -∞ =-= =n n j j e n x e X n x ωω )()()]([ 可以得到 DTFT 2 )()2()]2([n j n n jn e n x e n x n x ' -∞ -∞ ='-∑∑'= = ωω 为偶数 )()(2 1 )(2 1 )(21)(21)(21)]()1()([2 122)2(2)2 (2 2ωωπω ωπω ωωj j j j n j n n jn n j n n e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+= +=-+=++-∞ -∞=∞-∞=--∞ -∞=∑∑∑ 2．计算下列各信号的傅里叶变换。 （a ）][2n u n - （b ）]2[)41(+n u n （c ）]24[n -δ 解：（a ）∑∑-∞ =--∞ -∞ == -= 2][2)(n n j n n j n n e e n u X ωωω ω ωj n n j e e 2 111)2 1(0-= =∑∞ = （b ）∑∑∞ -=--∞ -∞==+=2)4 1(]2[41)(n n j n n j n n e e n u X ωωω）（ ωω ωj j m m j m e e e -∞ =---==∑4 1116)41(20 )2(2 （c ）ω ωωδω2]24[][)(j n n j n j n e e n e n x X -∞ -∞ =--∞ -∞ ==-= = ∑ ∑ 7．计算下列各信号的傅立叶变换。 （1）{})2()3()21 (--+n u n u n （2）) 2sin()718cos(n n +π数字信号处理习题与答案
(完整版)数字信号处理复习题-答案
(完整word版)数字信号处理习题库选择题附加答案
数字信号处理练习题
数字信号处理习题及答案完整版
数字信号处理习题(全)
数字信号处理训练题
(完整word版)数字信号处理习题库选择题附加答案
数字信号处理习题集(附答案)
数字信号处理习题及答案
(完整版)数字信号处理题库(附答案).doc
数字信号处理练习及答案
数字信号处理习题集及答案