高三总复习数学函数性质及题型归纳

第一部分： 知识点

函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、图像） 一、函数的单调性 （1） 定义：

增函数：对于内的任意两个数1x ，2x ，且1x <2x ，都有)()(21x f x f <，则函数)(x f y =

在区间D 上为单调增函数。

减函数：对于内的任意两个数1x ，2x ，且1x <2x ，都有)()(21x f x f >，则函数)(x f y =

在区间D 上为单调减函数。

（2） 判断函数的单调性的方法及其步骤

①定义法 步骤：设值→作差→化简→差与0比较大小→下结论 ②图像法 ③导数法 步骤：

（3） 注意点：在描述函数单调性时，不能简单地说函数是增还是减，一定要连同注明其

单调区间。如，x

y 1

=

是减函数（ ） (4)若)(x f y =在区间D 上为增函数，则称)(x f y -=在区间D 上为 若)(x f y =在区间D 上为减函数，则称)(x f y -=在区间D 上为

(5). 若)(x f y =，)(x g y =在区间D 上为增函数 则)()(x g x f y +=在区间D 上为 若)(x f y =，)(x g y =在区间D 上为减函数 则)()(x g x f y +=在区间D 上为 (6)复合函数的单调性： “同增异减”

(7)常见函数的单调性( 要求会画函数图，从图像上来理解并记忆)

一次函数b kx y += 二次函数c bx ax y ++=2

指数函数x

a y = 对数函数x y a log = 幂函数n

x y =(n= -1,1,2,3)

勾型函数x

x y 1+=

二 、函数的奇偶性 （1） 定义：

奇函数:（略） 偶函数：（略） (2) 判断函数奇偶性的步骤

①定义域关于原点对称

②判断)(x f -与)(x f 的关系

若)(x f -=)(x f 则函数)(x f y =为偶函数 若)(x f -=)(x f -则函数)(x f y =为奇函数

（3）奇函数的性质

①奇函数定义域关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称 ②)(x f y =在0=x 有意义，则=)0(f 即函数图像过点 ③奇函数在其关于原点对称的区间上单调性

（4）偶函数的性质

①偶函数定义域关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称 ②偶函数在其关于原点对称的区间上单调性

(5)常见的奇偶函数

①11-+=x x a a y ，② 1

1log -+=x x y a ，③ n

x y =，④x y sin =⑤x y cos =

⑥?????<-->-=)

0(,2)

0(,22

2x x x x x x y 三、函数的周期性

(1) 定义:对于定义域内的任意x ，都有)()(x f T x f =+，则T 为)(x f y =的周期（T ≠0） (2) 结论 对于定义域内的任意x ，都有

① )()2(x f a x f =+，则2a 为)(x f y =的周期 ② )()(a x f a x f -=+，则 ③ )()(x f a x f -=+，则

④ )(/1)(x f a x f =+，则 四、函数的对称性

1.对于定义域内的任意x ，都有)()(x a f x a f -=+，则直线a x =为)(x f y =的对称轴 特例0=a 时)(x f y =为偶函数

五．函数图象及其平移与变换

1．水平平移(特别强调:如何平移要看x 如何变,

（1）()y f x =---------------------→)(a x f y -=

（2）()y f x =---------------------→()y f x a =+

2竖直平移：

（1）()y f x =---------------------→()y f x a =+

（2）()y f x =---------------------→a x f y -=)(

3．对称变换：

（1）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于 轴对称； （2）函数()y f x =-的图像与函数()y f x =的图像关于 轴对称； （3）函数()y f x =--的图像与函数()y f x =的图像关于 对称；

4．翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x

轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方

部分即可得到；

（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到

y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得

到．

如：画x

a y =，x y a log =，x y a log =，322

--=x x y ，x y sin =的图像

第二部分： 基础训练 一．集合

1.（08福建）若集合A ={x |x 2

-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ） A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠ （09福建）已知全集U=R ，集合2

{|20}A x x x =->，则A C U 等于

A ． { x ∣0≤x ≤2}

B { x ∣0

C ． { x ∣x<0或x>2}

D { x ∣x ≤0或x ≤2} 2、设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5}U A B ===，则 )(B C A U ?= 3、 满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1 4、已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ）

A 、15

B 、16

C 、3

D 、4 5、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ）

A 、3,1x y ==-

B 、(3,1)-

C 、{3,1}-

D 、{(3,1)}-

6、集合A ={y |y =x 2+1}，B ={y |y =x +1}，则 A ∩B =（ ）

(A ){(1,2),(0,1)} (B ){0,1} (C ){1,2} (D )),1[+∞ 7、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x =

2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2

1

}，则下列关系正确的是（ ） (A )N ?M (B ) N ?P (C )N =M ∪P (D ) N =M ∩P

8、设集合{|12},{|}M x x N x x a =-<=≤≤，若M N ≠?，则a 的取值范围是

9、已知集合{|2,},{|},A x x x R B x x a =∈=≤≤且,A B ?则实数a 的取值范围是 二、函数求值

1.设函数f （x ）＝???≤，

＜，

＋)2(2)2(22x x x x 则f （－4）＝____，又知f （0x ）＝8，则0x ＝____．

变式、设2

2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-??=-<

≤≥，若()3f x =，则x = 。

2． 若=+=)3(,2)10(f x f x

则 3．(1)已知函数???≤>=)

0(3)0(log )(2x x x x f x

，则)]41

([f f 的值＝ (2)若f (x )=

??

?≥<+)

6(log )

6()3(2x x

x x f ,则f (-1)的值为 . 4（1）f(x)=x 5

+ax 3

+bx-8且f(-2)=0，则f(2)=

（2）（08福建）函数f (x )=x 3

+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为

5．已知函数f （x ）＝221x x ＋，那么f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31

）＋f （4）＋

f （4

1

）＝________．

6、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(12

2≠-x x

x ,则f(21

)= 7 已知()x f 为偶函数，且()()x f x f =+4，当02≤≤-x 时()x

x f 2=，若*

N n ∈，

()n f a n = 则=2010a

8.(2008·陕西理，11)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R ),f (1)=2,则f (-3)= . 三．求定义域 1．已知函数2

3212---=

x x x y 的定义域为 （ ）

A ．]1,(-∞

B ．]2,(-∞

C ．]1,21()21,(-?--∞

D ． ]1,2

1()21,(-?--∞ 2. 函数)

86(log 1

)(2

2-+-=x x x f 的定义域为 3

．函数y = ）

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2[,1]3

D ．2(,1]3

四．值域与最值

1、12)(2

++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 2．函数||2

)(x x f -=的值域是

3．函数(

)

2

12

()log 25f x x x =-+的值域是 .

4、函数f (x )=?????≤≤-+≤≤-)

02(6)

30(222

x x x x x x 的值域是 （ ）

A ．R

B ．[－9，＋∞)

C ．[－8，1]

D ．[－9，1]

5、已知,62322x y x =+则u=的最大值是12

2-+y x 6.（08安徽卷9）．设函数1

()21(0),f x x x x

=+

-< 则()f x （ ） A ．有最大值

B ．有最小值

C ．是增函数

D ．是减函数

7.已知函数f (x )=x 2

-2x +3在闭区间［0,m ］上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 . 五．单调性

1、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：

1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（ ）

（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 2．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）

A ．21-

>k B ．2

1-b D ．0>b

3．（1）函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是 （2）函数y=2x 2

-mx+3,当x ∈[-2,+∞）时是增函数，则m 的取值范围是 。 （3）函数c bx x y ++=2

, )1,(-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围是 。 （4）若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是是 。 4．如果y=log a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是 5．①（08福建文）已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ??

> ???

的实数x 的取值范围是 Ａ．(1)-∞，

Ｂ．(1)+∞，

Ｃ．(0)(01)-∞，， Ｄ．(0)(1)-∞+∞，，

②已知y =f (x )是定义在（-2，2）上的增函数，若f (m -1)＜f (1-2m )，则m 的取值范围是 .

7．函数212

log (2)y x x =-的单调递减区间是 ．

六．奇偶性

1. 奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ，则=t .

2．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值

3.（1）若函数 f(x)=(K-2)x 2

+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 。 （2）若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．

（3）（08辽宁）若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =

4． （1）若函数1

22

)(+-

=x

a x f 是奇函数，则常数a 值为__________。 （2）已知m x f x +-=

1

32

)(是奇函数，则常数m 的值是 ； 5、函数2lg 11y x ??

=-

?+??

的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称

变式（08全国）函数1

()f x x x

=-的图像关于（ ）

A ．y 轴对称

B ． 直线x y -=对称

C ． 坐标原点对称

D ． 直线x y =对称

6、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x

x

x f 则若 （ ）

A ．b

B ．－b

C ．b

1

D ．－

b

1 7、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f 8、函数11

()()212

x

f x x =+-的奇偶性为

9. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的

图象如右图,则不等式()0f x <的解是

七、周期性

1．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=

，则函数()f x 的最小正周期为 2 .*已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=-f (x )，则f (6)的值为 .

3.*已知函数f （x ）是R 上的偶函数，g （x ）是R 上的奇函数，且g （x ）=f （x -1），若f （0）=2，则f （2 008）的值为 .

35.（08四川卷9）函数

()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( )

（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132

（Ｄ）

213

八、综合

1．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对于任意R x ∈，)()2(x f x f =+.当10≤

A ．1

B ．－1

C ．

2

1 D ．2

1-

变式.（08湖北）已知()f x 在R 上是奇函数，且)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，

22)(x x f =，=)7(f （ ）

A.-2

B.2

C.-98

D.98

2．若)(x f 是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且0)2(=-f ，则0)(

（ ） A ．（－2，0）∪（2，+∞） B ．（－∞，－2）∪（0，2）

C ．（－∞，－2）∪（2，+∞）

D ．（－2，0）∪（0，2）

3、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，

则实数m 的取值范围为 。

4．定义在R 上的函数)(x f 满足)()3

(

x f x f -=+π

及)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 A ．x x f 31sin 2)(= B ．x x f 3sin 2)(= C ．x x f 3

1

cos 2)(= D ．x x f 3cos 2)(=

5．设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）上为增函数，则f(-2),f(-π)、f(3)

的大小顺序是（ ）

（A ）f(-π)>f(3)>f(-2) （B ）f(-π)>f(-2)>f(3) （C ）f(-π)

6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<-

C ．)23()1()2(-<-

D ．)1()2

3

()2(-<-

7.若函数f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0满足f (xy )=f (x )+f (y )，

则不等式f (x +6)+f (x )＜2f (4)的解集为 . 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在[)+∞∈,0x 上为增函数，且,0)3

1(=f 则不

等式0)(log 8

1>x

f 的解集为

A. )21

,0( B. ),2(+∞ C. ),2()1,21(+∞ D. ),2()2

1,0[+∞ 九、图像

1．设a >1，函数()x

f x a =的图象形状大致是 （ ）

2

3 函数(1)

||

x

xa

y a

x

=>的图象大致形状是（）

A B C

4 已知函数f (x)的定义域为[a，b]，函数f (x)

则函数f (| x |)的图象是（）

A. B. C. D.

5.

已知y=f(x)与y=g(x)的图象如下所示

则函数F(x)=f(x

6．函数()

y f x

=的图象与函数

3

log(0)

y x x

=>的图象关于直线y x

=对称，则()

f x=__________。

7．函数y x

=3与y x

=--3的图象关于下列那种图形对称( )

A．x轴B．y轴C．直线y x

=D．原点中心对称

8．函数lg

y x

=( )

A．是偶函数，在区间(,0)

-∞上单调递增

B．是偶函数，在区间(,0)

-∞上单调递减

C．是奇函数，在区间(0,)

+∞上单调递增

D．是奇函数，在区间(0,)

+∞上单调递减

9、已知)

(x

f的图象恒过（1，1）点，则)4

(-

x

f的图象恒过：

A．（－3，1）B．（5，1）C．（1，－3）D．（1，5）

10.函数)1

(-

x

f是奇函数，则函数)

(x

f

y=的图象关于（）

A．直线x=1对称B．直线x=－1对称

)(x

f

=)(x

g

=

C ．点（1，0）对称

D ．点（－1，0）对称 11．(05福建)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.

若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = .

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

31.（08山东卷12）已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足

的关系是（ A ） A ．1

01a

b -<<<

B ．1

01b a -<<<

C ．1

01b

a -<<<-

D ．1

101a

b --<<<

十、其它

1、下列哪组中的两个函数是同一函数

（A

）2y =与y x = （B

）3

y =与y x =

（C

）y =

2

y = （D

）y =与2

x y x

=

2 设函数??

???>≤-=)0(log )

0(8)31()(3x x x x f x

，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)3,2(-

B ．)2,(--∞∪),3(+∞

C ．（3，+∞）

D ．)3,(--∞∪（0，+∞）

3．三个数6

0.70.70.76log 6，

，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7

0.70.76log 6<<

C ．0.7

60.7log 66

0.7<< D . 60.70.7log 60.76<<

4（08湖南卷6）下面不等式成立的是( )

A ．322log 2log 3log 5<<

B ．3log 5log 2log 223<<

C ．5log 2log 3log 232

<< D ．2log 5log 3log 322<<

5．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于（ ）

A ．q p +

B ．q p 23+

C ．q p 32+

D ．2

3

q p +

6.（08陕西卷11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x

f y x y

+=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ ）

x

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

10.（08北京卷2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，， 则（ A ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >> 4.（08湖北卷13）方程22

3x

x -+=的实数解的个数为 .

2

补充：分段函数

4．已知函数2,0

()21,0

x x f x x x ?≤=?->?，若()1f x ≥，则x 的取值范围是

A ．(,1]-∞-

B ．[1,)+∞

C ．(,0][1,)-∞+∞

D ．(,1][1,)-∞-+∞

2．已知函数

{(4),0

(4),0()x x x x x x f x +<-≥= 则函数()f x 的零点个数为（ ）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

11．已知函数23,0

() 1.0

x

x f x x x -?>?=?-≤??，则[(2)]f f -= .

5．对，、R b a ∈记{}?

??<≥=b a b b

a a

b a x m ，，，a ，函数{})(cos ,sin a )(R x x x x m x f ∈=

的最小值是（ ） A.1-；B.

22；C.2

2

-；D.1 13．已知函数2

21,(0)

()2,(0)

x x f x x x x ?-

实根，由k 取值范围是 。

8．已知函数???≤>=)

0(3)0(log )(2x x x x f x ，则)]41

([f f 的值为

A ．9

B ．－9

C ．

91

D ．9

1- 8 设函数??

??

?>≤-=)

0(log )

0(8

)31()(3x x x x f x

，若f （a ）＞1，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)3,2(-

B ．)2,(--∞∪),3(+∞

C ．（3，+∞）

D ．)3,(--∞∪（0，+∞）

16．设函数f (x )=1221,0,

0x x x x -?-≤?

??>?，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 。

12．已知函数)(x f 满足，00

2)2()(≥

?

?+=x x x f x f x

，则)5.7(-f = . 9．已知函数2

23(0)

() 1 (0)

x x f x x x -≥?=?

+

3．对,a b ∈R ，记max {,a b }=,,a a b

b a b ≥???

＜，函数()f x =

max{|1|,|2|}()x x x R +-∈的最

小值是(C )

A ．0

B ．

12 C ．3

2

D ．3 提示：作出函数()y f x =的图象，可以看出函数的最小值为3

2

抽象函数

例1、 已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，且在其上为增函数，满足()21f =，

()()()f xy f x f y =+，试解不等式()()23f x f x +-<．

第三部分 分类归纳 09高考题选 一、集合

1.（2009江苏卷）已知集合{}

2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .2.若集合M=｛y | y =2-x ｝，P=｛y | y =1-x ｝， 则M ∩P= （ ） A ｛y | y >1｝ B ｛y | y ≥1｝ C ｛y | y >0｝ D ｛y | y ≥0｝ 二．定义域

1.（2009

江西卷文）函数y x

=的定义域为

A ．[4,1]-

B ．[4,0)-

C ．(0,1]

D ．[4,0)(0,1]-

2.（2009

江西卷理）函数y =

的定义域为

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]- 3.（2009福建卷文）

下列函数中，与函数y =

有相同定义域的是 A .()ln f x x = B.1()f x x

= C. ()||f x x = D.()x f x e = （2010湖北文数）5.

函数y =

的定义域为

A.(

34

,1) B(

3

4,∞)

C （1，+∞）

D. (

3

4

,1)∪（1，+∞） 三．反函数

1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数，且

(2)1f =，则()f x =

A ．x 2log

B ．

x 21

C ．x 2

1log D ．22-x 2.（2009四川卷文）函数)(21

R x y x ∈=+的反函数是

A. )0(log 12>+=x x y

B. )1)(1(log 2>-=x x y

C. )0(log 12>+-=x x y

D. )1)(1(log 2->+=x x y

3.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，

则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 4（2009重庆卷文）记3()log (1)f x x =+的反函数为1

()y f

x -=，则方程1()8f x -=的解

x = ．

四．求值

1.（2009北京文）已知函数3,1,

(),1,

x x f x x x ?≤=?->?若()2f x =，则x = .

2. （2009辽宁卷文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1

()2

x

；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝

（A ）

124 （B ）112 （C ）18 （D ）38

3. (2009山东卷文)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0

),2()1(0),

4(log 2x x f x f x x ，则f （3）

的值为( )

A.-1

B. -2

C.1

D. 2

4.*（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)2

5(f 的值是 A. 0 B.

21 C. 1 D. 2

5 （2010湖北文数）3.已知函数3log ,0

()2,0

x

x x f x x >?=?≤?，则1(())9

f f =

A.4

B.

14

C.-4 D-

14

五．单调性 导数的应用

1.（2009福建卷理）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x =

1x

B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x

e D ()ln(1)

f x x =+ 2.（2009福建卷文）定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是( ) A ．2

1y x =+ B. ||1y x =+ C. 3

21,01,0

x x y x x +≥?=?

+

D ．,,0

x x e x o

y e x -?≥?=?

3. (2009年广东卷文)函数x

e x x

f )3()(-=的单调递增区间是 A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞

4.（2009浙江文）若函数2

()()a

f x x a x

=+

∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数

B ．a ?∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数

C ．a ?∈R ，()f x 是偶函数

D ．a ?∈R ，()f x 是奇函数

此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问． 六．奇偶性

1.（2009重庆卷理）若1

()21

x

f x a =

+-是奇函数，则a = ． 2.（2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数 3.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=2

2log 2x

y x

-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称

（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x

+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=

(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 （2010广东文数）3.若函数x

x

x f -+=3

3)(与x

x x g --=3

3)(的定义域均为R ，则

A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数

B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数

C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数

D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 七．周期

1.（2009江西卷文）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有

(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值

为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

八．图像

(一)平移与变换

1.（2009北京文）为了得到函数3

lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ）

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

（二）9. (2009山东卷理)函数x x

x x

e e y e e

--+=-的图像大致为( ). 答案:A.

【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. （2010山东理数）(11)函数y =2x -2

x 的图像大致是

九．函数性质的综合

1.(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ??

?>---≤-0

),2()1(0

),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）

A

D

的值为( )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2

【命题立意】:题型函数求值。本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 2.(2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).

A.(25)(11)(80)f f f -<<

B. (80)(11)(25)f f f <<-

C. (11)(80)(25)f f f <<-

D. (25)(80)(11)f f f -<<

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.

可以将正弦（奇函数）余弦函数（偶函数）进行类比分析

3.（2009辽宁卷文）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围是 （A ）（

13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23

） 4.（2009陕西卷文）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-.则

(A)(3)(2)(1)f f f <-< (B) (1)(2)(3)f f f <-< (C) (2)(1)(3)f f f -<< (D) (3)(1)(2)f f f <<- 5.(2009陕西卷理)定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意 的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，有2121()(()())0x x f x f x -->. 则当*

n N ∈时,有 （ ）

(A)()(1)(1)f n f n f n -<-<+ (B) (1)()(1)f n f n f n -<-<+

(C) (1)()(1)f n f n f n +<-<- (D) (1)(1)()f n f n f n +<-<-

6.（2009天津卷理）已知函数???<-≥+=0

,

40,

4)(2

2x x x x x x x f 若2

(2)(),f a f a ->则实数a

的取值范围是（ ）

A (,1)(2,)-∞-?+∞

B (1,2)-

C (2,1)-

D (,2)(1,)-∞-?+∞

7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数

(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤?=?

>?

取函数()2x

f x -=。 当K =

1

2

时，函数()K f x 的单调递增区间为（ ） A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 8.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b

x a

=-

对称。据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2

()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是

A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64

（2010全国卷1文数）(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是

(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 十、导数的应用

1.（2009江西卷理）设函数2

()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为

21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为

A ．4

B ．14-

C ．2

D ．12

- 2.（2009福建卷理）若曲线3

()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________.

3.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21

x

y x =-在点()1,1处的切线方程为

A. 20x y --=

B. 20x y +-=

C.450x y +-=

D. 450x y --=

4.（2009陕西卷文）设曲线1

*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标

为n x ,则12n x x x ???的值为

(A)

1n (B) 11n + (C) 1

n n + (D) 1 5.（2009宁夏海南卷文）曲线21x

y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

6.（2009辽宁卷文）若函数2()1

x a

f x x +=+在1x =处取极值，则a =

7.（2009江苏卷）函数32

()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .8.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

十一、比较大小

1.（2009天津卷文）设3

.02

13

1)

2

1(,3log ,2log ===c b a ，则

A a

B a

C b

D b

2.（2009全国卷Ⅱ文）设2

lg ,(lg ),a e b e c ===

（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>

3.（2009全国卷Ⅱ理）设323log ,log log a b c π===

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

十二、零点

1.(2009山东卷理)若函数f(x)=a x

-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .

2.（2009福建卷文）若函数()f x 的零点与()422x

g x x =+-的零点之差的绝对值不超过

0.25， 则()f x 可以是

A. ()41f x x =-

B. ()2

(1)f x x =-

C. ()1x

f x e =- D. ()12f x In x ??=-

???

（2010福建卷理）．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0

f ?≤??（的零点个数为 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（2010天津理数）（2）函数f(x)=23x

x +的零点所在的一个区间是

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 十三、解不等式

1.（2009天津卷文）设函数???<+≥+-=0

,60

,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

A ),3()1,3(+∞?-

B ),2()1,3(+∞?-

C ),3()1,1(+∞?-

D )3,1()3,(?--∞

2.(2009湖南卷理)若2log a ＜0，1()2

b

＞1，则 (D)

A ．a ＞1,b ＞0

B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0

隐含题意型

（2010天津理数）（8）若函数f(x)=21

2

log ,0,log (),0x x x x >??

?-f(-a),则实数a 的取值范

围是

（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 5、函数2lg 11y x ??

=-

?+??

的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称

附近年福建高考数学题 05福建

12． )(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间 （0，6）内解的个数的最小值是

（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.

若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称，则函数)(x g = .

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

06福建高考

已知全集,U R =且{}{

}

2

|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()

U A B e等于