高一上学期数学期末教学质量检测试卷真题

高一上学期数学期末教学质量检测试卷

一、单选题

1. 已知全集，则正确表示集合和

关系的韦恩图是（）

A .

B .

C .

D .

2. 下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是（）

A .

B .

C .

D .

3. 已知，，且，则（）

A . 2

B . 1

C . 0

D . -1

4. 已知，，则（）

A .

B .

C .

D .

5. 函数= 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

6. 已知，，则

（）

A . 2

B .

C .

D . 1

7. 已知偶函数在单调递减，则使得

成立的的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. 如图所示，是顶角为的等腰三角形，且

，则（）

A .

B .

C .

D .

9. 已知为锐角，且，，则（）

A .

B .

C .

D .

10. 若，则错误的是（）

A .

B .

C .

D .

11. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为（）

A .

B .

C .

D .

12. 如图，直线与单位圆相切于点，射线

从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记

（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是（）

A . 当时，

B . 对任意，且，都有

C . 对任意，都有

D . 对任意，都有

二、填空题

13. 计算：________．

14. 在平行四边形中，为上的中点，若

与对角线相交于，且，则________．

15. 已知函数同时满足以下条件：

① 定义域为；

② 值域为；

③ .

试写出一个函数解析式________.

16. 已知函数，，那么函数

的图像与函数的图像的交点共有________个．

三、解答题

17. 已知， .

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知函数的图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

19. 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设 .

（1）当时，求的值；

（2）求的最大值.

20. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：

（参数数据：，，

）

（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？

（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）

21. 已知函数，，设

（其中表示中的较小者）.

（参考数据：，，

）

（1）在坐标系中画出函数的图像；

（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.

22. 已知， .

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）对任意的，都有成立，求实数的取值范围.