集合与命题基础练习题

集合与命题基础练习

年级__________班级 学号 姓名___________________

(一)填空题(36分)

1.集合{}0,2,A a =，{}

21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为_____． 2．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 。 3.设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A

B =____________ .

4.设U={}0,1,2,3，A={}

2

0x U x mx ∈+=，若

{}1,2U

A =，则实数m=_________.

5.“14

m <

”是“一元二次方程2

0x x m ++=”有实数解的 条件 6．设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ?∈且,|，如果{}

1log 2<=x x P ，

{}

12<-=x x Q 那么Q P -= 。

7．命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 8.已知()(){}1,00,1,P a a m m ==+∈R ，()(){}

1,11,1,Q b b n n ==+-∈R 是两个向量集合，则

P

Q =_____．

9.设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。下列命题：

① 集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集； ② 若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；

④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

(二)选择题(16分)

1.“()24

x k k Z π

π=+

∈”是“tan 1x =”成立的 （

）

（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2.10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○

+和○*如下

○+ a

b

c

d

a

a

b c

d

b b

b b

b c

c

b c

b d

d

b

b

d

那么d ○*a (○+=)c （ ）

（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d

3.函数

2

()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（ ） （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =

4.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,

,}b

a b a b a

+=，则b a -=（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2-

(三)简答题(48分)

１.（10分）已知全集U R =，集合26

{|1,},{|20}1

A x x R

B x x x m x =≥∈=--<+。 （Ⅰ）当3m =时，求U A

C B ；

（Ⅱ）若{|14}A B x x =-<<，求实数m 的值。

2．（12分）已知{}

043|2

=-+=x x x A ，B ={}01|=+-a ax x ，且A B ?，求所有a

的值所构成的集合M ．

○* a

b

c

d

a a

a

a

a

b

a b

c d

c

a

c

c

a

d

a d

a

d

3. （12分）若()lg lg lg x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ；

若函数()()11

x

f x x x =>-的图像与函数()2

g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ．证明：P Q =．

4.（14分） 设函数2

5

()lg

ax f x x a

-=-的定义域为A ，若命题:3p A ∈与命题:1q A ?有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围。

答案

(一)填空题

1.4

2.4

3.（-1，0）

4.-3

5. 充分非必要

6. (0,1]

7. 对任意x R ∈，都有2250x x ++≠.

8.［解］根据题意，(){}

1,,P a a m m ==∈R ，(){}

1,1,Q b b n n n ==-+∈R

在直角坐标系xOy 中，集合P 中向量在曲线1

,x m y m =?∈?=?R 即直线1x =上，

集合Q 中向量在曲线1,1x n

n y n =-?∈?

=+?

R 即直线2x y +=上，易得两条直线的交点坐标为()1,1 ∴(){}1,1P Q =

9. 解析：直接验证可知①正确.

当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集,③错误

取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S T C ??,但由于0－1＝－1?T ，故T 不是封闭集，④错误 答案：①②

(二)选择题

1.A

2.A ３.A 4.C (三)简答题 １. 解：由

516

101116

≤<-????≤+>+?≥+x x x x ，所以}51|{≤<-=x x A 。 （Ⅰ）当m=3时，}31|{<<-=x x B ，则}31|{≥-≤=x x x B C U 或 所以}53|{≤≤=?x x B C A U 。

（Ⅱ）由2

{|14}420A B x x x x x m ?=-<<=--=可知是方程的根， 所以04242

=-?-m 成立， 解得8m =。 此时}42|{<<-=x x B ，符合题意。

2.?

?????-=21,31,0M

3.［证明］()()lg lg lg 11

x

x y x y y x x +=+?=

>-，由图可知，若不等式2y x t >-+恒成立，则直线2y x t =-+恒在双曲线的一支()11x y x x =

>-的下方，即函数()()11

x f x x x =>-的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点．∴P Q = 4. 解：设由题意得：当3A ∈，则有

355

0(,9)93

a a a ->?∈-；当:1q A ?，则有501511a a a a a -≤=?≥≤-或或；若P 真q 假，则5,53a ??

∈ ???

；若P 假q 真，则[)(]9,,1a ∈+∞?-∞，所以5,53a ??

∈ ???

[)(]9,,1?+∞?-∞。