(完整版)初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A ． 20

B ．120

C ． 20 或120

D ． 36

1．一个凸多边形的每一个内角都等于 150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）

A ．42 条

B ．54 条

C ．66 条

D ．78 条

3、若直线 y = k x +1 与 y = k x - 4 的交点在 x 轴上，那么 k 1 等于（

） 1 2 2

A .4 B. - 4 C. 1 4

1 1 D. - 1 4 （竞赛）1 正实数 x , y 满足 xy = 1,那么 x 4 + 4 y 4

的最小值为:( ) 1

(A) (B) (C)1 (D) 2 8

(竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长 a 与 c 的大小关系是（

）

A 、a ＞c

B 、c ＞a

C 、a ＞1/2c

D 、c ＞1/2a

16. 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E ，F.点 E

的坐标为(-8，0)，点 A 的坐标为(-6，0).

(1)求 k 的值；

(2) 若点 P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点，

当点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的

函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；

(3) 探究：当 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由.

8 2

? ? 6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点，且

∠BDC=124°，延长 BA 到点 E ，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ，求

∠E 的度数。

7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）。 4 8 ①直线

y=3x-3经过点 C ，且与 x 轴交与点 E ，求四边形 AECD 的面积；

②若直线l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线l 经过点 F ?- 3 .0? 且与直线 y=3x 平行,将②中直线l 沿着 y 轴向上平移 2 个单位

1 2 ? 3

交 x 轴于点 M ,交直线l 1 于点 N ,求?NMF 的面积.

（竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△

CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC

（1）证明：△C′BD≌△B′DC；

（2）证明：△AC′D≌△DB′A；

3x + 4 与x 轴相交于点A，与直线y = 3x 相交于点P．

9.已知如图，直线y =-

①求点P 的坐标．

②请判断?OPA 的形状并说明理由．

③动点E 从原点O 出发，以每秒1 个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动

（E 不与点O、A 重合），过点E 分别作EF⊥x 轴于F，EB⊥y 轴于B．设运动t 秒时，矩

形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S．求：S 与t 之间的函数关系式．

O F A x

多边形内角和公式等于（n －2）×180

根据题意即（n －2）×180=150n,求得n=12，

多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2 带入 n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有 54 条

因为两直线交点在x 轴上，则k1 和k2 必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,

所以k1：k2=-1：4

1/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4

因为xy=1

所以x^4y^4=1

所以原式=y^4+x^4

因为(x^2-y^2)^2>0

且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2 大于或等于0

所以y^4+x^4 大于或等于x^2y^2 即1

所以 y^4+x^4 的最小值为 1

竞赛解：在△ABC 中，

∵∠A＞∠B，

∴a＞b，

∵a+b＞c，

∴2a＞a+b＞c，

∴a＞

12c．故选

C．

1、y=kx+6 过点E（-8,0）则

-8K+6＝0

K＝3/4

2、

因点E（-8,0）

则OE＝8

直线解析式Y＝3X/4+6

当X＝0 时，Y＝6,则点F（0,6）

因点A（0,6），则A、F 重合

OA＝6

设点P（X，Y）

则点P 对于Y 轴的高为｜X｜

当P 在第二象限时，｜X｜＝-X

S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X

3、

S＝3｜X｜

当S＝278 时

278＝±3X

X1＝278/3,X2＝-278/3 Y1＝3X1/4+6

＝3/4×278/3+6＝151/2 Y2＝3X2/4+6

＝-3/4×278/3+6＝-127/2

点 P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）

解：在△ABD 和△ACE 中，

∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠E=∠ADB．

∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，

∴∠E=56°．

（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；

（2）由第一问求出E 点的坐标，设出F 点，根据直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F 点坐标，从而解出直线l 的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD 的边长是4，

∴四边形ABCD 的面积为：4×4=16；

（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3 与x 轴交于点E，

∴E（2，0），

设F（m，4），

直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，

∴S 梯形AEFD=S 梯形EBCF= 1/2(DF+AE)?AE= 1/2(FC+EB)

∴m=4，

∵F（4，4），E（2，0），

∴直线 l 的解析式为：y=2x-4

竞赛奥数

(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°

+∠ABD), BD=BC。（SAS）

（得出：∠C1DB=∠C=60°）

再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC。

（SAS）

∴△C1BD≌△B1DC

（得出：B1C=C1D）

(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D

∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1AD

AD 是公共边

∴△AC1D≌△DB1A （SAS）

(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1

y=-(3^?)x+4*(3^?)与x 轴相交于A，即x=4，y=0，则A 点坐标为：(4，0) 又与y=(3^?)x 相交于P，则联列解得：

x=2，y=2*(3^?)

即P 点坐标为：（2，2*(3^?)）

|OP|={22+[2*(3^?)]2}^?=4

|AP|={(2-4)2+[2*(3^?)]2}^?=4

而|OA|=4

所以△OAP 为等边三角形