《用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式》
用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式
江都区吴桥中心小学王彩兰
【教学内容】
义务教育教科书数学五年级上册第99～100页例1~例3，“练一练”和“你知道吗”，第103页练习十八第1~3题。
【教学目的】
1.使学生初步理解自己可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法。
2.使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概况、简洁和明了等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。
3.使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点；培养主动思考、回顾反思等学习习惯。
【教学重点】学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。
【教学难点】理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。
【教学过程】
一、活动引入。
1.创设情境
出示扑克牌 J、Q、K,各1张：你知道这里的扑克牌各表示几吗？
（J=11、Q=12、K=13）
2.指出：字母可以表示一些特定的数。
二、教学展开
1. 认识用字母及含有字母的式子来表示数。
（1）年龄问题。（P100练一练第2题）
根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。
交流：你是怎样填写的？ a表示谁的年龄，a+28呢？a可以表示哪些数？当玲玲5岁时，妈妈多少岁？玲玲10岁时呢？玲玲20岁呢？
用字母a表示玲玲的年龄有什么好处？
指出：用字母表示玲玲年龄，就可以用字母式子表示出在玲玲任何年龄时妈妈的年龄，而且能清晰地看出妈妈比玲玲大28岁，简洁又清楚。
（2）引入新课
在日常生活中，我们可以用字母表示一个特定的数。那么字母到底能表示哪些数呢？可以怎样用字母表示数呢?这就是我们今天要学习的内容。（板书：用字母表示数）
（3）摆三角形。
出示：摆1个三角形要用3根小棒。
提问：摆这样的2个三角形要用小棒的根数该怎样表示？
思考：摆这样的3个、4个三角形要用小棒的根数该怎样表示？
提问：算式中的2、3、4表示什么？3表示什么？三角形的个数与一个三角形用的小棒根数有什么关系？
继续这样依次摆三角形，（……）如果摆了a个三角形，那么摆a个三角形所用小棒的根数可以怎样表示?
思考：这里的a可以表示哪些数？可以表示5、6、7吗？可以表示10、100、1000吗？可以表示1或0吗？可以表示某一个小数吗？
指出：这里的a可以表示任意的自然数，但是不能表示小数。
（4）追问：如果用字母b表示摆出的三角形个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？这里的b可以表示哪些数？由此你还能想到什么？（相同的数量可以用不同的字母来表示）
（5）追问：那三角形的个数是几就是几个，为什么又要用字母a表示呢？和上面这些用数表示的式子比一比，你觉得有什么好处？
说明：用数表示三角形个数，每次只能表示一种摆法的结果；要表示许多摆法就要写出许多式子，这就既麻烦又复杂；而用字母表示变化的数，只要用一个式子就可以表示任何摆法所用的小棒根数，让我们看出摆的个数和用的小棒根数之间的关系。所以用字母表示数，可以概括所有摆法，既简洁又清楚。（板书：概括简洁清楚）
（6）出示：摆a个正方形。
提问摆a个正方形用小棒的根数怎样表示？
2、教学例2
（1）出示例题，要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩的千米数。
追问：这里的b可以表示哪些数？b能是大于280的数吗？（b不仅可以表示整数，也可以表示小数，但都应是不大于280的数。）
（2）引导：根据280—b，你能确定剩下的路程吗？
明确：如果知道“280—b”中b的数值，也就是可以求出“280—b”所表示的路程。
（3）出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？
通过交流明确：b=120，说明已经行驶了120千米，将“280—b”中的b替换成120，就可以算出剩下的路程。追问：如果b=200呢？
（4）小结：根据题意，用字母表示行驶的千米数后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米数；而只要知道字母的具体数值，就可以求出剩下的千米数。
3.出示例3图形
提问：这里的a表示什么？同一个字母可以表示不同的数量。
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，请学生用字母表示出正方形周长和面积的计算公式。
长方形的长用a表示，宽用b表示，面积S怎么表示？（“想想做做”第3题。）
指出：刚才大家写出的正方形和长方形的周长和面积公式中使用的字母都是已经约定的，因此不能随意用其他字母替换。今后我们还要学习用字母表示其他的计算公式。一般情况下，公式中的字母都是约定的，都不能用其他字母替换。
4.字母和数字相乘或字母和字母相乘的乘式改写。
谈话：含有字母的式子还有更简单的写法，你想知道吗？
自学思考：数字和字母相乘时？字母与字母相乘时？
两个相同的字母相乘？字母与1相乘时？
（1）学生看书自学改写方法，教师巡视辅导。
（2）集体交流汇报
比较2a 和 的不同
（3）尝试练习：“想想做做”第1题。
学生独立完成。集体交流核对。
5、小游戏——数青蛙。
儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水。
先请学生分别很快地数出2、3、4、5只青蛙的情况。
然后出示很多只青蛙，请学生自己想办法解决。
三、解决问题
1.“练习十八”第1题。
先请学生独立完成，集体核对。
提问：你是怎样填写笔记本总价的？ab 表示什么意思？a 和b 可以是哪些数？
2.“练习十八”第2题。
先请学生独立完成，集体核对。
提问：这里的x 表示什么，y 表示什么？x+y 表示什么？y-x 表示什么？
3.“练习十八”第3题。
先请学生独立完成，集体核对。
提问：你是怎么填的？依次提问含义。
四、课堂总结
1.提问：今天学习了用字母表示数，你对字母表示数有哪些认识？
2.阅读“你知道吗”
谈话：我们知道了字母可以表示任何数，用字母表示数可以使数学的表达形式更概括、简洁。那是谁最先把字母引入数学的呢？请大家阅读“你知道吗”，了解这方面的情况。
阅读、交流：你知道了什么？用字母表示数对数学的发展有哪些贡献？
五、拓展（机动）
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