完整版2019下半年教师资格证真题及答案初中数学

2019下半年教师资格证真题及答案一初中数学每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。

?、单项选择题(本人题共8小题,每小题5分，共40分〕

1.在利用导数定义证明的过程中用到的极限是O

A. Iim聖兰=1

C. Iim?τ=l

Jr-

D. Iimg' =0,0<^ < 1

B参考答案：

2.设M t X, Y为n阶方阵，则下列命題一定正确的是()

A. XY二YX

B. H(XT)NXTY

C. 若KY二0 且X H O,则Yn)

D. 若MX二AlY 且Λf ≠ 0 ,则X=Y

参考答案:

3.下列定积分计算结果正确的是O D参考答案:

参考答案

:

B.［害l d? = 0

Cβl∏(

I*x

D. f -~ε-dx = O

J-I 2

ΛΓ V

4. 长轴淀转-周?斫得旋转曲面的方程为()

X==O

?+4>?=ι

A.” b b i

B. 4 + ^- + -?=l

αβb? (f

C.X? ÷ V2 t Z2 = O2

9

D.x2 + / f r2 - b2

5.δαlβ??A.< - ∕jf?aιχv≡O的两个g同的麗α∏w系?刷卜?列餉论正确的<) C参考答案:

A?向IiIM σlσ.

C l?∣ΛΛIσlισ2f

D. H IiteI α σ.

6?三个非零向量共面?则下列结论不一定成立的是O

B. a + b + c = O

C. a, b, c线性相关

D. (dxc)?b = O

参考答案：

单个位和2个单3平移形依次沿两个坐在平面直角坐7.标系中,将?个多边标轴方向分别0形的关系不一定正确的是图形与原来的图位后，得到的A全等

平移B. C.相似

称对D.

参考答案：D

8.学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是0

A组织者

B.引导者

C.合作者

D.指挥者

参考答案：D

二、简答题（本人题共5小题，每小题7分，共35分）

变拯Y -AXt B . K1I1?换则

A -

⑴血畤手心交“旳満沏臓W

⑵耶例紅明任诊变换H么竹顶保持不变.什么性顷发工变化＜M≡iA.斶半等〉仪分）

参考答案:

78

°（川-习 + 9（＞厂习=1.化?？灣 Iy i -打?（＞ -5）^' = IC

形的标准方程，其中图的化下得到的新方程是例，在方程中的以第? （2）问椭圆为该变圆化。 变生了发大小、形状、几何中心的位置都

10.刊用一元函数稅分计SiF 列间題，

（1）求曲銭y≡≡s?工与J-X 2-X 所隔平iTi∏?l 形面积（4分）

（2〉求曲细2P =血H ? “何引縊X 他旋转 個所MhKIt J J 儿阿体体枳《3分）

参考答案:

参考解析:

(】)由題可 ^ffi?ζτ-si!∣Λ? ?7 J -X ?心三：两 Λ9J^j(0?0)? U?0h WirAKX

√ ?"、o 到?上Ifc 线3? = m ：v￡j ? = ” ΛY ?I E 平直氏羽面仁.

〔"由戾转体公龙可算，-SinM 分X 牲淀将 圈听匡成的几阿俸体帜为

「— V . r? 1 C O ^2ΛΓ . （X Sin 2χ ? : F

「仏?）叶町一^* ∣∣∕y

个1个白球，随机不放回地?个袋了里有8个黑球，8连续取球五次。每次取出、11球，求 最多取到3个白球的概率。

参考答案：参考解析

:

.v. = 2( Tj 3)

心-3(.”?$)

I [>1UΛ ∣Λ* 盯*\ J GlUA Λ ?恥冻 I SilM 必 ∫ Λ d ? *j

∕SK<∣X

【解析］由题可欄JVI不放回地详綾取琢5衣，设?嚎梦取列？个日球”平件为匕那么

它的对立面“収到4个曰球或看5个曰珠笃故侍

Il I l lR 76β4SS765 3 8765

IO r H H I? IO 15 14 13 I? M IS 14 B I：

StSC>S>0S>S705SXl

—Λ — X —?. — > — t — A — X — X —X —? — M — X —— X — - — r

W Ii ? B IJ 】6 19 14 M 12 16 Ii 14 ”12 缩

*IX Λ7? IIil fi;?BlCX ^FIA -I-P∣Λ - ?

的三种主要方法。述研究中学几何问题12.简］

答案要点［

思想。思想、变换问题的方法主要数形结合、化归研究中学几何帮助学生够结合能比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形中学几何数学是?门合的思想具有结数形习。在中学几何学习中，将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学形用代数的形式农示，并利用代图够将几何师在教学中运用数形结合思想，能重要的作用，教，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方。例如，根据几何性问题质数方式解决几何系在-起,利用形与代数公式密切的联关系。数形结合将几何图程，确定点、线、而三者之间问题，是几何教学中的核心思想方法。语言将几何问题简化，使学生更容易解决代数思想，基?教师常运用这化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，

解决后，再返回到几何将问题问题，利用代数知识本的运用方法就是将几何问题转化为代数便学生熟悉的平而曲线,化间几何图形转为中。或是在对空间曲面进行研究时,将复杂的空诀行解决，在解轴藏而进可以通过其对应的于学生理解和解决。例如，在解诀圆柱问题时，行问题进为对应特征三角形和特征梯形的化思想将这?问题转正棱锥问题时，可以利用化归解决。数量变仅改化的?种思想方法，变换思想在运用时，?般变换思想是能够将复杂问题简单进变换思想师没有变化。在几何教学中，教利用关系形式和相关元素位置，为题的结构和性质出来，形展现通过方程运算准确的将方程所衣示的图，实现二次曲线方程的化简，能够行变换等提供了依据。形性算机研究几何图质习难度的同时，也为用计在降低学生学。习积极性的原则简述数学教学活动中调动学生学13.］

答案要点［

学生的数学思极性，引发趣，调动学生积应，特别是课堂教学激发学生兴数学教学洁动，使学生掌握恰当的数学学习习惯；造性思维要注重培养学生良好的数学学考，鼓励学生的创方法。习式和，面向全体学生，注重启发展水平和已有的经验为基础发应该教师教学以学生的认知学生独立思考、主导的关系，引理好处讲授与学生自主学习作用，主要因材施教。教师发挥导与技能，体会和运用数学思想与方法，探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知动识。动经验得基本的数学活获.

三、解答题（本犬题共1小题，10分）

14、

对皿如 P知函数/S住[

∣∕(χ),∣≤∣∕(ι)∣求ii r(.x)≡O.X∈[0.1] ??(1 人址达样储的I

∣∕α)-∕(0)∣ =『(胡(一O)(OV) u

∣∕?(?)∣χ≤Γ(?μ2

k(?)-∕(Φ≤lΛ?)l^≤∣∕(?)∣χ2(o

要点：题答

〔1 >1R.lRα↑fi朗曰中Ifi圭厘百:/⑴在但刃上可全e (0,χ) ft∕(i T1)-型二輕，

x—0

ro∣∕ω-∕Φ)∣=∣∕√1>∣k-o∣≠> l∏χ>-t fΦ)∣=∣∕,e1)∣o→) > 所以讯∣∕(r∣)∣r≤∕e j>χ?

⑵根堀已知采件：对于Vxe [0,ip ?∣∕(x)∣≤∣∕(x)∣

⑶ v∣∕σ∣)-/(O)I ^l/(^kl-O)^ * 3^e(0β^i).

.? ∣∕(^)-∕(θ)∣XMl∏C)M?" ? ∣∕(G-Gnl MlrS)I 和朗①ii(0E上’

利用拉缶湖日中ιιι≡s.密媒3在(0.C 上，雉錢利用拉格雷日中tH?If∣

⑷ IW(X)-y(o)|Tf(J)I(—0) (0 <ζl

Ir(G- AO)I-、≤IJ r(G)IF (VOW】F 4

∣7(42)-∕(0)∣Λ1≤∣∕(6)∣(

Izω-/(θ)l≤|心|」≤Ir(G)I≤Lr(ClX Wn?

,当n→zz?e→o^∣ft: IimL<ω-Λθ)l≤liτn∕(?)?^ =θ ω-∕

X-^?∣Cβ?W

.-∣∕W∣=o - R叮(X)=O。

)

分题，15(本人题1小论四、述题极积讲，和富有个性的过程，认真听学生的数学学15.习应当是一个生动活泼，积极主动

如何在教学中师请谈谈教实践，自主探索，合作交流等都是学习数学的主要方式，思考，动手。帮助学生养成良好的数学学习习惯］

［答案要点

极思积真听讲、动活泼的、主的富有个性的过程。认学生的数学学习应当是?个生动数学的重要方式。都是学生学习践、自主探索、合作交流等，考、动手实等验证计算、推理、、猜测、察、学生的数学学习应当有足够的时间和空间经历观实验、、操作、猜想、实验包扌舌观察、描述、画图过活动过在数学教学中，必须通学生主动的汹动再“、实现数学的学生让亲身体验如何做数学”收集整理数据、思考、推理、交流和应用等筹，留有充分的们当给他程中行数学学教师在学生进习的过应，并从中感受到数学的力量，造创”动活。维够间维思空，使学生能真正的从事数学的思：

从以下几方而入手应该

1、使学生认识到学习的重要性；

2、培养学生认真听课的习惯:首先要捉前预习，明确听课的目的;其次在课堂教学中捉高学生的学习兴趣;最后在教学过程中及时对学生的衣现进行评价，有助学生认真听课习惯的养成；

3、培养学生认真思考的习惯；

4、培养学生想象的习惯；

5、培养学生认真复习的习惯；

6、培养学生认真完成作业的习惯。

五、案例分析题（本人题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。

16.

解方程：二=J-+ 3

x-2 2-X

$顶存，口!_?3②通分符；?3③化简得，-1-3 i 7 .V-2 2-x x-2

总方程绘不足无解啊.

问题

）（7,并分析其原因分出现了错误（1）指出该学生解此方程时）（7分（2）给出上述方程的?般解

法，帮助学生解除疑惑

）（6分简述中学阶段解方程常用的数学思想方法（3）］

［答案要点

分式的分了和简准解法，而是直接移项再去化标（1）学生解方程时并没有按照分式方程的问题种学

生出现这点，的?个内容，同样也是?个难解分式方程是八年分母;级学生重点学习为证约去的式了不能?定要保，想要直接约去分式的分f与分母,不可能在于运算基础够扎实0。方程无该增根，发现，所以入原方程原式两边乘得，化简可得，解得，最后将带验（2）解。元换阶段常用的解方程的

数学思想方法有很多，常用的有整体的思想，比如（3）在中学，若把其中的某些部分组复较杂的方

程元法是在解方程中常用的?种方法，即法，换对结构问题简单杂的换看成?个整体，用新的字母代替，从而得到新的方程解题方法，元法能使复的数量关系入间目中的已知量和未知量之题，从问题时有方程思想，在解决某些还其次;化.

手，找出相等的关系，运用数学语言将相等关系转化成新的方程或方程组，再通过新的方程与方程组使问题解诀。对于解方程还常常使用到化归的思想，划归思想是把所要解决的问题转化归结为另?个较易解决的问题或已经解决的问题，即化难为易、化緊为简，化未知为已知。

六、教学设计题（本大题1小题，30分）

17.针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务：

（1）叙述角平分线的性质定理;（5分）

（2）设计“角平分线的性质定理“教学过程（只要求写出新课导入、定理形成与证明过程），并说明设计意图;（20分）

（3）借助“角平分线的性质定理”，简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验.（5分）.

［答案要点］

（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。

(2)新课导入：

教师:我们应该在很早之前就接触过角的平分线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢？

(学生回答)?条射线把-个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

教师:人家观察?下这个角，其实，再添加?些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够发现角的平分线的?些性质呢?今天我们就来探究

一下这个问题。

设计意图:复习角平分线的定义，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下-步设置问题通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。

教学活动:任盘作-?个角LAOB,作出LAOB的平分线0C,在OC上任取?点P,过点PlHJi ? OA和OB 的垂线，分别记垂足为D,E, PD和PE有什么关系?引导学生猜想。

教师:大家可以用直尺来量测一下，能够得到结论吗？

人部分同学都得到了PD=PE的结论。那么有谁能够利用数学方法来证明?下呢？

已知:如图，ZAOC=ZBOC.点P在OC上，PD丄0A, PE丄0B,垂足分别为D, Eo

O : PD=PE 证求.

:证明师生共同OBPE丄TPD丄0A,

ZPEO=90" .?. ZPDO= PEO 中APDO 和A 在)证PDo=ZPEO (已ZBOC Z ZAOC=J 边OP=OP (公共PEO (AAS)

Δ ΔPD0^

全等三角形的对应边相等PD=PE ( .?.上的点到角的两边的距离相等。性质:角的平分线线得到角平分上任意取是正确的。是不是在角平分线的们得到了我们结论通教师:过刚刚的证明，我？结论呢点，都可以得到这个) 验证手(学生动

:的性线质，任盘?点都可以得到相等的结论。由此，我们得到了角平分我教师:们发现的距离相等。

边角平分线上的点到角的两

■

■

言数学语结论OB

丄PE, OA丄PD. AOB 平分ZOP V

??? PD=PE a

教师:在这个定理中，我们必须明白，这个性质的应用必须满足几个条件：

(1)角的平分线；

(2)点在该平分线上；

(3)垂直距离。

设计意图:让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生槪括几何名命题的-般步骤，发展学生的归纳概括能力。

(3)数学活动经验是?种属于学生自己的“主观性认识”,对于认识几何图形的数学活动经验，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验，首先要联系直观图形，把生濟经验转化为展本数学活动经验。学生在生活中己经积累的?些关于数学的原始、初步的经验，因此要善于捕捉生沾中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。例如在本节课中，可以先让学生Ofli ?个角，然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理，从中受到启发，利用尺规做角的平分线，进?步思考角的平分线上的点的特征。

其次要引导观察、思考推理，丰富学生思维的经验。积累洁动经验总得依赖-些汹动，但是所谓的活动并不-定是指宣观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。例如在本节课中，教师在抛出“PD和PE有什么关系?之后，教师先引导学生

进行猜想，再带领学生进行自主探究去证明，对于不同的学生想出证明方法可能都不?样，所以教师可以组织学生进行汇报交流，最后师生共同总结得到证明方法: 最終得到角平分线定理的性质。