高一数学下学期第一次月考试卷新人教版
下学期第一次月考高一数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2011是等差数列：1,4,7,10……的第（ ）项。 A.669
B.670
C.671
D.672
2.在ABC ?中，若2a c ==，120B =?，则边b =（ ）
A.
B.
C.
1
3.在ABC ?中，已知a =2b =，45B =?，则角A =（ ）
A.30?或150?
B.60?或120?
C.60?
D.30?
4.如果等差数列{}n a 中，468a a +=，那么数列{}n a 的前9项和为（ ） A.27
B.36
C.54
D.72
5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,27S S ==，则9S =（ ） A.81
B.72
C.63
D.54
6.在ABC ?中，若sin cos A B
a b
=，则角B 的大小为（ ）
A.30?
B.45?
C.60?
D.75?
7.某工程中要将一长为100m 倾斜角为75?的斜坡，改造成倾斜角为
30?的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（ ）m 。
A. B.
C.50
D.200
8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13510,8a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于 （ ） A.5
B.6
C.5或6
D.11
9.若,,a b c 成等比数列，则函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.0或2
10.如果数列{}n a 满足：()1111,22n n n a a a n --=-=≥，则n a =（ ） A.1
2
1n +- B.1(1)21n n --?+
C.21n
-
D.1
2
n -
11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111
,,5810
，则此人（ ）
A.不能作出这样的三角形
B.能作出一个锐角三角形
C.能作出一个直角三角形
D.能作出一个钝角三角形
12.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据以上排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（ ）
A.192
B.193
C.212
D.213
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13.已知ABC ?的面积为6,4,45AB BAC =∠=?，则AC =________
14.若ABC ?中，3,5,7AB BC CA ===，则最大边所对的角的大小为___________ 15.若等差数列{}n a 的前三项为1,1,23a a a -++，则通项公式n a =_________
16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()
*,n n S n N ∈在函数()21x
f x =-的图象上，则
数列1n a ??
????
的前n 项和n T =_______________
三、解答题（本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设等差数列{}n b 中，2295,b a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
18.（12分）在ABC ?
中，已知6,30a b A ===?，求边c 的长及ABC ?的面积S 。
19.(12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令1
1
n n n b a a +=?，求数列{}n b 的前10项和。
20.（12分）如图，B 、A
是某海面上位于东西方向相距海里的两个观测点。现位于B 点正北方向、A 点北偏东45?方向的C 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点北偏西60?、A 点北偏西15?的D 点的救援船立即前往营救，
其航行速度为/小时。问该救援船到达C 点需要多少时间？
21.（12分）在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 成等差数列，边AC =6。设内角A x =，ABC ? 的周长为y 。 （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值。
22.（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为()
*
11,1,12n n n S a a S n N +==+∈
（1）求234,,a a a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设n n
n
b a =
，求证：数列{}n b 的前n 项和94n T <。
“华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中”六校联考
2010-2011学年下学期第一次月考
高一数学参考答案
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.A 10.C 11.D 12.B
二、填空题
13. 14.120? 15.23n - 16.1
1
22n n T -=- 三、解答题
17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q
由已知，得3162q =，解得2q =…………………………………（3分） 111222n n n n a a q --∴==?=…………………………………………（5分） （2）由（1）得25294,32,4,32a a b b ==∴==……………………（7分） 设等差数列{}n b 的公差为d ，则
114832b d b d +=??+=? ，解得10
4
b d =??
=? ………………………………………（10分） ()
211222
n n n S b n d n n -∴=+
=-…………………………………（12分） 18.解：由正弦定理得
sin sin a b A B =
s i n 33
s i n b A
B a
∴=== b a > B A ∴>60B ∴=?或120?…………………………………（4分）
当60B =?时，，又30A =?，90C ∴=?
1
2sin 2
c a S ab C ∴====8分）
当120B =?时，又30A =?，30C ∴=?
1
sin 2
c a S ab C ∴====12分）
19.（1）设{}n a 的公差为d ，由已知，得
313
124339a a d S a d =+=??=+=? 解得12
1a d =??
=?……………………………………（4分） ()111n a a n d n ∴=+-=+………………………………………………（6分）
（2）由（1）得：()()11111
1212
n n n b a a n n n n +=
==-
++++………（9分） 121011111111
52334111221212b b b
??????∴++
=-+-+
-=-= ? ? ?
????
??……（12分）
20.解：在ABC ?中，90,904545AB ABC BAC =∠=?∠=?-?=?
60sin 45AB
AC ∴=
=?
………………………………………………………（3分）
在ABD ?中，1590105DAB ∠=?+?=?，906030,45ABD ADB ∠=?-?=?∴∠=?
由正弦定理，得
sin sin AD AB ABD ADB =∠∠3030sin 45AD ?
∴==?
……（7分）
在ACD ?中，由余弦定理得
22
2222cos 603026030cos60DC AC AD AC AD DAC =+-?
?∠=+-????
2700=
DC ∴=10分）
则需要的时间 1.5t =
=（小时）………………………………………（11分） 答：该救援船到达点C 需要1.5小时…………………………………………（12分）
21.解（1）
角A 、B 、C 成等差数列 2B A C ∴=+
又A B C π++=
3
B π
∴=………………………………………………（2分）
由0,0,A C >>得203A π<<
，即2
03
x π<<……………………………（3分） 由正弦定理得：6
sin sin sin sin 3
BC AB AC A C B π
====5分）
2
,
3
BC x AB x
π
??
∴==-
?
??
2
6
3
y x x
π
??
∴=-++
?
??
2
3
xπ
??
<<
?
??
………………（7分）（2
）
1
sin6
22
y x x x
?
=+++
??
?
………………………（8分）
1
6cos612cos6
2
x x x x
?
=++=++
??
??
…………（9分）
12sin6
6
x
π
??
=++
?
??
…………………………………………………（10分）
2
3
xπ
<<
5
666
x
ππ
π
∴<+<………………………………………（11分）
∴当,
62
x
ππ
+=即
3
x
π
=时，
max
18
y=……………………………………（12分）
22.解（1）由已知，得
234
3,9,27
a a a
===………………………………（3分）
（2）由
1
21
n n
a S
+
=+…………………①
得，当n≥2时，1
21
n n
a S
-
=+……②
①－②，得
11
2,3
n n n n n
a a a a a
++
-=∴=（n≥2）…………………（5分）
又
21
3
a a
=……………………………………………………………………（6分）
∴数列{}n a是等比数列，首项11
a=，公比3
q=。1
3n
n
a-
∴=………（8分）
（3）由
1
3
n n
n
n n
b
a-
==
21
23
1
333
n n
n
T
-
∴=+++…………③
23
1123
33333
n n
n
T
∴=+++………④…………………………（9分）
③－④，得
21
1
1
21113
1
1
333333
1
3
n
n n n n
n n
T
-
-
=+++-=-
-
…………（11分）
331323
2233223
n n n
n n+
=-?-=-
?
……………………（12分）
1923443n n n T -+∴=-?…………………………………………………（13分） 9
4
<……………………………………………………………（14分）
高一数学上学期第一次月考试卷及答案
绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．(),()f x x g x == B ．2()()f x g x = = C ．21 (),()11 x f x g x x x -= =+- D ．()1 1,()f x x g x = -=2．设集合{} 32M m m m Z =-<<∈且，{} 13N n n n Z =-≤≤∈且， 则M N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1.2- 3．设函数221(1) ()2(1)x x f x x x x ?-≤=?+->? ，则1( )(2)f f =（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．16 4．函数0()(2)f x x =+-的定义域是（ ） A ．{} 1x x ≥- B ．{} 12x x x ≥-≠且 C ．{} 12x x x >-≠且 D ．{} 1x x >- 6．设全集{}{} ,0,1U R A x x B x x ==>=<-，则()()U U A B B A =????????（ ） A ．? B ．{} 0x x ≤ C ．{} 1x x >- D ．{} 01x x x ><-或 7．设{}12345,,,,M a a a a a ?且{}{}12312,,,M a a a a a =，则集合M 的个数是（ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．设全集U R =，{} {}2 21,M x y x N y y x ==+==-，则M 和N 的关系是（ ） A ．M N ?≠ B ．N M ?≠ C ．M N = D ．{}(1,1)M N =- 9．设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数，且在（－1，1）上是减函数，若(1)()0f m f m -+-<，则m 的取值范围是（ ） A ．1(0,)2 B ．(1,1)- C ．1(1,)2 - D ．1(1,0) (1,)2 - 10．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则 (3.5)f =（ ） A ．0.5 B ．－1.5 C ．－0.5 D ．－1.5 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．设全集 {}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且 {}1U A =， 则实数a = 。 12．设()f x 是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时， ()f x = 。 13．设函数2 ()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[]1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是 。 14．函数y =的增区间是 。 15．若函数 y = 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 。
高一数学期末综合测试题
高一数学期末综合测试题 姓名： 成绩： 第I 卷 选择题（共50分） 一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =（ ） A ．{}1-，0 B. {}0 C. {}1 D. {}01， 2.sin 480?的值为（ ） A. 12 B. 2 C. 12 - D. 2- 3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ） （Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数 （Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数 4.下列叙述正确的是（ ） A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的 B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的 C. 函数x y 2cos =在)2,0(π 上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 5. 函数()f x = ） A. ))(2 ,2 (Z k k k ∈+ -π ππ π B. (,]()24 k k k Z π π ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ- +∈ D. [,)()42 k k k Z ππ ππ++∈ 6. 已知a =（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ） A.-1 B.1 C.2 D.0 7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]2 3 ,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]23,(--∞ B ．),2 3 [+∞- C ．),2 3 [+∞ D ． ]23,(-∞ 8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）
高一上学期数学12月月考试卷
高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A .
B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分）
已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1
9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（）
江苏省南京市金陵高级中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案
南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测 高一数学试卷 2012.12 一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.函数2sin()23x y π=- +的最小正周期是（ ） A. π B. 4π- C. 4π D. 2π 2.已知集合{|12}A x x =-<<，{|02}B x Z x =∈≤≤，则A B ?=（ ） A. {|02}x x ≤< B. {0,1} C. {|02}x Z x ∈≤≤ D. {|12}x x -<< 3.若命题2:,210p x R x x ?∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A. 2,210x R x x ??++> B. 2,210x R x x ?∈++< C. 2,210x R x x ??++> D. 2,210x R x x ?∈++> 4.若cos165a ?=，则tan195?=（ ） A. B. C. D. 5. 110a +>是1a <-成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =， [1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. y x = B. 1y x x =+ C . 22x x y -=- D. 0.5log y x =
7.函数1()cos 1 x x e f x x e +=-的部分图像大致为（ ） A B C D 8.定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x +=，又当[1,1]x ∈-时，,10()2||,015 x a x f x x x +-≤≤??=?-<≤??，则2(2020tan )f a π=（ ） A.2020 B. 58 C. 85 D. 85 - 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3 π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（ ） A.周期是π B.增区间是5[,]()1212 k k k Z π πππ-+∈ C.图像关于点(,0)3π -对称 D.图像关于直线23x π= 对称 10.关于函数1()sin sin f x x x =+，如下四个命题中为真命题的是（ ） A. ()f x 的图像关于y 轴对称 B. ()f x 的图像关于原点对称 C. ()f x 的图像关于直线2x π =对称 D . ()f x 的最小值为2 11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融
重庆一中2020年高一数学月考试卷
重庆一中2020年高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为 （ ） A ．11 B ．10 C ．16 D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{} (,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=- 6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 7． 若集合{} 042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4