七年级上计算题与答案
比修1期末复习测试卷
省北镇市高级中学 邵立武 QQ165163705 jiaojiao_6140163.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设全集{|u x x =是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，则
()
Cu A B 等于
( )
A 、{3,4,5,6,7,8}
B 、{7,8,9}
C 、{7,8}
D 、{6,7.8,9} 2. 已知集合A={y|y=log 2 x ,x >1},B={y|y=(
2
1)x
,x >1},则A ?B 等于 （ ）
A ．{y|0 21} B. {y|0 1 ( ) 1- A B C D 4 幂函数)(x f 的图象过点?? ? ??21, 4，那么)8(f 的值为 （ ） A.22 B.64 C. 42 D.64 1 5.下列不等式中正确的是: （ ） A. 1.5-1.2>1.5-1.1 B. 1.5-2.3>1.3-2.3 C. log 20.5>log 20.4 D. lg0.2>lg3 6. 函数f(x )=x 3+x 的零点的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 某单位为鼓动励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m 3，按每立 方米x 元收取水费；每月用水超过10 m 3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16元，则该职工这个月实际用水为 （ ） A ．13 m 3 B ．14 m 3 C ．18 m 3 D ．26 m 3 8. 设函数 )(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ） A ．①、④ B ．①、③ C ．①、②、③ D ．①、②、④ 9.已知偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域都是(2,2)-，它们在[0,2)上的图 象分别为图（1）、（2）所示，则使关于x 的不等式()()0f x g x >成立的x 的取值围为 ( ) A 、(2,1)(1,2)-- B 、(1,0)(0,1)- C 、(2,1)(0,1)-- D 、(1,0)(1,2)- x 1 （1） （2） 10.已知 函数???>≤=) 0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41 ([f f 的值为 ( ) A ． 9 B ． 91 C ．9- D ．9 1 - 11已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( ) A ．-2 B ．1 C ．0.5 D ．2 12.函数 y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y|>1，则 a 的取值围是 （ ） A ．2 1 0< B ． 12 1 < D ．2 1 0<a 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13. 已知函数f (x )的定义域是[0,1],则函数(3) 1 2 log x y f -?? = ?? ? 的定义域是 . 14x a y )(log 2 1=在R 上为减函数，则∈a . 15. 设()f x =812,(,1] log ,(1,) x x x x -?∈-∞??∈+∞?? 则满足1()4f x =的x 值为 .3 16.若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零，则x 的取值围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（12分）设()442 x x f x =+，若01a <<，试求： （1）()()1f a f a +-的值； （2）12310001001100110011001f f f f ?? ??????+++ ? ? ? ????????? 的值． 18（12分）.设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2 )()(，求)(x f . 19．（12分）二次函数f （x ）满足(1)()2,f x f x x +-=且f （0）=1. (1) 求f （x ）的解析式; (2) 在区间[]1,1-上,y = f （x ）的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的围. 20. （12分）已知某商品的价格上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为正的常数。 （1）当m=12 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值围 21. （12分）已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )－x 2+x )=f(x )－x 2+x . （Ⅰ）若f (2)＝3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a ); （Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式. 22.（14分）设函数21 ()ax f x bx c +=+是奇函数（,,a b c 都是整数），且(1)2f =，(2)3f <. （1）求,,a b c 的值； （2）当0x <，()f x 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论． 参考答案: 一、选择题 1—6 CACCCB 7—12ACCBAB 二、填空题 13. 52,2?? ???? 14. )1,21( 15.3 16. (-∞?1)∪(3,+∞) 三、 解答题 17. 解：（1） ()442 x x f x =+ ∴()()114444444144242424242424a a a a a a a a a a a f a f a --+-=+=+=++++++?+ 42421422442 a a a a a +=+==+++ （2）123100011000100110011001100110011001f f f f f f ???? ??????????++++=++ ? ? ? ? ? ????????????????? 299950050150015001001100110011001f f f f ????????????+ ++ =?= ? ? ? ?????? ??????????? 18. )(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴ )(x g 为偶函数 )()(x g x g -=-∴ x x x g x f x x x g x f +=---∴-=-22)()( )()( 从而 x x x g x f x x x g x f --=++=--2 2 )()(,)()( ???-=-=?? ??--=+-=-222)()()()()()(x x g x x f x x x g x f x x x g x f 19. 解： (1)设f （x ）=a x 2+b x +c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=a x 2+b x +1. ∵f(x +1)-f(x )=2x ,∴a(x +1)2+b(x +1)+1-(a x 2+b x +1)=2x . 即2a x +a+b=2x ,所以221 ,01 a a a b b ==??∴? ? +==-??,∴f(x )=x 2-x +1. (2)由题意得x 2-x +1>2x +m 在[-1,1]上恒成立.即x 2-3x +1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g(x )= x 2-3x +1-m,其图象的对称轴为直线x =3 2 ,所以g(x ) 在[-1,1]上递减. 故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. 20. 解：（1）设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x %)b(1－m x %)， 即 2ab y [mx 100(1m)x 10000]10000= -+-+，（0 m ）， 取m=12 得：y= 2ab [(x 50)22500]20000--+，当x=50时，y max =9 8 ab ， 即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 （2）二次函数2ab y [mx 100(1m)x 10000]10000=-+-+，在()501m (,]m --∞上递增，在() 501m [ ,)m -+∞上递减， 适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,100 m )存在一个区间，使函数y 在此区间上是增函数，所以 () 501m 0m -> ， 解得0m 1<<，即所求m 的取值围是（0，1） ． 21．解：（Ⅰ）因为对任意x ∈R ，有f (f (x )－x 2 + x )=f (x )－ x 2 +x ， 所以f (f (2)－ 22+2)=f (2)－22+2. 又由f (2)=3，得f (3－22+2)－3－22+2，即f (1)=1. 若f (0)=a ，则f (a －02+0)=a －02+0，即f (a )=a . （Ⅱ）因为对任意x ∈R ，有f (f (x ))－x 2 +x )=f (x )－x 2 +x . 又因为有且只有一个实数x 0,使得f (x 0)- x 0.所以对任意x εR ，有f (x )－x 2 +x = x 0. 在上式中令x = x 0,有f (x 0)－x 2 0 + x 0= x 0, 又因为f (x 0)－ x 0，所以x 0－x 20=0，故x 0=0或x 0=1. 若x 0=0，则f (x )－ x 2 +x =0，即f (x )= x 2 －x . 但方程x 2 －x =x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0. 若x 2=1,则有f (x )－x 2 +x =1，即f (x )= x 2 －x +1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f (x )= x 2 －x +1（x ∈R ） 22.解：（1）由21 ()ax f x bx c +=+是奇函数，得()()f x f x -=-对定义域x 恒成立，则 22()11 ()()a x ax bx c bx c b x c bx c -++=-?-+=-+-++对对定义域x 恒成立，即0c = ． （或由定义域关于原点对称得0c =） 又1 2 (1)2(2)341 3 2a f b f a b +?=?=?????<+?? 由①得21a b =-代入②得2330022b b b - 又,,a b c 是整数，得1b a ==． （2）由（１）知，211 ()x f x x x x +==+，当0x <，()f x 在(,1]-∞-上单调递增，在[1,0)-上单调递减.下用定义证明之. 设121x x <≤-，则 12120,x x x y y y ?=->?=-=12()()f x f x -=1212 11 ()x x x x + -+= 211212x x x x x x --+ 1212 1 ()(1)x x x x =--，因为121x x <≤-，120x x -<， 12 1 10x x - >． ∴ 12()()0f x f x -<，故()f x 在(,1]-∞-上单调递增． 同理，可证()f x 在[1,0)-上单调递减.