2020年苏科版七年级数学上册第2章 有理数单元测试卷(有答案)
苏教版七年级上册数学第二单元单元测试卷
一、单选题(共12题;共24分)
1. ( 2分) ﹣2018的倒数是()
A. 2018
B.
C. ﹣2018
D.
2. ( 2分) 3的相反数是()
A. B. 3 C. ﹣3 D. ±
3. ( 2分) 作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m。数据6700000用科学记数法表()
A. 6.7×106
B. 67×105
C. 0.67×107
D. 6.7×107
4. ( 2分) ﹣5的绝对值是()
A. 5
B. ﹣5
C.
D. -
5. ( 2分) 某汽车参展商为参加第8届中国(长春)国际汽车博览会,印制了105 000张宣传彩页.105000这个数字用科学记数法表示为()
A. 10.5×104
B. 1.05×105
C. 1.05×106
D. 0.105×106
6. ( 2分) 如果a与﹣2互为相反数,那么a等于()
A. ﹣2
B. 2
C. ﹣
D.
7. ( 2分) 据统计,1959年南湖革命纪念馆成立以来,约有2500万人次参观了南湖红船(中共一大会址).数据2500万用科学记数法表示为()
A. 2.5×108
B. 2.5×107
C. 2.5×106
D. 25×106
8. ( 2分) 若x是有理数,则x2+1一定是()
A. 等于1
B. 大于1
C. 不小于1
D. 不大于1
9. ( 2分) 下列计算正确的是()
A. (﹣2)﹣(﹣5)=﹣7
B. (+3)+(﹣6)=3
C. (+5)﹣(﹣8)=﹣3
D. (﹣5)﹣(﹣8)=3
10. ( 2分) 下列说法正确的是()
A. 正数和负数互为相反数
B. -a的相反数是正数
C. 任何有理数的绝对值都大于它本身
D. 任何一个有理数都有相反数
11. ( 2分) 为求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,则2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S-S=22009-1,所以1+2+22+23+…+22008=22009-1.仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32018的值是( )
A. 32019-1
B. 32018-1
C.
D.
12. ( 2分) 2016年某省人口数超过105 000 000,将这个数用科学记数法表示为()
A. 0.105×109
B. 1.05×109
C. 1.05×108
D. 105×106
二、填空题(共11题;共22分)
13. ( 2分)的倒数是________;的相反数是________.
14. ( 2分) 绝对值小于3的所有负整数的和为________,积为________。
15. ( 2分) 一种病毒的长度约为0.000072mm,用科学记数法表示0.000072为________.
16. ( 2分) (2017?武汉)计算2×3+(﹣4)的结果为________.
17. ( 2分) 辽宁省进入全民医保改革3年来,共投入36420000000元,将数36420000000用科学记数法表示为________.
18. ( 2分) 在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是________.
19. ( 2分) 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|b-1|+|a-c|+|1-c|-|a+b|=________.
20. ( 2分) “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行,场馆的建筑面积约是358 000平方米,将358 000用科学记数法表示为________;
21. ( 2分) 若a,b是整数,且ab=12 ,<,则a+b=________.
22. ( 2分) 电影《哈利?波特》中,小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头(如示意图的Q站台),构思奇妙,能给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于﹣,处,AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”.
23. ( 2分) 32016﹣22016的个位数字是________.
三、计算题(共2题;共21分)
24. ( 16分) 计算:
(1)﹣15+(﹣8)﹣(﹣11)﹣12
(2)
(3)
(4)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3].
25. ( 5分) 若,试化简
四、解答题(共3题;共16分)
26. ( 5分) 如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
(2)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?为什么?
(3)当点B为原点时,若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍,则点M所表示的数是
27. ( 6分) 如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数是﹣2,点B对应的数是10.现有点P从点A 出发,以4个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一点Q从点B出发,以1个单位长度/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒.
(1)A、B两点之间的距离为________;
(2)当t=1时,P、B两点之间的距离为________;
(3)在运动过程中,线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等?若有,请求出此时t的值;若没有,请说明理由.
28. ( 5分) 古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,为表示对大臣的感谢,国王答应满足大臣一个要求. 大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧,第一格放1粒米,第二格放2粒米,第三格放4粒米,然后是8 粒米,16 粒米,…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米?”国王哈哈大笑,大臣说: “就怕你的国库里没有这么多米?”你知道第64格中能放多少米吗? 请你帮忙计算出来.
五、作图题(共1题;共5分)
29. ( 5分) 画出数轴,在数轴上表示下列各数,并比较大小.
0,–2.5,3 ,–2,+5,1
六、综合题(共2题;共12分)
30. ( 6分) 2017年国庆节期间,南宁动物园在7天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)如下表:
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人?
(2)若9月30日的游客人数为3万人,求这7天的游客总人数是多少万人?
31. ( 6分) 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下(单位:km):+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】﹣2018的倒数是:﹣.
故答案为:D.
【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数即可做出判断。
2.【答案】C
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】3的相反数是﹣3,
故答案为:C.
【分析】根据相反数的定义即可解答。
3.【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:6700000 =6.7×10 6,
故答案为:A.
【分析】科学计数法的表示形式a×10n的形式,其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数的绝对值>1时,n为正数;当原数的绝对值<1时,n为负数;据此解答即可.
4.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】根据负数的绝对值是它的相反数,得|-5|=5.
故选A.
【点评】本题考查了绝对值的定义和性质,解题的关键是掌握绝对值的性质.
5.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】105 000=1.05×105.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】-2的相反数是2,那么a等于2.
故答案为:B.
【分析】根据相反数的定义作答。
7.【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:2500万=2500 0000=2.5×107,
故选:B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
8.【答案】C
【考点】偶次幂的非负性
【解析】【解答】∵x是有理数,
∴x2一定是非负数,
∴x2+1一定是不小于1.
故选C.
【分析】根据平方的定义可知若x是有理数,则x2一定是非负数,所以可推出x2+1一定是不小于1.此题主要考查了平方的性质,一个数的平方一定大于或等于0.
9.【答案】D
【考点】有理数的加法,有理数的减法
【解析】【解答】解:A、原式=﹣2+5=3,错误;
B、原式=3﹣6=﹣3,错误;
C、原式=5+8=13,错误;
D、原式=﹣5+8=3,正确,
故选D
【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
10.【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】严格按照有理数的有关内容进行分析判断
【解答】A、a与-a才是相反数,也就是说绝对值相等,只是符号不同的两个数才叫互为相反数,例如2
与-2等;
B、对于,当a=0时,=0;当a>0时,<0;当a<0时,>0;
C、设这个有理数为a,当a<0时,>0>a;当a≥0时,=a;
D、任何一个有理数都有相反数,a的相反数为-a;
综上所述,与所给选项对比可知,A、B、C都是错误的,只有D是正确的。
故选D
试题【点评】要说明一个判断是错误的,只要举出一个反例就可以了。这是选择题的捷径。
11.【答案】C
【考点】运用有理数的运算解决简单问题,含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解:设,则,
因此3S-S= ,则S= ,∴.故答案为:C
【分析】根据实例两边都乘以3,再减去原式,得到原式的2倍,再除以2即可.
12.【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:将105000000用科学记数法表示为1.05×108.
故选C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
二、填空题
13.【答案】-3;
【考点】相反数及有理数的相反数,有理数的倒数
【解析】【解答】解:根据倒数和相反数的定义可知的倒数为的相反数是.【分析】
两个数的积等于1,这两个数互为倒数;只有符号不同的两个数互为相反数;根据定义即可求解。
14.【答案】-3;2
【考点】正数和负数的认识及应用,绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值小于3的负整数有:﹣1、﹣2,它们的和为:﹣3,积为2.
故答案为(1)﹣3;(2)2.
【分析】绝对值小于3,即1和2。又是负数,故是-1和-2。再去计算即可。
15.【答案】7.2×10﹣5
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:用科学记数法表示0.000072为7.2×10﹣5.
故答案为:7.2×10﹣5.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.【答案】2
【考点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】原式=6﹣4=2,
故答案为:2
【分析】先算乘除,再算加减,异号两数相加,取绝对值较大数的符号,然后绝对值相减.
17.【答案】3.642×1010
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:36 420 000 000=3.642×1010,
故答案为:3.642×1010.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
18.【答案】±3
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是±3.故答案为:±3.
【分析】在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数,要分两种情况来看,①如果这个点在原点右边,则该点表示的数是3;②如果这个点在原点左边,则该点表示的数是-3。
19.【答案】2
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解:由数轴可得a<b<0,0<c<1,
∴b-1<0,a-c<0,1-c>0,a+b<0,
原式=1-b+(c-a)+(1-c)-(-a-b)
=1-b+c-a+1-c+a+b
=2.
故答案为2.
【分析】根据各数在数轴上的位置判断出a<b<0,0<c<1,继而可得b-1<0,a-c<0,1-c>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简,然后去括号合并即可.
20.【答案】
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:358 000=3.58 × 105【分析】根据科学计数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1,即可求解。
21.【答案】±7或±8或±13
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】因为为整数,且12=3×4=2×6=1×12,又因为,所以a,b的可能取值a=3,b=4, a+b=7 ,则a=2,b=6, a+b=8;a+b=13,则a=1 ,b=13;a=-3,b=-4则a+b=-7;a=-2,b=-6,则a+b=-8;a=-1,b=-12则a+b=-13,所以a+b=±7,±8,±13
【分析】分类要不重不漏.
22.【答案】
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:AB= ﹣(﹣)= ,
AP= × = ,
P:﹣+ = .
故P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”.
故答案为:
【分析】先根据两点之间的距离计算两个数的差,得出AB和AP,从而得出P对应的值,即可得出结论.
23.【答案】5
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,
35=243,36=729,37=2187,…,
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环,
∵2016÷4=504,
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同,即它的末位数字是1.
∵21=2,22=4,23=8,24=16,
25=32,26=64,27=128,…,
∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环,
∵2016÷4=504,
∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同,即它的末位数字是6.
所以32016﹣22016的个位数字=11﹣6=5.
故答案为:5.
【分析】根据题意得到32016的个位数字分别为3、9、7、1依次循环,与循环组的第4个数的个位数字相同,即它的末位数字是1;22016个位数字分别为2、4、8、6依次循环,它的末位数字是6;得到11﹣6=5.
三、计算题
24.【答案】(1)解:原式
(2)解:原式
(3)解:原式
(4)解:原式
=32.
【考点】含括号的有理数混合运算,含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)先将有理数的减法转化为加法,然后再计算求值。
(2)先将带分数转化为假分数,将除法转化为乘法,利用有理数乘法法则约分计算即可。
(3)先将括号里的分数通分计算,再将除法转化为乘法,约分计算即可。
(4)先算乘方运算及去括号运算,然后进行加减法计算。
25.【答案】解:∵?1 ∴x+1>0,x-1<0, ∴原式=x+1+x-1, =2x. 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【分析】根据?1 四、解答题 26.【答案】解:(1)点B表示的数时﹣1; (2)当B,D表示的数互为相反数时,A表示﹣4,B表示﹣2,C表示1,D表示2, 所以点A表示的数的绝对值最大.点A的绝对值是4最大. (3)2或10. 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【分析】(1)先确定原点,再求点B表示的数, (2)先确定原点,再求四点表示的数, (3)分两种情况①点M在AD之间时,②点M在D点右边时分别求解即可. 27.【答案】(1)12 (2)8 (3)解:在运动过程中,线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等. AP=4t,BQ=t, 分三种情况: ①当PB=BQ时, 如图,若B为PQ的中点,则AB﹣AP=BQ,即12﹣4t=t, 解得t=2.4; 如图,若P,Q重合,则AP﹣AB=BQ,即4t﹣12=t, 解得t=4; ②当PB=PQ时, 如图,若P为BQ的中点,则BQ=2(AP﹣AB),即t=2(4t﹣12), 解得t= ; 如图,若B,Q重合,则t=0(不合题意); ③当BQ=PQ时, 如图,若Q为BP的中点,则AP﹣AB=2BQ,即4t﹣12=2t, 解得t=6; 如图,若B,p重合,则AP=AB,即4t=12, 解得t=3; 综上所述,当t=2.4或4或或6或3时,线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解:⑴∵点A对应的数是﹣2,点B对应的数是10, ∴A、B两点之间的距离为10﹣(﹣2)=12, 故答案为:12; ⑵当t=1时,点P表示的数为﹣2+4×1=2,点B表示的数为10, ∴P、B两点之间的距离为10﹣2=8, 故答案为:8; 【分析】(1)先根据数轴上点对应的数据计算减法可得两点之间的距离; (2)当t=1可得P对应的数,然后得出PB两点之间的距离; (3)先根据题意可得AP=4t,BQ=t,利用线段相等和线段的和差关系分三种情况可得t的值,从而可得结果. 28.【答案】粒米 【考点】乘方的意义,有理数的乘方 【解析】【解答】第1格为是1粒米,即1=20; 第2格为是2粒米,即2=21; 第3格为是4粒米,即4=22; 第4格为是8粒米,即8=23; …… 第n格为是2n-1粒米,∴第64格为263粒米. 【分析】观察发现,第n个格子的米粒是以2为底数,n-1为指数,列出乘方算式,本题主要考查了乘方的应用,解题关键是找出题中的数字变化规律. 五、作图题 29.【答案】解: ∴-2.5<-2<0<<3 <5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【分析】根据数轴的三要素原点、正方向、单位长度可画出数轴,并在数轴上将给定的有理数在数轴上表示出来,然后根据数轴上的点从左至右依次增大即可比较大小。 六、综合题 30.【答案】(1)解:10月1日至7日每天游客与9月30日相比的变化情况是: 1日:+1.7(万人) 2日:1.7+0.6=2.3(万人) 3日:2.3+0.3=2.6(万人) 4日:2.6-0.3=2.3(万人) 5日:2.3-0.6=1.7(万人) 6日:1.7+0.2=1.9(万人) 7日:1.9-1.1=0.8(万人) 所以游客人数最多的为3日,最少的为7日, 这两天的游客人数相差2.6-0.8=1.4(万人). (2)解:法1:这七天的游客人数分别为 1日:3+1.7=4.7(万人) 2日:4.7+0.6=5.3(万人) 3日:5.3+0.3=5.6(万人) 4日:5.6-0.3=5.3(万人) 5日:5.3-0.6=4.7(万人) 6日:4.7+0.2=4.9(万人) 7日:4.9-1.1=3.8(万人) 总人数:4.7+5.3+5.6+5.3+4.7+4.9+3.8=34.3(万人) 答:这7天的游客总人数是34.3万人. 法2: (万人) 答:这7天的游客总人数是34.3万人 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】(1)由题意求出每天的人数,再比较大小,就可得出答案。 (2)根据题意先求出每天的人数,再求出总人数即可。 31.【答案】(1)解:+15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6 =19(km),答:检修小组在A地东边,距A地19千米 (2)解:(+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)×3 =65×3=195(升),∵195>180, ∴收工前需要中途加油, 195-180=15(升), 答:应加15升. 【考点】正数和负数,运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】(1)先求出这组数的和,如为正则在A的东边,为负则在A的西边,为0则在A处;(2)先求出这组数的绝对值的和与3的乘积,再与180比较,若大于180就需要中途加油,否则不用. 试卷分析部分1. 试卷总体分布分析 2. 试卷题量分布分析 3. 试卷难度结构分析 4. 试卷知识点分析 1、三人行,必有我师。20.7.217.21.202014:1514:15:24Jul-2014:15 2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二 3、会当凌绝顶,一览众山小。14:157.21.202014:157.21.202014:1514:15:247.21.202014:157.21.2020 4、纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。7.21.20207.21.202014:1514:1514:15:2414:15:24 5、一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时15分2时15分21-Jul-207.21.2020 7、山不在高,有仙则灵。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日 亲爱的读者: 春去燕归来,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在 这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃 花一样美丽,感谢你的阅读。 1、盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。。20.7.217.21.202014:1514:15:24Jul-2014:15 2、千里之行,始于足下。2020年7月21日星期二 3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。。14:157.21.202014:157.21.202014:1514:15:247.21.202014:157.21.2020 4、敏而好学,不耻下问。。7.21.20207.21.202014:1514:1514:15:2414:15:24 5、海内存知已,天涯若比邻。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。2时15分2时15分21-Jul-207.21.2020 7、人生贵相知,何用金与钱。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日 亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在 这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。 1、生活不相信眼泪,眼泪并不代表软弱。20.7.217.21.202014:1514:15:24Jul-2014:15 2、世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二 3、成功都永远不会言弃,放弃者永远不会成功。 14:157.21.202014:157.21.202014:1514:15:247.21.202014:157.21.2020 4、不要为它的结束而哭,应当为它的开始而笑。7.21.20207.21.202014:1514:1514:15:2414:15:24 5、生命的成长,需要吃饭,还需要吃苦,吃亏。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。2时15分2时15分21-Jul-207.21.2020 7、放眼前方,只要我们继续,收获的季节就在前方。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日 亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在 这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃 花一样美丽,感谢你的阅读。 1、盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。。20.7.217.21.202014:1514:15:24Jul-2014:15 2、千里之行,始于足下。2020年7月21日星期二 3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。。14:157.21.202014:157.21.202014:1514:15:247.21.202014:157.21.2020 4、敏而好学,不耻下问。。7.21.20207.21.202014:1514:1514:15:2414:15:24 5、海内存知已,天涯若比邻。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。2时15分2时15分21-Jul-207.21.2020 7、人生贵相知,何用金与钱。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日 亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在 这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。 七年级数学第二章有理数 单元测试 姓名得分 1、52 -的绝对值是,52-的相反数是,5 2-的倒数是. 2、某水库的水位下降1米,记作 -1米,那么 +1.2米表示. 3、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是. 4、已知|a -3|+24)(+b =0,则2003 )(b a +=. 5、已知p 是数轴上的一点4-,把p 点向左移动 3个单位后再向右移1个单位长度,那么 p 点表 示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、()1-2003+()20041-= 。 8、若x、y是两个负数,且x<y,那么|x||y| 9、若|a|+a=0,则a的取值范围是 10、若|a|+|b|=0,则a=,b= 二、精心选一选:(每小题3分,共24分.请将你的选择答案填在下表中.) 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是() A 0 B -1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是() A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算:(-2)100+(-2)101的是() A 2100 B -1 C -2 D -2100 4、两个负数的和一定是() A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 5、已知数轴上表示-2和-101的两个点分别 为A ,B ,那么A ,B 两点间的距离等于( ) A 99 B 100 C 102 D 103 6、3 1-的相反数是( ) A -3 B 3 C 3 1 D 3 1- 7、若x >0,y <0,且|x|<|y |,则x +y 一定是( ) A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 8、一个数的绝对值是3,则这个数可以是( ) A 3 B 3- C 3或3- D 3 1 9、()34--等于( ) A 12- B 12 C 64- D 64 10、,162 =a 则a 是( ) A 4或4- B 4- C 4 D 8或 8- 三、计算题(每小题4分,共32分) 有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似,运算规律也一样,不同的是有理数运算中有负数参与,所以相对要复杂一些,本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 (1)、有理数加法法则: ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; ② 异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③ 一个数与0相加,仍得这个数。 (2)、加法计算步骤:先定符号,再算绝对值。 (3)、有理数加法的运算律: ① 加法的交换律:a+b=b+a; ② 加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 (4)、为了计算简便 ,往往会采取以下方法: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。 2、有理数的减法 (1)、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b)。(有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法;②把减数变为它的相反数。) 注:有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 (1)、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数同零相乘都得零; (2)、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。 (3)、乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数;若ab=1<====>a、b互为倒数。 (4)、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。 (5)、有理数乘法的运算律: ① 乘法的交换律:ab=ba; ② 乘法的结合律:(ab)c=a(bc); ③ 乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 4、有理数的除法 (1)、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 (2)、有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0. (3)、乘除混合运算的步骤:①先把除法转化为乘法;②确定积的符号; ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 (1)、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在a n中, 一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.如图,为原点,数轴上两点所对应的数分别为,且满足关于的整式与之和是是单项式,动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动. (1)求的值. (2)当时,求点的运动时间的值. (3)当点开始运动时,点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动,若 ,求的长. 【答案】(1)解:因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式 所以 所以m=-40,n=30. (2)解:因为A、B所对应的数分别为-40和30, 所以AB=70,AO=40,BO=30, 当点P在O的左侧时: 则PA+PO=AO=40, 因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t 所以70-4t-40=10 所以t=5. 当点P在O的右侧时: 因为PB 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2,当点P在点Q右侧时, 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70, 所以PQ=(AP+BQ)-AB=6t-70, 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同,列方程即可得到答案;(2)分情况讨论:当点P在O的左侧时:当点P在O的右侧时.即可得到答案.(3)结合题意分别计算:①如图1,当点P在点Q左侧时,如图2,当点P在点Q右侧时. 2.同学们都知道,|3-(-1)∣表示3与-1的差的绝对值,其结果为4,实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离,其距离同样是4;同理,∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离,试利用数轴探索: (1)试用“| |”符号表示:4与-2在数轴上对应的两点之间的距离,并求出其结果; (2)若|x-2|=4,求x的值; (3)同理,|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和,请你直接写出所有符合条件的整数x,使得|x-3|+|x+2|=5;试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】(1)解:|4-(-2)|=6 (2)解:x与2的距离是4,在数轴上可以找到x=-2或6 (3)解:当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5,∴符合条件的整数x=-2,-1,0,1,2,3; 当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】(1)根据已知列式求解即可;(2)按照已知去绝对值符号即可求解.(3)当-2≤x≤3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5;当x<-2或x>3时,x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5,由此即可得出结论. 3.阅读填空,并完成问题:“绝对值”一节学习后,数学老师对同学们的学习进行了拓展. 第二章单元测试题 一、选择题:(3’×8=24’) 1.2 1 - 的相反数是( ) A .-2 B .2 C .2 1- D .21 3.有下列各数,0.01,10,-6.67,3 1 -,0,-90,-(-3),2--,() 24--,其中属于正整数的共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.20102009)1()1(-+-的值是( ). (A)-2 (B)-1 (C) 0 (D) 1 4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3 000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是( ) A .2.5×106千克 B .2.5×105千克 C .2.46×106千克 D .2.46×105千克 5. 下列各式中,正确的是 ( ) A -|-16|>0 B |0.2|>|-0.2| C -47>-5 7 D |-6|<0 6.有理数a 、b 在数轴上表示的点如图 则a 、-a 、b 、-b 大小关系是( ) A 、-b >a >-a >b B 、a >-a >b >-b C 、b >a >-b >-a D 、-b <a <-a <b 7.气象部门测定高度每增加1km ,气温约下降5℃,现在地面气温是15℃,那么4km 高空的气温是( ) A 、5℃ B 、0℃ C 、-5℃ D 、-15℃ 8. 若|a|+|b|=0,则a 与b 的大小关系是 ---------------------------------------------------------------------------------------- ( ) A a=b=0 B a 与b 不相等 C a,b 异号 D a,b 互为相反数 二 、 填空题(3’×6=18’) 9. 绝对值小于2.5的整数是 , 它们的和为 ;其积为 ; 10. 12的相反数的绝对值是 ,|-12|的倒数的相反数是 , -1 2的绝对值的相反数 是 . 11. 某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道的5分,选错一道的-1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 . 12.上海浦东磁悬浮铁路全长30 k m ,单程运行时间约为6 min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m /min 。 13.规定a ﹡b=a+2b,则(- 4)﹡6的值为 。 14.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水 瓶 三、解答题: 15.计算:(5’×6’=30’) ⑴1.9+ (- 4.4) -(-8.1)- (+5.6) ⑵ 312 -2 1--(-13 )+223 ⑶(-18)÷241×94÷(-16) ⑷ )36()4 3 6597(-?+- 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 二.有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数. 2.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, . 7.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; 三.乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 有理数加减法练习题 有理数的加法 一、 填空题 1.(1)同号两数相加,取 并把 。 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取 的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对 值。 (3)互为相反数的两数相加得 。 (4)一个数与零相加,仍得 。 2.计算: (1)(+5)+(+2)= (2)(-8)+(-6)= (3)(+8)+(-3)= (4)(-15)+(+10)= (5)(+208)+0= 3.小华向东走了-8米,又向东走了-5米,他一共向东走了 米。 4.在下列括号内填上适当的数。 (1)0+( )= -8 (2)5+( )=-2 (3)10+( )=0 (4)12 +( )= -1 2 5.计算:—6+3= 二选择题 1. 下列计算正确的是( ) A. (+6) +(-13) =+7 B. (+6) +(-13) =-19 C. (+6) +(-13) =-7 D. (-5) +(-3) =8 2. 下列计算结果错误的是( ) A. (-5) +(-3) =-8 B. (-5) +(=3) =2 C. (-3) +5 =2 D. 3 +(-5) =-2 3. 下列说法正确的是( ) A .两数相加,其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0 C .若两数互为相反数,则这两数的和为0 D.两数相加,取较大一个加数的符号 ◎ 能力提高 一、 填空题 1. 若a+3=0,则a= 。 2. - 31的绝对值的相反数与33 2 的相反数的和为 。 3. 绝对值小于2010的所有整数的和为 。 4. 已知两个数是18和-15,这两个数的和的绝对值是 ,绝对值的和是 。 5. a 的相反数是最大的负整数,b 是最小的正整数,那么a+b= 。 二、选择题 1. 下列计算中错误的是( ) A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11 B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32 C. (-1 21) +(-132) =+ (121+132) =36 1 D. (-3.4) +(+4.3) =0.9 2. 在1,-1,-2这三个数中任意两数之和的最大值是( ) A .1 B.0 C.-1 D.-3 七年级(上)数学第二章 有理数检测题 满分100分 答题时间 90分钟 姓名 得分 日期 一、选择题(每小题3分 共36分) 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ,则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ,则下列正确的图形是( ) (A )(B )(C )(D ) 3、若a a +-=+-55,则a 是( ) (A )任意一个有理数 (B )任意一个负数或0 (C )任意一个非负数 (D )任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是( ) (A )43-(B )4)3(-(C )4)3(+-(D )4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是( ) (A )5-与5 (B )8与125.0 (C )32 1与23 1 (D )25.0与4- 6、互为相反数是指( ) (A )有相反意义的两个量。 (B )一个数的前面添上“-”号所得的数。 (C )数轴上原点两旁的两个点表示的数。 (D )相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中,具有相反意义的量是( ) (A )节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 (B )向东走5公里和向南走5公里 (C )收入300元和支出500元 (D )身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是( ) (A )422=- (B )4)2(2-=- (C )6)2(3-=- (D )9)3(2=- 9、计算:22)2(25.03.0-÷?÷-的值是( ) (A )1009-(B )1009(C )400 9(D )4009- 10、下列的大小排列中正确的是( ) (A ))2 1()32(43)21 (0+-<-+<--<--< (B ))2 1(0)21()32(43--<<+-<-+<-- (C ))2 1()32(043)21 (+-<-+<<--<-- (D ))21(043)32 ()2 1 (--<<--<-+<+- 11、将边长为1的正方形对折5次后,得到图形的面积是( ) (A )0.03125 (B )0.0625 (C )0.125 (D )0.25 12、已知5=x 、2=y ,且0<+y x ,则xy 的值等于( ) (A )10和-10 (B )10 (C )-10 (D )以上答案都不对 二、填空题: 13、若上升15米记作+15米,则-8米表示 14、用计算器计算:=-+-÷--)10259()26()57.2(4.133 。 15、某公司去年的利润是-50万元,今年的利润是180万元;今年和去年相比,利润额相差 万元。 16、观察下面数的排列规律并填空:-57、49、-41、 、 。 17、已知,m 、n 互为相反数,则=--n m 3 。 18、一个零件的内径尺寸在图上标注的是05.003.020+-(单位mm ) ,表示这种零件的标准尺寸是 ,加工要求最大不超过标准尺寸 ,最小不超过标准尺寸 。 19、若10032a a a a A ++++= ,则当1=a 时,=A ,当1-=a 时,=A 。 20、数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm ,若在数轴上随意画出一条长为2000cm 的线段AB ,则线段AB 盖住的整点有 个。 三、解答题: 21、某医院的急诊病房收治了一位急诊病人,护士需要每隔两小时为病人量一次体温,(正常人的体温是36.5℃) 有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π是无限循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像0,-2,-4,-6也是偶数,-1,-3,-5也是奇数,0也是整数,它可以看成分母是1,分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴: 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右(向上)为正方向,从原点向左(向下)为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素:原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法 3.相反数: (1)只要符号不同的两个数,且两个数的绝对值的大小相等,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: 举例,向东向西走,绝对值则表示距离。 绝对值的意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; (2)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; (3)绝对值的性质: 1、0的绝对值是0,绝对值是0的数是0.即:;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0,即:;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即:;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即:a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:,b a =则b a =或;b a -= 初一(七年级)上册数学知识点:有理数 初一(七年级)上册数学知识点:有理数是由数学网整理的,供大家参考,下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点:有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。 3.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则; 除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算,归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.正数:比0大的数叫正数。 2.负数:比0小的数叫负数。 3.有理数: (1)凡能写成q/p(p,q为整数且p不等于0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: 4.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值: 苏教版七年级上册数学第二单元单元测试卷 一、单选题(共12题;共24分) 1. ( 2分) ﹣2018的倒数是() A. 2018 B. C. ﹣2018 D. 2. ( 2分) 3的相反数是() A. B. 3 C. ﹣3 D. ± 3. ( 2分) 作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m。数据6700000用科学记数法表() A. 6.7×106 B. 67×105 C. 0.67×107 D. 6.7×107 4. ( 2分) ﹣5的绝对值是() A. 5 B. ﹣5 C. D. - 5. ( 2分) 某汽车参展商为参加第8届中国(长春)国际汽车博览会,印制了105 000张宣传彩页.105000这个数字用科学记数法表示为() A. 10.5×104 B. 1.05×105 C. 1.05×106 D. 0.105×106 6. ( 2分) 如果a与﹣2互为相反数,那么a等于() A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D. 7. ( 2分) 据统计,1959年南湖革命纪念馆成立以来,约有2500万人次参观了南湖红船(中共一大会址).数据2500万用科学记数法表示为() A. 2.5×108 B. 2.5×107 C. 2.5×106 D. 25×106 8. ( 2分) 若x是有理数,则x2+1一定是() A. 等于1 B. 大于1 C. 不小于1 D. 不大于1 9. ( 2分) 下列计算正确的是() A. (﹣2)﹣(﹣5)=﹣7 B. (+3)+(﹣6)=3 C. (+5)﹣(﹣8)=﹣3 D. (﹣5)﹣(﹣8)=3 10. ( 2分) 下列说法正确的是() 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题(每题3分,共30分) 1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元 (A )4101.1? (B )5101.1? (C )3104.11? (D )3103.11? 2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。 (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y x ,是互为倒数,那么xy b a 2||2-+的值等于( ) (A )2 (B )–2 (C )1 (D )–1 4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) (A )同号,且均为负数 (B )异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C )同号,且均为正数 (D )异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中,正确的个数是( ) ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( ) A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是( ) A 、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B 、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C 、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D 、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有() A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是() A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( ) A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题:(每题2分,共42分) 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。 3、若056=++-y x ,则y x -= ; 七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋 2.1有理数 1.借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2.会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体会数学知识与现实世界的联系. 3.在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力. 一、情境导入 学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后,问题不难解决. 二、合作探究 探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作() A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m 解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D. 方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负. 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格? 解析:+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470~530(mL)之间. 解:“500±30(mL)”表示470~530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的. 方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义,即500是标准,“+”表示比标准多,“-”表示比标准少. 探究点二:有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里. 《有理数》单元测试 班级 姓名 一、选择题 1、若m 是有理数,则||m m +的值( ) A 、可能是正数 B 、一定是正数 C 、不可能是负数 D 、可能是正数,也可能是负数 2、若m m m <-0,则||的值为( ) A 、正数 B 、负数 C 、0 D 、非正数 3、如果0m n -=,m n 则与的关系是 ( ) A 、互为相反数 B 、 m =±n ,且n ≥0 C 、相等且都不小于0 D 、m 是n 的绝对值 4、下列等式成立的是( ) A 、0=-+a a B 、a a --=0 C 、0=--a a D 、a --a =0 5、若230a b -++=,则a b +的值是( ) A 、5 B 、1 C 、-1 D 、-5 6、在数轴上,a 表示的点在b 表示的点的右边,且6,3a b ==,则a b -的值为( ) A.-3 B.-9 C.-3或-9 D.3或9 7、两个数的差为负数,这两个数 ( ) A 、都是负数 B 、两个数一正一负 C 、减数大于被减数 D 、减数小于被减数 8、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( ) A 、 0 B 、a 的2倍 C 、-a 的2倍 D 、不能确定 9、下列语句中,正确的是( ) A 、两个有理数的差一定小于被减数 B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 C 、绝对值相等的两数之差为零 D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 10、对于下列说法中正确的个数( ) ①两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数 ②两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数 ③两个有理数的和,可能是其中的一个加数 ④两个有理数的和可能等于0 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 11、有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则( ) A 、a +b =0 B 、a +b >0 C 、a -b < 0 D 、a -b >0 12、用式子 表示引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算,正确的是( ) 2.3 数轴(1) 一、选择 1.下列结论中,不正确的是( ) A.-4<0 B.-4.7 5>-41 2 C.-5>8 D. 1 5 < 1 3 2.已知有理数a,b在数轴上表示如图,现比较a,b,-a,-b的大小,正确的是( ) A.-a<-b”或“<”填空: (1) -1.2 0;(2) -3.1-3;(3) 3 -4;(4)3 5 -1. 10.在数轴上,到点A的距离是5的点有2个,它们表示的数是2和-8,那么点A表示的数是.11.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为1厘米的线段AB,则线段AB盖住2个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2厘米的线段AB,则线段AB 盖住个整点;若在这个数轴上随意画出一条长为2011厘米的线段AB,则线段AB盖住个整点. 12.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点……以此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41. 第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数:比0小的数;正数:比0大的数。 0既不是正数,也不是负数 ☆注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。强调:带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 (1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) (2)正分数和负分数统称为分数 (3)整数和分数统称有理数 ☆注意:①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 数轴 (1)数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线; 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; 数轴的三要素都是根据实际需要规定的,同一数轴上的单位长度要统一; (2)数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示,正有理数可用原点正方向的点表示,负有理数可用原点负方向的点表示,0用原点表示。 相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是0;任何一个有理数都有相反数 (2)互为相反数的两数的和为0,即:若a、b互为相反数,则a+b=0;互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等。 (3)在一个数的前面加上负号“-”,就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 (4)多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。 绝对值 (1)绝对值的几何定义:数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值, 苏教版 七年级数学《有理数》 1.1正数和负数 负数:以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数。 正数:以前学过的0以外的数叫做正数。 0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注:-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; 1.2.1有理数: 凡能写成 )0,(≠p q p p q 为整数且形式的数,都是有理数。 (1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类:① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数 整数有理数 注意: 1) 0不是正数,也不是负数; 2) π不是有理数;无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数; 3) 小数也归为分数。 4) 自然数? 0和正整数; 5) a >0 ? a 是正数;a <0 ? a 是负数; 6) a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; 7) a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2.2数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。 一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3.相反数: 只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意:(1)一般地,a 和-a 互为相反数,特别地,0的相反数还是0; (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 一般地,设a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a 和a ,我们说这两点关于原点对称 1.2.4.绝对值: 一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 注:绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 (2) 绝对值可表示为:??? ??<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或?? ?<-≥=)0()0(a a a a a ; (3)绝对值的问题经常分类讨论; 01>?=a a a ; a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a ·b|, b a b a = . (5)有理数比大小: ①正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数和0。 ②两个负数,绝对值大的反而小。 ③正数的绝对值越大,这个数越大; ④大数-小数 > 0,小数-大数 < 0; ⑤在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,所以左边的数永远小于右边的数。即数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大 补充: 倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注(1)0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是 a 1; 人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021 人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是负数也不是偶数 练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 (1)在直线上任取一个点为0,这个点叫做原点 (2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为正反向 四.相反数 2的相反数为—2,—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 (1)当a是正数(大于0)时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数,绝对值大的反而小 练习:比较下面两个数的大小 (1)—8和—5 (2)和|—2.15| 六.有理数的加减法 1.有理数加法法则 (1)同号两位数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加,得数为这个数 计算:①—8+(—10)= ②—+7= 2.(1)有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a (2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两位数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 练习:计算:16+(—8)+24+(—12) 七.有理数的减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数 a—b=a+(—b) 计算:①—3—(—13)②0—(—4)③—(—) 一.选择题 学习资料 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题(每题3分,共30分) 1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元 (A )4 101.1? (B )5 101.1? (C )3 104.11? (D )3 103.11? 2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。 (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数y x ,是互为倒数,那么xy b a 2||2-+的值等于( ) (A )2 (B )–2 (C )1 (D )–1 4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) (A )同号,且均为负数 (B )异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 (C )同号,且均为正数 (D )异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中,正确的个数是( ) ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( ) A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是( ) A 、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负; B 、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负; C 、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; D 、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个; 8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有() A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是() A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( ) A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题:(每题2分,共42分) 1、( )642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a 、b 是有理数,则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。 3、若056=++-y x ,则y x -= ; 4、大于-2而小于3的整数分别是_________________、 5、(-3.2)3中底数是______,乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大 7、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空) 8、仔细观察、思考下面一列数有哪些..规律:-2 ,4 ,-8 ,16 ,-32 ,64 ,…………然后填出下面两空:(1)第7个数是 ;(2)第 n 个 数是 。 9、若│-a │=5,则a=________. 10、已知: , (15) 4 41544,833833,322322222?=+?=+?=+ 若b a b a ?=+ 21010(a,b 均为整数)则a+b= . 11、写出三个有理数数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5 整除。答:____________。 12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18苏教版七年级数学上册第二章有理数单元测试及答案之欧阳语创编
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