2018年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷
2018年哈尔滨中考数学模拟试卷
一、选择题(每小题3分。共计30分)
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C ．±D ．
2．下列运算中，结果正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a2?a3=a6C．（a+b）2=a2+b2 D．2a﹣（a+b）=a﹣b
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3
6．下列关于x的方程一定有实数解的是（）
A．2x=m B．x2=m C ．=m D ．=m
7．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．2l°B．30°C．58°D．48°8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）
A ．B．3 C．5 D ．
9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）
A．7sinαB．7cosαC．7tanαD ．
10．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)．小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米．从上公交车到他到达学校共用l0分钟．下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400米／分钟：
③小明下公交车后跑向学校的速度为l00米／分钟：
④小明上课没有迟到，其中正确的个数是( )．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(每小题3分。共计30分)
11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．
13．计算：﹣=．
14．分解因式：a2y﹣4y=．
15．不等式组的解集是．
16．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．17．如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=cm2．
18．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．
19．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．20．如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为．
三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．
23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G为AC上两点，且AE=CG，△CDG沿直线BC翻
折到△CDF，连结AF交BC于Q，
（1）求证：AF⊥BE；
（2）若AE=EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．
25．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的
总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400
元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．
26．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC．（1）求证：∠FAC=∠BAC；
（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3，求OE的长．
27．抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长．
2018年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C ．±D ．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．下列运算中，结果正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a2?a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．
【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可．
【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，
B、a2?a3=a5，故本选项错误，
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误，
D、2a﹣（a+b）=a﹣b，故本选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．
图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．
图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选B．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；
B、长方体的三视图不相同，故此选项错误；
C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误；
D、球的主视图和左视图、俯视图都是圆，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴k﹣3＞0，解得k＞3．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6．下列关于x的方程一定有实数解的是（）
A．2x=m B．x2=m C ．=m D ．=m
【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．
【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．
【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；
B．x2=m，当m＜0时，无解；
C.=m，当m=0或﹣时无解；
D.=m，当m＜0时，无解；
故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．
7．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．2l° B．30°C．58°D．48°
【考点】平行线的性质．
【分析】过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由∠ACB为直角，即可确定出∠α的度数．
【解答】解：过C作CD∥m，
∵m∥n，
∴CD∥n，
∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，
∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠α=90°﹣42°=48°．
故选D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）
A ．B．3 C．5 D ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
即：，
∴DE=3，
故选B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）
A．7sinαB．7cosαC．7tanαD ．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据正切的概念进行解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，
则BC=AC?tanα═7tanαm，
故选：C．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
10．选D
二、填空题
11．某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 5.245×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．
故答案为：5.245×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】确保函数有意义只需保证分母3﹣x≠0，即可得．
【解答】解：根据题意知3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3．
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握确保函数有意义时需保证被开方数为非负数、分母不等于0及符合实际问题的意义是关键．
13．计算：﹣=．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．
【解答】解：原式=2﹣
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．
14．分解因式：a2y﹣4y=y（a+2）（a﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2y﹣4y，
=y（a2﹣4），
=y（a+2）（a﹣2）．
故答案为：y（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．不等式组的解集是＜x＜2．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．
【解答】解：
由①，得x＜2，
由②，得x＞，
故原不等式组的解集是，
故答案为：＜x＜2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解不等式组的方法．
16．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色是白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：如图：
，
共30种情况，摸出两个白球的情况有2种，摸出两个球为白球的概率为：=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．
17．如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于10cm2．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】根据扇形的面积公式S
扇形=×弧长×半径求出即可．
【解答】解：由题意知，弧长=14﹣2×2=10cm，
扇形的面积是×10×2=10cm2，
故答案为：10．
【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键．
18．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40%．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的
百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得
250（1﹣x）2=90，
（1﹣x）2=，
1﹣x=±，
x1=40%，x2=160%（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为40%．
故答案为：40%．
【点评】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
19．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC 的长度为2或6．【考点】等腰三角形的性质．
【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB?CD=×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD==8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB﹣AD=2m，
∴BC==2；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18m，∴BC==6；
综上所述：BC的长为2或6．
故答案为：2或6．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论．
20．如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为3．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】作BH⊥EG于H，连接BF、BE，根据翻折变换的性质和全等三角形的判定定理证明△BHE ≌△BCE，得到EH=EC，BH=BC，证明Rt△BAF≌RT△BHF，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：作BH⊥EG于H，连接BF、BE，
由翻折变换的性质可知，MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB，
∴∠ABE=∠FEB，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠FEB=∠BEC，
在△BHE和△BCE中，
，
∴△BHE≌△BCE，
∴EH=EC，BH=BC，
在Rt△BAF和RT△BHF中，
，
∴Rt△BAF≌RT△BHF，
∴FA=FH，
三角形DEF的周长﹣三角形ECM的周长=DE+DF+EF﹣（EC+CM+EM）
=DE+DF+AF+EC﹣（EC+CM+BM）
=DE+AD+EC﹣EC﹣BC
=DE
=3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的做法是解题的关键．
三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）
21．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．
【解答】解：原式=．（2分）
当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）
原式=．（1分）
【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．
22．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）∠OAB=45°，根据A1（﹣3，6），A（6，3），可根据勾股定理求出OA=OA1=3，又∠AOA1=90°，易证△A1AO为等腰直角三角形，得∠OAB=45°．
【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；
（2）如图所示△OA2B2即为所求；
（3）∠OAB=45°，
理由：∵A1（﹣3，6），A（6，3）
∴OA=OA1=3，
又∵∠AOA1=90°，
∴△A1AO为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
【点评】此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．
23．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】图表型．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；
（2）用抽取的总人数减去A、B、D 的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；
（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），
a=×100%=24%；
故答案为：50，24；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），
补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；
故答案为：72；
（4）根据题意得：2000×=160（人），
答：该校D级学生有160人．
【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G为AC上两点，且AE=CG，△CDG沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BC于Q，
（1）求证：AF⊥BE；
（2）若AE=EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）如图1所示：记AF与BE的交点为O．先依据翻折的性质证明∠BAE=∠FCA=90°，然后依据SAS可证明△BAE≌△ACF，由全等三角形的性质可知∠FAC=∠EBA，接下来依据同角的余角相等和三角形的内角和定理证明∠AOE=90°，从而可得到要证明的结论；
（2）如图2所示：记GF与BC的交点为O，过点F作FH⊥AD，垂足为H．在△ADC和△OCF中依据等腰直角三角形的性质得到CO、OF的长度与AD的长度关系，从而得到AH、HF的长（用含AD 的式子表示），最后依据锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：（1）如图1所示：记AF与BE的交点为O．
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°．
∵由翻折的性质可知：∠DCF=∠DCG=45°，CF=GC，
∴∠GCF=90°．
∵FC=AE，CF=GC，
∴AE=CF．
在△BAE和△ACF中，
，
∴△BAE≌△ACF．
∴∠FAC=∠EBA．
∵∠AEB+∠EBA=90°，
∴∠AEB+∠FAC=90°．
∴∠AOE=90°．
∴AF⊥BE．
（2）如图2所示：记GF与BC的交点为O，过点F作FH⊥AD，垂足为H．
∵D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥CB，∠DAC=∠DAB=45°．
∴AC=AD，DC=AD．
∵AE=EG=GC，
∴FC=GC=．
由翻折的性质可知：GC⊥DC，∠OCF=45°．
∴OC=OF=FC=AD=AD．
∴AH=AD+AD=AD，FH=DO=CD﹣CO=AD ﹣AD=AD．
∴tan∠DAQ===．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，证得△BAE≌△ACF是解答问题（1）的关键，用含AD的式子表示出AH和HF的长解答问题（2）的关键．
25．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400
元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．
【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，
根据题意得：，
解得：≤m≤35，
∴m=34或m=35，
答：该专卖店最多购买35个篮球．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．
26．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC．（1）求证：∠FAC=∠BAC；
（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE；
（3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3，求OE的长．【考点】圆的综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）连结OC，如图（1），根据切线的性质得OC⊥FC，再证明AF∥OC，根据平行线的性质得∠OCA=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC，于是可得到∠FAC=∠BAC；
（2）如图（2），由于FD⊥AC，∠FAC=∠BAC，根据等腰三角形的性质得AC平分FD，则AC垂直平分DF，所以CF=CD，再证明∠CDE=∠E得到CD=CE，于是得到CF=CE；
（3）连结OC，如图（3），先利用切割线定理求出FA=1，再证明CD⊥AB，接着证明Rt△ADC∽Rt △CDB，于是利用相似比可计算出BD=4，所以OC=，然后在Rt△OCE中利用勾股定理计算OE．【解答】（1）证明：连结OC，如图（1），
∵FC为切线，
∴OC⊥FC，
∵CF⊥AF，
∴AF∥OC，
∴∠OCA=∠FAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠FAC=∠BAC；
（2）证明：如图（2），
∵FD⊥AC，∠FAC=∠BAC，
∴AC平分FD，即AC垂直平分DF，
∴CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF，
∵FD⊥DE，
∴∠EFD+∠E=90°，∠DDF+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE，
∴CF=CE；
（3）连结OC，如图（3），
∵CF=CE=CD，
∴CF=CE=2，
∵CF为切线，FH为割线，
∴FC2=FA?FH，即22=FA（FA+3），解得FA=1或FA=﹣4（舍去），∵AC垂直平分DF，
∴AF=AD=1，CF=CD，
∴∠AFD=∠ADF，∠CFD=∠CDF，
∴∠ADF+∠CDF=∠AFD+∠CFD=90°，
∴CD⊥AB，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴AD：CD=CD：BD，即1：2=2：BD，解得BD=4，
∴AB=AD+BD=5，
∴OC=，
∵OC⊥CE，
∴在Rt△OCE中，OE===．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的性质和切割线定理；灵活运用等腰三角形的判定与性质；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；解决（3）题的关键是构建Rt△OCE 和求圆的半径．
27．抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）如图1中，连接OD ，根据S=S △OND +S △ONH ﹣S △OHD 计算即可．
（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ，只要证明△MAF ≌△MGB ，得FM=BM ．设M （m ，0），列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx ﹣8与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，D 为抛物线的顶点，AB=2，D 点的横坐标为3， ∴A （2，0），B （4，0）， ∴，
解得
，
∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣8；
（2）如图1中，连接OD ．抛物线顶点D 坐标（3，1），H （0，﹣2）．
∵S=S △OND +S △ONH ﹣S △OHD =×t ×1+×t ×2﹣×2×3=t ﹣3． ∴S=x ﹣3；
（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．
∵OH=OA ，
∴∠OAH=∠OHA=45°， ∵FM ∥OH ，
∴∠MGA=∠OHA=∠MAG=45°， ∴MG=MA ， ∵∠FAG=∠NGA ， ∴∠MAF=∠MGN ， 在△MAF 和△MGN 中，
，
∴△MAF ≌△MGB ， ∴FM=BM ．设M （m ，0）， ∴﹣（﹣m 2+6m ﹣8）=4﹣m ， 解得m=1或4（舍弃）， ∴FM=3，MG=1， ∴GF=FM ﹣MG=2．
【点评】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
最新哈尔滨市中考数学试题、答案
2018年哈尔滨市中考数学试题、答案 考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡) 一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.7 5-的绝对值是( ). (A)75 (B)57 (C)75- (D)5 7- 2．下列运算一定正确的是( ). (A)()222n m n m +=+ (B)()333n m mn = (C)()523m m = (D)22m m m =? 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）.
5. 如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ， ∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（ ）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5x 2 +l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（ ）. （A) y=-5(x+1)2-1 (B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3 (D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3 221+=x x 的解为（ ）. (A)x=-1 (B)x=0 (C) x= 5 3 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan ∠ABD= 43, 则线段AB 的长为( ). (A)7 (B)27 (C)5 (D)10 9.已知反比例函数x k y 32-=的图象经过点(1,1),则k 的值为（ ）. (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 10.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD, 且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是( ). (A)AD AG AE AB = (B)AD DG CF DF = (C)BD EG AC FG = (D)DF CF BE AE =
2018年哈尔滨市中考数学试题及答案
哈 尔 滨 市 2018 年 初 中 升 学 考 试 数 学 试 卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡) 一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.7 5 - 的绝对值是( ). (A) 75 (B)57 (C)75- (D)5 7- 2．下列运算一定正确的是( ). (A)()222 n m n m +=+ (B)()3 33 n m mn = (C)() 52 3 m m = (D)22m m m =? 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）.
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2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨)(三)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（三） 第I卷选择题（共30分） 一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕 1．下列运算正确的是（） A．a?a3＝a3B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 【答案】D． 【解析】各项计算得到结果，即可作出判断． A．原式＝a4，不符合题意； B．原式＝8a3，不符合题意； C．原式＝a3，不符合题意； D．原式＝0，符合题意. 2.下列图形中是中心对称图形的是（） 【答案】D 【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（） A．B．C．D． 【答案】C
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形。 4．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 ∵×=a﹣b ∴二次根式的有理化因式是： 5．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200 【答案】C． 【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得． 抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，6．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况． 2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（） A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
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5. 如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ， ∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（ ）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5x 2+l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（ ）. （A) y=-5(x+1)2-1 (B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3 (D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3 221+=x x 的解为（ ）. (A)x=-1 (B)x=0 (C) x=5 3 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan ∠ABD= 43, 则线段AB 的长为( ). (A)7 (B)27 (C)5 (D)10 9.已知反比例函数x k y 32-=的图象经过点(1,1),则k 的值为（ ）. (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 10.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD, 且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是( ). (A)AD AG AE AB = (B)AD DG CF DF = (C)BD EG AC FG = (D)DF CF BE AE =
黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题(含答案)
哈尔滨市2018年初中升学考试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡) 一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.7 5-的绝对值是(). (A)75 (B)57 (C)75-(D)5 7- 2．下列运算一定正确的是(). (A)()222n m n m +=+ (B)()333n m mn = (C)()523m m = (D)22m m m =? 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）. 5. 如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ， ∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5x 2 +l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）.
（A) y=-5(x+1)2-1(B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3(D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3 221+=x x 的解为（）. (A)x=-1 (B)x=0 (C) x= 5 3 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan ∠ABD= 43, 则线段AB 的长为(). (A)7(B)27 (C)5 (D)10 9.已知反比例函数x k y 32-=的图象经过点(1,1),则k 的值为（）. (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 10.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD, 且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是(). (A)AD AG AE AB =(B)AD DG CF DF = (C)BD EG AC FG = (D)DF CF BE AE = 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题（每小3分,共计30分） 11.将数920000000用科学记数法表示为. 12.函数4 5y -=x x 中,自变量x 的取值范围是. 13.把多项式x 3-25x 分解因式的结果是. 14.不等式组{1 215325≥---x x x ＞的解集为. 15.计算5 110-56的结果是. 16.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为. 17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是. 18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是. 19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的 度数为. 20. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,AB=OB ，
(完整版)2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷
2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）（2018?香坊区）﹣2的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3.00分）（2018?香坊区）下列计算正确的是（） A．2x﹣x=1 B．x2?x3=x6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y6 3．（3.00分）（2018?香坊区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（3.00分）（2018?香坊区）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3.00分）（2018?香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3.00分）（2018?香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（） A．180元B．200元C．225元D．259.2元 7．（3.00分）（2018?香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）
A．45°B．60°C．70°D．90° 8．（3.00分）（2018?香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（） A．160米B．（60+160）C．160米D．360米 9．（3.00分）（2018?香坊区）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC 上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（） A．=B．=C．=D．= 10．（3.00分）（2018?香坊区）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(原卷版)
哈尔滨市2020年初中升学考试 数学试卷 一、选择题 1.8-的倒数是（ ） A. 18- B. -8 C. 8 D. 18 2.下列运算一定正确的是（ ） A. 224a a a += B. 248a a a ?= C. ()428=a a D. ()2 22a b a b +=+ 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图AB 是O 直径，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若35ADC ∠=?，则ABO ∠的度数为（ ） A. 25? B. 20? C. 30 D. 35? 6.将抛物线2y x 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. ()235y x =++ B. ()235y x =-+ C. ()253y x =++ D. ()2 53y x =-+ 7.如图，在Rt ABC 中，90,50,BAC B AD BC ∠=?∠=?⊥，垂足为D ，ADB △与ADB '关于直线AD 对称，点B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是（ ）
A. 10? B. 20? C. 30 D. 40? 8.方程2152x x =+-的解是（ ） A. 1x =- B. 5x = C. 7x = D. 9x = 9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 19 10.如图，在ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，点E 在AC 上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ） A. AE EF EC CD = B. EG EF AB CD = C. AF BG FD GC = D. CG AF BC AD = 二、填空题 11.将数4790000用科学计数法表示为_____________． 12.在函数7x y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________________． 13.已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________． 14.12466 ___________________． 15.把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是________________________． 16.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________． 17.不等式13352 x x ?≤-???+
哈尔滨市2018、2019年中考数学试题与答案
哈市2019年中考数学试题与答案 一．选择题（共10小题） 1．﹣9的相反数是（） A．﹣9 B．﹣C．9 D． 2．下列运算一定正确的是（） A．2a+2a＝2a2B．a2?a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B．C． D． 4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A． B．C． D． 5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）
A．60°B．75°C．70°D．65° 6．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3 7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．40% C．18% D．36% 8．方程＝的解为（） A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝ 9．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2） 10．如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 二．填空题（共10小题）
11．将数6260000用科学记数法表示为． 12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是． 13．把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是． 14．不等式组的解集是． 15．二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是． 16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为． 17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度． 18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度． 19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为． 20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．
2020年哈尔滨市香坊区中考数学模拟试题(二)有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：每小题3分，共计30分 1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（） A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃ 2．下列各式运算正确的是（） A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a?（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣1 3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1） C．（﹣2，﹣1）D．（，2） 5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（） A． B．20tan37°C． D．20sin37° 7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（） A．= B．= C．= D．= 8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（） A．4 B．2 C．2 D．3 9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（） A．= B．= C．= D．= 10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法： （1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元； （2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元； （3）A点的坐标为（6.5，10.4）； （4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题：每小题3分，共计30分
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 (解析版)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．（3分）8-的倒数是( ) A ．18- B ．8- C ．8 D ．18 2．（3分）下列运算一定正确的是( ) A ．224a a a += B ．248a a a = C ．248()a a = D ．222()a b a b +=+ 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．扇形 B ．正方形 C ．等腰直角三角形 D ．正五边形 4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（3分）如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接AD 、CD ，OA ，若35ADC ∠=?，则ABO ∠的度数为( ) A ．25? B ．20? C ．30? D ．35? 6．（3分）将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋
物线为( ) A ．2(3)5y x =++ B ．2(3)5y x =-+ C ．2(5)3y x =++ D ．2(5)3y x =-+ 7．（3分）如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，50B ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ADB ?与ADB '?关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则CAB '∠的度数为( ) A ．10? B ．20? C ．30? D ．40? 8．（3分）方程2152x x =+-的解为( ) A ．1x =- B ．5x = C ．7x = D ．9x = 9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是( ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．19 10．（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ．AE EF EC CD = B ．EF EG CD AB = C ．AF BG F D GC = D ．CG AF BC AD = 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）在函数7 x y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知反比例函数k y x = 的图象经过点(3,4)-，则k 的值为 ． 14．（312466 +的结果是 ． 15．（3分）把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是 ．
(精选3份合集)2020黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2 －4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( ) A ．1×102 Mbps B ．2.048×102 Mbps C ．2.048×103 Mbps D ．2.048×104 Mbps 3．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI 、BD 、DC ．下列说法中 错误的一项是（ ） A.线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B.线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C.∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 D.线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合 4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 A ． B ． C ． D ． 5．下列计算正确的是（ ） A ．3362a a a += B ．23 6 ()a a -= C ．623a a a ÷= D ．538a a a ?= 6．如图，已知点A 、B 在反比例函数4 y x = 的图像上，AB 经过原点O ，过点A 做x 轴的垂线与反比例函
2018年哈尔滨市中考数学试卷含答案解析
2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00 分）﹣的绝对值是（） A．B．C．D． 2．（3.00 分）下列运算一定正确的是（） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2 3．（3.00 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00 分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）
A．B．C．D． 5．（3.00 分）如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（） A．3 B．3 C．6 D．9 6．（3.00 分）将抛物线y=﹣5x2+1 向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位 长度，所得到的抛物线为（） A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00 分）方程= 的解为（） A．x=﹣1B．x=0 C．x= D．x=1 8．（3.00 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，tan∠ ABD= ，则线段AB 的长为（） A．B．2 C．5 D．10 9．（3.00 分）已知反比例函数y= 的图象经过点（1，1），则k 的值为（） A．﹣1B．0 C．1 D．2 10．（3.00 分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD 于点F，则下列结论一定正确 的是（）
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷(附解析)
2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.实数的绝对值是 A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】解：实数的绝对值是：． 故选：B． 直接利用绝对值的性质得出答案． 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2.下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意， 故选：B． 各项计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】D
【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5.如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为． 故选：D． 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 6.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等设甲每小 时做x个零件，下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件， 由题意得，． 故选：A． 设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 7.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D
2020届中考模拟哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷(三)(含参考答案)
黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．的相反数是（） A．﹣B．C． D．﹣ 2．下列运算，正确的是（） A．a+a3=a4B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5 3．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y=（x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（） A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（） A．B．C．D． 6．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（） A． B． C．
D． 7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 8．如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（） A． =B． =C． =D． = 9．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（） A．1 B．C．2D．2﹣2 10．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为． 12．函数中，自变量x的取值范围是． 13．计算：÷= ． 14．因式分解：a3+2a2+a= ． 15．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是cm2（结果保留π）
2013年哈尔滨市中考数学试题及答案(Word版)
哈尔滨市2013年初中升学考试 数学试卷 一、选择题（每小题3分．共计30分) 1．13-的倒数是( )． (A)3 (B)一3 (C) 13- (D) 13 2．下列计算正确的是( )． ． (A)a 3+a 2=a 5 (B)a 3·a 2=a 6 (C)(a 2)3=a 6 (D) 22()22a a = 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． 4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )． 5．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )． (A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x 2+2 (D)y=x 2-2 6．反比例函数12k y x -= 的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72-
7．如图，在 ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )． (A)4 (B)3 (C)5 2 (D)2 8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )． (A)1 16 (B)1 8 (C)1 4 (D)1 2 9．如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )． (A)1 2 (B)1 3 (C)1 4 (D)2 3 10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
哈尔滨市2018年初中升学考试 数 学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.5 7-的绝对值是 ( ) A .57 B .7 5 C .57- D .75 - 2.下列运算一定正确的是 ( ) A .()2 22=m n m n ++ B .()3 33=mn m n C .() 2 35=m m D .22=m m m g 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是 ( ) A B C D 5.如图，点P 为O e 外一点，PA 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为 ( ) A .3 B .33 C .6 D .9 6.将抛物线2=51y x -+向左平移1个单位长度，再向下平移2个 单位长度，所得到的抛物线为 ( )
A .()2 =511y x -+- B .()2 =511y x --- C .()2 =513y x -++ D .()2 =513y x --+ 7.方程 12 = 23 x x +的解为 ( ) A .=1x - B .=0x C .3=5 x D .=1x 8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8， 3 tan =4 ABD ∠，则线段AB 的长为 ( ) A .7 B .27 C .5 D .10 9.已知反比例函数23 =k y x -的图象经过点()1,1，则k 的值为 ( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 10.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AG AE AD = B .DF DG CF AD = C . FG EG AC BD = D . AE CF BE DF = 第Ⅱ卷(非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数5= 4 x y x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 . 14.不等式组215215x x x -≥??--?， ＞3的解集为 . 15.计算1 6510 5 -的结果是 . 16.抛物线()2 =224y x ++的顶点坐标为 .
2020年中考数学全真模拟试卷(哈尔滨市专用)(一)(解析版)z
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（一） 第I卷选择题（共30分） 一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕 1. -2020的绝对值是（） A.2020 B.-2020 C. 1 2020 D. 1 2020 【答案】A. 【解析】负数的绝对值等于这个负数的相反数。 2．计算22+（﹣2020）0的结果是（） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A． 【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可． 22+（﹣2020）0的＝4+1＝5 3．新型冠状病毒属于冠状病毒属、冠状病毒科，其体积很小，形态要比细菌小很多，所以特别不容易被防护。这种病毒外面有包膜，直径大概在60-140nm，呈颗粒的圆形或者椭圆形。则60-140nm用科学记数法表示正确的是（） A. 6×101-1.4×102nm B. 6×10-1-1.4×10-2nm C. 6×101-1.4×10-2nm D. 6×10-1-1.4×102nm 【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
60nm=6×101nm 140nm=1.4×102nm 所以A 选项正确。 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B ． 【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可． A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 正确； C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C 错误； D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误． 5.若数a 使关于x 的不等式组?????- >--≤-) x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y 1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1. 【答案】A. 【解析】由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述， 整数a 为-2，-1，0. 6.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A ．线段PA 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度