2013江苏高考数学含答案

2013江苏高考数学含答案

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，

共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1．函数

)

4

2sin(3π

+

=x y 的最小正周期

为 ． 【答案】π

【解析】T ＝|2πω |＝|2π

2

|＝π．

2．设2

)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模

为 ． 【答案】5

【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．

3．双曲线

19

162

2=-y x 的两条渐近线的方程

为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：

09

162

2=-y x ，得

x

x y 4

3

1692±=±=．

4．集合}1,0,1{-共有 个子集． 【答案】8 【解析】23＝8．

都取到奇数的概率为 ． 【答案】63

20 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，

则n m ，都取到奇数的概率为63

209754=

??． 8．如图，在三棱柱ABC

C

B A -1

1

1

中，F E D ，，分别是

1

AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1

V ，

三棱柱ABC

C

B A -1

1

1

的体积为2

V ，则=21

:V V ．

【答案】1：24

【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1

的相似比为1：2，故体积之比为1：8．

又因三棱锥ABC A -1

与三棱柱

ABC

C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE

F -与三棱柱ABC

C

B A -1

1

1

的体积之比为1：24．

9．抛物线2

x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三

角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，1

2

]

A B C

1

A D

E F 1

B

1

C

【解析】抛物线2

x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x

—1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z

2

．

画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝1

2

．

10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 2

1=，BC BE 3

2

=

，

若AC AB DE 2

1

λλ+=（2

1

λλ，为实数），则2

1

λλ+的值

为 ． 【答案】1

2

【解析】)(3

2

213221++=+=+= AC

AB AC AB 213

2

61λλ+=+-=

所以，

6

1

1-

=λ，

3

22=

λ，=+2

1

λ

λ12

．

y

x

l B F O c b a 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，

x

x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表

示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】做出x

x

x f 4)(2

-= (0>x )的图像，如下图所

示。由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。不等式

x

x f >)(，表示函数y ＝)(x f 的图像在y ＝x 的上方，

观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)。

12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为

)0,0(122

22>>=+b a b

y a x ，右焦点为

F

，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原

点到直线BF 的距离为1

d ，F 到l 的距离为2

d ，若1

2

6d d

=，则椭圆C 的离心率为 ．

【答案】

3

3

x

y y

y ＝x 2

P (Q (﹣

【解析】如图，l ：x ＝c a 2，2

d ＝c a 2－c ＝c

b 2，由等

面积得：1

d ＝a

bc 。若1

2

6d d

=，则c

b 2＝

6

a bc ，整理得：0

6622=--b ab a ，两边同除以：2

a ，得：

0662

=+??

?

??-??? ??a b a b ，解之得：a

b ＝3

6

，所以，离心率

为：

331e 2

=

??

?

??-=a b ．

13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x

y 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 【答案】1或10

【解析】

14．在正项等比数列}{n

a 中，2

1

5

=

a

，3

76

=+a a

，则满

足n

n a a a a a

a 212

1

>+++的

最大正整数n 的值为 ． 【答案】12

【解析】设正项等比数列}{n

a 首项为a 1，公比为q ，

则：

?????

=+=3

)1(215141q q a q a ，得：a 1＝1

32

，q ＝2，a n ＝26－n ．记