繁分数的运算
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．
2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．
3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．
4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．
5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级
[第1讲循环小数与分数]．
1．计算：
711
47 18262
1358 133
3416
?+
?
-÷
【分析与解】原式=
7123
72317 4612
24 14
88128 1312
33
+
?=?=
-
2．计算：
【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有
5
19
9
．于是，我
们想到改变运算顺序，如果分子与分母在
5
19
9
后的两个数字的运算结果一致，那么
作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．
而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：
原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950
+-?÷+?-+ =5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5
191.329
-???÷+??- =199320.41()19950.5+÷?=0.410.5÷=114
3．计算：1111111987
-+- 【分析与解】原式=11198711986
-+=198613973-=19873973 4．计算：已知=181111+12+1x+4
=，则x 等于多少? 【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4
+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．
方法二：有1113111
8821
x 4
+
==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =． 5．求94
4,43,443,...,44...43123个这10个数的和．
【分析与解】方法一：
={104
4(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个
={104444444...44...49++++-个=109
4(999999...999...9)99?++++-123个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99
?-+-+-++--14243个
=914
111.1009=49382715919?-14243个. 方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31?；
再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；
最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．
6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?
【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：
7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号
“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104
?+V d d V 【分析与解】原式
8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)
-=?，那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175
??-=??.
9．从和式11111124681012++++
+中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?
【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110
. 10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如是多少?
【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较大，于是最大的为9.291892915g g
．
11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个 分数的分母谁也不是谁的约数”.
【分析与解】有11461015+=，11110156+=，111351410+= 评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢? 注意到11c a a b c b a b c ++=????，当a c b +=时，有11c a 1a b c b a b c a c
++==?????． 当a 、b 、c 两两互质时，显然满足题意．
显然当a 、b 、c 为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设a 为2，那么有2c b +=，显然b 、c 为一对孪生质数． 即可得出一般公式：
1112(c 2c (c 2)2c +=?+?+?），c 与c+2均为质数即可. 12．计算：111(11...(1)22331010
-
?-??-???）（） 【分析与解】
原式=(21)(21)(31)(31)(101)(101) (22331010)
-?+-?+-?+?????? =13243546576879810911223344 (1010)
????????????????????????? =12334455...991011223344 (991010)
?????????????????????? =121011221010??????=1120.
13．已知11661267136814691570a=
10011651266136714681569
?+?+?+?+???+?+?+?+?.问a 的整数部分是多少？ 【分析与解】 =
11(651)12(661)13(671)14(681)1569110011651266136714681569
?++?++?++?++?+??+?+?+?+?（） =1112131415110011651266136714681569
+++++??+?+?+?+?（） =11121314151001001165+1266136714681569
+++++???+?+?+?. 因为11121314151001165+1266136714681569++++???+?+?+?＜111213141510010011121314+156565
++++?=+++?（） 所以a ＜10035100+1016565
=. 同时111213141510011651266136714681569++++??+?+?+?+?＞111213141510010011121314+156969
++++?=+++?（） 所以a ＞100311001016969
+＝. 综上有3110169＜a ＜3510165
．所以a 的整数部分为101． 14．问135799...2468100?????与110
相比，哪个更大，为什么? 【分析与解】方法一：令135799...2468100A ?????＝，2468100 (3579101)
B ?????＝， 有13579924681001......24681003579101101A B ????????????＝＝. 而B 中分数对应的都比A 中的分数大，则它们的乘积也是B ＞A ，
有A×A＜4×B 1101（＝
）＜1111001010?＝，所以有A×A＜111010?，那么A ＜110
． 即135799...2468100?????与110相比，110
更大． 方法二：设13579799 (246898100)
A ??????＝， 则21133559999 (224466100100)
A ????????＝ =1335577...9797999912244668 (969898100100)
????????????????????????， 显然1322??、3544??、5766??、…、97999898??、99100都是小于1的，所以有A 2＜1100
，于是A ＜110
. 15．下面是两个1989位整数相乘：1989119891
111...11111...11?1424314243个个．问：乘积的各位数字之和是多少?
【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为19891
111...1114243个能被9整除，
所以将一个19891
111...1114243个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：
=1989019881000......001123456790......012345679-?1424314444244443个共位数
（）
=1988198901988123456790......012345679000......00123456790......012345679-144442444431424314444244443共位数个共位数
=19881980123456790......012345679123456789876543209 (987654320987654321144442444431444442444443)
共位数共位数
得到的结果中有1980÷9=220个“和“及一个“
+1234567898765432117901++++++++++++++++=（）（） M×k 9999...9123个的数字和为9×k ．(其中M ≤k 9999...9123个)．
可以利用上面性质较快的获得结果．
繁分数的运算
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲循环小数与分数]． 1．计算： 711 47 18262 1358 133 3416 ?+ ? -÷ 【分析与解】原式= 7123 72317 4612 24 14 88128 1312 33 + ?=?= - 2．计算： 【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有 5 19 9 ．于是， 我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在 5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那
么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下： 原式= 59 19(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22) 950 +-? ÷+ ? -+ = 5 191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.32 9 -??? ÷+ ?? - = 199320.4 1() 19950.5 + ÷?= 0.4 1 0.5 ÷= 1 1 4 3．计算： 1 1 1 1 1 1 1987 - + - 【分析与解】原式= 1 1 1987 1 1986 - + = 1986 1 3973 -= 1987 3973 4．计算：已知= 18 111 1+ 1 2+ 1 x+ 4 =，则x等于多少? 【分析与解】方法一： 1118x68 114x112x711 1+11 148x6 2+2 14x1 x+ 4 + ==== ++ ++ + + +
六年级奥数第四讲繁分数的计算
(一)繁分数的计算 --------巧取倒数法 【知识要点】 一个分数的分子或分母还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数.通常无法用运算定律和运算性质进行计算,因此繁分数的运算过程就是化简的过程,要分别对分子和分母逐步进行计算,其间需要扎实的基本功：概念清楚,运算迅速正确,而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法,化“繁”为“简”. 繁分数由分子部分、分母部分和分隔分子及分母的主分数线三部分构成.繁分数化简的目的是使分子部分及分母部分都不再含有分数. 连分数是一类特殊的繁分数,它的化简也用到繁分数化简的方法. 【典型例题】 例1计算 1 1 4 1 3 1 2 3 - - - (1995年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析从下往上,依层化简 1251312 21;33; 3335/355 -==-=-= 1543112 44;. 43 12/5121243 12 -=-== 练习一 1.试计算 1 1 4 1 3 1 2 1 1 2 - + - + (1997年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式= 2.计算 1 1 1 1 2 1 3 1 4 5 + + + + (1998年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析原式=. 例2已知= = + + + x x 则 , 11 8 4 1 1 2 1 1 1 .(1999年小学数学奥林匹克决赛试题) 解析 181313 ,11,; 111 1188 122 111 2 144 4 x x x =∴+=+= +++ +++ + 进而我们有: 12 22, 13 4 x +=+ + 12135 ,,. 13424 4 x x x =+== + 练习二 1.已知:= = + + + x x 则 , 25 18 4 1 1 2 1 1 1 .(2000年北大少年数学邀请赛第二试试题) 解析因为 2.已知167, 196 1 1 2 1 3 1 4 x x = + + + + 求的值. 解析 【课后精练及思考题】 计算 5 3 79 511 3649 + + - (1996年小学数学奥林匹克总决赛计算试题) 解析.
繁分数运算
1、A 1 例1 计算：20091 ÷2007 20082008-200912009-2009222?++. 解 原式＝20091÷1)-(200820082008-20092008 -2009222?+＝20091÷2008 -20082008-20092008-20092222+ ＝20091÷1＝2009 1 . 2、例2 计算： 4 1 312111+ + + 解 原式＝ 4 1312111 + + ＝ 13 42111++ ＝ 13 30111+＝ 30 431＝4330. 3、A 3 6 9 171513111 +++++ 1380 329 . A 3 6 原式＝9641513111+ + ++ 1380 329 ＝64 32913111+++ 1380 329 ＝329 1051111 + + 1380329＝105113801+1380 329＝13801051+1380 329 ＝1.
4、A 4 7 3121 - 131-211+ + . A 4 7 原式＝ 3 71-135 11+ ＝73-1531+ ＝58×47＝542. 5、A 5 8 8 7-4635-21+. A 5 8 原式＝8 25635-21+＝ 25 4835-21+ ＝ 25 1235-21＝ 123125-21＝123 1211＝121123＝1212 1. 6、A 6 ★★最常见常考的例题 计算：3+ 3 13131++ (2008年第六届“创新杯”邀请赛试题 类似题：2005年西铁一中初一分班试题/2007 年香港圣公会试题/2006年甘肃省第14届数学冬令营试题) 思维推理 ?转化思想：原式＝3+ 3 10131+＝3+ 10 331+＝3+ 10 331＝3+3310＝33103 7、A 7 例1 (2005年武汉“明心奥数”挑战赛试题)分数 13 37 可写成2+z 1y 1x 1+ + 的形势，则x ＝________， y ＝________，z ＝________.
繁分数化简技巧
什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题 在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分 线……；两端的叫末主分线。 如： 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法： （1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 （2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现
的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题 繁分数运算典型问题解析1 繁分数运算典型问题解析2 繁分数运算典型问题解析3 繁分数运算典型问题解析4 繁分数运算典型问题解析5 繁分数运算典型问题解析6 繁分数运算典型问题解析7 繁分数运算典型问题解析8 繁分数运算典型问题解析9 繁分数运算典型问题解析10 繁分数运算典型问题解析11 繁分数运算典型问题解析12 繁分数运算典型问题解析13
繁分数化简
第一讲繁分数化简 【课首沟通】 1、对这学期学习有什么规划目标？。 2、学校上周学习情况怎么样？ 3、…… 【课首小测】 1、分数的性质：分数的（）同时乘或除以（）的数（），分 数大小不变。 2、计算直接写出结果 2 3× 7 8 = 3 5 - 2 9 = 7 8 × 5 14 = 1 4 + 1 7 = = ÷ 3 2 3 2 1 12 23 ×46= 3、简算 （1 4 + 5 6 ）×24 20 1 ) 4 3 5 3 2 1 (÷ - + 【互动导学】 【导学】：定义新运算 繁分数是指分数的分子、分母中含有分数、小数或算式的分数，繁分数都可以化简成整数、小数或最简分数。我们知道，两个数相除，可以写成被除数做分子，除数做分母的分数，运用好这一关系，可以把繁分数写成除法算式，在化简繁分数时还要运用好分数的基本性质，掌握好运算顺序。还应善于观察和思考，根据题中数的特点进行速算和巧算。 1
【例题精讲】 【例1】化简 12 58712 587+- 【例2】化简 12 9686443215631042521??+??+????+??+?? 【例3】化简19 9910199 10080-??+ 【例4】化简 105 1031 1042 ?-
3 【我爱展示】化简下面的各个分数 103158103158)1(+- 4520271294251515953)2(?+?+??+?+? 25300101525301) 3(?+-? 204 2021 )4(2032 ?- )99 11()9811(...)511()411()311()211)(5(+?+??+?+?+?+ )99 11()9811(...)411()311()211)(6(-?-??-?-?-
小学繁分数练习题40道
小学繁分数练习题40道 小学奥数知识点汇编 第一章计算 1.1四则混合运算 1.1.1繁分数的化简技巧 1.1.1.1繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 6561412例：?÷?×?571475 14 1.1.1. 2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。6?141277例：??55?141414 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 ?1166???15189??????8840202?15333
1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 33?200.1531????????33155??20444 1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 0.150.15151??????0.75755?4 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 ?2.4242????.6363 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。12347??71770??20?23?66?6?? 1154162063??45202020 131?3?0.261.5?3.75?0.261?1?11??? 10.52?1.5?7.52?1?240.52?1.5?72 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 1 2?
六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案
第二讲繁分数问题 一、相关知识点： 1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 其对应于“简分数”。 2、繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主 分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如： 3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。 繁分数化简一般采用以下两种方法： 方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别 进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子 部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 练习： （１）7614 576 =÷76145=×512 514= （２）7 6 576 =÷765=×35651= （３） 714 57 =÷7145=×598514= 方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。
练习： （１）5121414 5147614576=??= （２）356757 76 576= ??= （３） 5 98 14 14 51471457= ??= 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 5、连分数：有一种繁分数，形式如 1+ 1 4+1 3+1 2+12+… 这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。 笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。 例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13 =1 4330 =3043
六年下册奥数试题- 繁分数 全国通用(含答案)
第23讲繁分数 分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数。繁分数的运算过程就是化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行计算，这需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。 例1 计算 分析：象这样迭塔式繁分数是繁分数计算的基本类型，这样的题目处理的方式可以从最下面的分母开始逐层进行计算，另外，在计算中可以利用倒数的概念直接将分子、分母根据算出结果。 解答：原式= 例2 已知：，则a=（） 分析：这类题可以通过倒推的方法进行解答。将分母中的繁分数通过层层设为X，然后根据法则进行解答。
解答：设=，解得1+=，= 又设=，解2+=，= 即：=，解a = 例3 若1-=，那么四个（）中的数的和是多少？ 分析：观察题目左右两边，左边可以计算出结果，然后连 续利用倒数关系逐个求出（）中的数。 解答：原式左边= 原式右边= 所以：四个（）中的数的和是：1+1+2+2=6 说明：繁分数计算中，经常运用倒数关系进行计算。 例4计算： 分析：仔细观察，可以发现，分子和分母能够变成相同的一个算式。将分母1998×1999-1可以变形为1997×1999+（1999-1）=1997×1999+1998，与分子的式子完全相同，可以通过约分，算出最后的值。 解答：原式= =1 说明：这道题表面看来数字非常大，计算很复杂，但通过观察不难发现可以将分子或分母变形后，简便计算。看来，拿到一道计算题后，也要认真观察，仔细审题，运用技巧进行计算。这样，使计算变得简单多了。 例5
分析：在这道题目中，分母都含有算式，我们不妨先将分母进行计算整理，看一看能不能发现规律。然后考虑运用一些计算的法则、技巧算出结果。 解答：原式= = =2×（） =2×（） =2×（） = 说明：有些题目一开始虽然看不出能利用简便方法进行计算，我们可以先按照计算的顺序进行计算整理，在计算过程中，随时发现可以简便计算时再进行简便计算。例如此题，开始时完全按照计算的方法将分母进行计算整理，然后，根据分数与除法的关系，将此题转变为分子是2的繁分数，再根据乘法分配率，将2提出，再将括号中进行整理后，得到结果。 例6计算： 分析：观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循。分母的数列排列的规律是从1加到10再加回到1，计算时只要计算(1+2+…+10)×2再减10，分子的规律注意是两个和相减，可以根据减法性质将括号打开进行计算。 解答：分母=（1+2+3+…+10）×2-10=100 分子=2 = =（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+…+（100-99）（100+99） =3+7+11+…+199 =（3+199）×50÷2 =101×50
繁分数的运算完整版
繁分数的运算 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲循环小数与分数]． 1．计算： 711 47 18262 1358 133 3416 ?+ ? -÷ 【分析与解】原式= 7123 72317 4612 24 14 88128 1312 33 + ?=?= - 2．计算： 【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有 5 19 9 ．于是，我们想 到改变运算顺序，如果分子与分母在 5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数
的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下： 原式= 59 19(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22) 950 +-? ÷+ ? -+ = 5 191.3219930.440.40.5 9() 519950.419950.5 191.32 9 -??? ÷+ ?? - = 199320.4 1() 19950.5 + ÷?= 0.4 1 0.5 ÷= 1 1 4 3．计算： 1 1 1 1 1 1 1987 - + - 【分析与解】原式= 1 1 1987 1 1986 - + = 1986 1 3973 -= 1987 3973 4．计算：已知= 18 111 1+ 1 2+ 1 x+ 4 =，则x等于多少?
小学繁分数化简专题..
小学奥数知识点汇编 第一章 计算 1.1四则混合运算 1.1.1繁分数的化简技巧 1.1.1.1繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 1.1.1.2繁分数化简的基本方法 1.1.1. 2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例：7614 576 =÷76145=×512 514= 1.1.1. 2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例：5 1214 14 514 76 14576=??= 1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 2094018153 815 56 3856322511 -=-=??-=-=- 1.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 51 153204 320 203 432034315.0-=-=??-=-=-
1.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 51 751575.015.04 315.0-=-=-=- 1.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 3 2 36246.34.2-=-=- 1.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１）370 20672016720167204205646351413221= ?=÷==- + =-+ （２）4 12121115.75.152.026.075.35.12 17 5.152.026 .043 3211=????=????=???? 1.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 291212 29112 5215 121215 221212 5121212 1212121== += += ++ =+ + =++ + 走进奥数 繁分数
六年级奥数. 计算.突破繁分数(ABC级).学生版
一、 定义： 在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 二、 繁分数化简 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下四种方法： （1） 先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算 结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。 知识框架 突破繁分数
（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分 子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 （3）繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。 繁分数的分子部分和分母部分有时也出现是小数的情况， 如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进 行计算。 如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即： 把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间约分时，把小数看成整数，但 要注意小数点不要点错位置。 也可以根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约 分算出结果来。 通过观察可以看到：分子部分的各个因数一共有三位小数；分母部分的各个因数一共有两位 小数。针对这个情况，分子和分母同时扩大1000倍，就都变成了整数。 在此基础上进行约分，即可得出最后的结果。 （4）利用整数的运算性质进行化简,通常可用拆分法或找规律法 三、繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。 1)繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示。 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2)一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为
繁分数
授课类型 T-繁分数 T-同步讲解 T- 达标检测 授课日期及时段 2014.11.28 18:30-20:30 教学内容 ---------------繁分数 繁分数的化简技巧 繁分数的定义 如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。 繁分数化简的基本方法 可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。 例：7614 576 =÷76145=×512 514= 利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。 例：5 1214 14 514 76 14576=??= 繁分数化简的常用技巧 化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
209 4018153 815 56 3856322511 -=-=??-=-=- 化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 51 153204 320 203 432034315.0-=-=??-=-=- 化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 51751575.015.04 315.0-=-=-=- 化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 3 2 36246.34.2-=-=- 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。 （１） 37020672016720167204205646351413221=?=÷==- + =-+ （２）4 12121115.75.152.026.075.35.12 17 5.152.026 .043 3211=????=????=???? 化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。 2912 12 29112 5215 121215 221212 5121212 1212121= = += += ++ =+ + =+++ 一、繁分数的化简
巧算分数的和 繁分数
巧算分数的和 繁分数 异分母分数相加减，通常先通分，把异分母分数转化成同分母分数后再相加减。有一些分数计算题如果按照常规方法计算就会十分复杂，必须运用某些技巧，寻找简便计算的方法。当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使计算简化。如果分母是相邻的两个字然数的乘积，可以通过拆项的方法，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而简化计算过程。 一般的，可利用下面的等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。 ()11111 n n n n = - ++， () () 12121 2 111A A A a a a a a a =+ ++. 例1 计算：111112 23 34 4950 + + ++???? . 例2 计算：111124 46 68 98100 + + ++ ???? . 随堂练习： （1）计算：200220022002200212 23 34 20012002 ++++ ???? ； （2）计算：333333314 47 710 1013 1316 1619 1922 + + + + + + ???????.
例3 计算：111123 234 9899100 + ++ ?????? . 例4 计算：1111 112 123 1234 12399100 ++ + ++ +++++++++++ . 随堂练习： （1）计算：111234 345 181920 + ++ ?????? ； （2）计算：111 112 123 1231990 ++ ++ +++++++ .
繁分数 分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数，通常无法应用运算定律和运算性质进行计算，因此繁分数的运算过程就是化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行运算，其间需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。 例1计算： 2 22 1200920091 20092009200820082007 -+ ÷ -+? . 例2计算： 1 1 1 1 2 1 3 4 + + + . 随堂练习： （1）计算： 2 22 1200820081 20082007200720062010 +- ÷ -+? ； （2）计算： 1 1 2 1 3 1 4 5 + + + .
小学六年级奥数系列讲座：繁分数的运算((有答案))
繁分数的运算 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数]． 1．计算：711471826213581333416 ?+ ?-÷ 【分析与解】原式=712372317 461224 1488128131233 + ?=?=- 2．计算： 【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5 199 ．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数
的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下： 原式=59 19(3 5.22) 19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-?÷+?-+ =5 191.32 19930.440.40.5 9()5 19950.419950.5191.329 -???÷+??- =199320.4 1()19950.5 +÷?=0.410.5÷=114 3．计算：11111 11987 - +- 【分析与解】原式=1 1198711986 - + =198613973-=19873973 4．计算：已知= 18 111 1+12+1x+4 = ，则x 等于多少? 【分析与解】方法一： 1118x 68 114x 112x 7111+11148x 6 2+214x 1 x+4 +== ==+++ + +++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有1113111882x 4 + = =++ +，所以182 22133x 4 +==++；所以13x 42+=，那么
繁分数化简技巧
繁分数化简技巧 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题 在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。 繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。 如： 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。 什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题 把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法： （1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。 此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。
（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。 繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数运算
专题 计算 子专题 分数计算 难度 A 切片 分数进阶运算 子切片 繁分数运算 教师 黄星 1、A 1 例1 计算：20091 ÷2007 20082008-200912009-2009222?++. 解 原式＝20091÷1)-(200820082008-20092008 -2009222?+＝20091÷2008 -20082008-20092008-20092222+ ＝20091÷1＝2009 1 . 2、例2 计算： 4 1 312111+ + + 解 原式＝ 4 1312111 + + ＝ 13 42111++ ＝ 13 30111+＝ 30 431＝4330. 3、A 3 6 9 171513111 + ++++ 1380 329 . A 3 6 原式＝ 9 641513111+ + ++ 1380 329 ＝64 32913111+++ 1380 329 ＝329 1051111 + + 1380329＝105113801+1380 329＝13801051+1380 329 ＝1.
4、A 4 7 3121 - 131-211+ + . A 4 7 原式＝ 3 71-135 11+ ＝73-1531+ ＝58×47＝542. 5、A 5 8 8 7-4635-21+. A 5 8 原式＝8 25635-21+＝ 25 4835-21+ ＝ 25 1235-21＝ 123125-21＝123 1211＝121123＝1212 1. 6、A 6 ★★最常见常考的例题 计算：3+ 3 13131++ (2008年第六届“创新杯”邀请赛试题 类似题：2005年西铁一中初一分班试题/2007 年香港圣公会试题/2006年甘肃省第14届数学冬令营试题) 思维推理 ?转化思想：原式＝3+ 3 10131+＝3+ 10 331+＝3+ 10 331＝3+3310＝33103 7、A 7 例1 (2005年武汉“明心奥数”挑战赛试题)分数 13 37 可写成2+z 1y 1x 1+ + 的形势，则x ＝________， y ＝________，z ＝________.
(完整版)小学数学竞赛题分数(繁分数)计算综合与比例转化
【例 1】计算：①+++911164 3521391313；②-----1111112481632 【巩固】计算：++++++11111111 248163264128643216842 。 【例 2】计算：??÷??3112146(1)()5111351113 【巩固】【乘除法计算】计算：??÷??414225(1)()79111179 分数(繁分数)计算综合与比例转化
【例 3】计算：?-+?+-?-11111176( )23()53()235353762376 【巩固】【分数四则运算】计算：?-11450()59 。 【例 4】计算：??+??+????+??+??1324264839721242483612 【巩固】【整体约分】计算：??+??+????+??+??12324671421135261072135
【例 5】计算：+?-?+?-??+?-111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)22339999L 【巩固】将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15 ，…，依次类推，直至最后减去余下的11997 ，最后的结果是 。 【例6】计算：?÷÷÷÷?1128 6 1.3110 451992 4.2321010 【巩固】【繁分数计算】?÷÷÷??1286 2.12252544.24 1.3 3.1255
〖答案〗 【例1】① 1 16 9 ；② 1 32 【巩固】 127 127 128 【例 2】18【巩固】8【例 3】1【巩固】40 【例 4】9 【巩固】2 5 【例 5】50 99 【巩固】1 【例 6】405 2 【巩固】 5
繁分数的运算
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数]． 1．计算：711471826213581333416 ?+ ?-÷ 【分析与解】原式=712372317 461224 1488128131233 + ?=?=- 2．计算： 【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5 19 9 ．于是，我们想到改变运算
顺序，如果分子与分母在5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下： 原式=59 19(3 5.22) 19930.41.6910()527 19950.5199519(6 5.22)950+-?÷+?-+ =5 191.32 19930.440.40.5 9()5 19950.419950.5191.329 -???÷+??- =199320.41()19950.5+÷?=0.410.5÷=1 14 3．计算：111111987 - +- 【分析与解】原式=1 1198711986 - + =198613973-=19873973 4．计算：已知= 18 111 1+12+1x+4 = ，则x 等于多少? 【分析与解】方法一： 1118x 68 114x 112x 7111+11148x 6 2+214x 1 x+4 +== ==+++ + +++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有1113111882x 4 + = =++ +，所以182 22133x 4 +==++；所以13x 42+=，那么x =1.25．
小六奥数繁分数的运算
精锐 讲义编号： 学员编号: 年级：小六课时数：3 学员姓名辅导科目：奥数学科教师： 课题繁分数的运算 授课时间：备课时间 教学目标教学目标：能够利用简单的分数运算定律进行复杂的繁分数的运算 教学内容 繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示： 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母． 2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数． 3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可． 1．计算： 711 4 7 18262 1358 133 3416 ?+ ? -÷ 【分析与解】原式= 7123 72317 4612 24 14 88128 1312 33 + ?=?= - 2．计算： 【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有 5 19 9 ．于是，我们想到改变运算顺序，如 果分子与分母在 5 19 9 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不
会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下： 原式= 5919(3 5.22) 19930.4 1.6910( )52719950.5 1995 19(6 5.22) 950+-?÷+?-+ =519 1.32 19930.440.40.59()519950.4 19950.5 19 1.32 9 -???÷+ ??- =199320.41()19950.5+÷?=0.410.5÷ =114 3．计算：1111111987 - + - 【分析与解】原式=11198711986 -+ =198613973 - = 19873973 4．计算：已知= 18111 1+ 12+1x+ 4=，则x 等于多少? 【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7 11 1+ 11148x 6 2+ 214x 1 x+ 4+====+++ + +++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有111311188 21x 4+ ==+ + + ，所以1822213 3 x 4 + = =+ + ；所以13x 4 2 + = ，那么x =1.25． 5．求94 4,43,443,...,44...43 个这10个数的和． 【分析与解】方法一：