决策分析习题集

决策理论与方法习题集

1.什么是决策分析？决策分析的的基本要素有哪些？

2. 决策分析应遵循哪些基本原则？

3. 决策分析有哪些基本的分类？

4.试述决策分析的步骤？

5.试述决策分析的定性方法与定量方法的区别与联系？

6.某企业连续8年每年年末支付一笔款项，第一年2万元，以后每年递增3000元，若年利

率为10% ，问全部支付款项的现值是多少？

7．某厂生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本l0元，全月固定成本100 000

元，每月销售40 000件。由于某种原因其产品单价将降至13.50元；同时每月还将增加广告

费20 000元。

试计算：（l）该产品此时的盈亏平衡点。

（2）增加销售多少件产品能使利润比原来增加 5 % ?

8．购买某台设备需8万元，用该设备每年可获净收益1.26万元，该设备报废后无残值。

（l）若设备使用8年后报废，这项投资的内部收益率是多少？

（2）若贴现率为10 %，问该设备至少可使用多少年才值得购买？

9.设投资方案A、B 现金流量如表2一14 所示，计算两方案的投资回收期

表2一14现金流量单位：元年份0 1 2 3 4 5

A B -100 000

-100 000

25 000

50 000

30 000

50 000

35 000

5 000

40 000 45 000

10．建一个生产某零配件的工厂，需要总投资200万元，使用年限10年，估计年可获利润40万元，如果目标收益率为15 %，试用内部收益率法分析该方案的可行性。

11．某公司获得一笔8万元的贷款，偿还期是4年，按年利率10％计复利，有四种还款方式：

（l）每年年末偿还2万元本金和利息；

（2）每年年末只偿还所欠利息，第四年末一次性偿还本金；

（3）在四年中每年年末等额偿还；

（4）第四年年末一次偿还本息。试计算各种还款方式所付出的总金额和求出哪种方式最划算？

12．某厂生产某种产品，为提高自动化程度，需购置一种新设备。新设备一旦投人使用，单位可变成本会降低，同时产量也会增加，但它会使固定成本增加。表2-15是新老方案数据，试对两方案进行决策分析。

表2-15 新老方案数据单位：万元项目固定成本单位变动成本价格生产能力

老方案新方案10

15

5.5

3

18

18

2

2.5

13.两个独立方案X、Y，现金流量如表2一16所示，试用前述方法判断其经济可行性。

(i0=5 % )

14．某厂建厂投资分两期，第 0 年末投资 2000 万元，第 3 年末投资 1000 万元，投资使用期为 5 年，每年销售收人 1 500 万元，成本支出 500 万元，企业目标收益率为 10 % ，试问此方案是否可行？

15 ．两个互斥投资方案 A 和 B ，有关投资信息如表 2 一 17 所示，试在折现率为 10 ％和 20 ％的情况下，用净现值法对两方案进行决策分析。

16.某企业拟定三个生产方案，方案甲为新建两条生产线，方案乙新建一条生产线，方案丙为扩建原有生产线，改进老产品。在市场预测的基础上，估算了各个方案在不同市场需求情况下的条件收益值如表3-24所示。不同需求状态的概率为1/3，试进行决策分析。

17．某食品公司准备改进本公司的产品包装，估计产品包装改进以后，销售好的概率为0.6，可以扩大销售获取盈利 800 万元。反之，若销售差，扩大销售则会损失 100 万元。如果小批量生产，则销售好会获利 200 万元；若销售差，则会损失 20 万元。该公司为了正确决策，先按小批量试产，门市部试销，再决定是否大批量生产销售。根据市场调查分析得到有

关资料，如表 3 一 25 所示。试决策应采取哪种方案更好？

表 3 一 25 市场调查分析资料

18.某公司考虑是否承包一项工程。合同规定，女口果工程能够按期完成，公司可获得5万元利润；如果延期完成，公司将亏损1万元。假定工程能否完工取决于天气好坏，根据过去的经验，该公司认为天气好的概率是0.2。为了更准确地估计天气情况，公司可以向气象咨询公司咨询，但是要付出 0 . 4 万元的费用。该气象咨询公司预报天气好的准确性是0 . 7 ，预报天气坏的准确性是 0 . 8 。试问是否值得咨询？

19.某公司生产产品，每 500 件一箱，每箱产品的次品率有三种，即10％, 20 % , 30 % ，相应的概率分别为0 .7, 0.2 , 0.1 。出厂前的检验方案有两种，一是整箱产品全部检验（a1），每件的检验费为0 . 1 ；二是整箱不检验（a2 ），但必须承担商家更换次品费用。一件次品的更换费用平均为 0 . 77 元。

（1）该公司应该选择哪一种检验方案？

（2）如果整箱产品逐一检验前，允许从每箱中抽取 10 件产品进行检验，设 X=“其中包含次品个数”，试进行抽样贝叶斯决策分析。某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油（）、少油（）、无油油公司估计三种状态的可能性是：Ｐ（）二 0 . 5 、Ｐ（）= 0 . 3 、Ｐ（）= 0 . 2 。钻井费用 7 万元，如果出油少，可收人 12 万元；如果出油多，可收人 27 万元。为了进一步了解地质

掩构造情况，可进行勘探。结果有三种可能：构造较差（H１）、构造一般（H２）、构造良好（H3）。根据过去的经验，地质构造和油井出油关系如表 3 一 26 所示，勘探需要1万元。试问：怎样根据勘探结果决定是否钻井，是先行勘探，还是不勘探直接钻井？

表3一26 地质构造和油井出油关系

20.少某人的经济收益在-50元与300元之间。为了测定他的效用曲线，特进行了如下对话：问：“如果有两个方案a1与a2，方案a1能有 0 . 5 的概率获得 300 元收益和 0 . 5 概率获得-50 元收益（即亏损 50 元）；方案a2：能有1的概率获得 125 元的收益。请问你喜欢哪一种方案？

答：“喜欢选择a1方案。”

问：“把方案a2改为能有 l 的概率获多少元收益时，你认为方案a1与a2是等效的？答："195元。”

问：“如果方案a1能有 0 . 75 的概率获 300 元收益和 0 . 25 的概率获-50 元收益；方案a2能有 1 的概率获多少元收益时，你认为方案a1与a2是等效的？

答： " 255 元。”

问：“如果方案a1改为能有0.25的概率获300元收益和0.75的概率获-50元收益，结果又如何？

答：“方案a2能有 1 的概率获 125 元收益时，方案a1与a2等价的。”

问：“如果方案a1能有p的概率获 300 元收益和 l-p的概率获-50 元收益；方案a2为不盈不亏。如果概率p = 0 . 05 ，你喜欢方案a1还是a2?

答：“喜欢选择方案a1。”

问：“如果p=0 . 01 呢？ "

答：“选择方案a2"

问：“如果p= 0. 03 呢？ "

答：“选择方案a1"

问：“如果p=0 . 02 呢？ "

答：“选择方案a1与a2均可。”

问：“如果方案a1能有 0 . 5 的概率获 125 元收益和 0 . 5 的概率不盈不亏，那么方案a2能以 1 的概率获多少收益时，方案a1与a2是等效的？

答： " 80 元。”

假定 u （300）=1, u（-50）=0。

（l）根据上述对话你能求出效用曲线上的哪些点？并画出它的效用曲线。

（2）根据所画出的效用曲线找出 150 元的效用是多少？多少元的收益效用值为0 . 6 ? （3）请问该决策者是属于保守型还是冒险型？

21.某建筑公司可以向两个合同进行投标。第一个合同是设计井建造一个把固体垃圾变为蒸汽以作城市热源的垃圾处理工厂；第二个合同是设计并建造一个城市蒸汽分配系统。因此，该公司可能获得合同一（状态 X ) ，或获得合同二（状态 Y ）或两个合同都获得（状态 X 十 Y ）。考虑这些合同所提供的可能，公司有四个可供选择的决策方案：方案甲是公司把设计部分承包出去，自己承担建造工作；方案乙是公司承担设计部分而把建造工作承包出去；方案丙是公司包干全部设计、施工；方案丁是公司与另外一家公司联合投标并完成工作。表3 一 27 是公司的收益矩阵。

（1）拟定问答方案，测定效用曲线。

（2）利用效用曲线进行决策。

22.某合资日用化妆品公司，在市场需求不稳定、竞争激烈、市场预测公司产品销路不够理想的情况下，决定按悲观决策准则，采用较稳妥的经营方针。该公司的经营方式、市场状态及年收益情况如表 4 一 25 所示：

表 4 一 25 经营方式、市场状态及年收益单位：万元

问公司决策者按此准则决策应采用何种经营方式？

23.某装演公司对当前形势进行可行性研究之后，提出了三种生产方案 A 、 B 、 C 。预计有三种自然状态、、会出现，其出现的概率无法确定。通过估算，各方案对应的费用情况如表 4 一 26 所示。该公司决策者对前途充满信心，持乐观态度，决定用乐观决策准则决策，那么，应选择哪一种可行性方案？

24．某机电厂为了适应市场日益更新的需要，决定投产一种新产品。为此，提出了三种备选方案：方案 A ．引进国外生产线；方案 B ．对原生产线进行技术改造；方案 C ．与国内某知名电机厂进行合作生产。但该厂对该种新产品的投产又感到不能盲目乐观，决定以 a = 0 . 75 的乐观系数，按照折中决策准则进行决策。该厂通过估算，得出以上三种方案在市场出现高需求、中需求、低需求的情况下， 15 年之内所获利润情况如表 4 一 27 所示。试问该厂应选择哪一种方案作为最优方案？

25.国内某外资生产企业，产品全部销往欧美国家。最近，该企业拟定了今后 10年内的三种

扩大再生产方案。方案 A 1．

建设一个新厂；方案 A 2．对所属各厂进行技术改造；方案 A 3 ．扩建部分工厂。经过分析认为，今后 10 年之内可能遇到四种市场需求状态为高需求、中需求、低需求、不需求，并估算了 10 年之内三种方案在不同的需求状况下的收益值，如表 4 一 28所示。

若采用乐观准则、悲观准则、a = 0 . 65 的折中决策准则分别进行决策，最优方案分别是何种方案。

对以上四题，若采用后悔值决策准则和等概率决策准则分别进行决策，则最优方案分

别会是何种方案？

26.某地方书店希望订购最新出版的图书。根据以往经验，新书的销售量可能为 50 、 100 、150或200本。假定每本新书的订购价是5元，销售价是 8 元，剩书的处理价是 2 元。要求：①建立收益矩阵；②分别用乐观法、悲观法和等概率决策法决定该书店应订购的新书数量；③建立后悔矩阵，并用后悔值决策法决定书店该订购的新书数量。

27．某钟表公司计划通过它的销售网推销一种低价钟表，计划零售价为每块 25 元。对这种钟表有三种设计方案：方案 1 ，需一次投资 10 万元，投产后每块成本 15 元；方案 2 ，需一次投资 16 万元，投产后每块成本 12 元；方案 3 ，需一次投资 25 万元，投产后每块成本 8 元。该种钟表需求量不确切，但估计有三种可能： 30 000、 120 000 、 200 000 。要求：①建立收益矩阵；②分别用乐观法、悲观法及等概率决策法决定公司该采用哪一个设计方案；③建立后悔矩阵，用后悔值决策法决定采用哪一个设计方案。

28．对于单层次、序列型和非序列型多层次三种目标准则体系，试各举出一个社会生活或经济管理的实例，并画出目标准则体系的结构图。

29.某企业的利润分配方案的 AHP 层次结构如图 5 一 20 ，构造判断矩阵如下

试用 AHP 方法进行决策分析

30．设有四个决策单元， 2 个投人指标和 1 个产出指标的评价系统，数据如图 5 一 21 ，写出决策单元2相对有效性的 DEA 模型（P E）, ( D E）。

31．求出第 3 题中评价系统 DEA 有效的决策单元，并对于非 DEA 有效的决策单元，求出它在 DEA 相对有效面上的投影，分析其非 DEA 有效的经济原因。

32.用单纯形方法求解目标规划问题：

33．某厂生产 A 、 B 两种型号的洗衣机，市场预测每周最大销售量分别为 90 台、 80 台，单位利润分别为 300 元、 200 元，电动机由兄弟厂按合同供给，每周供给量定额 150 台，超过定额则供给二等品，厂家经营目标是：

一级目标：尽可能用完合同供给的巧 O 台电动机；

二级目标：多购的电动机数不超过 10 只；

三级目标：尽量生产 A 型洗衣机 90 台、 B 型洗衣机 80 台，其权重系数与单位利润成正比；

四级目标：保证质量，尽量减少二等品的电动机的数量。

试对该厂的生产安排作出决策分析。

34．某工厂的产品所使用的元件要从外厂购买。今有甲、乙两家工厂都生产该种元件。如果使用甲厂元件，每箱可获利 800 元。如使用乙厂元件，由于每箱元件的次品率不同，获利情况也不同。乙厂元件每箱的次品率有0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 三种，其概率分别为0.3,0.4,0.3。使用这三种次品率的元件，每箱分别获利 800 元， 600 元， 400 元。

购买乙厂元件时，如果买主愿意，可以从一箱中抽取 2 个元件检验。每箱的价格也随检验结果有所调整：如果两个元件都是合格品，每箱的价格要提高 8 元；如果被检验的 2 个元件有一个是合格品，有一个是次品，则每箱价格降低 12 元；如果两箱都是次品，降价犯元。一旦决定检验，不论结果如何，必须购买。

现在需要决策的问题是：该厂所需元件该从哪家购买？如果从乙厂购买，是否应采取抽样检验的办法？

35．某企业考虑是否将一种研发产品正式投产。如果投产，经营成功可以获利 49 万元，经营失败则亏损 7 万元，经营成功的概率为 0 . 4 ，失败的概率为 0 . 6 。该公司打算投产前采取两项措施：一项是小批量试销，成本为 2 万元。不论实际经营成功或失败，试销给出准确信息的概率为 0 . 95 ；另一项是一般性市场调查，调查费用为 1 万元。不论实际经营状态，调查给出准确信息的概率为 0 . 80 。

现在需要决策的问题是：是否采取试销或调查措施，采取措施后应该如何产销新产品，不采取措施又应该如何产销新产品？

36．某工厂需要一箱（ 100 个）某种电子元件，欲外购。这种电子元件的一般市场价格为每箱 600 元，其中大约有一半为优质品，另外一半为普通品，每个优质品要比每个普通品贵 2 . 5 元。现交电公司有一箱该种元件正在出售，价格亦为每箱 600 元。但据悉一箱的优质品率可能为0 . 1 , 0 . 5 , 0 . 9 ，其概率分别为0 . 2 , 0 . 7 , 0 . 1 。顾客为了了解一箱的

具体情况，可以从中抽取 1 件检验，如果是优质品再决定是否购买该箱元件。抽取 1 件检验后，还可以再抽 1 件，抽取几次都可以，但每抽取 1 件检验都要交付检验费 2 元。该厂是否应购买交电公司的这种元件，若买是否抽样，抽取几次，试作出决策。

37．盒中有白黑两种球，共 100 个。两种球数目之比为 1 : 9 ，但是不知白球多还是黑球多。假定白球多的概率和黑球多的概率各为0 . 5 。现在请你猜哪种球多。如果猜对了给你1 元钱；如果猜错了，不给钱。猜前，你可以从盒中抽样，每抽一个，费用为 0 . 1 元。抽多少次都可以，而且事先不必说准抽样次数。那么，你应该如何决策？

38．设不同商标的三种同一类型商品的市场占有率的转移矩阵为

初始状态概率为

S （0）=（0.3,0.45,0.25）

求：（l）第1个时期的状态概率向量S（1）。

（2）=步转移矩阵P（2）。

（3）第 2 个时期的状态概率向量 S （2）。

（4）稳定状态概率。它们的经济意义都是什么？

39．某企业今年是亏损单位。新上任的厂长准备从明年开始采取改革方案 A 或B。以一年为一个时期，方案 A （表 6-10 ）和方案 B （表 6 一 11 ）的转移矩阵分别为：

表 6 一 10 方案A

该厂为了以最大的概率在第 3 年实现盈利，厂长应该采取哪种方案？假定在三年内所采取的方案不变。 7 ．某企业的某种商品的销售状态只分为畅销和滞销两种。每个时期的利润只与本时期及前一时期所处的状态有关，如表 6 一 12 所示。

表 6 一 12 各种销售状态的利润

已知目前时期的前一时期为滞销。表 6 一 14 所示。现有两个策略 A 、 B ，其转移矩阵分别如表 6 一 13 及表6-14所示

6 一 13策略A

A

策略费用不计。

试问：在下列各种情况下，为使利润最大化，该公司该如何决策？

（1）只经营 2 年，各年策略相同。

（2）长期经营，各年策略相同。

（3）只经营 2 年，各年策略可以不同。

（4）长期经营，各年策略可以不同。

试求上题（4）中设有 4 个方案，，采取最优策略时每年的平均利润。 2 个目标， 3 个专家。决策目标的权重向量 W 二（0 . 5 , 0 . 5 ）T，专家的权重系数 t 。采用五级评分制。三个专家单独对方案评价，其评价矩阵分别为

试用综合加权法进行群组决策。

40．博弈方 1 和博弈方 2 就如何分配 10000 元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出要求的数额S1和S2, 0 ≤S1，S2≤10000。如果S1 + S2≤10 000 ，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得S1和S2，但如果S1+S2>10 000 ，则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中的一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？41．若有人拍卖价值 100 元的金币，拍卖规则如下：无底价，竞拍者可无限制地轮流叫价，每次加价幅度为 1 元以上，最后出价最高者获得金币，但出价次高者也要交自己所报的金额且什么都得不到。这种拍卖规则是苏必克（ Subik ）设计的。如果你参加了这样的拍卖，你会怎样叫价。这种拍卖问题有什么理论意义和现实意义？

42.两人参加一次暗标拍卖，他们的估计都是（ 0 , 1 ）上的标准分布。如果两竞拍者的效用

函数都是自己的真实估价减去中标价格，再乘一个反映风险态度的参数 a （a＞ l 、 a = 1 和 a < 1 分别表示风险偏好、风险中性和风险厌恶）。

（1）请分析在线性策略均衡中，竞拍者的出价与他们的风险态度有什么关系？

(2)如果改为两竞拍者的效用是估价先乘参数 a 以后再减去中标价格（表明竞拍者主要担心的是估价的风险），在线性策略均衡中他们的出价与风险态度有什么关系？

43. 在一个声明博弈中，假设声明方有三种可能的类型，而且出现的可能性相等。在假设声明方的各种类型和行为方的各种行为组合时双方得益矩阵如图7一12 所示，其中每个数组的第一个数字为声明方得益，第二个数字为行为方得益。求该博弈的纯策略完美贝叶斯均衡。

44.列出并简要描述DSS构架要素。

45.构架的用途和价值是什么？

46.DSS开发过程中的关键组成部分是什么？

47.在DSS开发过程中可能会出现的问题是什么？

48.DSS开发的可能方向是什么？