分段函数练习题及答案
1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )
2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝
????? x ＋3 x ＞10f f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值是( )
A ．24
B ．21
C ．18
D ．16
3．函数y ＝x ＋|x |x 的图象为( )
\
4．函数f (x )＝?????
x 2－x ＋1，x ＜11x ， x ＞1的值域是________．
1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则
A 中元素1＋2的像和
B 中元素－1的原像分别为( )
，0或2 B ．0,2
C ．0,0或2
D ．0,0或2
2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )
3．函数f (x )＝????? 2x －x 20≤x ≤3x 2＋6x －2≤x ≤0的值域是( )
A ．R
B ．[－9，＋∞)
C ．[－8,1]
D ．[－9,1]
， 4．已知f (x )＝????? x ＋2x ≤－1，x 2－1＜x ＜2
2x x ≥2，
若f (x )＝3，则x 的值是( )
A ．1
B ．1或32
C ．1，32或± 3
5．已知函数f (x )＝?
???? 1， x 为有理数，0， x 为无理数， g (x )＝?????
0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( ) A ．0,1 B ．0,0
C ．1,1
D ．1,0
6．设f (x )＝?????
x ＋12 x ≤－1，2x ＋1 －1 ，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪????－12，＋∞ - C ．(－∞，－2)∪????－12，1 ∪(1，＋∞) 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母 组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________. 8．已知函数f (x )＝? ???? x 2， x ≤0，f x －2， x ＞0，则f (4)＝________. 9．已知f (x )＝????? 1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________． 10．已知f (x )＝??? x 2 －1≤x ≤1 1 x ＞1或x ＜－1， (1)画出f (x )的图象； (2)求f (x )的定义域和值域． 11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将 汽 车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数． ） 12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ， 腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯 形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边 部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象． 】 1:解析：选、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应． 2:解析：选(5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24. 3:解析：选＝x ＋|x |x ＝????? x ＋1 x >0x －1 x <0，再作函数图象． 4:解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x ＜1，则所求值域为(0， ＋∞)，故填(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) @ 1:答案：C 2:解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10； 当3＜x ≤4时，y ＝； 当4＜x ≤5时，y ＝； … 当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×，故选C. 3:解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集． 4:解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∴x ＝ 3. 5:解析：选(x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0. < 6:解析：选(a )>1? ????? a ≤－1a ＋12>1或????? －11或????? a ≥11a －1>1 ?????? a ≤－1a <－2或a >0或????? －1－12或?