圆弧连接遇到的难题

浅析圆弧连接的“难题”

安乡职业中专学校李建军

关键词：圆弧连接

圆弧连接是职业中专的机电专业中《机械制图》和《机械制图与AutoCAD 技术》、《机械制图与计算机辅助制图》等课程里面最为基础的一节内容，也是手工绘图与计算机辅助绘图较为重要的一环。

在上述的课程中所涉及的圆弧连接都只介绍下面几种方法：圆弧连接两已知直线；圆弧外连接已知直线和圆弧；圆弧外连接两已知圆弧；圆弧内连接两已知圆弧。在以往的教学中，教师习惯仅限于以上方法进行手工绘图和AutoCAD计算机辅助绘图的教学。然而在一次教学中，运用手工绘图和AutoCAD计算机辅助绘图时，我遇到了这样的一个问题，如图（1）（2）所示：

(1)

(2)

出现了1）圆弧连接已知直线和椭圆或椭圆弧。如图（1）中的R15mm的连接弧。它是连接直线和长轴是110mm,短轴是70mm向外偏移12mm的椭圆。2）圆弧连接已知圆弧或圆和椭圆或椭圆弧。如图（2）中的R10mm圆弧是连接已知圆弧R15mm和长轴是110mm,短轴是60mm向外偏移15mm的椭圆或椭圆弧这两种情况。上述两种情况直接运用书上所介绍的圆弧连接的方法显然是不行的，因为无法解决确定椭圆或椭圆弧的圆心位置，也就不能直接运用圆弧连接的

方法进行绘图。那么应该如何解决此问题呢？我陷入了沉思中。我认真的分析了

无法直接运用教材上所介绍圆弧连接的方法，实质就是不能把椭圆像对待圆或圆弧一样，确定其圆心的位置。既然不能确定整个椭圆的圆心，那么我们能否确定一段椭圆弧的圆心呢？我上网查阅了相关资料，无果。有一天，我无意中翻到了

椭圆的手工绘制的内容：四心园法。就是用四段光滑连接的圆弧来近似的替代椭圆。眼前一亮，既然是圆弧，那么就一定有圆心，只要找到了圆心，那么就可以直接运用教材上介绍圆弧连接的方法了。想通了这一点后，我立马进行了手工绘

图，果然达到了要求

在进行教学中，我成功运用此法，效果不错。现将步骤写出如下：

1）确定所要连接椭圆的椭圆弧其相对应的圆心的位置。

2）再运用圆弧连接的方法进行圆弧连接。以需要连接的椭圆弧所在圆的圆心为

圆心，以椭圆弧所在圆的半径（设为R i）加上连接圆弧的半径（设为R）为半径（即：R i+ R）画弧。3）做连接直线的平行直线A （平移距离为R）或以连接已知圆弧的圆心为圆心，以已知圆弧所在圆的半径（设为R2 ）加上连接圆弧的

半径（设为R）为半径（即：R+ R2）画弧。4）以R i+ R的弧线与连接直线的平移直线A 或与R+ R2圆弧的交点0为圆心，以连接圆弧的半径R为半径画弧即可。如图（3）所示：

(3)

解决了手工绘图的问题后，我又开始着手运用AutoCAD计算机辅助绘图来

解决上述问题。我在计算机上运用AutoCAD进行了类似的尝试，但失败了。因为在AutoCAD软件中，无法具体确定某一段椭圆弧的圆心，那是因为在AutoCAD 中绘制椭圆或椭圆弧不是近似椭圆。这是与手工绘图中不同，故不能照搬手工绘图的方法。该怎么办呢?我在网上查阅了一下，找了一些相关的资料。可以用AutoCAD 中的偏移命令来达到圆

弧连接中辅助圆弧或椭圆弧和直线的类似作用。我总结了一下，针对以下情况进行介绍：1）圆弧连接已知直线和椭圆或椭圆弧；2）圆弧连接已知圆弧或圆和椭圆或椭圆弧；3）圆弧连接已知椭圆或椭圆弧和椭圆或椭圆弧。

将已知直线或圆弧和椭圆或椭圆弧进行偏移，偏移的距离的大小是连接圆弧的半径，它们的交点即为连接圆弧的圆心0。以0为圆心，以连接圆弧的半径R 为半径画弧即可。运用如下AutoCAD 中的偏移实体命令（Offset）。

具体步骤如下：

1）下来菜单【修改/偏移】

2）修改工具栏中的“修改”按钮

3）键盘输入Offset或0

指定偏移距离或【通过（T）/删除（E）/图层（L）】＜通过＞

：//指定偏移距离（连接圆弧的半径R=70）

：//选取偏移对象（已知直线或圆弧）

：//选定在哪一侧偏移

：//选取偏移对象（椭圆或椭圆弧）

：//选定在哪一侧偏移

偏移后的交点即为连接圆弧的圆心0，以0为圆心，以连接圆弧的半径R=70mm 为半径画弧即可。如图（4）（5）（6）所示：

(4)

(5)

(6)

后来我在运用AutoCAD软件绘图的编辑命令时，发现运用圆角命令（Fillet）, 亦可解决1）圆弧连接已知直线和椭圆或椭圆弧；2）圆弧连接已知圆弧和椭圆或椭圆弧；3）圆弧连接已知椭圆或椭圆弧和椭圆或椭圆弧，这三种情况。

步骤如下：

1）下来菜单【修改/圆角】

2）修改工具栏中的“圆角”按钮

3）键盘输入Fillet或F

选择第一个对象或【放弃（U）/多线段（P）/半径（R）/修剪（T）侈个（M ）】

:T//

输入修剪模式选项【修剪（T）/不修剪（N ）】＜不修剪＞

://N （上述两个步骤是为了保留作图的痕迹）

选择第一个对象或【放弃（U）/多线段（P）/半径（R）/修剪（T）侈个（M ）】

:R〃设置圆角连接

指定圆角半径<0.0000>

:60〃（连接圆弧半径的半径大小）

选择第一个对象或【放弃（U）/多线段（P）/半径（R）/修剪（T） :〃

侈个（M）］选取对象（已知直线或圆弧）

选择第二个对象

:〃选取对象（椭圆或椭圆弧）

即可实现以连接圆弧半径R=60mm为半径画弧进行圆弧连接。

如图（7）（8）（9）所示：

（9）

附注：

在进行上述三种情况的圆弧连接中，有时有两个连接圆弧的圆心，也就同

样有两段连接圆弧，视具体情况，选择所需要的连接圆弧，如图（5）所示。没有标注单位的数值默认单位是毫米（mm）。以上图片均是在AutoCAD 2012中绘制。

经过这次圆弧连接的“难题”，使我颇有收获。让我认识到，有时在教学过

程中遇到的难题，潜心研究，就会发现问题的解决不是那么的困难自己

不仅能提高的教学能力，而且也能提高自己分析问题、解决问题的能力。