河南省洛阳市汝阳县实验高中2019届高三(卫星班)入学摸底考试理科数学试卷+PDF版含答案

19届（高三）上期入学摸底测试

数学（理科）试题

说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题〉满分150分，考试时间120 分钟。

2.将第I卷的答案代表字母填（涂）在第II卷的答题表（答题卡〉中。

第I卷（选择题，共60分〉

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A= {x I 2X < 4,x e N},B= {x | ——> l,x G Z},则满足条件A c C c B 集合

X4-1

C的个数为

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

2. 己知^:u VxeR,x1 2+3>3v，则「p 是

A. VxwR#+3v3”

B. 3XG R^2+3<3V

C.班R#+3<3”

D.班R#+3?3”

3. 下列命题中正确命题的个数是

（1）对分类变量X与Y的随机变量K?的观测值殳来说，￡越小，判断“X与Y有关系”

的把握越大.

（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；

（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

（4）设随机变量歹服从止态分布N（0,l）

若p（g>D二p,则p（-i<^

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？

A. 18

B. 20

C. 21

D. 25

5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一-条棱长为

A. 276

B. 2A/5

C. 4

D. 2^2

6?设S”是数列{%}的前斤项和，且坷=—1, 纽二S”，则几= S ZH J

1 1

A. —

B.——

C. 10

D. -10

10 10

高三数学（理）第1页（共4页）

7. 设a = ［\inxdx f则(aV^--y=)6-(x3 4+2)的展开式中常数项是

A. 332

B. -332

C. 320

D. -320

8. 设6/ = sin390\ 函数f(x) = a X<°,则 / (-) + / (log,-)的值等于

log“ x x>08 8

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

9. 现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一?球，则两次収出小球所标号码不

同的概率为

1 5 3 5

6 6 8 8

7T _ JE JT 10. 己知定义在区间［-亍兀］上的函数丿二/⑴的图像关于直线X =-对称，当x>-时,

/(x) = sin x ,如果关于x的方程f(x) = a有解，记所有解的和为S,则S不可能为

371 c

A. —71

B. —

C. TC

D. 2兀

11. 已知直线/与双曲线一-尸=1相切于点p, /与双曲线两条渐近线交于两点，则

丽?师=的值为()

A. 3

B. 4

C. 5

D.与P的位置有关

12. 设f n(x) = 1 +兀 + 兀$ + ?.? + 兀"(x〉0),其中n e N,w > 2.,则函数G n(x) = f n(x)-2 在(丄,1)内的零点个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D.与〃有关

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20,把答案填在答题卷的横线上

3 ?

14. 从抛物线y = —F上一点戶引抛物线准线的垂线，垂足为且\PM\=5?设抛物线

的焦点为F ,则\MPF的面积为 __________________ .

x-y+2>0

15. 过平面区域卜+ 2A0 内一点P作圆O:x2+/=1的两条切线，切点分别为

x+尹+250

记ZAPB = a,当a最大时，点P坐标为 __________ .

高三数学(理)第2页(共4页)

z，— 2z

13?己知复数z = l + i,则----- = _______________ ?

z-1

16. 设 f(x) = x 3-x,过下列点 ^(0,0),5(0,2),C(2,-1),Z)(—,- —),￡(-2,0)分别作

3 9

曲线/(X )的切线，其中存在三条直线与曲线P = /(X )相切的点是 ______________________ . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分12分)

_ TC _ 71 在平面直角坐标系xo 尹中，己知向量历=(sinx,cos(x+ —)),/? = (cosx,sin(x ---------- ))，

4 4

设 f(x) = m-n

(I) 求/(兀)的最小正周期;

(II) 在锐角三角形AABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若/(—) = 0,c = 1,求\ABC

面积的最大值.

18. (本小题满分12分)

郑州一屮社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100名学生进行调查?根据调查结果绘制的学生日均学习围棋吋间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为"围棋迷二

(I)根据已知条件完成卜?面的2x2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷出性别有关?

(II)将上述调查所得到的频率视为概率?现在从该地区大量学生屮，釆用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的篁围棋迷"人数为X ?若每次抽収的结果

19. (木小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD^,ZADC = 90\

CD//AB ,AB = 2,AD = CD = \, M 为线段力3的中点.将\ADC 沿/C 折起,便平面

非围棋迷

围棋迷

合计

男

女

合计

是相互独立的，求X 的分布列，期望附：

0.05

0.01 k

3.841

6.635

n{ad - be)

(a + b)(c + d)(a + c)(b +

QC 丄平面曲C ，得到儿何体D-ABC,如图2所示.

图1

图2

高三数学(理)第3页(共4页)

T/正确教育

▲ Simple as a child

高三数学（理）第4页（共4页）

x y ]

20. （本小题满分12分）已知椭圆C ： —+ =

1的离心率为一，件只是椭圆的两个焦

/ b~ 2

一

卩是椭圆上任意一点，且APFE 的周长是6.

）求椭圆C 的方程；

）设圆T ：（x-r ）2

+/=^,过椭圆的上顶点作圆T 的两条切线交椭圆于E 、F 两点,当圆心在X 轴上移动且t G （0,1）时，求EF 的斜率的取值范围.

21. （本小题满分12分）己知函数/ （x ） = lnx-x

（I ）证明：|/（x ）|> —；

（II ）设m>/?>0,比较/（〃） + 〃_（/（町+刃）与 / '的大小,并说明理由. m —

n nr +zr

请考生在第22. 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4—4,坐标系与参数方程

Y = 1+t COS &

“一 ?八，（&为参数），曲线C 的参数方程： y = / sin 0,

x =石cosa,（Q 为参数），且直线交曲线c 于A,B 两点. y = sma,

（I ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求0 =-时,|AB|的长度；（II ）已知点P （l,0），求当直线倾斜角&变化时，I PA\-\PB\的范围.

23. （本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

己知实数a > 0,b > 0 ,且/+/^=8,若a + b

（I ）求实数加的最小值；

（II ）若2|X -1| + |X |>67 + 6对任意的a,b 恒成立，求实数x 的取值范围.

{

点, (I (II