《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)演示教学
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析
（上）
第2章线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B
点，最优解
1
x=
12
7
，
2
15
7
x=；最优目标函数值69
7
。
图2-1
2．解：
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解1
2
0.2
0.6
x
x
=
?
?
=
?
，函数值为3.6。
图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203
8
3x x ?=????=??
，函数值为923。
3．解： （1）标准形式
12123max 32000f x x s s s =++++
1211221231212392303213229,,,,0
x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥
（2）标准形式
1212min 4600f x x s s =+++
12112212121236210764,,,0
x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥
（3）标准形式
1
2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12
211
2212221
2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥
4．解： 标准形式
1212max 10500z x x s s =+++
1211221212349528,,,0
x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解： 标准形式
12123min 118000f x x s s s =++++
121122123121231022033184936,,,,0
x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。 6．解：
（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。 （2）113c <<。 （3）226c <<。 （4）
1264x x ==。。
（5）最优解为 x 1=8，x 2=0。
（6）不变化。因为当斜率121
13
c c ---≤≤，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。 7.解：
设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，
目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：
???????≥≥≤+≤+006448120126y x y x y x 即 ???????≥≥≤+≤+0
016220
2y x y x y x 作出可行
域．
解?
??=+=+162202y x y x 得)8,4(Q
272082404200=?+?=最大z
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为
4台和8台，可获最大利润
2720元． 8．解：
设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x ＋2y ， 线性约束条件：
?????
????≥≥≥+≥+≥+0
027315212y x y x y x y x 作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解?
??=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E
．
但E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z 取得最小值。 答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小． 9．解：
设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函
数z=3x＋2y，线性约束条件
?
?
?
?
?
?
?
≥
≥
≥
+
≥
+
3
2
2
2
y
x
y
x
y
x
作出可行域．作一组平等直线3x＋
2y=t．解
?
?
?
=
+
=
+
3
2
2
2
y
x
y
x
得)3/1,3/4(
C
C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值． z最小=3×1＋2×1=5，
答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2．
10．解：
设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋
360y．
线性约束条件是
?
?
?
?
?
≥
+
≤
≤
≤
≤
100
5.2
8
20
10
y
x
y
x
作出可行域，并作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移
由
?
?
?
=
+
=
100
5.2
8
10
y
x
x
得最佳点为()10,8
作直线960x＋360y=0．即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，
z=960x＋360y取到最小值．
z
最小=960×10＋360×8=12480
答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．
11．解：
设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．
?
?
?
?
?
?
?
≥
≥
≤
+
≤
+
56
28
.0
08
.0
72
09
.0
18
.0
y
x
y
x
y
x
即
?
?
?
?
?
?
?
≥
≥
≤
+
≤
+
1400
7
2
800
2
y
x
y
x
y
x
作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如图
?
?
?
=
+
=
+
1400
7
2
800
2
y
x
y
x
得
?
?
?
=
=
100
350
y
x
即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大
12．解：
模型
12
max500400
z x x
=+
1
2
11
12
12
2300
3540
22440
1.2 1.5300
,0
x
x
x x
x x
x x
+
+
≤
≤
≤
≤
≥
（1）
1
150
x=，270
x=，即目标函数最优值是103 000。
（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。
（3）50，0，200，0。
（4）在[]
0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。
（5）因为1
2
450
1
430
c
c
-=--
≤，所以原来的最优产品组合不变。
13．解：
（1）模型A B min 83f x x =+
A B A B B A B 5010012000005460000100300000,0
x x x x x x x ++≤≥≥≥
基金A ，B 分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。 （2）模型变为A B max 54z x x =+
A B B A B 501001200000
100300000
,0
x x x x x +≤≥≥
推导出118000x =，23000x =，故基金A 投资90万元，基金B 投资30万元。
第3章线性规划问题的计算机求解
1．解：
⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720
⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元
⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333
⑷不变，因为还在120和480之间。
2．解：
⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为 (4，8)
3 ．解：
⑴农用车有12辆剩余
⑵大于300
⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元
4．解：
计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)
5．解：
圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。
6．解：
（1）
1150
x=，270
x=；目标函数最优值103 000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
（6）不变，因为在[]
0,500的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[]
200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了100×50=5 000，最优产品组合不变。
（9）不能，因为对偶价格发生变化。
（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
2550
100%
100100
+≤
（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
5060
100%
140140
+≤，其最大利润为103 000+50×50?60×200=93 500元。
7．解：
（1）4 000，10 000，62 000。
（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167； 约束条件3：基金B 的投资额增加1个单位，风险系数不变。
（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1 200 000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60 000；约束条件3的松弛变量为700 000，表示投资B 基金的投资额为370 000。
（4）当2c 不变时，1c 在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当1c 不变时，2c 在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在[]780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。
（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100%4.25 3.6
+>，理由见百分之一百法则。 8．解：
（1）18 000，3 000，102 000，153 000。
（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B 的投资额的剩余变量为0，表示投资B 基金的投资额正好为300 000； （3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1； 基金B 的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。
（4）1c 不变时，2c 在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变； 2c 不变时，1c 在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。
（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；
约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。 （6）600000300000
900000900000
+=100%故对偶价格不变。
9．解：
（1）18.5x =，2 1.5x =，30x =，40x =，最优目标函数18.5。
（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。
（3）第3个，此时最优目标函数值为22。
（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。
（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。 10．解：
（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。 （2）2x 目标函数系数提高到0.703，最优解中2x 的取值可以大于零。 （3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和
12
100%14.583+≤∞
，所以最优解不变。 （4）因为
1565
100309.189111.2515
+>--%，根据百分之一百法则，我们不能判定其
对偶价格是否有变化。
第4章线性规划在工商管理中的应用
1．解：
为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。
表4-1 各种下料方式
min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14
s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350
x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420
x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0
通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：
x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，
x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333
最优值为300。
2．解：
（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设x i表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11)
s.t．x1＋1≥9
x1＋x2＋1≥9
x1＋x2＋x3＋2≥9
x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3
x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3
x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3
x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6
x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12
x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12
x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7
x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0
通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：
x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。
在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格
------ ------------ ------------
1 0 ?4
2 0 0
3 2 0
4 9 0
5 0 ?4
6 5 0
7 0 0
8 0 0
9 0 ?4
10 0 0
11 0 0
根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。
（3）设x i表示第i班上班4小时临时工人数，y j表示第j班上班3小时临时工人数。
min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9)
s.t．x1＋y1＋1≥9
x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9
x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9
x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3
x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3
x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3
x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6
x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12
x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12
x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7
x8＋y9＋1≥7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下： x 1=0，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=0，x 6=0，x 7=0，x 8=6， y 1=8，y 2=0，y 3=1，y 4=0，y 5=1，y 6=0，y 7=4，y 8=0，y 9=0。 最优值为264。 具体安排如下。
在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在 15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。 总成本最小为264元，能比第一问节省320?264=56元。 3．解：
设xij ，xij ’分别为该工厂第i 种产品的第j 个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij 为i 种产品在第j 月的销售量，wij 为第i 种产品第j 月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：
5
6
5
6
''11
11
max []i ij i ij i ij
i ij i j i j z S y C x C x H w =====---∑∑∑∑
s.t. 515''
1'
,10i6'
(1,,6)(1,,6)(1,,5;1,,6)(1,,5;1,,6,=0)0,0,0(1,,5;1,,6)0(1,,5;1,,6)i ij j i i ij j i ij ij
ij i j ij ij ij i i ij ij ij ij a x r j a x r j y d i j w w x x y i j w w k x x y i j w i j ==-??
≤=?????≤=????≤==?=++-===??≥≥≥==??≥==?∑∑L L L L L L L L L L 其中，，????????? 4. 解：
（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。
ma x z＝10 x1＋12x2＋14x3
s.t. x1＋1.5x2＋4x3≤2 000
2x1＋1.2x2＋x3≤1 000
x1≤200
x2≤250
x3 ≤100
x1，x2，x3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。
（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
5．解：
（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。
min f =25x11＋20x12＋30x21＋24x22
s.t．x11＋x12＋x21＋x22≥2 000
x11＋x12 =x21＋x22
x11＋x21≥700
x12＋x22≥450
x11, x12, x21, x22≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1 000，最优值为47 500。
白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。
（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。
管理运筹学软件求解结果如下：
《管理运筹学》课程教学大纲
《管理运筹学》课程教学大纲 课程编号：182002 英文名：Management Operations 课程类别：专业基础课 适用专业：信息管理与信息系统、物流管理、财务管理等 前置课：微积分、线性代数、概率统计、统计学、管理学原理 后置课：生产运作管理、管理系统工程、企业战略管理等 学分：4学分 课时：72课时 一、课程教学目标及学生应达到的能力 本课程是工商管理和信息管理与信息系统的专业基础课，通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础。 二、课程教学内容与基本要求 （一）运筹学概论（2学时） 1．主要内容： 运筹学的产生、发展及应用；运筹学的主要分支。 2．基本要求 了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果；了解本学科的研究内容、特点及研究方法。3．自学内容：线性代数 4．课外实践：无 （二）线性规划与单纯形法（14学时） 1．主要内容： 线性规划问题及其数学模型、线性规划问题的图解法、线性规划的基本概念和基本定理、单纯形法。 2．基本要求 （1）初步掌握建立线性规划模型方法 （2）掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型 （3）掌握两个变量线性规划问题的图解法 （4）了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路 （5）了解引入工人变量目的 （6）牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解 3．自学内容：矩阵论 4．课外实践：无 （三）对偶理论与灵敏度分析（10学时） 1．主要内容： 改进单纯形法、线性对偶规划对偶问题的经济学解释——影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析与参数线性规划
微格教学设计及教案设计等
微格教学设计 课堂教学系统是由相互联系、相互作用的多种要素构成的。系统科学理论研究表明，各种系统的功能总是与一定的形式和结构相关联。结构与功能既相互依存，又相互影响，系统能否发挥最佳的功能，取决于系统能否以最佳的形式和最佳的结构出现。教学设计要将各个要素协调形成一个整体，制订出切实可行的分析研究方法和解决问题的步骤，做出全部计划。微格教学实践系统包括执教者、学生、教材、教学媒体及教学环境等要素。该系统启动后的主要功能是通过各要素间相互作用而进行学科知识技能的信息传递。要使系统功能得到有效发挥，优化教学方案，微格教学设计是至关重要的。现代课堂教学设计更多地强调师生间的相互作用，注重调动教学系统的各要素的能动作用，即执教老师要有效运用各项课堂教学技能，激发、促进学生的学习，培养学生的能力并发展学生智力。 微格教学教案设计的具体项目有： 教学目标目标要符合课程要求，切合学生实际，订得具体细致，以便随时检查这些教学目标的完成情况。目标不可定得太高，否则，将因无法达到而挫伤学生积极性。 教学过程教学过程包括教师的教和学生的学两方面。教师的教就是教师根据一定的教学任务和学生的身心发展状况，通过导入、讲解、提问、板书、演示等技能方式去教导学生进行学习；学生的学就是通过听讲、观察、讨论、实验、阅读、练习等学习活动，掌握知识和技能，并发展认知能力、思维能力、创造能力。在这个过程中，教师起着主导作用，学生是主体。所以教师设计的课堂教学过程不能总是千篇一律，也不宜完全照搬“标准”教案。教师应该根据不同的教学情景和教学内容，同时考虑到学生的知识基础和智力发展水平，选择适当的教学方法，并加以灵活运用。此外，教师还要经常将新的教学思想、新的教学观念引入教学之中，通过教学实践去探索提高学生素质的有效方法。 时间分配微格教学的教案通常限10-15分钟左右，在设计时要仔细估算每一教学行为所用的时间，这对于师范生尤为重要，有利于他们今后掌握好课堂教学时间。 检验设计内容当教案初步设计完成，学员先自我检验，再交给指导教师批阅。指导教师从中了解学员前一阶段的学习情况，了解对课堂教学技能的理解程度。在接受了这些信息反馈的前提下，在尊重学员本人意见的基础上，师生共同进行科学的讨论分析，提出改进意见和建议，使微格教学的教案设计更趋完善，更符合微格教学的特点。 微格教学设计与课堂教学设计没有什么太大的不同，它们所遵从的理论、方法、程序完全一致。不同之处只有两点：首先微格教学设计是对一个教学片断的设计，以一两个教学技能为主；其次微格教学设计的目的是为了训练。由于是一个教学片断，所以微格教学设计就不像教学设计那样，必须涉及到教学的全过程（当然要考虑到这个片断在全过程中的作用）。否则教学片断变得过于冗长，不利于教学技能的训练。 下面以三年级“乘数是两位数的笔算乘法”导入为例，展示微格教学设计的程序和格式。
《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：
(完整版)微格教学练习题及答案
微格教学练习题 一、选择题： 1、微格课堂一般有几人组成(C ) A.3-4 B.4-8 C. 5-10 D.6-10 2.下列那一项不属于微格教学录象设备(C ) A.小型摄象机 B.录象机 C.电视机 D.VCD 3.在微格教学课堂上执教者一般用多少分钟进行执教( C ) A.5-10分 B.10-15分 C.5-15分 D.10-20分 4.变化技能的构成要素有（ABC） A．做好铺垫 B.变化方式 C.师生交流 D.停顿 5.板书的类型有（ABCD） A.网络式 B.关系式 C.表格式 D.计算式 6.微格教学的六个步骤其中正确的是（ A B） A. 角色扮演 B. 事前的学习和研究 C. 板书设计 D. 课堂教学设计 7.关于微格教学八大技能中错误的是（ B D） A. 导入技能 B. 观察技能 C. 演示技能 D. 多媒体教学技能 8.导入技能的类型包括（ A C D） A. 演示法 B. 组织指引法 C. 类比法 D. 媒介法 9.讲解技能的构成要素有（ A D） A. 语言表达 B. 表明态度 C. 巩固练习 D. 形成连接 10.下面不属于结束活动程序的是（ A B）
A. 唤起兴趣，激发动机 B. 启发思维 C. 概括 D. 拓展延伸 11.课堂提问的原则（ABCD） A.目的性原则 B.科学性原则 C.针对性原则 D.系统性原则 12.变化技能的构成要素有（ABC） A.做好铺垫 B.变化方式 C.师生交流 D.使用教具 13.导入技能的类型有（BCD） A.暗示法 B.直接法 C.类比法 D.激励法 14.讲解技能构成的要素有（AC） A.形成讲解的框架 B.探察指引 C.语言表达 D.反应评价 15.课堂提问的作用（ABCD） A.导入的作用 B.提醒的作用 C.激发的作用 D.调控的作用 16.微格教学设计包括以下哪几个方面（ABCD） A. 训练重点 B. 学生特点 C. 教学目标 D. 学生任务 17.以下不属于导入技能的是（CD） A. 引起注意 B. 建立联系 C.实践指导 D. 练习矫正 18.讲解技能的类型包括（ABD） A. 说明式 B. 描述试 C. 联系实际式 D. 问题中心式 19.在讲解技能的评价单中正确的是（AB） A. 合理的组织教学内容 B. 突出重点，强调关键 C. 师生交流充分 D. 课堂气氛和谐，活跃 20.反馈技能的类型包括以下哪几个方面（AC）
管理运筹学(第四版)第九章习题答案
关键路线为：H-B-G-A- Du3-F-K，总工期为20
关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152
2 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元 方案II：G工时缩短1天，总工期14天 直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为156＋70＝226百元 关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。
直接费用为100＋200＋80＋0＋150＋250＋120＋100＋180＋130＝1310元，间接费用为15×27＝405元，总费用为1310＋405＝1715元 方案II：1－2工序工时缩短2天，总工期25天 直接费用为1310＋10×2＝1330元，间接费用为15×（27－2）＝375元， 总费用为1330＋375＝1705元 关键路线为：关键路线为：1－2－3－4－6－8 方案III：2－3工序工时缩短4天，总工期21天 直接费用为1330＋20×4＝1410元，间接费用为15×（25－4）＝315元， 总费用为1410＋315＝1725元 最低成本日程为1705元，总工期25天。
9.5解：网络图如下： 方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期19天，关键路线为：B-E-F 方案Ⅱ：E工时缩短2天，总工期17天，变化费用＝30－50×2＝－70； 关键路线为：B-E-F和C-F 方案Ⅲ：C工时缩短1天，E工时缩短1天，总工期16天，变化费用＝－70＋30＋15－50×1＝－75； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅳ：F工时缩短1天，总工期15天，变化费用＝－75＋40－50＝－85； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅴ：B工时缩短3天，C工时缩短3天，D工时缩短2天，A工时缩短1天，总工期12天，变化费用＝－85＋25×3＋30×3＋10×2＋20×1－50×3＝－30； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 所以正常计划工期是19天，最少工期是12天，最佳工期是15天，各项工作的相应工时如上表方案Ⅳ所示。
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
管理运筹学(第四版)第十一章习题答案
11.1解： 4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1排队模型。 （1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP （2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=?-=-=ρρP （3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P （4）领工具的工人平均数人6667.06 44104==-=-=λμλ s L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.06 4.04104.0===-=-= λμρq W （7）待定 11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.04 3===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP （2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为 3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P （3）顾客平均数人31 3343==-=-=λμλ s L （4）平均逗留时间小时13 411=-=-=λμs W （5）λ λμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。 11.3解：
4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。 （1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04 .014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()() 3842.04.014.014.04.04.011432132321=--?++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04 .014.014.01143133=--?=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-?--=-+--=++44114 .014.044.014.0111N N s N L ρρρρ （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.064.04104.0===-=-= λμρq W
管理运筹学课后习题
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
管理运筹学第二版课后习题参考答案
管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表
微格教学学习心得体会
微格教学学习体会 初次听到“微格教学”，感到十分陌生，于是问了一下度娘，得到的解释为：微格教学，英文Microteaching，也可直译为“微型教学”、“微观教学”、“小型教学”等，目前国内用得较多的是“微格教学”。微格教学是一种利用现代化教学技术手段来培训师范生和在职教师教学技能的。微格教学创始人之一，教育学博士埃．特．认为微格教学：“是一个缩小了的、可控制的教学环境，它使准备成为或已经是教师的人有可能集中掌握某一特定的教学技能和教学内容”。微格教学实际上是提供一个练习环境，使日常复杂的课堂教学得以精简，并能使练习者获得大量的反馈意见。 近三周的微格教学实习，让我第一次体会到了站在三尺讲台上的份量，也让我第一次体会到了成为一名老师并不是自己想象的那么容易。班级学员被分为A、B两组，各自组成微型课堂，操作中严格遵守微格教学的理论及过程要求。在微格课堂上，以这次参训的教师学员为听课对象，检查实践教学设计是否达到了目标、对课堂的掌控能力是否达到要求、是否掌握了教学技能，检查是否存在一些没有预料到的教学问题，找出教学设计上的缺陷和不足，以明确改进方向，使真正的课堂不再出现类似的问题，避免了无效、低效教学，从而提高教学能力。 在两位微格导师的悉心指导下，首先练习设计教案，这是讲课前必须做的，也是最关键的一步。“师者所以传道授业解惑也”既然要给
学生传授知识解决难题，作为一个老师就必须做足功课，传授给学生正确的知识，这就需要设计教案的时候把该讲的内容弄清楚、正确，既便是查资料或者请教别人。所谓“台下十年功，台上十分钟”就是这个道理，这点我感觉自己做的不是很充足，内容上不是很充实，不是很严谨。设计教案需要有耐心，从教学目的与要求、教学重点与难点、教学导入及具体教学内容,到各部分内容的授课方法、设置问题及讨论方式，两位微格导师和同批学员们都给予了我耐心的指正，使教案初稿得到了细节性的修改。其中印象最深的是微格导师强调了丰富的教学导入具有强烈的生命力，教学导入是一节课成功的基础，必须重视教学导入这个过程，其次是讲课，这一环节要注意很多问题，具体包括：（一）教态，教态自然不自然，直接关系到教师的个人形象。一旦教师站在讲台上，虽说讲台三尺而已，但是教师已成为学生目光中的焦点，一举一动、一颦一笑，全在学生的视线之内。所以教师的一举一动，目光和表情以及着装都要有个教师的样子，对于初上讲台的我们举止难免还会有些学生气，我想这还需要我们以后多加练习和揣摩。（二）讲话，首先要求会说普通话，再就是口齿清楚。学生就是通过老师的讲解获得知识，如果作为老师口齿不清，那如何向学生传达知识。当然在讲课时也要注意口语化，讲解通俗易懂，不要太书面化。（三）板书，板书的规范与否关系到学生的学习效果。满黑板的龙飞凤舞的草书、杂乱无章的文字，学生怎么记笔记呢？这就要求老师的板书要认真，排版条理整齐。以上是对老师讲课的基本要求。除了这些还有讲课的方法，比导入新课要自然，就可以通过回顾以前
卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc
习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s
《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（下） 第9章 目 标 规 划 1、解： 设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解： 设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x
管理运筹学教学创新的重要性
管理运筹学教学创新的重要性作者：徐辉单位：广东商学院工商管理学院 １引言 古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于１９３８年出现在英国，当时称之为“ＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ”，１９４２年美国开始从事这项研究工作，称之为“ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性
和应用型很强的学科。２１世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。 ２工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题 当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。 二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放
管理运筹学
管理运筹学复习题 一、基本概念（判断和填空题） 1.可行解集S中的点x是极点，当且仅当x是基可行解。（T） 2.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（F） 3.基本解中取值不为零的变量一定是基变量。（F） 4.当一个线性规划问题无可行解时，它的对偶问题的解为无界解。（F） 5.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。（T） 6.线性规划问题的最优值可以在极点上达到。（T） 7.影子价格是一种绝对值。（T） 8.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（F） 9.线性规划的变量个数与其对偶问题的约束条件个数是相等的。（T） 10.线性规划问题的可行解一定是基本解。（T） 11.若线性规划存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。（F） 12.影子价格无法定量反映资源在企业内部的紧缺程度。（T） 13.如果原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，但二者目标函数值不一定相等。 （T） 14.影子价格的大小客观反映地反映了各种不同的资源在系统内的稀缺程度。（T） 15.若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的（极点）找到。 16.线性规划问题解得到可能的结果有（唯一最优解）（无穷多最优解）（无界解）（无 可行解）。 17.最小元素法的基本思路以（单位运价最低者优先）为原则，安排初始的调运方案。 18.在线性规划问题求解过程中，如果在大M法的最优单纯形表的基变量中仍含有（人 工变量），那么该线性规划就不存在可行解。 二、选择题 1.如果某个基本可行解所对应的检验向量所有分量小于等于0，规划问题有（）。 A.唯一最优解 B.无界解 C.无可行解 D.无穷多最优解 2.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量是（）。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 3.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）。 A.线性规划问题没有可行解 B.在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是在“凸”区域 C.线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达 D.上述说法都正确 4.线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增 加（）的方法来产生初始可行基。 A.多余变量 B.自由变量
《管理运筹学》第四版课后习题解析上
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值69 7 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。
图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++
12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解： 标准形式 12123min 118000f x x s s s =++++ 121122123121231022033184936,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥ 剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。 6．解： （1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第１章 线性规划（复习思考题） 1.什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划(Lin ｅar Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误? 答：(1）唯一最优解:只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解; (３)无界解:可行域无界，目标值无限增大； （4)没有可行解:线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 答：线性规划的标准型是:目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示:
《管理运筹学》课程教学改革思考
《管理运筹学》课程教学改革思考 针对工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的一些问题，结合《管理运筹学》课程特点，从教学创新与实践改革的必要性出发，提出PBL教学法的改革思路。该教学法在培养学生自主学习能力和解决实际问题能力等方面具有较强的优势，符合新形势下对工商管理类专业人才培养的要求。 标签：PBL；《管理运筹学》；课程教学；教学改革 1引言 古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。 第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战， 必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。 2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题 当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题： 一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方
《管理运筹学》第四版 第5章 单纯形法 课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析 第5章单纯形法 1．解： 表中a 、c 、e 、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。 2．解： （1）该线性规划的标准型如下。 max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝10 0.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0 （2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。 （3）（4，6，0，0，-2）T （4）（0，10，-2，0，-1）T （5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 （6）略 3.解： 令33 3x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型： j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面j x '、j x ''相应的列向 量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。 4．解： （1） 表5-1 0,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 65433 21633 21543321433 214 321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：