最新湘教版八年级上数学专题复习 分式
专项复习--分式 一、知识构建
二、知识点拨
知识点一：分式及相关概念
★考点1：分式的概念
一个 除以一个 （ ），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式。
例1：在下面4个代数式中，为分式的是（ ）
A 、257a +-
B 、13x
C 、88x +
D 、124π
-+ ★考点2：分式的值存在的条件
当分式的 的值不为0时，分式的值存在；相反，当分式的 的值等于0时，分式的值不存在。
例2：当1x =-时，下列分式的值不存在是（ ）
A 、1x x +
B 、1x x -
C 、21x x +
D 、1x x
- ★考点3：分式的值为0 的条件
在分式g
f 中，当f 且
g 时，分式的值为0。 例3、若分式11
x x -+的值为零，则x 的值为 。 ★考点4：分式的基本性质
分式的 与 都 ，所得分式与原分式 。即对于分式f g
，有 。
例4：下列各式从左向右的变化不正确的是（ ）
A 、bx ax b a =
B 、ab a b a 2=
C 、22ab b a b a =
D 、2b ab b a =
★考点5：最简分式
分子与分母没有 的分式叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成____________。
例5：化成最简分式：①2322515a bc ab c --= ；②()()2()
a b a b b a -+-= 。
知识点二：分式的运算
★考点6：分式的乘除法
冀教版数学八年级上册第十二章专题练习 分式1
. 专题一 与分式有关的规律探究题 1.一组按规律排列的式子：25811 234,,,b b b b a a a a --，…(ab ≠0)，其中第7个式子是______，第n 个式子是______（n 是正整数）. 2.已知a ≠0，12S a =，212S S =，32 2S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的代数式表示)． 3.给定下面一列分式：3579 234,,,,x x x x y y y y --…,（其中x ≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式. 专题二 分式的求值 4. 已知a +b =3，a -b =5，求22 22 1684a ab b a b ab -+-的值. 5. 已知11x x -=，则2421x x x ++的值为_______. 6．已知y =123x x --，x 取哪些值时：
. （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； （3）y的值是零； （4）分式无意义． 参考答案
. 1. 20 7 b a - 31 (1) n n n b a - -解析：观察已知式子可以发现，“－”号是间隔的，即奇数项为负， 偶数项为正，再观察分式的分子上字母都是b，其指数分别是2=3×1－1，,5 =3×2－1，8=3×3－1，11=3×4－1，…，3n－1；各个分式的分母上字母都是a，而其指数与项数相同，分别是1，2，3，4，…，n，由此可求解. 2.1 a 解析：根据题意可得 1 2 S a =， 2 1 S a =， 3 2 S a =， 4 1 S a =，…，2a与1 a 交替出现， 奇数项为2a，偶数项为1 a ，所以 2010 1 S a =. 3.解：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都等于 2 x y -；（2）第7个分式是 15 7 x y . 4.解：解 3, 5. a b a b += ? ? -= ? 得 4, -1. a b = ? ? = ? 222 22 1684)4 = 4(4) a a b b a b a b a b ab ab a b ab -+-- = -- （ . 当a=4,b=-1时，原式= 17 4 -. 5.解： 2 42 22 2 111 = 11 14 1()3 x x x x x x x == ++++-+ . 6.解：（1）由题意得： 1 23 x x - - ＞0，∴ 1, 23. x x ->0 ? ? ->0 ? 或 1, 23. x x -<0 ? ? -<0 ? ∴2 3
冀教版八年级上册数学知识点总结
第十二章分式 1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母 对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义 对于任意一个分式，分母为零，分式无意义 4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 6.完全平方公式a2+2ab+b2 = （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方 7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3. 8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分 9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式 10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。 通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母. 解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程； (2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解． 15、用分式方程解应用题常见的等量关系 一.工程问题 1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。 2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 二．营销问题 1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量 2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价 3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4．商品销售额＝商品单价×商品销售量 5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 三．行程问题 1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间 2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量 第十三章全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。
冀教版八年级数学分式测试题
一、选择填空题 1．在下列各式中，分式的个数是 个 22a ，1a b +，1a x -，2x x ，2 m -， x y x +，3x ,x x , ab xy , 1 1x - 2．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）． （A （B （C ） 211x - （D ） 2 1 x 3． 2 232x x y -中的 ,x y 同时扩大 2倍，则分式的值 （ ）． （A ）不变 （B ）是原来的2倍 （C ）是原来的4倍 （D ）是原来的 2 1 4．已知分式21 33 x x -+的值等于零，x 的值为 5.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 a ※ b = 11 a b +，根据这个规则方程x ※（1x +）=0的解为（ ）． （A ）1 （B ）0 （C ）无解 （D ）1 2 - 6 .若分式 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为 7. 当a 时，分式2521 a a -+的值不小于0． 8．如果分式 1 3 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 9．下列式子正确的是（ ） A ． 2 2 b b a a = B ． 0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ． 0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10．已知 113x y -=，则55x xy y x xy y +---的值为（ ）． （A ）72- （B ）72 （C ）27 （D ）― 2 7 11．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的小时数是 （ ） A ． 212 v t v v + B ． 112 v t v v + C ． 1212 v v v v + D ． 1221 v t v t v v - 12．若分式 ab a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ，则分式的值扩大__________倍. 13．分式 1 x ， 224x x -，32y x -的最简公分母___________. 14. 当a =_____时，关于x 方程 235 4 ax a x +=-的根为1. 15. 若方程 56 x x a x x -= --有增根，则a 的值可能 是 ． 16 若1 2 a b b -=，则222 2352235a ab b a ab b -++-= ． 17．计算11r r s r s ??+= ?+?? __________. 18．如果 11322x x x -+=--有增根，增根是_________. 19．如果 21 3 x y x -=，那么x y =_________. 20. 若分式方程 221 1x m x x x x x +-=++有增根，则m 的值是 21．若分式x 2-1 2(x+1) 的值等于0，则x 的值为 . 22．(08年宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多
冀教版八年级数学教学计划
冀教版八年级数学教学计划 一、教材分析： （一）教材特点分析 1、在内容选取上，突出现实性、趣味性和挑战性。 2、在内容的组织上，突出了对知识的重新组合。 3、在教科书的基本着眼点上，把“以学生的发展为本”放在本位。 （二）本学期教学内容分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组 本章内容包括：不等式的有关概念和性质；解一元一次不等式和一元一次不等式组；一元一次不等式组的简单应用。 第十四章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十五章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰
三角形的性质和判定的概念。 第十六章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十七章实数 本节主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念及其性质，简单的二次根式的应用。 第十八章平面直角坐标系 本章主要有几方面：确定平面上物体的位置的方法；平面直角坐标系的建立及如何在坐标系中确定点的位置；图形变换与坐标的变化；初步感受利用指教坐标系解二元二次方程组。这四方面内容在结构上是连续的，层次上是递进的。 第十九章确定事件和随机事件 本章内容包括认识确定时间和随机事件，定性和定量描述事件的可能性大小，初步认识频率的稳定性以及频率和概率de关系。本章内容是在落实第二学段课程目标基础上的延伸，也是进一步学习统计与概率的基础。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影
(精选)分式的通分专项练习题
1 分式的通分专项练习（正） 一、填空： 1、 22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； 2、 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ；3、 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ； 4、如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 5、将5a, 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3； (B)4ab 3； (C)8a 2b 4； (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x 41,.32 2、4 221;1xy y x 3、b a c c b a 22103,54 4、22254,43b a ab - 5、121;23x x x x -++- 6、 221,b a b a a -- 7 、()()x y b y y x a x --, 8、() 1,1122--x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、21,2(1)x x x x +- 11、()42,4222--x x x x 12、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++---- 13、2211,424x x x --
2 分式的约分与通分经典练习题（反） 1、当x 取何值时，分式15 21--+x x 的值： ①有意义 ②值为0 ③值为正数 ④值为负数 2、当x 取何值时，下列分式的值为零？ ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 3、约分 ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+2 2)( ③222 2926y x xy y x -+ ④224422b a b a -+ ⑤12223-++m m m m ⑥34 )2(6)2(2y x x x y y -- 4、通分①yz x 9，22 2xz y ②112++x x ，1-x x ③9a 32-，912--a a ④)(y x x y x +-，)(y x y y x -+ ⑤y x y x 362-+，2 9y x x -，⑥2121a a a -++，261a - 5、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-
冀教版八年级数学分式方程教学设计
12.4 分式方程（1） 一、学习目标 知识与技能： 1．使学生理解分式方程的定义． 2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 过程与方法： 1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。 2.经历“实际问——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感、态度与价值观： 1.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题方法的进取心，体会数学的应用价值。 二．学习重难点 1．学习重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。 三、知识准备：1、找最简公分母 2、解一元一次方程的一般步骤。 四、学习流程 （一）复习(独立完成后展示) 1、找出下列各组分式的最简公分母： （1）11+x 与11-x （2）21+a 与41 2-a （3） x x +21与661+x （4）4 21 2+-y y 与21-y 2、解一元一次方程的步骤有哪些： （二）探究新知：（阅读18页——19页例1前内容，引出分式方程定义。） 1、由本章引言提出的问题，我们得到方程 x 9238-+x 2 =1 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程？ 2、试解方程：（学生类比整式方程的解法，试解下列方程。独立完成后三名学生边板演边讲解） (1)、 x 9238-+x 2 =1 方程两边同时乘以 ______________， 得 （此方程为 ） 解，得 x= 检验： 所以x= 是原分式方程的根. (2)、解方程： v +3090=v -3060 方程两边同时乘以 ()()v v -+3030， 得 解，得 v = 检验： 所以v = 是原分式方程的根. （3）、解方程： 1x 5-＝210x 25 - 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得： 检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有
冀教版八年级数学上册教案《12.1分式》
《12.1分式》 本课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的约分．学生在之前已经学习过分数的概念、分数的基本性质、 分数的约分，本课在学生类比分数的概念和性质的基础上进行学习．全课的内容分成两部分编排：先教学分式的概念、分式的基本性质，再教学分式的约分． 【知识与能力目标】 1、理解分式的含义，能区分整式与分式． 2、理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义． 3、学会约分． 【过程与方法目标】 1、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力．
2、通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力． 3、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识． 【情感态度价值观目标】 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣． 【教学重点】 理解并掌握分式的基本性质． 【教学难点】 会运用分式的基本性质熟练进行分式的约分． 多媒体课件． （一）创设情境，激趣引入 师出示课件第2页，完成填空． 1、上面的代数式那些是整式?那些不是?（整式：1 5 ， 3 5 ） 2、这些不是整式的代数式与整式有什么区别?这些代数式有什么共同特征? （区别：分母中含有字母；共同特征：都有类似分数的形式，分子和分母都是整式，并且分母中的整式都含有字母．） （二）分式的概念 1、分式的定义 一般的，我们把形如A B 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母．A叫 做为分式的分子，B叫做为分式的分母． 分式必须满足的条件是什么？（①分子分母都是整式；②分母中含有字母；③分母不能为零．）2、例1 指出下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ x-2， 3 5 x+ ，5x2， 3 32 x x - + ， ab x y - ， 1 4 ， 2 x ．
八年级数学上册分式教案冀教版
14.1分式 教学目标 （一）知识与技能目标iu 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． （二）过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． （三）情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1） 这一问题中有哪些等量关系？ （2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月； 根据题意，可得方程 ； 2、解读探究 x 2400，302400+x ，430 24002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(?-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母． ②如同分数一样，分式的分母不能为零． (4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)
冀教版-数学-八年级上册-《分式》教材说明
12.1分式 第一课时 本节主要学习了分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件以及分式的基本性质。 1．分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线 则可理解为除号，还有括号的作用。如x y x y + - 表示(x＋y)÷(x－y)。 2．作为分母的整式必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母，如 22a , x a b +都是分式，而 x a b , 23 + 就不是分式，它们是整式。 3．分式A B 有意义的条件是B≠0，当B=0时，分式无意义。 4．分式A B =的条件是 A0 B0 = ? ? ≠ ? 分式与分数有许多类似的地方，因此，在分式的学习中，要注意与分数进行对比，如可列表比较如下：
第二课时 本节主要学习分式的约分。 1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识。通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤。 2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理。要求学生能知其然，也得知其所以然。教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答。如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质。 3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维。
冀教版八年级数学上册单元测试：第12章分式和分式方程单元测试
第12章分式和分式方程单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1.化简分式bab+b2的结果为（） A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b 2.有理式①,②,③,④中,是分式的有（） A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④ 3.若x=3是分式方程的根,则a的值是（）. A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3 4.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中,是分式的有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.在式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 6.如果1a+1b=1,则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（） A.15 B.-15 C.-1 D.-3 7.学校建围栏,要为24000根栏杆油漆,由于改进了技术,每天比原计划多油400根,结果提前两天完成了任务,请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆,根据题意列方程为（） A. = +2 B. = ﹣2 C. = ﹣2 D. = +2 8.下列分式中最简分式为（） A. B. C. D. 9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得（） A.25x?30(1+80%)x=1060 B.25x?30(1+80%)x=10 C.30(1+80%)x?25x=1060 D.30(1+80%)x?25x=10 10.如果,那么的值是( ) A、B、C、D、 二、填空题（共8题；共24分）
八年级数学上册 《分式的加减》同步练习2(无答案) 冀教版
分式加减法练习题 一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.22 32()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546x x y y ??= ???; D.11 x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ?? ?? +÷+ ? ?--???? 的结果为( ) A.1 B.x+1 C.1 x x + D.1 1x - 3.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 4.已知x 为整数,且分式222 1x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.化简11x y y x ?? ?? -÷- ? ?? ???的结果是( ) A.1 B.x y C.y x D.-1 二、填空题: 6.计算213122x x x ---- 的结果是____________. 7.计算a 2÷b ÷1 b ÷ c ×1c ÷ d ×1 d 的结果是__________. 8.若代数式13 24x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 9.化简131224a a a -??-÷ ?--?? 的结果是___________. 10.若2 22222M xy y x y x y x y x y --=+--+ ,则M=___________. 11.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.
三、计算题: 12.222299369x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -?? ÷+- ?--?? 四、解答题: 14.阅读下列题目的计算过程: 23 2 3 2(1) 11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x 为整数,且222218 339x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.
八年级数学教学计划(冀教版)(最新整理)
冀教版八年级数学上册教学计划 马圈子中学周志芹 一、指导思想 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。一班、二班均是普通班，二班两级分化较严重，中间势力角差，有待于加强，学的好的还特不错；一班没有学的特别好的，但中间势力较大；平均成绩二班较强于一班。整体上，学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教学目标 1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。 2、过程与方法目标 掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。 3、情感与态度目标 通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 专题练习 分式方程及其应用 (新版)冀教版
分式方程及其应用 一、选择题 1．分式方程321-x ＝l 的解为 ( ) A ．x ＝2 B ．x ＝l C ．x ＝-l D ．x ＝-2 2．方程x x x x x +=-+-2227163的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根 C ．原分式方程无解 D ．1是它的根 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A ．31202120-=-x x B ．32120120-+=x x C ．31202120-=+x x D ．32120120--=x x 4．若分式方程) 1(516-+=-x x x x 有增根，则增根是( ) A ．x=1 B ．x=1或x=0 C ．x=0 D ．不确定 二、填空题 5．解分式方程的基本思想是把分式方程化为 ，最后要注意 ． 6．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 7．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．x x π π= B ． 6510-=x x C ．4132=+x x D ．n x m n x =-π 8．如果 11-x 与1 1+x 互为相反数，则x ＝ ． 9．方程x x 3403440=-的解是 ． 10．当x= 时，分式x x --424的值与45--x x 的值相等． 11．若分式方程5 2)1()(2-=--x a a x 的解为x=3，则a 的值为 ． 12．如果方程x x x --=+-21321有增根， 那么增根是 ．
13．若分式961222-++-x x x x 的值为１，则x ＝ ． 14．当x= 时，1314+-x x 与的值相等． 15．若623=+y y ，则y y 4-= . 16．当a ＝ 时，方程a x 11-＝2的解为4． 17．若小李做m 个零件需用1小时，则他做1个零件需 小时，做30个零件需 小时． 18．一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的 .若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的 . 19．把a 千克盐溶于b 千克水中，那么m 千克这种盐水中含盐 千克． 20．当m ＝ 时，关于x 的方程 3223-+=-x m x x 有增根． 三、计算与解答题： 21．解下列分式方程． (1) 132+=x x ； (2) 125127-=+x x ； (3) 6272332+=++x x ； (4) 14145=-+--x x x ．
冀教版八年级数学分式测试题
冀教版八年级数学分式 测试题 https://www.360docs.net/doc/fc9000336.html,work Information Technology Company.2020YEAR
分式综合检测题 一、选择填空题 1．在下列各式中，分式的个数是 个 2 2a ，1a b +，1a x -，2x x ，2 m -， x y x +，3x ,x x , ab xy , 11x - 2．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）． （A （B （C ） 211x - （D ） 2 1 x 3． 2 232x x y -中的,x y 同时扩大2倍，则分式的值 （ ）． （A ）不变 （B ）是原来的2倍 （C ）是原来的4倍 （D ）是原来的 2 1 4．已知分式21 33 x x -+的值等于零，x 的值为 5.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 a ※ b = 11 a b +，根据这个规则方程x ※（1x +）=0的解为（ ）． （A ）1 （B ）0 （C ）无解 （D ）1 2- 6 .若分式 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为 7. 当a 时，分式 2521 a a -+的值不小于0． 8．如果分式 1 3 x x +-有意义，那么x 的取值范围是 9．下列式子正确的是（ ） A ．22 b b a a = B ．0a b a b +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10．已知113x y -=，则55x xy y x xy y +---的值为 （ ）． （A ）72- （B ）72 （C ） 2 7 （D ）― 27 11．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v 千米，t 小时后可以到达，如果每小时多行驶2v 千米，那么可以提前到达的小时数是 （ ） A ． 212 v t v v + B ． 112 v t v v + C ． 1212 v v v v + D ． 1221 v t v t v v - 12．若分式 ab a b +中的a 和b 都扩大到10a 和10b ，则分式的值扩大__________倍. 13．分式 1x ， 2 24x x -，32y x -的最简公分母___________. 14. 当a =_____时，关于x 方程 235 4 ax a x +=-的根为1. 15. 若方程 56 x x a x x -= --有增根，则a 的值可能 是 ． 16 若1 2 a b b -=，则222 2352235a ab b a ab b -++-= ． 17．计算11r r s r s ??+= ?+??__________. 18．如果 11322x x x -+=--有增根，增根是_________. 19．如果 21 3 x y x -=，那么x y =_________.
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教案
《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课. 教学方法 独立探究，合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫： 在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进，探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？ 出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书) 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通风，变为同分母的分式，再加减. 如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是： c b a c b c a ±=±bd bc ad d c b a ±=± 2、基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用. 老师与学生共同完成 例12 222235y x x y x y x ---+ =2 2235y x x y x --+ =2 233y x y x -+ =y x -3 例2 q p q p 321321-++ =) 32)(32(32)32)(32(32q p q p q p q p q p q p -+++-+- =) 32)(32(3232q p q p q p q p -+++-
八年级数学上册 12 分式和分式方程教材分析素材 (新版)冀教版
第十二章分式和分式方程 一、设计说明 1．本章的内容、地位和作用． 代数式可分为有理式和无理式（现阶段后面只学习二次根式）两类，而有理式又可分为整式和分式两种情况，因此，可以说本章内容是代数式知识内容的自然延伸． 本章主要内容是通过现实情境建立分式的概念，探索分式的基本性质，进行分式的加、减、乘、除运算，建立分式方程的概念并解分式方程． 分式的运算实质上都是转化为整式的运算来进行的，分式的通分和约分大凡需要分解因式，因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运用和进一步发展，也是学习分式方程、函数等内容的严重基础． 分式方程是一元一次方程、二元一次方程（组）的进一步发展，是解决实际问题的又一类方程模型． 2．本章内容呈现方式及特点． （1）突出了模型的建立过程．教科书通过用代数式表示现实问题中的数量关系，并对代数式进行分类、比较，建立起分式的概念；在与已学过的方程进行比较的过程中，抓住了知识的“生长点”，建立了分式方程的概念．本章突出了模型思想和建立模型的过程，降低了概念过分形式化的要求，进一步发展了学生的符号感． （2）突出了“类比”过程．类比是合情推理的严重方式之一，是“发现”和“创新”的严重方法，也是解决问题的常用方法．本章让学生充分经历了与分数类比、提出猜想、获得分式的基本性质和运算法则的过程，增进了对分式的基本性质和运算法则的理解，感受到数学活动填塞着探索和创造，发展了合情推理能力．
（3）突出了“转化”过程．转化是解决问题常用的思想方法，教科书在异分母分式的加减运算和解分式方程中都突出了转化的过程，以进一步使学生感悟数学思想，积累解决问题的经验． 二、教学目标 1．经历由实际问题中的数量关系建立分式和分式方程概念的过程，进一步发展符号感．2．经历由观察、类比、猜想获得分式的基本性质及分式的运算（加、减、乘、除）法则的过程，从中体会类比的意义，发展数学思考与合情推理的能力． 3．了解分式和最简分式的概念，能用分式的基本性质进行通分、约分，能进行分式的加、减、乘、除运算． 4．能解可化为一元一次方程的分式方程，会检验方程的根的合理性．能根据问题中的数量关系列出分式方程，并解决简单问题，增强应用意识． 三、教学建议 1．让学生充分经历概念的形成过程．学生获得知识，必须建立在数学思考的基础上，因此，对于分式、分式方程和分式方程的增根等概念，要创设好情境，向学生提供充塞的素材，留有充分的空间，让学生充分经历观察、比较、表达与交流等活动过程，使概念的建立过程成为学生头脑中自然而然的形成过程．进一步发展符号感，促进数学思考的发展．教学中，还可以补充一些更具有现实性和挑战性的问题，以进一步充实“过程”，切忌把这个“过程”作为概念的引例直接讲授而淡化“过程”，因为“过程”本身就是严重的教学目标．2．分式的通分、约分和运算的教学，实际上是分式基本性质、运算法则的运用，应通过合适的运算让学生进一步理解运算的意义，掌握算法，在理解算理的基础上选择合适的算法，不要追求训练的数量和技巧，不要增加麻烦的计算题． 3．在解分式方程中，要理解去分母的目的和由此会产生增根的原因，从而体会去分母的意义和对根进行检验的必要性．能解可化为一元一次方程的分式方程即可，不必增加难度和进行大量的训练．用分式方程解决实际问题时，应关注对数量关系的分析和经历统统的解决问题过程，以及有条理地表达解决问题的过程．
八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质通分教案新版华东师大版
16.1.2 分式的基本性质（通分） 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1、分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2、分式的基本性质： （二）实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）2 1x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。 例3 若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做
分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4、讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次 幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5、练习： 填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3） 11,1,2222-++x x x x x 6、例4 通分 （1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。